林銘芳《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

1、14.2勾股定理的應(yīng)用（一）晉江市金山中學(xué) 林銘芳老師班 級：初二（6）班 時 間：2013年12月2日周一下午第一節(jié)課 題：“根態(tài)”輔學(xué)模式教學(xué) 地 點：初二（6）班教室教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能運用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)的實際問題。過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確條件，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，體會數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點、難點1、重點：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。2、難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。3、關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中構(gòu)造數(shù)學(xué)模型（直角三角形）同時利用此數(shù)學(xué)模型解決問題。難點的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實際問題中

2、抽象出幾何圖形，讓學(xué)生學(xué)會畫圖、識圖；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意勾股定理的使用前提條件是直角三角形，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白，如果圖形中沒有直角三角形，要構(gòu)造出直角三角形；優(yōu)化訓(xùn)練，在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性。教學(xué)過程知識儲備1、勾股定理的內(nèi)容：文字語言：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號語言：如圖1，在RtABC中，的對邊分別為a,b,c,則，。勾股定理的常見表達式和變形式： ，進而有，。使用勾股定理的條件有哪些？直角三角形 （2）已知兩邊或已知一邊及另兩邊的一種關(guān)系

3、 圖1 圖2啟導(dǎo)學(xué)生探索問題情境1：如圖2，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，應(yīng)該怎么走最近？學(xué)生讀與練任務(wù)1.如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程圖14.2.1 學(xué)生獨立閱讀分析題目，獨立解答。各小組合作討論學(xué)習(xí)，對題目進行分析學(xué)習(xí)，輔導(dǎo)員對各自負(fù)責(zé)學(xué)生進行交流指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，老師協(xié)助，老師請一名同學(xué)到黑板解答（一般學(xué)習(xí)成績中下的同學(xué)）。分析： 螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個側(cè)面展開（如圖14.2.2），得到矩形 D，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求

4、的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對角線AC之長（精確到.cm）圖14.2.2解： 如圖14.2.2，在Rt中，底面周長的一半cm， AC（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm結(jié)老師對同學(xué)解答情況及本題的解題規(guī)律進行小結(jié)，形成一定經(jīng)驗。注：提早寫成任務(wù)1的小組可先研究情景2及任務(wù)2問題。啟導(dǎo)學(xué)生探索問題情境2：一輛裝滿貨物的小板車，其外形寬1米，要通過一個直徑為2米的半圓形的拱門，請在右圖中畫出表示小板車最大高度的線段？怎么求這條線段長呢？學(xué)生讀與練任務(wù)2：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3學(xué)生

5、獨立閱讀分析題目，獨立解答。輔與知各小組合作討論學(xué)習(xí)，對題目進行分析學(xué)習(xí)，輔導(dǎo)員對各自負(fù)責(zé)學(xué)生進行交流指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，老師協(xié)助，老師請一名同學(xué)到黑板解答（一般學(xué)習(xí)成績中下的同學(xué)）。分析：由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖.所示，點D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解： 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門結(jié)老師對同學(xué)解答情況及本題的解題規(guī)律進行小結(jié)，形成一定經(jīng)驗。任務(wù)3：1、P121練習(xí)1.2題（超前完成任務(wù)2小組繼續(xù)完成）五、課堂小結(jié)1、本節(jié)的核心知識是什么？（勾股定理）2、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決基本步驟：(1)審題，把情景盡可能弄懂，弄清楚，甚至畫個示意圖；（2）把示意圖轉(zhuǎn)化成幾何圖（3）從所求值所在的直角三角形分析，解之。勾股定理應(yīng)用的前提是直角