高數(shù)84空間曲線ppt課件

1、目錄 上頁 下頁 返回 結束 第八章 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程 三、空間曲線在坐標面上的投影三、空間曲線在坐標面上的投影第四節(jié)空間曲線及其方程 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線, 其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如, ,方程組方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1OC2目錄 上頁 下頁 返回 結束 又如又如, ,方程組方程組表示上半球面與圓柱面的交線C. 022222xay

2、xyxazzyxaOCC目錄 上頁 下頁 返回 結束 zyxO二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點坐標 x, y, z表示成參數(shù) t 的函數(shù):稱它為空間曲線的 參數(shù)方程.)(txx 例如,圓柱螺旋線vbt,令bzayaxsincos,2 時當bh2taxcostaysin t vz 的參數(shù)方程為上升高度, 稱為螺距 .)(tyy )(tzz M目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示將下列曲線化為參數(shù)方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: (1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , txcostysin)cos2

3、6(31tz(2) 將第二方程變形為,)(42222aayx故所求為得所求為txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例2. 求空間曲線求空間曲線 :)(tx)(ty)(tz)( t繞 z 軸旋轉時的旋轉曲面方程 .解解:,)(, )(, )(1tttM任取點點 M1繞 z 軸旋轉, 轉過角度 后到點 , ),(zyxM那么cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t這就是旋轉曲面滿足的參數(shù)方程 . 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例如例如, 直線直線1xty tz2繞 z 軸旋轉所得旋轉曲面方程為 cos12t

4、xsin12tytz220t消去 t 和 , 得旋轉曲面方程為4)(4222zyxxzyO目錄 上頁 下頁 返回 結束 繞 z 軸旋轉所得旋轉曲面 ( 即球面 ) 方程為 又如又如, xOz 面上的半圓周面上的半圓周sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200說明說明: 一般曲面的參數(shù)方程含兩個參數(shù)一般曲面的參數(shù)方程含兩個參數(shù) , 形如形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三、空間曲線在坐標面上的投影三、空間曲線在坐標面上的投影設空間曲線C的一般方程為消去 z 得投影柱面則C在xOy 面上的投影曲線

5、C為消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲線方程消去y 得C在zOx 面上的投影曲線方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCCO目錄 上頁 下頁 返回 結束 zyx1OC例如例如, ,在xOy 面上的投影曲線方程為002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC目錄 上頁 下頁 返回 結束 zxy1又如又如, ,所圍的立體在 xOy 面上的投影區(qū)域為:上半球面和錐面224yxz)(322yxz0122zyx在 xOy 面上的投影曲線)(34:2222yxzyxzC二者交線.0, 122zyx所圍圓域:

6、二者交線在xOy 面上的投影曲線所圍之域 .CO目錄 上頁 下頁 返回 結束 內容小結內容小結 空間曲線三元方程組或參數(shù)方程 求投影曲線 (如, 圓柱螺線)思考與練習思考與練習 P36 題 1，2，7展示空間圖形）目錄 上頁 下頁 返回 結束 xzy2zyx1P36 題1 (2)21x2y(1)224yxz0 xy答案答案: OO目錄 上頁 下頁 返回 結束 zxy(3)aa222azx222ayxO目錄 上頁 下頁 返回 結束 P36 題2 (1)zy15 xy3 xy15 xy3 xyxO目錄 上頁 下頁 返回 結束 yz2x3考慮考慮: :by 對平面交線情況如何?,3時當b交線情況如何?,3時當bP36 題2(2)19422yx3yO目錄 上頁 下頁 返回 結束 P37 題 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaOyxzaO目錄 上頁 下頁 返回 結束 P36 3，4，5，6, 8作業(yè)作業(yè)第五節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結束 22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx備用題備用題求曲線繞 z