廈門市雙十中學(xué)數(shù)學(xué)全等三角形同步單元檢測(Word版含答案)

1、廈門市雙十中學(xué)數(shù)學(xué)全等三角形同步單元檢測（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形填空題（難）1.如圖，在菱形ABCD中，NABC=120。，AB=10cm,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以P , B , C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P , A （ P , A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的【答案】10>/3-10【解析】解：連接8D,在菱形A8CD中，,/ Z 48c=120。，AB=BC=AD=CD=10 , ：. Z 4=N C=60° , /. ABD , BCD 都是等邊三角形， 分三種情況討論：若以邊8c為底，則8c垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此

2、時(shí)就轉(zhuǎn) 化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)， 以最小，最小值%=10；若以邊P8為底，NPC8為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，8c長為半徑作圓，與AC相交于一 點(diǎn)，則弧8D （除點(diǎn)8外）上的所有點(diǎn)都滿足8c是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP 最小，最小值為；若以邊PC為底，NP8c為頂角，以點(diǎn)8為圓心，8c為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)人與 點(diǎn)。均滿足8c為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，外最小，顯然不滿足題意，故此 種情況不存在；綜上所述，外的最小值為（cm）.故答案為：lOx/I-10 .點(diǎn)睛：本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討

3、論的思想思 考問題，屬于中考?？碱}型.2.如圖，在等邊AA3C中取點(diǎn)。使得24, PB, PC的長分別為3, 4, 5,則【答案】6+竽 【解析】【分析】把線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的 性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得ADBgAPC,連接PD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得PBD為直角三角形，ZBPD=90°,由ADBAAPC 得 Saadb=Saapc> 則有 S.；apc+S.38 = S/.adb+Saap8=Saadp+S.bpd,根據(jù)等邊 三角形的面積為邊長平方的蟲倍和直角三角形

4、的面積公式即可得到S,.adp+Sabpd =4A 5 十一X 5 A 4 o H424【詳解】將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AD,連接PD，AD=AP, ZDAP = 60° ,又.ABC為等邊三角形，AZBAC=60° , AB=AC, ，/DAB+NBAP= NPAC+NBAP,AZDAB=ZPAC, 又 AB=ACzAD=APAAADBAAPCVDA=PA> ZDAP = 60° ,.ADP為等邊三角形，在aPED 中，PB=4, PD = 3, BD = PC = 5, 32+42=52,即 PD? + PB2 = BD2,PB

5、D為直角三角形，ZBPD = 90° , VAADBAAPC,，Saadb = S.apc，Saapc+S/、apb=Saadb+Saapb = S2Adp+Sabpd= X 324- - X 3 X 4= 6+ 七二. 424【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出輔助線進(jìn)行求 解.3.在AABC中，邊A3、AC的垂直平分線分別交邊8C于點(diǎn)。、點(diǎn)石，m場= 20。， 則 ZB4C =。.【答案】80或100【解析】【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置不確定，需分析誰靠近B點(diǎn)，則有如下圖（圖見解析）兩種 情況：（1）圖1中，點(diǎn)E距離點(diǎn)B近，根據(jù)垂直平分線

6、性質(zhì)可知，BD = AD,AE = CE,從而有N8 = N1 + ND4及NC = N2 + ND4E ,再根據(jù)三角形的 內(nèi)角和定理可得N8 + NC+N8AC = 180。，聯(lián)立即可求得：（2）圖2中，點(diǎn)D距離點(diǎn)B 近，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，BD = AD、AE = CE,從而有N8 = N3,NC = N4 ,由三 角形的內(nèi)角和定理得N3+NC+N5AC = 180。，聯(lián)立即可求得.【詳解】由題意可分如下兩種情況：（1）圖1中，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，BD = AD,AE = CE, .'.ZB = Z1 + NDAE, ZC = Z2+ ZDAE（等邊對(duì)等角），兩式相加得 N

7、B + NC = N1 + NDAE + N2+NZME, 又 N1 + N2+NZME = ZB4C:.ZB+ZC = ZBAC+ZDAE = ZBAC+20°由三角形內(nèi)角和定理得NB + NC+NB4c = 180。， /. ABAC+20° + ZBAC = 180° ZBAC = 80° （2）圖2中，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，BD = AD,AE = CE,/. ZB = Z3, ZC = Z4（等邊對(duì)等角），兩式相加得ZB + ZC = Z3+Z4,又 N3+N4+NDAE = NBAC,Z3+Z4 = ABAC - ZDAE = ABAC -

8、 20°:.ZB+ZC = ZBAC-20°由三角形內(nèi)角和定理得NB + NC+NB4c = 180。, ABAC - 20° + ABAC = 180°"AC = 100。*故答案為80或100.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）、等腰三角 形的定義和性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、以及三角形內(nèi)角和定理，本題的難點(diǎn)在于容易漏掉第二 種情況，出現(xiàn)漏解.4.如圖，在4網(wǎng)中，ZB = 20°,在48上取點(diǎn)。，延長到4，使得A4 = AC：在4c上取一點(diǎn)。，延長到4,使得a2A3 = &。；，按

9、此做法進(jìn)行下去，第n個(gè)等腰三角形的底角NA“的度數(shù)為【答案】（1尸,80二 2【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBA】A。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的 性質(zhì)分別求出NCAzA】，NDA3A2及NEA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)等腰三角形的 底角NAn的度數(shù).【詳解】解：:在AoBAi 中，ZB=20% AoB=AiB,AZBAi Ao=180 -ZB 180 -20=80°,VAiA2=AiC, ZBAi Ao 是AiA2c 的外角,竽苧s同理可得,N DA3A2=20°, NEA4A3=10°, 第n個(gè)等腰三角形的底角/A行（5

10、嚴(yán)80二【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NCAzA】，NDA3A2及 NEA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.5.如圖，點(diǎn)P是乙408內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5, M, N分別是射線和。8上的動(dòng)點(diǎn)，若 PMN周長的最小值為5,則N4O8的度數(shù)為.【答案】30。.【解析】【分析】如圖：分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、A0的對(duì)稱點(diǎn)P P",分別連0P OP”、P'P "交OB、OA于 M、N,則可證明此時(shí)PMN周長的最小，由軸對(duì)稱性，可證明P'OP”為等邊三角形，ZAOB=- ZP*O PH=30° .2解：如圖：分別作點(diǎn)P關(guān)于

11、OB、A0的對(duì)稱點(diǎn)P: P"，分別連OP； 0、，交OB、0A于M、N,由軸又寸稱PMN周長等于PN+NM+MP=PN+NM+Mpqp'P".由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PMN周長的最小，PP'=5由對(duì)稱 0P=0P,=0P,=5.P'OP”為等邊三角形AZP'op'eoVZP'OB=ZPOB> ZPUOA=ZPOAA ZAOB= - NP'OP”=30Q .2故答案為300 .【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的幾何探究題，考查最短路徑問題，應(yīng)用了軸對(duì)稱圖形性質(zhì)和等邊三角形 性質(zhì).6.如圖，在MBC中，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是

12、力。上一點(diǎn)，BE = AC .若 ZC = 70°, NmC = 50。則 NE5Q 的度數(shù)為.【答案】100【解析】【分析】延長AD到F使。尸二從。，連接BF,通過根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACAD = ABFD, AC = BF,等量代換得班' =BE,由等腰三角形的性質(zhì)得到ZF = ZBEF ,即可得到N8石尸= NC4D,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得.【詳解】如圖，延長AD到F,使。尸= A。，連接BF：D是BC的中點(diǎn)BD = CD又；ZADC = NFDB，AD = DF.二 AC£> =FDBAC = BF , ACAD = ", ZC

13、 =乙DBFV AC = BE, ZC = 70°. ZCAD = 50": BE = BF , ZDBF = 70° /BEF = NF = 50° NEBF = 180°-ZF-/BEF = 180° 50, 一50°= 80° AEBD = /EBF - /DBF = 80°-70°=10°故答案為：10°【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和 定理，解題的關(guān)鍵在于通過倍長中線法構(gòu)造全等三角形.7.如圖，已知每個(gè)小方格的邊

14、長為1,八、8兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)趫D 中找一個(gè)格點(diǎn)C,使ABC是等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有 個(gè)。AB二AD 是NBAC 的平分線，DE±AB, DF_LAC,，DF=DE, ZF=ZDEB=90% NADF=NADE,AAE=AF,VDG是BC的垂直平分線，CD=BD,在 RtACDF 和 RtABDE 中，CD=BDDF=DE：.RtACDFRtABDE (HL),ABE=CF,，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,VAB=11, AC=5,ABE=- (11-5) =3.2故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性

15、質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題 的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.9 .已知等邊4ABC中，點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，作DE=DC,交直線BC于點(diǎn)E,NABC的平分4線 BF 交 CD 于點(diǎn) F,過點(diǎn) A 作 AHLCD 于 H,當(dāng) EDC=30。，CF=,則 DH=32 【答案】j 【解析】 連接AF.:ABC是等邊三角形，AAB=BC , ZABC= ZACB= Z BAC=60°.VDE=DC , ZEDC=30° rAZDEC=ZDCE=75° .,ZACF=750-60o=15°.VBF 平分 NABC ,AZABF=ZCBR

16、AB=BC 在aABF和ACBF中，448/=/。8尸， BF=BFAAABFACBF fAAF=CF ,AZFAC=ZACF=15° f /. ZAFH=15o+15o=30o.VAH±CD ,112AAH=-AF=-CF=-.223VZDEC=ZABC+ZBDE , ，NBDE=75°-60°=15° , ，ZADH=150+30o=45° r .ZDAH=ZADH=45° f2ADH=AH=-.32故答案為§.點(diǎn)暗：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，注意輔 助線的作法.10 .

17、如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE_LAC于點(diǎn)E, Q為BC延 長線上一點(diǎn)，當(dāng)AP=CQ時(shí)，PQ交AC于D,則DE的長為.【答案】!2【解析】過點(diǎn)Q作AD的延長線的垂線于點(diǎn)F.因?yàn)?ABC是等邊三角形，所以NA=NACB=60" .因?yàn)镹ACB=/QCF,所以NQCF=60° .因?yàn)?PEJ_AC, QF±AC,所以NAEP=NCFQ=90° ,又因?yàn)?AP=CQ,所以AEPgACFQ,所以 AE=CF, PE=QC.同理可證，DEPgDFQ,所以DE=DF.所以 AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE,所以

18、 DE二 L AC=1.22故答案為 2二、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱三角形選擇題（難）11 .如圖所示，0P平分NAO3, PA10A, PBLOB,垂足分別為4 B.下列結(jié)論中 不一定成立的是（）.A. PA = PBc. OA = OBB. P0 平分 NAPBD. 48垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB,再利用“HL”證明AAOP和 BOP全等，可得出NAPO = N3PO, OA=OB,即可得出答案.【詳解】解：.OP平分PA1OA，PBVOB: PA = PB，選項(xiàng)A正確：在aAOP ABOP 中，PO = POPA = PB '

19、;：.4AOP 三4BOPZAPO = ZBPO , OA=OB,選項(xiàng) B, C 正確：由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，0P垂直平分AB, AB不一定垂直平分0P,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān) 鍵.12.如圖，平而直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)A (3, 2),點(diǎn)B (1,0),以線段AB為邊作等腰三角 形ABP,使得點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上.則這樣的P點(diǎn)有()A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題是開放性試題，由題意知A、B是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，所以要分情況討論：以AP、AB為 腰、以AP、BP為腰或以BP、

20、AB為腰.則滿足條件的點(diǎn)P可求.【詳解】由題意可知：以AP、AB為腰的三角形有3個(gè)；以AP、BP為腰的三角形有2個(gè)：以BP、AB為腰的三角形有2個(gè).所以，這樣的點(diǎn)P共有7個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)：分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵.13 .已知NAO8=30。，點(diǎn)P在NA08內(nèi)部，P1與P關(guān)于08對(duì)稱，P?與P關(guān)于0A對(duì)稱，則 丹，0, P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)的圖形，然后對(duì)相應(yīng)的角進(jìn)行標(biāo)記；本題先證明P1, 0, P2三點(diǎn)構(gòu)成 的三角形中優(yōu)=60。，然

21、后證邊。尸=。£，得到P，0, Pz三點(diǎn)構(gòu)成的三角形 為等腰三角形，又因?yàn)樵摰妊切斡幸粋€(gè)角為60。，故得證P】，0, P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角 形是等邊三角形。【詳解】如圖所示，根據(jù)題意，作出相應(yīng)的圖形，可知：P和Pi點(diǎn)關(guān)于0B對(duì)稱，p和P?關(guān)于0A對(duì)稱:.可得 /PQB = ZPOB = Zl, ZP2OA = ZPOA = Z2OP=OP = OP2 （垂線段的性質(zhì)）.6。鳥為等腰三角形V ZAOB = Z1 + Z2 = 30°4陰=2Z1 + 2Z2 = 2（Z1 + Z2） = 60°.等腰40為等邊三角形.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段的性質(zhì)和定

22、理，以及等邊三角形的證明方法（有一個(gè)角為60。的等腰 三角形為等邊三角形）.14 .如圖,AA3C中,AC = OC = 3, 8。垂直。的角平分線于O,石為AC的中點(diǎn)，則 圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為（）A. 1.5B. 3C. 4.5D. 9【答案】C【解析】【分析】首先證明兩個(gè)陰影部分面積之差=S”,然后由DUL4C時(shí)，ACO的面積最大求出結(jié)論即 可.【詳解】延長8。交AC于點(diǎn)H.設(shè)4。交8E于點(diǎn)0.: /BAD=/HAD,，NABD=NH, ：.AB=AH.9：AD±BH, ：.BD=DH.9：DC=CA. ：.ZCDA=ZCAD.VZCD+ZH=90 ZCDAZCDH

23、=90 :./CDH=/H, ：.CD=CH=AC.BD=DH, AC=CH,，Sqcd卡S.,adh = - S人6H. 24_ 1 AE二EC, Sabe= :*S&cd產(chǎn)Sqabe4V SOBD - S“OE=S&ADB 一 SABE=SADH - SqCDH=S&A8.1 99：AC=CD=3,，當(dāng)。CJ_4c時(shí)，47。的面積最大，最大面積為一X3x3 = .2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn) 化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.15 .如圖所示，XP與COP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且 J

24、_PD,有下列四個(gè)結(jié)論： NP8c=15° , AD/BCtPC_L48,四邊形48CD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出NBPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到ABPC為等腰三角形，NPBC即可 求出：根據(jù)題意：有4APD是等腰直角三角形；aPBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定 義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得正確.【詳解】根據(jù)題意，BPC = 360 - 60 x 2 - 90 = 150 ,BP = PC ,.BC = (180°-150°)+2 = 15°,正確：根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱

25、圖形，正確：ZDAB+ZABC=450+60o+60o+15o=180° ,AAD/BC ,正確：VZABC+ZBCP=60o+15o+15o=90" ,A PC± AB ,正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D .【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì) 稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，ZiABC的周長為32,點(diǎn)D、E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂足 為Q, NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC = 12,則PQ的長為()【答案】B【解析】【分析】首先判斷ba

26、e、Acad是等腰三角形，從而得出ba=be, ca=cd,由Aabc的周長為32 以及BC = 12,可得DE = 8,利用中位線定理可求出PQ.【詳解】二BQ 平分/ABC, BCLLAE,，NABQ=NEBQ,VZABQ+ZBAQ=90° , ZEBQ+ZBEQ=90° ,，NBAQ=NBEQ,A AB = BE,同理：CA=CD,.點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），.PQ是4ADE的中位線，VBE+CD=AB+AC=32 - BC=32 - 12 = 20.ADE = BE+CD- BC=8,1/. PQ=-DE = 4.2故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角

27、形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 BAE、ZiCAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是4ADE的中位線.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A （a, 0） , B （0, a）,等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng) 過點(diǎn)B, OE1AC,交AC于E,若0E = 2,則ABOD與AAOE的面積之差為（）【答案】A【解析】【分析】首先證明A。8gCO4 （SAS）,推出SAON-S.mLS'ac，再證明。僅是等腰直角三角 形即可解決問題.【詳解】14 （。， 0） , B （0， a） , ：.OA=OB.:ODC 是等腰直角三角形，：.OD=OC, ZD=Z

28、DCO=45° .VZDOC=ZBO>4=90o , ：.ZDOB=ZCOA.在008 和C04 中，：0D=0C, ND0B=/C0A, 0B=0A9 ：.AD0BAC0A (SAS), /。=/004=45 , S.oos - S/.aoeS：eoc.-OELAC,，N0EC=9(T ,，*。是等腰直角三角形，0E=EC=2, ASados -1S：aoe-S>eoc = _ X 2 X 2=2 2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵 是證明OEC是等腰直角三角形.18.如果三角形有一個(gè)內(nèi)角為120。，且過某一

29、頂點(diǎn)的直線能將該三角形分成兩個(gè)等腰三角 形，那么這個(gè)三角形最小的內(nèi)角度數(shù)是()A. 15°B. 40C. 15°或 20°D. 15或 40°【答案】c【解析】【分析】依據(jù)三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120。，且過某一頂點(diǎn)能將該三角形分成兩個(gè)等腰三角形， 運(yùn)用分類思想和三角形內(nèi)角和定理，即可得到該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】如圖 1,當(dāng)NA=120°, AD=AC, DB=DC 時(shí)，ZADC=ZACD=30 ZDBC=ZDCB=15°, 所以，ZDBC=15% ZACB=30o+15o=45°：故 NABC=60°

30、;, ZC=80°：如圖2,當(dāng)NBAC=120°,可以以A為頂點(diǎn)作NBAD=20。，則NDAC=100。,/APB, AAPC都是等腰三角形：A ZABD=20% ZADC=ZACD=40",如圖 3,當(dāng)NBAC=120。，以 A 為頂點(diǎn)作NBAD=80。，則NDAL40。, ,/APB, AAPC都是等腰三角形，AZABD=20% ZADC=100°, ZACD=40".故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握 等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.19.如圖，己知AD為2ABC的高線，A

31、D=BC,以AB為底邊作等腰RSABE,連接ED , EC,延長CE交AD于F點(diǎn)，下列結(jié)論：ADEgZXBCE ；CE_LDE ；BD=AF ； Sabde=Saace> 其中正確的有（）C.D.【答案】C【解析】 【分析】AADEABCE；即可求得44ED=N8EG,即可解題:則 CE=EF, Sme產(chǎn)Smc£，由AEFg/k8ED,可知易證NC8E=ND4E,即可求證: 根據(jù)結(jié)論可得N AEC= N DEB, 證明即可： 易證FDC是等腰直角三角形, SABO£=S.Cf> 所以 S/.BDE=S：，ACE.【詳解】 AD 為AABC 的高線， ZCBE+Z

32、ABE+ZBAD=90Q.RtABE 是等腰直角三角形，A ZABE=ZBAE=ZBAD+ZDAE=45% AE=BE,AE = BE，NC8E+N84D=45°, ：./DAE=/CBE,在和C8E 中，V ZDAE = ZCBE 9AD = BC：.AADE/S.BCE (SAS)：故正確：(2)V AADEBCE, ：.ZEDA=ZECB.NADE+NEOC=90。，NEOC+NEC8=90。，NOEC=90°, ：.CE±DE；故正確: V ZBDE=ZADB+ZADE, ZAFE=ZADC+ZECD,:NBDE=/AFE.9： NBED+ N BEF=

33、NAEF+ N 8EF=90, ：. ZBED=ZAEF./BDE = /AFE在府f和BED 中，/ ABED = ZAEF , ：.AAEFABED (AAS) ,，8D=4F；故正 AE=BE確：®-：AD=BC, BD=AF, ：.CD=DF.AD_L8C, FDC是等腰直角三角形.OE_LCE, EF=CE,A.AEFBED, SaalSabed，：.S.BDt=S.-.Aa,故正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證8/TgCDE是解題的關(guān)鍵.20.如圖，AA8C中，NmC = 60° , NA8C、NAC8的平分線交于E ,。是4E延長 線上一點(diǎn)，且NBQC = 12O。.下列結(jié)論：NBEC = 120。；DB = DE ；N8£>E = 2NBCE.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)有（）.A. ®B. ®®C.D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。求出NABC+NACB,再根據(jù)角平分線的定義求出 ZEBC+ZECB,然后求出NBEC=120° ,判斷正確：過點(diǎn)D作DFJ_ AB于F, DG1AC 的延長線于G,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG,再求出 ZB