聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律

1、第二章 聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律在日常生活中存在各種各樣的聲音。例如，人們的交談聲、汽車喇叭聲、機器運轉(zhuǎn)聲、演奏樂器的樂聲等等。在所有各種聲音中，凡是有人感到不需要的聲音，對這些人來說，就是噪聲。簡單地講，噪聲就是指不需要的聲音。為了對噪聲進行測量、分析、研究和控制，需要了解聲音的基本特性。本章介紹聲波的基本性質(zhì)及其傳播規(guī)律。2. 1 聲波的產(chǎn)生及描述方法2. 1. 1聲波的產(chǎn)生各種各樣的聲音都起始于物體的振動。凡能產(chǎn)生聲音的振動物體統(tǒng)稱為聲源。從物體的形態(tài)來分，聲源可分成固體聲源、液體聲源和氣體聲源等。例如，鑼鼓的敲擊聲、大海的波濤聲和汽車的排氣聲都是常見的聲源。如果你用手指輕輕觸及被敲擊

2、的鼓面，就能感覺到鼓膜的振動。所謂聲源的振動就是物體（或質(zhì)點）在其平衡位置附近進行往復(fù)運動。當聲源振動時，就會引起聲源周圍空氣分子的振動。這些振動的分子又會使其周圍的空氣分子產(chǎn)生振動。這樣，聲源產(chǎn)生的振動就以聲波的形式向外傳播。聲波不僅可以在空氣中傳播，也可以在液體和固體中傳播。但是，聲波不能在真空中傳播。因為在真空中不存在能夠產(chǎn)生振動的媒質(zhì)。根據(jù)傳播媒質(zhì)的不同，可以將聲分成空氣聲、水聲和固體（結(jié)構(gòu)）聲等類型。在噪聲控制工程中主要涉及空氣媒質(zhì)中的空氣聲。在空氣中，聲波是一種縱波，這時媒質(zhì)質(zhì)點的振動方向是與聲波的傳播方向相一致。與之對應(yīng)，將質(zhì)點振動方向與聲波傳播方向相互垂直的波稱為橫波。在固體和

3、液體中既可能存在縱波，也可能存在橫波。需要注意，聲波是通過相鄰質(zhì)點間的動量傳遞來傳播能量的。而不是由物質(zhì)的遷移來傳播能量的。例如，若向水池中投擲小石塊，就會引起水面的起伏變化，一圈一圈地向外傳播，但是水質(zhì)點（或水中的飄浮物）只是在原位置處上下運動，并不向外移動。2. 1. 2 描述聲波的基本物理量當聲源振動時，其鄰近的空氣分子受到交替的壓縮和擴張，形成疏密相間的狀態(tài)，空氣分子時疏時密，依次向外傳播（圖21）。圖21空氣中的聲波當某一部分空氣變密時，這部分空氣的壓強P變得比平衡狀態(tài)下的大氣壓強（靜態(tài)壓強）P0大；當某一部分的空氣變疏時，這部分空氣的壓強P變得比靜態(tài)大氣壓強Po小。這樣，在聲波傳播

4、過程中會使空間各處的空氣壓強產(chǎn)生起伏變化。通常用p來表示壓強的起伏變化量，即與靜態(tài)壓強的差p =（PPo），稱為聲壓。聲壓的單位是帕（斯卡），Pa。1帕= 1牛頓 / 米2如果聲源的振動是按一定的時間間隔重復(fù)進行的，也就是說振動是具有周期性的，那么就會在聲源周圍媒質(zhì)中產(chǎn)生周期的疏密變化。在同一時刻，從某一個最稠密（或最稀疏）的地點到相鄰的另一個最稠密（或最稀疏）的地點之間的距離稱為聲波的波長，記為，單位為米，m。振動重復(fù)的最短時間間隔稱為周期，記為T，單位為秒，s。周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)的振動次數(shù)，稱為頻率，記為f、單位赫茲，Hz，1赫茲 = 1秒 1。如前所述，媒質(zhì)中的振動遞次由聲源向外傳

5、播。這種傳播是需要時間的，即傳播的速度是有限的，這種振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度稱為聲速，記為c ，單位為米每秒，m / s 。在空氣中聲速c = 331.45 + 0.61 t( m / s ) ( 2 1 )其中，t 是空氣的攝氏溫度（ 0 C）?？梢姡曀賑隨溫度會有一些變化，但是一般情況下，這個變化不大，實際計算時常取c為340米 / 秒。顯然，在這些物理量之間存在相互關(guān)系：= c / f( 22） f = 1 / T( 23)圖22聲波傳播的物理過程聲波傳播時，媒質(zhì)中各點的振動頻率都是相同的，但是，在同一時刻各點的相位不一定相同。同一質(zhì)點在不同時刻也會具有不同的相位。所謂相位是指在時刻

6、t 某一質(zhì)點的振動狀態(tài)，包括質(zhì)點振動的位移大小和運動方向，或者壓強的變化。在圖22中，質(zhì)點A、B以相同頻率振動，但是B比A在運動時間上有一定的滯后，C、 D、E 等質(zhì)點在時間上依次相繼滯后，當A質(zhì)點處于最大壓縮狀態(tài)，即壓強增大最大時，B、C、D、E質(zhì)點處的壓強程度遞次減弱，以至在E點是處于最大膨脹狀態(tài)。這就是說質(zhì)點間在振動相位上依次落后，存在相位差。正是由于各個質(zhì)點的振動在時間上有超前和滯后，才在媒質(zhì)中形成波的傳播?？梢钥闯觯嚯x為波長的兩質(zhì)點間的振動狀態(tài)是完全相同的，只不過后者在時間上延遲了一個周期。2.2 聲波的基本類型一般常用聲壓p來描述聲波，在均勻的理想流體媒質(zhì)中的小振幅聲波的波動方程

7、是： （24 a ） 或記為： ( 24 b)其中2稱為拉普拉斯算符，在直角坐標系中 , c為聲速、t為時間。（24）式表明，聲壓p是空間（x、y、z ）和時間t 的函數(shù)，記為 p ( x、y、z、t ），描述不同地點在不同時刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時波陣面的形狀不同可以將聲波分成平面聲波，球面聲波和柱面聲波等類型。2. 2. 1平面聲波當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，就稱其為平面聲波。所謂波陣面是指空間同一時刻相位相同的各點的軌跡曲線。若將振動活塞置于均勻直管的始端，管道的另一端伸向無窮。當活塞在平衡位置附近作小振幅的往復(fù)運動時，在管內(nèi)同一截面上各質(zhì)點將同時受到壓縮或擴疏

8、，具有相同的振幅和相位。這就是平面聲波。聲波傳播時處于最前沿的波陣面也稱為波前。通常，可以將各種遠離聲源的聲波近似地看成平面聲波。平面聲波在數(shù)學(xué)上的處理比較簡單，是一維問題。通過對平面聲波的詳細分析，可以了解聲波的許多基本性質(zhì)。如果管道始端的活塞以正（余）弦函數(shù)的規(guī)律往復(fù)運動，則稱為簡諧振動?；钊x平衡位置的距離 稱為位移。對簡諧振動有 =0 cos （wtj ）（25）其中，0為活塞離開平衡處的最大位移，稱為振幅，w =2p f 稱為角頻率，t為時間，（wt+j) 為時刻t的相位，j為初相位。在均勻理想流體媒質(zhì)中，小振幅平面聲波的波動方程是:（26 ）對于簡諧聲源，沿x正方向傳播的平面聲波

9、為p（x, t）=P0 cos（wtk xj）為了表述簡潔，適當選取時間的起始值，或適當選取x軸的坐標原點。使j = 0，則有P( x , t ) = P0 cos (w t k x)( 27)其中，P0為振幅，k = w / c 稱為波數(shù)。（a）(b)圖23 聲壓P隨時間t、空間坐標x 的變化波形(a)在確定時刻t0，聲壓p隨空間坐標x的變化曲線(b)在定點位置x0，聲壓p隨時間t的變化曲線如果觀察在某一確定時刻t = t 0時聲波在空間沿x分布的情況，其波形如圖23 a。如果要觀察在空間定點位置x = x 0處，聲波隨時間的變化情況，其波形如圖23 b。假定在t = t 0時刻，空間x =

10、 x 0位置處于某種物理狀態(tài)（例如聲壓極大），由于聲波的傳播經(jīng)過 t時間后，這種狀態(tài)將傳播到x 0+D x位置，由（27）式得P0 cos（w t0k x0) = P0 w（t0 +Dt）k（x0+ Dx）這就要求w Dtk Dx = 0因為k = w / c，所以（m / s）這也就是說，x 0處t 0時刻的聲壓經(jīng)過Dt后傳播到x 0+ Dx處，整個聲壓波形以速度c沿x正方向傳播。聲速c是波相位傳播速度，也是自由空間中聲能量的傳播速度，而不是空氣質(zhì)點的振動速度u。質(zhì)點的振動速度可由微分形式的牛頓第二定律求出:（28 )其中，ro 是空氣的密度，單位為千克每立方米， kg / m3。對沿x正方

11、傳播的簡諧平面聲波，質(zhì)點的振動速度u x = U0 cos（w tk x）（29）其中，U0 = P0 /roc稱為質(zhì)點振動的速度振幅定義聲阻抗率Z a= p/u（210）對于平面聲波Z a=roc ，只與媒質(zhì)的密度ro 和媒質(zhì)中的聲速c有關(guān)，而與聲頻的頻率、幅值等無關(guān)，故又稱 r c 為媒質(zhì)的特性阻抗。單位為帕（斯卡）秒每立方米，Pa s / m3。 前面只討論了沿x正方向傳播的平面聲波。對于沿x負方向傳播的簡諧平面聲波，只要簡單地 ( 27）式中的波數(shù)k用k代替就行了，即有p(x,t) = P0 cos（w t+k x）（211）與其相對應(yīng)，對于沿x負方向傳播的簡諧平面聲波，質(zhì)點的振動速度

12、u x = U0 cos（w t+k x）（212）這時，U0 = -P0 /roc，與沿x正方向傳播時的U0表達式相差一個負號。2.2.2 球面聲波柱面聲波當聲源的幾何尺寸比聲波波長小得多時、或者測量點離開聲源相當遠時，則可以將聲源看成一個點，稱為點聲源。在各向同性的均勻媒質(zhì)中，從一個表面同步脹縮的點聲源發(fā)出的聲波是球面聲波，也就是在以聲源點為球心，以任何r值為半徑的球面上聲波的相位相同。球面聲波的波動方程為： （213）可用p(r,t)來描述從球心向外傳播的簡諧球面聲波，（214 ）球面聲波的一個重要特點是，振幅P0隨傳播距離r的增加而減少，二者成反比關(guān)系。波陣面是同軸圓柱面的聲波稱為柱面

13、聲波，其聲源一般可視為“線聲源”?？紤]最簡單的柱面聲波，聲場與坐標系的角度和軸向長度無關(guān)，僅與徑向半徑w相關(guān)。于是有波動方程：（215）對于遠場簡諧柱面聲波有：（216）其幅值由于的存在，隨徑向距離的增加而減少，與距離的平方根成反比。平面聲波、球面聲波和柱面聲波都是理想的傳播類型。在具體應(yīng)用時可對實際條件進行合理近似，例如，可以將一列火車、或公路上一長串首尾相接的汽車看成不相干的線聲源，將大面積墻面發(fā)出的低頻聲波視作平面聲波等。2. 2. 3. 聲線除了用波陣面來描繪聲波的傳播外，也常用聲線來描繪聲波的傳播，聲線也常稱為聲射線。聲線就是自聲源發(fā)出的代表能量傳播方向的曲線，在各向同性的媒質(zhì)中，聲

14、線就是代表波的傳播方向且處處與波陣面垂直的曲線。平面聲波的傳播方向總保持一個恒定方向，聲線為相互平行的一系列直線。簡單的球面波的聲線是由聲源點s發(fā)出的半徑線（圖24）。柱面波的聲線是由線聲源發(fā)出的徑向線。圖24球面聲波聲線立體圖當聲波頻率較高，傳播途徑中遇到的物體的幾何尺寸比聲波波長大很多時，可以不計聲波的波動特性，直接用聲線來加以處理，其分析方法與幾何光學(xué)中的光線法非常相似。2. 2. 4 聲能量 聲強 聲功率聲波在媒質(zhì)中傳播，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點在平衡位置附近往復(fù)運動，產(chǎn)生動能。另一方面又使媒質(zhì)不斷地壓縮擴張，產(chǎn)生形變勢能。這兩部分能量之和就是聲波傳播過程，使媒質(zhì)具有的聲能量?？臻g中存在聲波的

15、區(qū)域稱為聲場。聲場中單位體積媒質(zhì)所含有的聲能量稱為聲能密度，記為D，單位為焦（耳）每立方米，J / m3。聲場中某點處，與質(zhì)點速度方向垂直的單位面積上在單位時間內(nèi)通過的聲能稱為瞬時聲強，它是一個矢量。在指定方向n的聲強In等于I.n。對于穩(wěn)態(tài)聲場，聲強是指瞬時聲強在一定時間T內(nèi)的平均值。聲強的符號為I，單位為瓦特每平方米，w / m2。同時，將單位時間內(nèi)通過某一面積的聲能稱為聲功率（或稱為聲能通量），單位為瓦，w。聲源在單位時間內(nèi)發(fā)射的總能量稱為聲源功率，記為P，單位為瓦（特），w。對于在自由空間中傳播的平面聲波：聲能密度（217）聲強 （218）聲功率（219）在這三個公式中，符號頂部的“”

16、表示對一定時間T的平均，Pe是聲壓的有效值，對于簡諧聲波, S是平面聲波波陣面的面積。2. 3 聲波的疊加前面討論的各類聲波都是只包含單個頻率的簡諧聲波。而實際遇到的聲場，如談話聲、音樂聲、機器運轉(zhuǎn)聲等，不只含有一個頻率或只有一個聲源。這樣就涉及到聲的疊加原理，各聲源所激起的聲波可在同一媒質(zhì)中獨立地傳播，在各個波的交疊區(qū)域，各質(zhì)點的聲振動是各個波在該點激起的更復(fù)雜的復(fù)合振動。在處理聲波的反射問題時也會用到疊加原理。2. 3. 1相干波和駐波假定幾個聲源同時存在，在聲場某點處的聲壓分別為P1、P2、P3¼Pn，那么合成聲場的瞬時聲壓P為：（220 ) 其中，pi為第i列波的瞬時聲壓。如

17、果，兩個聲波頻率相同，振動方向相同，且存在恒定的相位差式中x1 與x2的坐標原點是由各列聲波獨自選定的，不一定是空間的同一位置。由疊加原理得：（221）由三角函數(shù)關(guān)系知：（222a） （222b）上述分析表明，對于兩個頻率相同振動方向相同，相位差恒定的聲波，合成聲仍是一個同頻率的聲振動。它們之間相位差( 223）與時間t無關(guān)，僅與空間位置有關(guān)，對于固定地點，x1和x2確定，所以是常數(shù)。原則上對于空間不同位置，會有變化。由（222a）式可知，合成聲波的聲壓幅值PT在空間的分布隨變化。在空間某些位置振動始終加強，在另一些位置振動始終減弱，此現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象。這種具有相同頻率、相同振動方向和恒定相位

18、差的聲波稱為相干波。當= 0 ,±2，±4,時,PT為極大值，PTmax = P01 + P02；在另外一些位置，當=±，±3，±5時，PT為極小值，TT min =çP01P02÷，這種聲壓值PT隨空間不同位置有極大值和極小值分布的聲場，稱為駐波聲場。駐波的極大值和極小值分別稱為波腹和波節(jié)。當P01與P02相等時，PTmax = 2 P01 ，PT min = 0，駐波現(xiàn)象最明顯。從能量角度考慮，合成后總聲場的聲能密度（224）其中2. 3. 2. 不相干聲波在一般的噪聲問題中，經(jīng)常遇到的多個聲波，或者是頻率互不相同，或者

19、是相互之間并不存在固定的相位差，或者是兩者兼有，也就是說，這些聲波是互不相干的。這樣，對于空間定點j不再是固定的常值，而是隨時間作無規(guī)變化，疊加后的合成聲場不會出現(xiàn)駐波現(xiàn)象。且由于有（225）將其推廣到幾個聲波狀況，有（226a）或用聲壓表示（226b）上式表明，對于多個聲波，當各個聲波間不存在固位相位差時，其能量可以直接疊加。但是，如果要求某一時刻的瞬態(tài)值時，還應(yīng)由來計數(shù)，兩者不能混淆。2. 3. 3 聲音的頻譜實際生活中的聲音很少是單個頻率的純音，一般多是由多個頻率組合而成的復(fù)合聲。因此，常常需要對聲音進行頻譜分析。若以頻率f為橫軸，以聲壓P為縱軸，則可繪出聲音的頻譜圖。圖25幾個典型的聲

20、音頻譜圖（a）線狀譜，（b）連續(xù)譜，（c）復(fù)合譜對于線狀譜聲音可以確定單個頻率處的聲壓。對于周期振動的聲源，其產(chǎn)生的聲音將是線狀譜。其中，與振動周期相同的正弦式量頻率稱為基頻，頻率等于基頻的整數(shù)倍的正弦式量稱為諧波。例如某個周期振動聲源的周期T =1 / 100秒，那么，其發(fā)出的聲音的基頻是100赫茲，二次諧波是200赫茲，三次諧波是300赫茲，依次類推。對于連續(xù)譜聲音，不可能給出某個頻率處的聲壓，只能測得某個頻率f附近f帶寬內(nèi)的聲壓。顯然，帶寬不同所測得的聲壓（或聲強）也會不同。對于足夠窄的帶寬f，定義w（f）= P2 / f （227）稱為譜密度。 2. 4 聲波的反射、透射、折射和衍射聲

21、波在空間傳播是會遇到各種障礙物，或者遇到兩種媒質(zhì)的界面。這時，依據(jù)障礙物的形狀和大小，會產(chǎn)生聲波的反射、透射、折射和衍射。聲波的這些特性與光波十分相近。2. 4. 1 垂直入射聲波的反射和透射當聲波入射到兩種媒質(zhì)的界面時，一部分會經(jīng)界面反射返回到原來的媒質(zhì)中稱為反射聲波，一部分將進入另一種媒質(zhì)中成為透射聲波。以平面聲波為例，入射聲波Pi垂直入射到媒質(zhì)和媒質(zhì)的分界面，媒質(zhì)的特性阻抗為r1c1，媒質(zhì)的特性阻抗為r2c2，分界面位于x = 0處（圖26）。圖26 平面聲波正入射到兩種媒質(zhì)的分界面所謂的分界面是相當薄的一層，因此在分界面兩邊的聲壓是連續(xù)相等的： p1 = p2 （228a )且因為兩種

22、媒質(zhì)在各面密切接觸，界面兩邊媒質(zhì)質(zhì)點的法向振動速度也應(yīng)該連續(xù)相等，即u1 = u2 （228b）將在媒質(zhì)中沿x正方向傳播的入射平面聲波表示為:其中k1 = w / c1當Pi入射到x = 0處的分界面時，在媒質(zhì)中產(chǎn)生沿x負方向傳播的反射波Pr ,在媒質(zhì)中產(chǎn)生沿x正方向傳播的透射聲波Pt , 分別表示為.其中k2 = w / c2在媒質(zhì)中的聲壓在媒質(zhì)中僅有透射聲波，故相應(yīng)的質(zhì)點振動速度在x = 0界面處。聲壓連續(xù)和質(zhì)點振動速度連續(xù)，故有:因此，只要知道入射聲波Pi ,就能由上述兩式求出反射聲波Pr和透射聲波Pt。通常，用聲壓的反射系數(shù)rp和透射系數(shù)p來表述界面處的聲波反射、透射特性。由上述兩式可

23、以得到 （229a）（229b）同樣，可以定義聲強的反射系數(shù)r I和透射系數(shù)t I（230a）（230b）由（230）可得r I + t I=1（231）即符合能量守恒定律當 r1 c 1 < r2 c 2時，媒質(zhì)比媒質(zhì)“硬”些。若r1 c 1<< r2 c 2，則有r p 1、 t p 2和 r I 1 、t I 0空氣中的聲波入射到空氣與水的界面上或空氣與堅實墻面的界面上時，就相當于這種情況 媒質(zhì)相當于剛性反射體。在界面上入射聲壓與反射聲壓大小相等，且相位相同，總的聲壓達到極大，近等于2Pi ,而質(zhì)點速度為零。這樣在媒質(zhì)中形成聲駐波，在媒質(zhì)中只有壓強的靜態(tài)傳遞，并不產(chǎn)生疏

24、密交替的透射聲波。反之，當 r1 c 1> r2 c 2時，稱為“軟”邊界，若 r1 c 1>> r2 c 2，則有rp= - 1 ,tp 0和 rI 1,tI 0，這樣在媒質(zhì)中、入射聲壓與反射聲壓在界面處，大小相等、相位相反，總聲壓達到極小，近等于零，而質(zhì)點速度達到極大，在媒質(zhì)中也產(chǎn)生駐波聲場。2. 4. 2 斜入射聲波的入射、反射和折射當平面聲波垂直入射于兩媒質(zhì)的界面時，情況更為復(fù)雜，如圖27所示，入射聲波Pi與界面法向成 qi 角入射到界面上，這時反射波Pr與法向成 q r角，在第二個媒質(zhì)中，透射聲波Pt與法向成q t角，透射聲波與入射聲波不再保持同一傳播方向，形成聲波

25、的折射。圖27聲波的折射這時，入射聲波、反射聲波與折射聲波的傳播方向應(yīng)滿足Snell定律，即( 231） （231）式也可以寫成反射定律：入射角等于反射角（232）折射定律：入射角的正弦與折射角的正弦之比等于兩種媒質(zhì)中的聲速之比。（233）這表明若兩種媒質(zhì)的聲速不同，聲波傳人媒質(zhì)中時方向就要改變。當c2 >c1時會存在某個qi值，qie =arc sin （c1 /c 2）使得 qr =p / 2 。即當聲波以大于qie的入射角入射時，聲波不能進入媒質(zhì)中從而形成聲波的全反射。關(guān)于入射聲波、反射聲波及折射聲波之間振幅的關(guān)系，仍可根據(jù)界面上的邊界條件求得。在邊界面上，兩邊的聲壓與法向質(zhì)點速度

26、（即垂直與界面的質(zhì)點速度分量）應(yīng)連續(xù)，即于是，可以得到（234a）（234b）通常，將入射聲波在界面上失去的聲能（主要是透射到媒質(zhì)中去的聲能）與入射聲能之比稱為吸聲系數(shù) a。由于能量與聲壓平方成正比，故有（235）由于rp的數(shù)值與入射方向有關(guān)，因此 a也與入射方向有關(guān)。所以在給出界面的吸聲系數(shù)時，需要注明是垂直入射吸聲系數(shù)，還是無規(guī)入射吸聲系數(shù)。2. 4. 3聲波的散射與衍射 如果障礙物的表面很粗糙（也就是表面的起伏程度與波長相當），或者障礙物的大小與波長差不多，入射聲波就會向各個方向散射。這時障礙物周圍的聲場是由入射聲波和散射聲波疊加而成。散射波的圖形十分復(fù)雜，既與障礙物的形狀有關(guān)，又與入射

27、聲波的頻率（即波長與障礙物大小之比）密切相關(guān)。一個簡單的例子，障礙物是一個半徑為r的剛性圓球，平面聲波自左向右入射。它的散射波聲強的指向性分布如圖28所示。當波長很長時，散射聲波的功率與波長的四次方成反比，散射波很弱，而且大部分均勻分布在對著入射的方向。當頻率增加，波長變短，指向性分布圖形變得復(fù)雜起來。繼續(xù)增加頻率至極限情況時，散射波能量的一半集中于入射波的前進方向，而另一半比較均勻地散布在其他方向，形成心臟形圖形，再加上正前方的主瓣。圖28剛性圓球的散射聲波強度的指向性分布由于，總聲場是由入射聲波與散射聲波疊加而成的，因此對于低頻情況，在障礙物背面散射波很弱，總聲場基本上等于入射聲波，即入射

28、聲波能夠繞過障礙物傳到其背面形成聲波的衍射。聲波的衍射現(xiàn)象不僅在障礙物比波長小時存在，即使障礙物很大，在障礙物邊緣也會出現(xiàn)聲波衍射。波長越長，這種現(xiàn)象就越明顯。例如，路邊的防噪聲屏障不能將聲音（特別是低頻聲）完全隔絕就是由于聲波的衍射效應(yīng)。2. 4. 4 聲像當聲波頻率較高，傳播途徑中遇到的物體的幾何尺寸相對聲波波長大很多時，?？蓵簳r拋開聲波的波動特性，直接用聲線來討論聲傳播問題，這與幾何光學(xué)中用光線來處理問題十分相似。如圖29所示，一個點聲源S位于一個相當大的墻面附近，在空間R點的總聲壓為兩者的疊加。若將墻面看成無限大的剛性壁面，對入射聲波作完全的剛性反射。反射波就可看成從一個虛聲源S發(fā)出的

29、。剛性壁面的作用等效于產(chǎn)生一個虛聲源，好象光線在鏡面的反射一樣，稱為鏡像原理。虛聲源S稱為聲源S的聲像。在R點接收到的聲波可由點聲源S發(fā)出的球面波和虛聲源S出的球面波之和求得：（236）圖29聲像式中，Pd和Pr分別為直達聲和反射聲的聲壓，r1和r2分別為S和S到R點的距離。當障礙物的幾何尺寸遠大于聲波波長時，即對于高頻聲波，就可以應(yīng)用聲像法來處理反射問題。尤其是對一些不規(guī)則的反射面用波動方法難以處理，而用聲像方法卻很簡單。當反射面不是剛性界面時仍可引入虛聲源S,只是虛聲源S的強度不等于實際聲源S的強度，而需乘以復(fù)反射系數(shù)rp。2. 5 級的概念日常生活中會遇到強弱不同的聲音。這些聲音的強度變

30、化范圍相當寬，人們正常說話的聲功率約為10-5瓦，而強力火箭發(fā)射時的聲功率高達10 9瓦，兩者相差10 14數(shù)量級。對于如此廣闊范圍的能量變化，直接使用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便。另一方面人耳對聲音強度的感覺并不正比于強度的絕對值，而更接近于正比其對數(shù)值。由于這兩個原因，在聲學(xué)中普遍使用對數(shù)標度。2. 5. 1 分貝的定義由于對數(shù)的宗量是無量綱的，因此用對數(shù)標度時必須先選定基準量（或稱參考量），然后對被量度量與基準量的比值求對數(shù)，這個對數(shù)值稱為被量度量的“級”，如果所取對數(shù)是以10為底，則級的單位為貝爾。由于貝爾的單位過大，故常將1貝爾分為10檔，每一檔的單位稱為分貝（dB）。如果所取對

31、數(shù)是以e =2.71828為底，則級的單位稱為奈培（Np）。奈培與分貝的相互關(guān)系：1Np = 8.686 dB2. 5. 2. 聲壓級、聲強級和聲功率級2.5.2.1 聲壓級聲壓級常用Lp表示，定義為：（dB）（237）其中，p為被量度的聲壓的有效值，p0為基準聲壓。在空氣中規(guī)定p0 = 20pa，即為正常青年人耳朵剛能聽到的1000HZ純音的聲壓值。人耳的感覺特性，從剛能聽到的2×10-5帕到引起疼痛的20帕，兩者相差100萬倍。用聲壓級來表示其變化范圍為0120分貝。一般人耳對聲音強弱的分辨能力約為0.5分貝。聲強級聲壓級常用LI 表示，定義為（dB）（238）其中，I為被量度的

32、聲強，I0為基準聲強。在空氣中，基準聲強I0取為10 -12瓦 /米2。對于空氣中的平面聲波，由（218）知則有在一個大氣壓下，38.90C空氣的rc = 400瑞利。因此，在這個條件下對于空氣中傳播的平面聲波有LI = Lp。在一般情況下，L的值是很小的，例如，在一個大氣壓下，0 0C空氣的 rc = 428瑞利，L= -0.29dB, 200C空氣的 rc = 415瑞利，L =0.16dB。因此，對于空氣中的平面聲波，一般可以認為LI Lp。2.5.2.3.聲功率級聲功率級常用Lw表示，定義為（dB） （239) 其中w是指被量度的聲功率的平均值，對于空氣媒質(zhì)，基準聲功率w 0 =10

33、-12 瓦?？紤]到聲強與聲功率之間的關(guān)系I =w / s 其中，s為垂直聲傳播方向的面積。則有將w0 = 10 -12瓦、I0 = 10 -12瓦/米代入便得到（dB）（240）對于確定的聲源，其聲功率是不變的。但是，空間各處的聲壓級和聲強級是會變化的。例如，由點聲源發(fā)出的球面波，在離源點r處，球面面積s = 4pr2,所以有（dB）（241）距離r增加1倍，聲強級減小6 dB。當距離足夠遠時，有 。2. 5. 3 級的疊加由于級是對數(shù)量度，因此在求幾個聲源的共同效果時，不能簡單地將各自產(chǎn)生的聲壓級數(shù)值算術(shù)相加，而是需要進行能量疊加。對于互不相干的多個噪聲源，它們之間不會發(fā)生干涉現(xiàn)象。這時，空

34、間某處的總聲壓PT應(yīng)有（226b）求得PT2 = P12 + P22 + +Pn2式中的聲壓是指有效值。以n = 2的情況為例，根據(jù)定義：對其求逆運算有P12 = 10 0.1 Lp1P22 =10 0.1Lp2這樣由（226b）式得到總聲壓PT2 = P12 +P22 =10 0.1 Lp1 +10 0.1 Lp2總聲壓級（dB）（242a）對應(yīng)n個聲源的一般情況有（dB )（242b）將Lp1 = 80dB，Lp2 = 80dB代入，便得到總聲壓級LpT = 83dB，其結(jié)果是兩個相同聲壓級的疊加是增加3分貝，而不是增加1倍。（242a）式也可從兩個聲壓級Lp1和Lp2的差值（假定Lp1

35、> Lp2）求出合成的聲壓級。因為Lp2 = Lp1Lp，則有（243）圖210分貝相加曲線（243）式還可繪成圖210的分貝相加曲線。從而直接在曲線中查出兩聲壓級疊加時的總聲壓級。例如，分貝，由曲線查得L¢ = 2.2 分貝。即總聲壓級比第一聲壓級Lp1高出2.2分貝。如果Lp1比Lp2高出10分貝以上，Lp2對總聲壓級的貢獻將可忽略，總聲壓級近似等于Lp1。需要注意，如果兩個聲源相關(guān)，它們發(fā)出的聲波會發(fā)生干涉。這時應(yīng)先由（220）式求出瞬時聲壓，再由瞬時聲壓求出總聲壓的有效值PT2，最后根據(jù)定義求出總聲壓級LpT。2. 5. 4級的“相減”在噪聲測量時往往會受到外界噪聲的干

36、擾，例如存在測試環(huán)境的背景噪聲（或稱本底噪聲），這時用儀器測得某機器運行時的聲級是包括背景噪聲在內(nèi)的總聲壓級LpT。那么就需要從總聲壓級中扣除機器停止運行時的背景噪聲聲壓級LpB。得到機器的真實噪聲聲壓級Lps，這就是級的“相減”。由（242a）知LpT = 10 log 10 0.1 LpB + 10 0.1 Lp s （dB）因此，被測機器的聲壓級為Lps = 10 log 10 o.1 LpT 10 0.1 LpB （dB）（244）可見，級的“相減”實際上是聲能量相減，而不是簡單的分貝值算術(shù)相減。同樣，可以令總聲壓級LpT與背景噪聲聲壓級LpB的差值為DLpB = LpTLpB，則求得

37、差值DLps = LpTLps= 10 log 110 -0.1DLpB （dB）（245）（245）式也可繪成類似圖210的分貝相減曲線。由LpT和LpB的差值DLpB查出修正值DLpS。級的相加和“相減”的實質(zhì)是聲能量的加減。因此，相應(yīng)的公式不僅適用于聲壓級的運算，同樣也適用于聲強級和聲功率級的運算。2. 6 聲波在傳播中的衰減聲在傳播過程中將產(chǎn)生反射、折射和衍射等現(xiàn)象，并在傳播過程中引起衰減。這些衰減通常包括聲能隨距離的發(fā)散傳播引起的衰減Ad和空氣吸收引起的衰減Aa，地面吸收引起的衰減Ag，屏障引起的衰減Ab和氣象條件引起的衰減Am等。總的衰減值A(chǔ)則是各種衰減的總和：A = Ad + A

38、a + Ag + Ab + Am（246）2. 6. 1 距離衰減聲波從聲源向周圍空間傳播時會產(chǎn)生發(fā)散，最簡單的情況是假設(shè)以聲源為中心的球面對稱地向各個方向輻射聲能。對于這種無指向性的聲波，聲強I和聲功率W之間存在簡單關(guān)系：其中，r是接收點與聲源間的距離。當聲源放置剛性地面上時，聲音只能向半空間輻射，半徑為r的半球面面積為2pr2,因此對半空間接收點可見，聲強隨著離開聲源中心距離的增加，按反平方比的規(guī)律減小。若用聲壓級來表示，可得r處的聲壓：全空間：Lp = Lw 20 log r 11（dB）（247）半空間：Lp = Lw 20 log r 8（dB）（248）因此，從r1處傳播到r2處時

39、的發(fā)散衰減（dB）（249）在實際情況中，還應(yīng)考慮聲輻射的指向性。此外應(yīng)將公路上排列成串的車輛或長列火車等聲源看成聲源線。將廠房的大面積墻面和大型機器的振動外殼等看成面聲源。關(guān)于線聲源和面聲源的輻射特性將在§2. 7中介紹。2. 6. 2 空氣吸收衰減聲波在空氣中傳播時，因空氣的粘滯性和熱傳導(dǎo)，在壓縮和膨脹過程中，使一部分聲能轉(zhuǎn)化為熱能而損耗。這種吸收稱為經(jīng)典吸收。此外，聲波在媒質(zhì)中傳播時，還存在分子弛豫吸收。所謂弛豫吸收是指空氣分子轉(zhuǎn)動或振動時存在固有頻率，當聲波的頻率接近這些頻率時要發(fā)生能量交換。能量交換的過程都有滯后現(xiàn)象。它使聲速改變，聲能被吸收。對于噪聲控制工程，可以采用下面

40、的簡化公式來估算空氣吸收衰減。在20 0C時 （dB）（250)其中f（Hz)是聲波頻率、D（m）是傳播距離、f是相對濕度。對不同的濕度，可用下式估計（dB）（251）其中，DT是與20 0C相差的攝氏溫度，b = 4×10 6?？諝馕账p，特別在較低頻率時，對溫度變化不太敏感。 表2.1 標準大氣壓力下空氣中的衰減，dB / 100 m 溫度 濕度頻 率Hz 0C 125 250 500 1000 2000 4000 10 0.09 0.19 0.35 0.82 2.6 8.8 20 0.06 0.18 0.37 0.64 1.4 4.5 30 30 0.04 0.15 0.38

41、 0.64 1.2 3.2 50 0.03 0.10 0.33 0.75 1.3 2.5 70 0.02 0.08 0.27 0.74 1.4 2.5 90 0.02 0.06 0.24 0.70 1.5 2.6 10 0.08 0.15 0.38 1.21 4.0 10.9 20 0.07 0.15 0.27 0.62 1.9 6.7 20 30 0.05 0.14 0.27 0.51 1.3 4.4 50 0.04 0.12 0.28 0.50 1.0 2.8 70 0.03 0.10 0.27 0.54 0.96 2.3 90 0.02 0.08 0.26 0.56 0.99 2.1 1

42、0 0.07 0.19 0.61 1.9 4.5 7.0 20 0.06 0.11 0.29 0.94 3.2 9.0 10 30 0.05 0.11 0.22 0.61 2.1 7.0 50 0.04 0.11 0.20 0.41 1.2 4.2 70 0.04 0.10 0.20 0.38 0.92 3.0 90 0.03 0.10 0.21 0.38 0.81 2.5 10 0.10 0.30 0.89 1.8 2.3 2.6 20 0.05 0.15 0.50 1.6 3.7 5.7 0 30 0.04 0.10 0.31 1.08 3.3 7.4 50 0.04 0.08 0.19

43、0.60 2.1 6.7 70 0.04 0.08 0.16 0.42 1.4 5.1 90 0.03 0.08 0.15 0.36 1.1 4.1比較準確的衰減值列于表2.1，中間值可用插入法求得。須注意，對空氣衰減影響最大的是蒸汽（濕度）。但近年來空氣污染也有相當影響，目前尚無可靠數(shù)據(jù)。2. 6. 3 地面吸收當聲波沿地面長距離傳播時，會受到各種復(fù)雜的地面條件的影響。開闊的平地、大片的草地、灌木樹叢、丘陵、河谷等均會對聲波傳播產(chǎn)生附加衰減。當?shù)孛媸欠莿傂詴r，短距離（3050米）之內(nèi)可忽略傳播衰減，在70米以上應(yīng)考慮傳播衰減。聲波在厚的草地上面或穿過灌木叢傳播時，在1000Hz衰減較大，可高

44、達25dB。附加衰減量的近似計算公式為：Ag 1 = (0.18 log f 0.31) d（dB )（252 )式中，f是頻率，d是以米（m )為單位的傳播距離。聲波穿過樹木或森林的傳播實驗表明，不同樹林的衰減相差很大，從濃密的常綠樹1000Hz時有23dB / m的衰減，到地面上稀疏的樹干只有3dB / m甚至還小的附加衰減，若對各種樹木求一個平均的附加衰減，大致為:A g 2 = 0.01 f 1/ 3 r( dB )（253）2. 6. 4 聲屏障衰減當聲源與接收點之間存在密實材料形成的障礙物時會產(chǎn)生顯著的附加衰減。這樣的障礙物稱為聲屏障。聲屏障可以是專門建造的墻或板，也可以是道路兩旁

45、的建筑物或低凹路面兩側(cè)的坡基等。聲波遇到屏障時會產(chǎn)生反射、透射和衍射三種傳播現(xiàn)象。屏障的作用就是阻止直達聲的傳播，隔絕透射聲、并使衍射聲有足夠的衰減。聲屏障的附加衰減與聲源及接收點相對屏障的位置、屏障的高度及結(jié)構(gòu)，以及聲波的頻率密切相關(guān)。一般而言，屏障越高、聲源及接收點離屏障越近、聲波頻率越高，聲屏障的附加衰減越大。第八章中將詳細介紹聲屏障的設(shè)計原則。2. 6. 5 氣象條件對聲傳播的影響 雨、雪、霧等對聲波的散射會引起聲能的衰減。但這種因數(shù)引起的衰減量很小，大約每1000m衰減不到0.5dB，因此可以忽略不計。圖211風速梯度對聲波的折射圖212溫度梯度對聲波的折射風和溫度梯度對聲波傳播的影

46、響很大。由于地面對運動空氣的摩擦，使靠近地面的風有一個梯度，從而使順風和逆風傳播的聲速也有一個梯度。聲速與溫度有關(guān)。在晴天陽光照射下的午后，在地面上方有顯著的溫度負梯度，使聲速隨高度的增加而減小，在夜間則相反。風速梯度和溫度梯度使地面上的聲速分布發(fā)生變化，從而使聲波沿地面?zhèn)鞑r發(fā)生折射。當聲波發(fā)生向上偏的折射時，就可能出現(xiàn)“聲影區(qū)”，即因折射而傳播不到直達聲的區(qū)域，聲影區(qū)出現(xiàn)在上風的方向，同時也可以解釋晴天日間聲波沿地面?zhèn)鞑ゲ贿h，而夜間可以傳播很遠的現(xiàn)象。圖211是風速梯度引起的聲波折射，圖212是溫度梯度對聲波的折射。這些都是定性的說明。2 .7 聲源的輻射聲場中的聲壓大小、空間分布、時間特

47、性、頻率特性等都與聲源的輻射性質(zhì)密切相關(guān)。實際聲源輻射的聲波情況均很復(fù)雜，要詳細地定量描述聲場中聲壓與聲源輻射特性之間的關(guān)系甚為困難。這里僅介紹幾種理想情況下的典型聲源的輻射性質(zhì)。借助這些知識可對實際聲源輻射的聲場進行定性的或半定量的分析。2. 7. 1 點聲源一個表面均勻脹縮的脈動球面聲源，即其球面沿半徑方向作同振幅、同相位的振動，則在離球心r處向外輻射的聲壓（254a）式中A為與球面的振動有關(guān)的量，在r處的質(zhì)點沿r方向的振速（254b）式中tg q = 1 /kr，假定脈動面的振動速度為u a = Usin wt，u r在脈動球表面處的媒質(zhì)質(zhì)點速度應(yīng)等于球的振動速度，即由界面連續(xù)條件有：當

48、ka<<1，即聲波波長遠大于聲源的半徑a時，1 / ka >>1 ,，則得代入聲壓的表示式，并令 得（255）其中，Q稱為聲源強度。對于其他非球形的聲源，只要滿足ka << 1的條件，都可以認為是點聲源。這里a為聲源的線度。這時，聲源的強度其中，Us為垂直于輻射面元ds的振動速度分量，Q為由整個聲源輻射面疊加得到的總聲源強度。2. 7. 2 聲偶極子兩個相距很近的點聲源s+和s- ,它們的振動幅值相同，但是相位相反，如圖213所示。由這兩個點聲源構(gòu)成的合成聲源稱為聲偶極子。在遠離偶極子的空間R處聲壓為由于兩個點聲源相距很近，有r >> ,且由圖2

49、13可知(a) (b)圖213 （a）聲偶極子（b）指向性圖代入可得因假定k<<1,而êcosqú最大不超過1，所以sin（kcos q） kcos q。從而有（256）將（256）式與點聲源的聲壓表達式（255）式比較，聲壓在空間不再均勻分布而且有很強的方向性。在偶極子軸線方向êcos s qú = 1，聲壓最大，在垂直軸線的中線方向 cos q = 0，聲壓為零。為了描述聲源的輻射特性隨方向的變化，定義指向性因數(shù)：其中，P q為聲功率為w的實際聲源在距離r處 q方向的均方聲壓，ps是聲功率仍為w的無指向性聲源在距離r處的均方聲壓。對于聲偶

50、極子（257）由于（256）式比點源多一個 的因子，所以對于同樣源強Q，聲偶極子產(chǎn)生的聲源比點聲源的聲壓要小得多，聲輻射功率正比于聲壓幅值的平方，因此聲偶極子的輻射效率很差。例如，揚聲器正反兩面都輻射聲音，但當一面壓縮媒質(zhì)時，另一方媒質(zhì)正好膨脹。兩面相位相反，相當于一個偶極子聲源。這時兩邊媒質(zhì)疏密波來回反饋，使得大部分聲能量不能向外輻射。為了提高輻射效率可將揚聲器的前后隔開，如裝在一個音箱內(nèi)，使正反兩面的振動空氣不能產(chǎn)生反饋。2. 7. 3 線聲源嚴格意義上的線聲源是極少的，一列長火車、公路上首尾相接的長車隊、長的輸送管道等，可以近似地看成線聲源。每節(jié)車箱或每輛汽車各自發(fā)出互不相關(guān)的噪聲，因而

51、是不相干的線聲源。對于空間某處，可以通過疊加各個不相干聲源產(chǎn)生的聲能量，求得總的聲壓級圖214 線聲源連續(xù)分布的線聲源設(shè)圖214（a）所示的線聲源，單位長度聲功率為w，線聲源上dx段的聲功率dW=wdx,它對距離r0的P點聲壓平方的貢獻為整個線聲源對P點的聲壓平方為（258）當線聲源無限長或P點靠近線源中部且r0遠小于線源之長度時，則有（259a）聲壓級為（259b）式中，Dw為單位長度聲功率級。當P點距聲源的距離r0遠大于聲源的長度l時，即r0 >> l,則Dq = q2q1很小，由圖214（a）可得知有r1 Dq = l，r1 » r0，因此= l / r0，式（25

52、8）變?yōu)椋?60）這正是點聲源在半自由空間輻射的聲壓公式，說明“點聲源”是相對的。離散分布無限長線聲源設(shè)每個聲源的聲功率為W，相鄰兩聲源間距離為d，見圖214（b）。在距離為r 0的P點，第n個聲源對P點聲壓平方的貢獻為p點總的聲壓平方為（261）對于雙曲余切函數(shù)可取兩種近似值：（1）當時，即觀察點很靠近離散源中的某一個聲源時，因此有（262）這說明，在d >> r0的情況下，只有最靠近的一個聲源起作用，其余聲源可被忽略，這時在有限的近距離內(nèi)，如同單個點聲源以球面波形式傳播。（2）當，即觀察點P距離聲源比相鄰兩聲源間距d大得多時， coth（r 0 /d )，因此有（263 )這時如果把W / d看作w,則式（263）與（259a）是相同的,即聲壓平方與離聲源的距離成反比。當傳播距離從r01至r02時，聲壓級或聲強級的衰減量為（264）此式也適用于連續(xù)分布線聲源。因此，線聲源的距離衰減（dB）（265）2. 7. 4 面聲源假定各個點聲源所輻射的聲波是不相干的，因此其合成聲級可用能量疊加原理求出。圖215長方形面聲源對于一個如圖215