小升初必備奧數(shù)知識點歸納

1、稱球問題專題介紹稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。經(jīng)典例題例 1 有 4 堆外表上一樣的球，每堆4 個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10 克，次品球每個重 11 克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、 2、 3、 4 個球，這 10 個球一起放到天平上去稱，總重量比100 克多幾克，第幾堆就是次品球。例 2 有 27 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來

2、。解 ：第一次：把27 個球分為三堆，每堆9 個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3 個球中取出 2 個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例 3 把 10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、RC、D表示。把A、B兩

3、組分別放在天平的兩個盤上去稱，則(1)若A=B,則A、B中都是正品，再稱 R Co如B=C顯然D中的那個球是次品；如B> C,則次品在C中且次品比正品輕，再在 C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如Bv C,仿照B> C的情況也可得出結(jié)論。(2)若A> B,則GD中都是正品，再稱 B、C,則有B=C,或BvC (B>C不可能，為什么？)如B=C,則次品在A中且次品比正品重，再在 A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如B< C,仿前也可得出結(jié)論。(3)若Av B,類似于A> B的情況，可分析得出結(jié)論。練習 有 12 個外表上一樣的球， 其中只有一個是次品， 用天平

4、只稱三次， 你能找出次品嗎？ 循環(huán)小數(shù) 循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9, 9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9， 9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0 ， 0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。一個最簡分數(shù)， 如果分

5、母中只含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：簡單方程簡單方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程： 把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。列方程關(guān)鍵問題： 用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。等式性質(zhì)： 等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變。移項： 把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)則： 先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。加去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號

6、，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“”的，都按有“+”處理。移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。乘法分配率： a（b+c）=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組： 幾個二元一次方程組成的一組方程。解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。消元的方法：加減消元；代入消元。 六年奧數(shù)知識講解：濃度與配比 濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)

7、。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=容液重量x濃度；濃度二 X 100%= X 100%理論部分小練習：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 六年奧數(shù)知識講解：時鐘問題快慢表問題 時鐘問題快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60 分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比

8、例關(guān)系；六年奧數(shù)知識講解：邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則 表示“

9、是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推 理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情綜合行程況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 年奧數(shù)知識講解： 綜合行程問題基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程二速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和

10、方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速 +水速逆水速度=船速 - 水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水 速二（順水速度-逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。 六年奧數(shù)知識講解：完全平方數(shù) 完全平方數(shù)完全平方數(shù)特

11、征：1. 末位數(shù)字只能是： 0、 1、 4、 5、 6、 9；反之不成立。2. 除以3 余 0 或余1 ；反之不成立。3. 除以4 余 0 或余1 ；反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2=（ X-Y）（ X+Y）完全平方和公式：（X+Y） 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y） 2=X2-2XY+Y2 六年奧數(shù)知識講解：分數(shù)與百分數(shù)的應用分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示

12、這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系； 把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者

13、假設(shè)某種情況成立，計算出相 應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固 定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。R總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。六年奧數(shù)知識講解：余數(shù)及其應用 余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=qr,且0<r&

14、lt;b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做 a 除以 b 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|a-b 或 c|b-a 。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。六年奧數(shù)知識講解：約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互

15、質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)mi所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以n例如： 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12；18 的約數(shù)有： 1、 2、 3、 6、 9、 18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、 2、 3、 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是： 6，記作（ 12， 18） =6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個

16、余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、4818 的倍數(shù)有：18、36、54、72那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作12 ， 18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法： 1 、短除法求最小公倍數(shù)； 2 、分解質(zhì)因數(shù)的方法六年奧數(shù)知識講解：加法原理 加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務有 n類方法，

17、在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成n 個步驟進行，做第 1 步有 m1 種方法，不管第1 步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第 n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1x m2 Xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒

18、有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+- + （點數(shù)一1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）;數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) 二長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X1+2X2+3X3+-+行數(shù)X列數(shù)六年奧數(shù)知識講解：數(shù)列求和數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d

19、表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量： a1 ,an, d, n, sn, 通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式： an = a1+ （ n 1） d；通項=首項十（項數(shù)一1） X公差；數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） Xn+2；數(shù)列和=（首項十末項）x項數(shù)+ 2；項數(shù)公式：n= （an+ a1） +d+ 1；項數(shù)二（末項-首項）+公差+1;公差公式：d = （anal） ） + （ n 1）；公

20、差二（末項首項）+ （項數(shù)1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 六年奧數(shù)知識講解：抽屜原理抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把 4 個物體放在3 個抽屜里，也就是把4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2 個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m,那么必有一個抽屜至少有：卜二團加+1個物體：當n

21、不能被m整除時。女二門加個物體：當n能被m整除時。理解知識點： X 表示不超過X 的最大整數(shù)。例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ；關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 六年奧數(shù)知識講解：平均數(shù)問題 平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)十每一個數(shù)與基準數(shù)差的和+總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所

22、有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式六年奧數(shù)知識講解：盈虧問題盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)十不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當兩次都不

23、足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：植樹問題總結(jié)植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式：棵數(shù)=段數(shù)1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù)=段數(shù)1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù) =段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 六年奧數(shù)知識講解：年齡問題的三大特征年齡問題： 已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應用題，叫做年齡問題。年齡

24、問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。例：父親今年54 歲，兒子今年18 歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7 倍？ 父子年齡的差是多少？54 - 18 = 36（歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6 幾年前兒子多少歲？36+6 = 6 （歲） 幾年前父親年齡是兒子年齡的 7 倍？18 - 6 = 12 （年）答： 12 年前父親的年齡是兒子年齡的 7 倍。 六年級奧數(shù)專題講解：利潤與折扣 專題介紹工廠和商店有時減價出售商品

25、，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數(shù)應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價x期望利潤率。 經(jīng)典例題 例1、某商店將某種DVD安進價提高35淅，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVDM進價是多少元？ （ B級）解： 定價是進價的 1+35%打九折后，實際售價是進價的135%< 90%=121.5%每臺DVD勺實際盈利：208+50=258 （元）每臺 DV

26、D勺進價 258+ （ 121.5%-1 ） =1200 （元）答：每臺DVD勺進彳是1200元例 2： 一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元？ （ B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為 1（ 1+15%）是乙店的定價（1-10%） X （1+20%是甲店的定價(1+15% - (1-10%) X ( 1+20% =7%11.2 +7%=160(元)160X ( 1-10%) =144 (元)答：甲店的進貨價為 144 元。例 3、 原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無

27、人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%,那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？ ( B級)分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%勺利潤定價的。38%< 40涮 x%X ( 1-40%) =30.2%X%=25%(1+25% + ( 1+100% =62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的 62.5% 練習 ：1、某商品按每個7 元的利潤賣出 13 個的錢，與按每個11 元的利潤賣出

28、 12 個的錢一樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放 3 噸貨物，每月租金7000 元。這些貨物原計劃要銷售3 個月，由于降低了價格，結(jié)果2 個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了 1000 元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100 元的某種商品 80 件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價 1 元，我就多訂購4 件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多 100 元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克 1.20 元。從產(chǎn)地到

29、商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運 1 千米收 1.50 元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實現(xiàn)25的利潤率，零售價應是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2 元 3 個，白球原價3 元 5 個。新年優(yōu)惠，兩種球都按 1 元 2 個賣，結(jié)果小明少花了 8 元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40 萬元，每年需付利息 5 萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10 元賣出 20 支與用零售價 11 元賣出 15 支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價

30、每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了 2 個，第二天買了 3 個，第三天買了 5 個，共花了 38 元。若這 10 個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13 元購進一批涼鞋，售價為 14.8 元，賣到還剩5 雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利 88 元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用 3000 元購進 50 個足球和 40 個籃球。零售時足球加價9，籃球加價11，全部賣出后獲利潤 298 元。問：每個足球和籃球的進價是多少元？ 六年奧數(shù)知識講解：不定方程不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程

31、，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法： 觀察法、試驗法、枚舉法；多元不定方程： 含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法： 根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識點： 列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟： 1、列方程； 2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、 消元技巧： 消掉范圍大的未知數(shù)； 六年

32、奧數(shù)知識講解： 經(jīng)濟問題 經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）+成本X 100%賣價二成本x （ 1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價+ （ 1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價二成本x （ 1+期望利潤的百分數(shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息:本金X利率X期數(shù);含稅彳格二不含稅價格X （1+增值稅稅率） ； 六年奧數(shù)知識講解： 時鐘問題鐘面追及時鐘問題鐘面追及基本思路： 封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題 ：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針每小時走60 分格，即一

33、周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1 分格，時針每分鐘走1 12分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即 1/2 度。 六年奧數(shù)知識講解：幾何面積 幾何面積基本思路：在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、 變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置

34、在特殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。 六年奧數(shù)知識講解：工程問題 工程問題基本公式：工作總量:工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān) 系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間 .關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久

35、必合。六年奧數(shù)知識講解：比和比例 比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積( 交叉相乘 ) ， ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則 A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則 A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，

36、叫按比例分配。 六年奧數(shù)知識講解： 分數(shù)大小的比較 分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

37、大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和 0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準數(shù)比較法： 確定一個基準數(shù)， 每一個數(shù)與基準數(shù)比較。 六年奧數(shù)知識講解： 余數(shù)問題 余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b ,就稱a、b對于模m同余，記作amb(modm),讀作a同余于b模二、同余的性質(zhì)：自 身性：ama(mod m);對稱性：若 a三b(mod m),則 b三a(mod m)；傳遞性： 若 am b(mod m), bm c(modm), 則 am c(mod m);和差性：

38、 若 a三b(mod m), cmd(mod m), 則 a+c三b+d(mod m), a-c三b-d(mod m);相乘性： 若 a三 b(mod m) , cmd(mod m), 則 axcm b xd(mod m)；乘方性： 若 amb(mod m),貝U anmbn(mod m)；同倍性：若amb(mod m),整數(shù) c,則ax cmb x c(modmx c)；三、關(guān)于乘方的預備知識：若 A=aX b,則 MA=Ma b= ( M& b若 B=c+d 貝U MB=Mc+d=McMd四、被3、 9、 11 除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù) M, n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則 山

39、n(mod 9)或(mod 3)；一個自然數(shù)M, X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則斤Y-X或 斤11-X-Y) (mod 11) ；五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1三1(mod p)六年奧數(shù)知識講解：數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù) a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做 a能被b整除 或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |"，不能整除符號“ ”；因為符號“二”，所以的符號“：”；、整除判斷方法:1. 能被 2、 5 整除：末位上的數(shù)字能被2、

40、 5 整除。2. 能被 4、 25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。3. 能被 8、 125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125 整除。4. 能被 3、 9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3 、 9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13

41、整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。六年奧數(shù)知識講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：

42、一個數(shù)除了1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N二,其中al、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<<an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) X(r2+1) X(r3+1) xx (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：二進制及 其應用 二進制及其應用十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An- 1 x 10n-2+An- 2X 10n-3+An- 3x 10n-4+An- 4X 10n-5+An- 6x 10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 1 00注意：N0=1 ; N1 =N (其中N是任意自然數(shù))二進制：用01兩個