初三數(shù)學材料分析題

1、材料分析練習題1 .閱讀下列材料:題目：已知實數(shù) a, x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a x的大小關(guān)系，并加以說明.思路：可用 求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出 ax與a x的差y ax (a x),再 說明y的符號即可.現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：簡解：可將y的代數(shù)式整理成y (a 1)x a,要判斷y的符號可借助函數(shù) y (a 1)x a的圖象 和性質(zhì)解決.參考以上解題思路解決以下問題：已知 a, b, c都是非負數(shù)，a<5,且 a2 a 2b 2c 0 , a 2b 2c 3 0.(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b, 4c；(2)說明a, b, c之間的大小關(guān)系

2、.2.小明利用等距平行線解決了二等分線段的問題作法：(1)在e上任取一點C,以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交 c于點D,交d于點E;(2)以點A為圓心，CE長為半徑畫弧交 AB于點M;點M為線段AB的二等分點.AM-R圖1解決下列問題：(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(1)仿照小明的作法，在圖 2中作出線段AB的三等分點;圖2（2）點P是/AOB內(nèi)部一點，過點 P作PMOA于M, PNLOB于N,請找出一個滿足下列條件的點P.（可以利用圖1中的等距平行線）在圖3中作出點P,使得PM PN; 在圖4中作出點P,使得PM 2PN .3 .閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在等邊三角形 ABC內(nèi)

3、有一點P,且PA=3, PB=4, PC=5,求Z APB度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造AP C,連接PP；得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決（如圖2）.請回答：圖1中/ APB的度數(shù)等于 ,圖2中/ PPC的度數(shù)等于 .參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在平面直角坐標系 xOy中，點A坐標為（ J3, 1）,連接AO.如果點B是x軸上的 一動點，以AB為邊作等邊三角形 ABC.當C （x, y）在第一象限內(nèi)時， 求y與x之間的函數(shù)表達式.八Ox4 .閱讀下面材料：如圖1 ,在 ABC中，D是BC邊上的點（不與點 B、C重合），連結(jié)AD .（1）當點D是BC邊上的中點時，

4、SxABD: S"BC=;（2）如圖2,在 ABC中，點O是線段AD上一點（不與點 A、D重合），且AD=nOD,連結(jié) BO、CO,求Sa BOC： Sa ABC的值（用含n的代數(shù)式表示）；（3）如圖3, O是線段AD上一點（不與點 A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F,連結(jié)圖1CO并延長交AB于點E,OF 1Vl/的值.BF5 .探究發(fā)現(xiàn)：如圖1, ABC是等邊三角形，點 E在直線BC上，/ AEF=60°, EF交等邊三角形外角平分線CF于點F,當點E是BC的中點時，有 AE=EF成立；數(shù)學思考：某數(shù)學興趣小組在探究 AE, EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學

5、思想，通過 驗證得出如下結(jié)論：當點E是直線BC上（B, C除外）（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立.請你從“點 E在 線段BC上”；“點E在線段BC延長線”；“點E在線段BC反向延長線上”三種情況中，任選一 種情況，在圖2中畫出圖形，并證明 AE=EF.拓展應(yīng)用：當點E在線段BC的延長線上時，若 CE=BC ,在圖3中畫出圖形，并運用上述結(jié)論 求出Sa ABC： Sa AEF的值.BC6 .閱讀材料：如圖1,過 ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線 之間的距離叫 ABC的“水平寬”（a）,中間的這條直線在 ABC內(nèi)部線段的長 度叫 ABC的“鉛垂高（h）” .我們

6、可得出一種計算三角形面積的新方法： SABC 1ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖2,拋物線頂點坐標為點 C（1,4）,交x軸于點A（3,0）,交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式； 求 CAB的鉛垂高CD及S cab ;（3）拋物線上是否存在一點P,使Sapa=9 &cab,若存在，求出P點的坐標；若不存在, 8請說明理由.圖1圖27 .根據(jù)對北京市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤 yi （千元）與進貨量 x （噸）之間的函數(shù) y1 kx的圖象如圖所示，乙種 蔬菜的銷售利潤y2 （千元）與進貨量

7、 x （噸）之間的函數(shù) y2 ax2 bx的圖象如圖所示. （1）分別求出yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和 W(千元)與t (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進多 少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？8 .在4ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 J5、J而、J13 ,求這個三角形的面積.小寶同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點 4ABC (即 ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求 ABC的高，

8、而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1)請你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 ; 思維拓展：(2)我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若4ABC三邊的長分別為 J2a、g3a、 后a (a 0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為 a)畫出相應(yīng)的 AABC, 并求出它的面積填寫在橫線上 ； 探索創(chuàng)新：(3)若ZXABC中有兩邊的長分別為 J2a、JT0a (a 0),且 ABC的面積為2a2,試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為 a)中畫出所有符合題意的 AABCl全 9 .閱讀下列材料：問題：如圖1,在正方形 ABCD有一點P, PA=75, PB= J2 , P

9、C=1,求/ BPCW度數(shù).小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將 BPC點B逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到了 BP A (如圖2),然后連結(jié)PP .請你參考小明同學的思路，解決下列問題：(1)圖2中/ BPC勺度數(shù)為 ;(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF有一點P,且PA=2/3 ,PB=4,PG2,則/ BPC的度數(shù)為,正六邊形 ABCDEF邊長為 .圖1圖210 .閱讀下面材料:小炎遇到這樣一個問題:如圖1 ,點E、F分別在正方形ABCD 的邊 BC, CD 上，ZEAF =45連結(jié) EF,貝U EF=BE+DF,試說明理由.小炎是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中.她先后嘗試了翻折.、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB, AD是共點并且相等的，于是找到解決問題的方法.她的方法是將 ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到逸DG,再利用全等的知識解決了這個問題(如圖 2).參考小炎同學思考問題的方法，解決下列問題：(1)如圖3,四邊形 ABCD中，AB=AD,/BAD=90°點 巳F分別在邊 BC,CD上，