2011年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題講座-第五講-多種函數(shù)交叉綜合問題(共12頁)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題講座第五講 多種函數(shù)交叉綜合問題【前言】初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)無非也就一次函數(shù),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。二次函數(shù)基本上只會(huì)考和一次函數(shù)的綜合問題,二次函數(shù)與反比例函數(shù)基本不會(huì)涉及。所以如何掌握好一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題就成為了又一重點(diǎn)。這類題目本身并不會(huì)太難,很少作為壓軸題出現(xiàn),一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對這類問題,一定要做到避免失分。【例1】2010,西城,一模將直線沿軸向下平移后,得到的直線與軸交于點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn)求直線的解析式;若點(diǎn)的縱標(biāo)為,求的值(用含有的式子表示)【思路分析】這

2、種平移一個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點(diǎn)的題目非常常見,一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難,設(shè)元以后計(jì)算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線,然后聯(lián)立即可。比較簡單,看看就行.【解析】將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點(diǎn)A(),設(shè)直線AB的解析式為 則解得 直線AB的解析式為 圖3(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn), 點(diǎn)的坐標(biāo)為, 點(diǎn)在雙曲線上, 【例2】2010,豐臺(tái),一模如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合函數(shù)的圖象回答:當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí),【思路分析】第一問直接看圖寫出A,B點(diǎn)的坐標(biāo)(6,2)(4,3),直接代入反比例函數(shù)

3、中求m,建立二元一次方程組求k,b。繼而求出解析式。第二問通過圖像可以直接得出結(jié)論。本題雖然簡單,但是事實(shí)上卻有很多變化。比如不給圖像,直接給出解析式求的區(qū)間,考生是否依然能反映到用圖像來看區(qū)間。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個(gè)思想,希望大家要活用這方面的意識(shí)去解題?!窘馕觥拷猓海?)由圖象知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(4,3),m=12 反比例函數(shù)解析式為 由圖象知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,2) , B(4,3), 解得 一次函數(shù)解析式為 (2)當(dāng)0x4或x6時(shí), 【例3】2010,密云,一模已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)

4、式;(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中,過點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn);過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請判斷線段與的大小關(guān)系,并說明理由【思路分析】第一問由于給出了一個(gè)定點(diǎn),所以直接代點(diǎn)即可求出表達(dá)式。第二問則是利用圖像去分析兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,考生需要對坐標(biāo)系有直觀的認(rèn)識(shí)。第三問略有難度,一方面需要分析給出四邊形OADM的面積是何用意,另一方面也要去看BM,DM和圖中圖形面積有何關(guān)系.視野放開就發(fā)現(xiàn)四邊形其實(shí)就是整個(gè)矩形減去兩個(gè)三角形的剩余部分,直接求出矩形面積即可.部分同學(xué)會(huì)太在意四邊形的面

5、積如何求解而沒能拉出來看,從而沒有想到思路,失分可惜.【解析】解:(1)將分別代入中,得,反比例函數(shù)的表達(dá)式為:; 正比例函數(shù)的表達(dá)式為 (2)觀察圖象得,在第一象限內(nèi),當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值 (3) 理由:, ,即,(很巧妙的利用了和的關(guān)系求出矩形面積)【例4】2010,石景山,一模已知:與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為,且,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根,其中為非負(fù)整數(shù)(1)求的值;(2)求的值;(3)如果與函數(shù)和交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),線段,求的值【思路分析】本題看似有一個(gè)一元二次方程,但是本質(zhì)上依然是正反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題。第一問直接用判別式求出k的范圍,加上非負(fù)整數(shù)這一條件

6、得出k的具體取值。代入方程即可求出m,n,繼而求得解析式。注意題中已經(jīng)給定mn,否則仍然注意要分類討論。第三問聯(lián)立方程代入以后將A,B表示出來,然后利用構(gòu)建方程即可?!窘馕觥浚?) 為非負(fù)整數(shù), 為一元二次方程 (2)把代入方程得, 解得 把代入與可得 (3)把代入與可得,由,可得解得,經(jīng)檢驗(yàn)為方程的根。【例5】2010,海淀,一模已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為(1)求與的值;(2)設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),連接,求的度數(shù)【思路分析】如果一道題單純考正反比例函數(shù)是不會(huì)太難的,所以在中考中經(jīng)常會(huì)綜合一些其他方面的知識(shí)點(diǎn)。比如本題求角度就牽扯到了勾股定理和特定角的三角函

7、數(shù)方面,需要考生思維轉(zhuǎn)換要迅速。第一問比較簡單,不說了。第二問先求出A,B具體點(diǎn)以后本題就變化成了一道三角形內(nèi)線段角的計(jì)算問題,利用勾股定理發(fā)現(xiàn)OB=OA,從而BAO=ABO,然后求出BAO即可。解:(1)點(diǎn)在雙曲線上, 又在直線上, . (2)過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M. 直線與軸交于點(diǎn), . 解得 . 點(diǎn)的坐標(biāo)為. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為, .在Rt中,,. 由勾股定理,得 .【總結(jié)】中考中有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的問題一般都是成對出現(xiàn)的。無非也就一下這么幾個(gè)考點(diǎn):1、給交點(diǎn)求解析式;2,y的比較,3,夾雜進(jìn)其他幾何問題。除了注意計(jì)算方面的問題以外,還需要考生對數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想掌握熟練。例如y

8、的比較這種問題,純用代數(shù)方式通常需要去解一個(gè)一元二次不等式,但是如果用圖像去做就會(huì)比較簡單了。總體來說這類問題不難,做好細(xì)節(jié)就可以取得全分。第二部分 發(fā)散思考【思考1】2009,北京如圖,A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求的值及直線AB的解析式;(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。【思路分析】由于已經(jīng)給出了點(diǎn),第一問沒有難度。第二問在于要分析有哪些格點(diǎn)在雙曲線的邊界上,哪些格點(diǎn)在其中。保險(xiǎn)起見直接用16的整數(shù)挨個(gè)去試,由于數(shù)量較少,所以可以很明顯看出。【思考2】2009,宣武,一模xyABODC如圖,一次函數(shù)的圖象與

9、反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求的值【思路分析】第一問一樣是用代點(diǎn)以及列二元一次方程組去求解析式。第二問看到比例關(guān)系,考生需要第一時(shí)間想到是否可以用相似三角形去分析。但是圖中并未直接給出可能的三角形,所以需要從A引一條垂線來構(gòu)成一對相似三角形,從而求解。【思考3】2009,崇文,一模已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k3)x+k3 = 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根(k0)(I)用含k的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根;(II)設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是,(其中),若一次函數(shù)y=(3k1)x+b與反比例函數(shù)y =的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(x1,kx2),求一

10、次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式【思路分析】本題是一道多種函數(shù)交叉的典型例題,一方面要解方程,另一方面還要求函數(shù)解析式。第一問求根,直接求根公式去做。第二問通過代點(diǎn)可以建立一個(gè)比較繁瑣的二元一次方程組,認(rèn)真計(jì)算就可以?!舅伎?】2009,東城,一模如圖,反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B,OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上,OA:0C=2:1(1)設(shè)矩形OABC的對角線交于點(diǎn)E,求出E點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若直線平分矩形OABC面積,求的值【思路分析】本題看似麻煩,夾雜了一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及圖形問題。但是實(shí)際上畫出圖,通過比例可以很輕易發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系,巧妙設(shè)點(diǎn)就可以輕松求解。第二問更不是難題,平分面積意味著一定過B點(diǎn),代入即可。第三部分 思考題解析【思考1解析】(1)由圖象可知,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn),可得yx6BAO116設(shè)直線的解析式為,兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,解得直線的解析式為(2)圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 【思考2解析】(1)把,代入,得: xyABOEDC反比例函數(shù)的解析式為 把,代入得 把,;,分別代入得, (第16題答圖)解得,一次函數(shù)的解析式為 (2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,由一次函數(shù)的解析式為得點(diǎn)的坐標(biāo)為, 在和中, 【思考3解

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