2013年高考文科數(shù)學(xué)分類(lèi)解析(立體幾何)(共31頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上013年高考數(shù)學(xué)（文科）分類(lèi)解析專(zhuān)題7：立體幾何 一、選擇題1 （2013年高考重慶卷（文8）某幾何體的三視圖如題(8)所示,則該幾何體的表面積為（）ABCD【答案】D 【解析】本題考查三視圖以及空間幾何體的表面積公式。由三視圖可知該幾何體是個(gè)四棱柱。棱柱的底面為等腰梯形，高為10.等腰梯形的上底為2，下底為8，高為4，腰長(zhǎng)為5。所以梯形的面積為，梯形的周長(zhǎng)為。所以四棱柱的表面積為，選D.2 （2013年高考課標(biāo)卷（文9）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A)(B) (C) (D)【

2、答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出四面體的直觀(guān)圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. 3 （2013年高考課標(biāo)卷（文11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為 （）ABCD【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體的下部分是平放的半個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為2,圓柱的高為4。上部分是個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為2,2,4.所以半圓柱的體積為，正方體的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.4 （2013年高考大綱卷（文11）已知正四棱錐的正弦值等于（）ABCD【答案】A 【解析】如圖，因?yàn)锽D平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面BDC1，在RtCC

3、1O中，過(guò)C作CHC1O于H，連結(jié)DH，則CDH即為所求，令，顯然，所以，故選A.5 （2013年高考四川卷（文2）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺(tái)C圓柱D圓臺(tái)【答案】D 【解析】由三視圖可知，該幾何體為圓臺(tái).6 （2013年高考浙江卷（文5）已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3【答案】B 【解析】此圖的直觀(guān)圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為6和3，高為6的長(zhǎng)方體截去一個(gè)角，對(duì)應(yīng)三棱錐的的三條側(cè)棱上分別為3,4,4.如圖。所以該幾何體的體積為，選B.7 （2013年高考北京卷（文8）如圖,在正方體中

4、,為對(duì)角線(xiàn)的三等分點(diǎn),則到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 （）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【答案】B 【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為3，則，故共有4個(gè)不同的取值。8 （2013年高考廣東卷（文）某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是（）ABCD【答案】B 【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.9 （2013年高考湖南（文7）已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于_（）AB1CD【答案】D 【解析】本題考查三視圖的計(jì)算。因?yàn)閭?cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，所以側(cè)視圖的底長(zhǎng)為，即側(cè)視圖看到的是正方形的對(duì)角線(xiàn)，所以正

5、視圖和側(cè)面圖面積相同，即為，選D.10（2013年高考浙江卷（文4）設(shè)m.n是兩條不同的直線(xiàn),.是兩個(gè)不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m【答案】C 【解析】平行的傳遞性只有在線(xiàn)性和面面之間成立，其他的線(xiàn)面混合的不成立，所以A,B錯(cuò)誤。兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直該平面，所以C正確，選C.11（2013年高考遼寧卷（文10）已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 【答案】C 【解析】由球心作面ABC的垂線(xiàn)，則垂足為BC中點(diǎn)M。計(jì)算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=,選C.12（2013年高考廣

6、東卷（文）設(shè)為直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若,則 C若,則D若,則【答案】B 【解析】平行的傳遞性只有在線(xiàn)性和面面之間成立，其他的線(xiàn)面混合的不成立，所以A錯(cuò)誤.垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，所以B正確。C中，所以錯(cuò)誤。D中，也有可能。所以選B.13（2013年高考山東卷（文4）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）ABCD8,8【答案】B 【解析】由三視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，高為2，側(cè)面上的斜高是，所以，故選B.14（2013年高考江西卷（文8）一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（）A200+

7、9B200+18C140+9D140+18 【答案】A 【解析】本題考查三視圖以及空間幾何體的體積。由三視圖可在，該幾何體下半部分為長(zhǎng)方體，邊長(zhǎng)分別為810,4,5，所以體積為。上半部分為平放的半圓柱，上底半徑為3，高是2，所以半圓柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.二、填空題15（2013年高考課標(biāo)卷（文15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_(kāi)。【答案】【解析】設(shè)正四棱錐的高為，則，解得高。則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以,所以球的表面積為.16（2013年高考湖北卷（文16）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨

8、水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸)【答案】3 【解析】本題考查圓臺(tái)的體積公式。做出圓臺(tái)的軸截面如圖,由題意知，（單位寸，下同），,即是中點(diǎn)，所以為梯形的中位線(xiàn)，所以，即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為。噴口的面積為，所以，即平地降雨量是3寸。 17（2013年高考課標(biāo)卷（文15）已知是球的直徑上一點(diǎn),平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_(kāi).【答案】【解析】因?yàn)榻厍蛩媒孛娴拿娣e為，所以截面小圓的半徑.設(shè)球半徑為，則，所以.在直角三角形中

9、，即，解得，所以球的表面積為。18（2013年高考卷（文10）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_(kāi).1俯視圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖 2 1 1 2 【答案】3【解析】由題意，該四棱錐底面為邊長(zhǎng)等于3的正方形，體高為1，.19（2013年高考陜西卷（文12）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_(kāi). 【答案】 【解析】 綜合三視圖可知，立體圖是一個(gè)半徑r=1的半個(gè)球體。其表面積 = 。 20（2013年高考大綱卷（文16）已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑,則球的表面積等于_.【答案】 【解析】如圖，公共弦MN=R,中點(diǎn)為E，連OE、KE，則，所以，在RtOME中，即

10、，所以.所以球的表面積為.21（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科10）已知圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),是母線(xiàn),如圖.若直線(xiàn)與所成角的大小為,則_.【答案】 【解析】 22（2013年高考天津卷（文10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為 _.【答案】 【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)為直徑，即，即球半徑。若球的體積為，即，解得。23（2013年高考遼寧卷（文13）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_.【答案】 【解析】直觀(guān)圖是圓柱中去除正四棱柱。.24（2013年高考江西卷（文15）如圖,正

11、方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線(xiàn)EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi). 【答案】4【解析】本題考查空間立體幾何中的線(xiàn)面位置關(guān)系的判斷在正四面體題中，取CD的中點(diǎn)H,則,又AB/CD，所以平面平行于正方體的左右兩個(gè)側(cè)面，所以直線(xiàn)EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)由圖象可知4。25（2013年高考安徽（文）如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,為的中點(diǎn),為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),為四邊形;當(dāng)時(shí),為等腰梯形;當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿(mǎn)足;當(dāng)時(shí),為六邊形;當(dāng)時(shí),的面積為.【答案】【解析】（1），S

12、等腰梯形，正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，正確，圖如下：（3），畫(huà)圖如下：，正確（4），如圖是五邊形，不正確；（5），如下圖，是四邊形，故正確【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問(wèn)題，以及如何確定平面。三、解答題26（2013年高考遼寧卷（文）如圖,(I)求證:(II)設(shè)【答案】(I) 由AB式圓O的直徑，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC,又PAAC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,所以BC平面PAC.（II） 連OG并延長(zhǎng)交AC與M，鏈接QM，QO.由G為AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，由G為PA中點(diǎn)，得QM/PC.又O為AB中點(diǎn)，得OM/BC.因?yàn)镼MMO

13、=M,QM平面QMO.所以QG/平面PBC. 27（2013年高考浙江卷（文）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120°,G為線(xiàn)段PC上的點(diǎn).()證明:BD面PAC ; ()若G是PC的中點(diǎn),求DG與APC所成的角的正切值;()若G滿(mǎn)足PC面BGD,求 的值.【答案】解:證明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因?yàn)? ()設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以與面所成的角的正切值是; ()由已知得到:,因?yàn)?在中,設(shè) 28（2013年高考陜西卷（文）如

14、圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 【答案】解: () 設(shè). . .(證畢) () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 29（2013年高考福建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫(huà)出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫(huà)出演算過(guò)程);(2)若為的中點(diǎn),求證:;(3)求三棱錐的體積.【答案】解法一:()在梯形中,過(guò)點(diǎn)作,垂足為, 由已知得,四邊形為矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,從而

15、 又由平面得, 從而在中,由,得 正視圖如右圖所示: ()取中點(diǎn),連結(jié), 在中,是中點(diǎn), ,又, , 四邊形為平行四邊形, 又平面,平面 平面 () 又,所以 解法二: ()同解法一 ()取的中點(diǎn),連結(jié), 在梯形中,且 四邊形為平行四邊形 ,又平面,平面 平面,又在中, 平面,平面 平面.又, 平面平面,又平面 平面 ()同解法一 30（2013年高考廣東卷（文）如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐

16、中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,. 在三棱錐中, ; (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 31（2013年高考湖南（文）如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=2,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng).(I)證明:ADC1E;(II)當(dāng)異面直線(xiàn)AC,C1E 所成的角為60°時(shí),求三菱子C1-A2B1E的體積.【答案】解: () . . (證畢) (). . 32（2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面【答案】(I

17、)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線(xiàn)AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因?yàn)锳BCD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn) 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形, 所以BEAD,又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因?yàn)锳BAD,而且ABED為平行四邊形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD 所以CDPD,因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn) 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 33（2013年高考課標(biāo)卷（文）如圖,三棱柱中,.()證明:;()

18、若,求三棱柱的體積.【答案】【答案】(I)取AB的中點(diǎn)O,連接、,因?yàn)镃A=CB,所以,由于A(yíng)B=A A1,BA A1=600,故為等邊三角形,所以O(shè)AAB. 因?yàn)镺COA=O,所以AB平面OAC.又ACC平面OAC,故ABAC. (II)由題設(shè)知 34（2013年高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)()求證:;()求證:【答案】 35（2013年高考四川卷（文）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),是線(xiàn)段上異于端點(diǎn)的點(diǎn).()在平面內(nèi),試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線(xiàn),說(shuō)明理由,并證明直線(xiàn)平面;()設(shè)()中的直線(xiàn)交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)【答案】

19、解:()如圖,在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),因?yàn)樵谄矫嫱?BC在平面內(nèi),由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,是BC中點(diǎn),所以BCAD,則直線(xiàn), 又因?yàn)榈酌?所以, 又因?yàn)锳D,在平面內(nèi),且AD與相交, 所以直線(xiàn)平面 ()過(guò)D作于E,因?yàn)槠矫?所以, 又因?yàn)锳C,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,BAC,有,DAC, 所以在A(yíng)CD中, 又,所以 因此三棱錐的體積為 36（2013年高考湖北卷（文）如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A(yíng)處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分

20、別為,且. 過(guò),的中點(diǎn),且與直線(xiàn)平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為.()證明:中截面是梯形;()在A(yíng)BC中,記,BC邊上的高為,面積為. 在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來(lái)估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明. 第20題圖【答案】()依題意平面,平面,平面, 所以A1A2B1B2C1C2. 又,且 . 因此四邊形、均是梯形. 由平面,平面,且平面平面, 可得AA2ME,即A1A2DE. 同理可證A1A2FG,所以DEFG. 又、分別為、的中點(diǎn), 則、分別為、 的中點(diǎn), 即、分別為梯形、的中位線(xiàn). 因此 , 而,故,所以中

21、截面是梯形. (). 證明如下: 由平面,平面,可得. 而EMA1A2,所以,同理可得. 由是的中位線(xiàn),可得即為梯形的高, 因此, 即. 又,所以. 于是. 由,得,故. 37（2013年高考課標(biāo)卷（文）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積?！敬鸢浮?38（2013年高考大綱卷（文）如圖,四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.(I)證明: (II)求點(diǎn) 【答案】()證明:取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則ABED為正方形. 過(guò)P作PO平面ABCD,垂足為O. 連結(jié)OA,OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD, 所以O(shè)A=OB=OD,即點(diǎn)O為正方形ABED對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn), 故,從而. 因?yàn)镺是BD的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn), 所以O(shè)E/CD.因此,. ()解:取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,則OF/PB. 由(