學(xué)而思高中題庫完整版空間向量與立體幾何.板塊一.空間向量的基本定理與分解.學(xué)生版

1、典例分析【例1】關(guān)于空間向量的四個(gè)命題中正確的是（【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】【例7】uurA.若 OPuuurB.若 OM1 uju 1 urn-OA -OB，則 P、1 uurA、B三點(diǎn)共線2 uuu3 uuuuuir20A OB OC ,則C. ABC為直角三角形的充要條件是r r D.若a,b,在平行六面體rc為空間的一個(gè)基底，則A、 uur AB r aB、C四點(diǎn)共面uurAC r r b ， b0 r c,r rc a構(gòu)成空間的另一個(gè)基底ABCD AiBiCiDi中，下列四對向量:uur - urnuruuu - uurnAB與CD ;AG與BD1;uuur , uur

2、 uuur , uuu ,AD1與C1B;AD與BC.其中互為相反向量的有n對，則B.C. 3D. 4已知正方體ABCDULUUAB1C1D1 中，AE1 ULULTAC1 4uuruuir若 AE xAAuuu y(ABuurAD),則空間四邊形OABC中，UULU為BC的中點(diǎn)，則MNuuu r uuuOA a,OBuuurb ,0Cr c,點(diǎn)M在OA上, r r ruuuu 且20Muur MA,.（用向量a , b, c來表示.）棱長為a的正四面體ABCD中,已知空間四邊形OABC，點(diǎn)Muur rOC c,用 a,uuuruur uuurAB BCN分別為uuurc表示MN ,貝U MN

3、平行六面體ABCDuuuruuurABa,ADir uurb, AAAB1C1D1 r c ,化簡：1b 2rc;區(qū)Af BDr的值等于uuuOA, BC的中點(diǎn)，且OAAC和uurOBBD交占八、1b21b2.題庫學(xué)青智2.板塊一.空間向量的基本定理與分解O日息【例8】設(shè)a, b , c , d是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足 Ab AC AcuuirADuur UULTAB AD 0,則5.板塊一.空間向量的基本定理與分解.題庫日學(xué)青智 舊息BCD ()A.鈍角三角形C.銳角三角形B.直角三角形D.三種都有可能【例9】已知空間四邊形 ABCD中,ABCD , AC BD ,求證:ADA【例10 如

4、圖，在空間四面體 ABCD中，P、Q、M、N分別為邊 AB、AD、BC、CD的中點(diǎn)， 化簡下列各表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量:UUL UUU UUT BA CA CD ;UUT i UUT UUU AB -(BC BD)；1 UULT ULUIUUT-(AD BD) CD .【例11】已知a和b是非零向量，且|a|=|b|=|a b|,rb的夾角.【例12 IT已知兩個(gè)非零向量e1 ,uuue2不共線，如果ABure1ur uure2 ， ACir2eur8e2 ，uur ir uuAD 3e1 3e ,求證：A,B,C,D共面;【例13 已知A, B, C三點(diǎn)不共線，對空間中一點(diǎn)P,滿

5、足條件uurOP1 uurOA 52 uur-OB 52 uuir-OC ， 5試判斷：點(diǎn)P與A, B , C是否一定共面?【例14 設(shè)四面體OABC的對邊OA,BC的中點(diǎn)分別為CA的中點(diǎn)分別為R,S; OC, AB的中點(diǎn)分別為U , V時(shí)，試證明三線段 PQ, RS, UV的中點(diǎn)重合.【例15 【例16 【例17 O二uuut uurr uurr已知斜三棱柱ABC A B C ,設(shè)ABa , ACb , AAC ,在面對角線AC和棱uuuu uuuu uuiruuruuuu BC上分別取點(diǎn) M和N ,使得AM kAC , BN kBC(0 w k w 1),求證：MN與 向量a, c共面.如

6、圖所示，在平行六面體 ABCD AB1clD1中,N是GD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA上，且CQ：QA r r r用基底a , b , c表布以下向量：P是CA的中點(diǎn)，M是CD1的中點(diǎn)， umr uurtuuirt4 :1 ,設(shè) ABa , ADb ,ACc,uur uuuir uurAP ;AM ;AN ;uuir(4) AQ .已知空間四邊形 ABCD ,連結(jié)AC , BD ,設(shè)M , G分別是BC , CD的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量：uur uur uur AB BC CD ;uur 1 uur uiir AB (BD BC)；2UUT 1 ULU UilT AG -(AB AC

7、) 【例18 【例19】【例20 【例21 【例22 A棱錐O ABCOA 4 , OB 5 , OC 3 ,COA 90 ,余弦值.M、N分別是棱OA、BC的中點(diǎn)，求：直線已知S是邊長為1的正三角形所在平面外一點(diǎn)，且 SA SB是AB, SC的中點(diǎn)，求異面直線 SM與BN所成角的余弦值.已知平行六面體 ABCD ABCD ,如圖，在面對角線 AD若uuuu AMuuuu ADuuir ,BN2向量CUTBD (0 ruuu1),記 ABa , b , c表示向量求證:與向量a已知三個(gè)非零向量r r rrc共面.求證：a, b , c這三個(gè)向量共面;設(shè)點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn),點(diǎn) A, Buuu u

8、uuunrOP xOA yOBuur zOC,其中x,條件是xuuuuAC、uuuuAC、r r ra i 2jAOB BOC 60 ,MN與AC所成角的r uuira, ADuuurMC、BD上分別取點(diǎn)uuirAAr c,uuuir C N .3i 2j kr7ir8j,C是空間不共線的三點(diǎn)，又點(diǎn)P滿足等式:y,z R,求證：P, A,B,C四點(diǎn)共面的充要7.板塊一.空間向量的基本定理與分解.題庫IH 學(xué)青智OAC 45【例23 如圖，在空間四邊形 OABC中，OA 8, AB 6, AC 4 , BC 5,OAB 60 ,求OA與BC的夾角的余弦值.8.板塊一.空間向量的基本定理與分解.題

9、庫歸學(xué)青智日息【例24 如圖，已知矩形 ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn) M , N分別是對角線 BD , AE的中點(diǎn).求證： MN II平面CDE .,“ uur i uur 2 uur 2 山u【例25】已知A, B,C三點(diǎn)不共線，對空間中一點(diǎn)P,滿足條件OP -OA -OB -OC ,555試判斷：點(diǎn)P與A , B , C是否一定共面？【例26 如圖，已知空間四邊形 OABC ,其對角線OB, AC , M , N分別是對邊OA , BC的 中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG 2GN ,用基底向量OA , OB , OC表示向量OG .【例27 如圖，在四面體 ABCD中，P, Q, M , N分別為邊 AB , AD , BC , CD的中點(diǎn)，G為BCD的重心.、uuir i uuu uuir uur求證：AG -(AB AC AD).uunruurr uurrr r ruuir uuiruur記 ABa ,ACb , ADc,