BCH碼編譯碼matlab仿真

1、信道編碼 姓名：郭宇琦學(xué)號：xxx2009xxx 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.復(fù)習(xí)鞏固BCH回編碼譯碼知識。 2,使用matlab進(jìn)行實(shí)踐編寫B(tài)CH,了解實(shí)際應(yīng)用中BCH的編碼譯碼過 3,結(jié)合實(shí)踐驗(yàn)證所學(xué)BCH碼知識。 實(shí)驗(yàn)原理 BCH碼是用于校正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的多級、循環(huán)、錯(cuò)誤校正、變長數(shù)字編碼，是循環(huán)碼的子類。本原BCHB編碼原理如下： 1.確定n、m、t. 2,用函數(shù)構(gòu)造擴(kuò)域GF(qm),q=2取二進(jìn)制，GF(2m) 3,取本原元a,根據(jù)糾錯(cuò)能力t,確定連續(xù)根a2,久：，a2t。通過逐個(gè)驗(yàn)證每個(gè)元素來找出每一個(gè)根的全部共腕根系。根據(jù) k-1 Mp(x)=(x-P)(x-P)(x-P)-(x-P)計(jì)算最小

2、多項(xiàng)式。 4.所有非共腕根系的最小多項(xiàng)式乘積得到生成多項(xiàng)式g(x) 5,利用系統(tǒng)碼編碼方程C(x)=xn-km(x)+Remg(x)xn-km(x),進(jìn)行編碼。 BCH碼譯碼方法主要有Peterson譯碼法和Berlekamp迭代譯碼法等，其中Peterson譯碼方法如下： 1,計(jì)算伴隨式。已知接受向量R(x),則=三印)，i=1,2,.2t 2 .求解錯(cuò)誤位置。引入錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式，將求解錯(cuò)誤位置的問題轉(zhuǎn)化為 求解線性方程組的問題 Se二1+Se-1二2+.+SFe=Se+1 Se+101+Se02+.+S2Ce=Se+2 S2e4-1S2e22Sf-e=S2e 3 .用PeterSon譯碼方

3、法譯碼，解出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式系數(shù)和錯(cuò)誤圖樣，得到估值碼字。 (1) .假設(shè)e=t,計(jì)算S行列式M的值。M=0則降階，e=e-1,同樣計(jì)算直到MW0. (2)將上面得到的2t個(gè)連續(xù)根代入試根， 求上述方程組解。 取倒數(shù)即為錯(cuò)誤位置。由此寫出錯(cuò)誤圖樣。 求出譯碼。 每一步具體的實(shí)現(xiàn)方法，詳見程序源代碼注釋 三、程序框圖 編碼框圖 輸入信息 序列 輸出碼字 四、 過信道框圖 譯碼框圖 輸入R(x) 輸fH 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 結(jié)果截圖: CominandWfidow ONewtoMATLAB?WatchthtsVkieo,SMDanos,orreddGettinciParted.X 簡易B BC C盜碼譯碼

4、不統(tǒng) 輸入碼長蛇2g2g 錯(cuò)誤：只支持本原BCBC師 箭人閏長317317 輸入糾錯(cuò)能力上=方 計(jì)算得得長k=35k=35 自動(dòng)生成隨機(jī)信息序列輸入1,1,手動(dòng)鍵入信息序列前入Q Q; ;： L L 隨機(jī)生或的向U U為OQlQtOltOlOlOOflOQlOQlQtOltOlOlOOflOQl Q Q0 0 1 10 0 1 1t tI I0 00 0I I0000G GI I 堀碼后為OOLOlOllOlOLOOOOOl10011011LOOLOlOllOlOLOOOOOl10011011L0010000010001 1 過高斯白信道輸入1,1,過殂福信道輸入口： I I 射人信道信噪比(

5、單位分貝，1515左右較合適J J: :1010 接收現(xiàn)字光(OlOjOllOlOlCOOOflllOOlOlOjOllOlOlCOOOflllOOlL L0 0I IL L I I0000I ICQCQ01011 11111 發(fā)送碼字為UOlOlQllOlOlOOOOOllOOllOllLlOOlOOQllllUOlOlQllOlOlOOOOOllOOllOllLlOOlOOQllll通過信道后出錯(cuò)i i位 措謖圖洋為Q0QOQ0QO口口 譯碼結(jié)果為0010101101010000011001101100101011010100000110011011L L1 100001 10000001

6、 11L1L 還原信息序列為用=QoQo1 1a a1 1o oL LLo oL LQ1 1aooaoaooao1 1Lo ooioiloiiiifloioooiloiiiifloioooi譯嗎正晡 A A I I 上面是較高信噪比時(shí)127位BCH正確譯碼 F F面是較低信噪比時(shí)127為BCH錯(cuò)誤譯碼 。Ne.jtoMAILAfi?WatchthsME、see口三作5,orreadInttin/Etmit己d. 簡易BCIfiBCIfi扇嗎譯碼系統(tǒng) 輸入碼長仇=127127 輸M M憾能力t=6t=6 計(jì)算得碼長上的 自動(dòng)生成隨機(jī)信息序列輸入1,1,手動(dòng)麋入信息序列輸入口：I I 隨機(jī)牛暇的序

7、列站61=111(10(11(01011100101111111100(110110161=111(10(11(01011100101111111100(1101101后生成碼序劑為111111?？?100101001口11101110。1 1。111111110111111110。0101。110110 過高斯白信道輸入L L過理超值道輸入。： I I 輸入信道信噪比I I段位分貝，1 1速右較合適，；，；5 5 接收碼字為L1L1L0001100110010111111110L1L1L000110011001011111111010L1L10100110L1L101001字為lllQOQl

8、QOlOlllOUlOllllllllCiOCilQllOlllllllQOQlQOlOlllOUlOllllllllCiOCilQllOllll 通過信道后出錯(cuò)2525位 *圖樣為OOOOOOOOOOOOOOOOOCOOOCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOCOOOCOOOO0000000000000000000000 麗造果為liiiiOOOiiQOJtOOlClLilllllQlQliliOiQOliiiiOOOiiQOJtOOlClLilllllQlQliliOiQO信息序列為11*=11*=JlJ00010O101L100L0lllIlill0000101JlJ00010O1

9、01L100L0lllIlill0000101譯碼錯(cuò)誤 AlAl IN 結(jié)果框內(nèi)容（加粗部分是手動(dòng)輸入內(nèi)容，下劃線是結(jié)果重點(diǎn)） -簡易BCH編碼譯碼系統(tǒng)- 輸入碼長n=128 錯(cuò)誤:只支持本原BCH碼 輸入碼長n=127 輸入糾錯(cuò)能力t=6 計(jì)算得碼長k=85 自動(dòng)生成隨機(jī)信息序列輸入1,手動(dòng)鍵入信息序列輸入0: 隨機(jī)生成的序列為m=00101 100110111100 000000001111 0110101 1000111 1110101 01110111010111011 編碼后生成碼序列為001010110101 10011 00000 01110 00010 011 000 111

10、010 010101110 過高斯白信道輸入1,過理想信道輸入0: 1 1 1 1 1 輸入信道信噪比（單位分貝，15左右較合適）:10 接收碼字為0010101101010 11011 00000 10111 10010 10111 發(fā)送碼字為0 11011 00000 10111 10010 110011111101011 00010 001010 110011111101011 00010 0001 1111 1001 1111 1101 0001 1101 1011 1111 101110 通過信道后出錯(cuò)4位 00000 11011 00001 111 010 100 001 1111

11、01 010000 100100 001011 010000 111101 010000 100100 001010 1011 0001 1001 0101 0110 1000 1101 1000 1001 0110 1000 1101 1000 1101 錯(cuò)誤圖樣為00000000000000000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00001000 00001000 00000000 譯碼結(jié)果為001010110101 1101111001000111 0000011111110101 0000 0000 0000 0001 0

12、000 1101 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1000 1101 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 110111010111011100100100001001000010111100101011010101110 還原信息序列為m=00101011010100000110011011110010001111101100000000011111110101000011 01110111010111011 譯碼正確 五、實(shí)驗(yàn)小結(jié) 整個(gè)過程嚴(yán)格按照所學(xué)BCH碼相關(guān)知識編寫，所得結(jié)論完全正確。 六、源代

13、碼 clc clearall end % a=gf(2,m);%構(gòu)造擴(kuò)域,matlab自動(dòng)只把a(bǔ)當(dāng)做擴(kuò)域中的本原元 fori=1:2:(2*t-1)%求最小多項(xiàng)式，只找奇數(shù)項(xiàng) b=1,aAi;%讓b分別為aAi.找每一個(gè)(這么定義是要卷積的) l=i; whileaAi=aA(2*l)% 找共斬根系 % disp(-簡易BCH編碼譯碼系統(tǒng) flag=1; while(flag)% n=input(輸入碼長n=); m=0; while(2Am-1=n&m=floor(n-1)/2)|(t=0.5循環(huán)碼編碼方程中的 碼字的前k位，編碼方程第一項(xiàng) 編碼方程第二項(xiàng) 生成系統(tǒng)碼，轉(zhuǎn)換成為二進(jìn)制

14、 fori=1:n r(i)=1； elser(l)=0; end end dlsp(接收碼字為,num2str(r) dlsp(發(fā)送碼字為,num2str(c) enum=0; forl=1:n ifr(i)=c(i) enum=enum+1; end end disp(,通過信道后出錯(cuò) % s=a+a;% forl=1:2*t s(l)=a+a; forj=1:n s(l)=s(l)+r(j)*aA(n-j)*l); end end fore=t:-1:1% A=a+a; forl=1:e forj=1:e A(l,j)=s(e+l-j); end end lfdet(A)=0break;% end end d=rank(A);% B=a+a; forl=1:d B(l)=s(d+l); end lfA=a+a% cc=r; E=zeros(1,n); else slgma=A(B);% E=zeros(1,n); x=a+a; kl=1; ,num2str(enum),位) 構(gòu)造伴隨式，初始化s 降階 判斷行列式是否為奇異 開始求方程組 接受的碼字出錯(cuò)的情況 錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的系數(shù) ,是就繼續(xù)降 fori=1:n%試根 h=aA0;forj=1:d h=