(完整版)圓的較難習(xí)題含答案

1、、選擇題1 .如圖所示,AR AC為。的切線,B和C是切點，延長OB到D,使BD= OB連接AD如果/ DAC= 78° ,那么/ ADO于（）.A. 70° B, 64°C, 62°D. 512.在半徑為27m的圓形廣場中心點O的上空安裝了一個照明光源 S, S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖所示），則光源離地面的垂直高度 $0為（）.A. 54mB - mC.m第2題圖第3題圖3.設(shè)計一個商標(biāo)圖案，如圖所示，在矩形ABC邛,AB=2BC且AB=8cm以A為圓心、AD的長為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案（陰影部分）的面積等

2、于（）.A. （4 兀 +8）cm2B. （4 兀 +16）cm2C. （3 兀 +8）cm2D. （3 兀 +16）cm24.如圖，00的半徑為5,弦的長為8,點朗在線段用3 （包括端點達(dá)5）上移動，則0K的取值范圍是（）.A. -B.英-D.C.5 .“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖所示，CD為。的直徑，弦 AB，CD于E, CE=1寸，AB=10寸，則直徑 CD的長為（）A. 12.5 寸B. 13 寸C. 25 寸D. 26 寸AB第5題圖第6題圖第8題圖6 .在平面

3、直角坐標(biāo)系中如圖所示，兩個圓的圓心坐標(biāo)分別是（3, 0）和（0, -4）,半徑分3 7別是2和之，則這兩個圓的公切線（和兩圓都相切的直線）有 （）A. 1條B. 2條C. 3條 D. 4條7. 一條弦的兩個端點把圓周分成4:5兩部分，則該弦所對的圓周角為（）.1 . 80°B, 100° C, 80° 或 100° D , 160° 或 200°8 .如圖所示，AB AC與。分別相切于 R C兩點，/ A= 50° ,點P是圓上異于 B C 的一動點，則/ BPC的度數(shù)是（）.A. 65°B, 115°C

4、, 65° 或 115°D, 130° 或 50°二、填空題9 .如下左圖，<me是。的內(nèi)接三角形，點p在以 上移動（點p不與 點A、C重合），則R的變化范圍是 .第9題圖第10題圖10 .如圖所示，ER EC是。是兩條切線，B、C是切點，A D是。上兩點，如果/E=46° , / DCF=32 ,那么/ A的度數(shù)是.11,已知。0與。0的半徑1、分別是方程婷一 6芳0的兩實根，若。0與 OQ的圓心距=5.則。0與OQ的位置關(guān)系是 .12 .已知圓的直徑為13 cm,圓心到直線上的距離為6cm,那么直線?和這個圓的公共點 的個數(shù)是.13

5、.兩個圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5,兩圓的圓心距為 2,則另一個圓的半徑是14 .已知正方形ABC/卜接圓的直徑為 盛& ,截去四個角成一正八邊形，則這個正八邊 形EFGHIJLK的邊長為,面積為.15.如圖(1)(2)(m)是邊長土勻大于2的三角形、四邊形、凸 n邊形，分別以它 們的各頂點為圓心，以l為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3條弧，4條弧，8(1)圖中3條弧的弧長的和為 ,圖(2)中4條弧的弧長的和為 ,(2)求圖(m)中n條弧的弧長的和為 (用n表示).20個底16 .如圖所示，蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建 面積為9兀吊，高為3.5m,外圍高4 m的

6、蒙古包，至少要三、解答題17 .如圖，O。是 ABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點為 F, FH/ BG連結(jié)AF交 BC于E, / ABC的平分線 BD交AF于D,連結(jié) BF.(1)證明：AF平分/ BAC(2)證明：BF= FD.18 .已知射線OF交。于B,半徑OAL OR P是射線OF上的一個動點(不與O B重合), 直線AP交。于D,過D作。O的切線交射線OF于E.(1)如圖所示是點P在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形，請你在圖中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形.(2)觀察圖形，點P在移動過程中， DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察、測量、比較寫出一條與 DPE的邊、角

7、或形狀有關(guān)的規(guī)律 .（3）點P在移動過程中，設(shè)/ DEP的度數(shù)為x, / OAPW度數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量 x的取值范圍19 .如圖，相交兩圓的公共弦長為120cm,它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊.求兩圓相交弧間陰影部分的面積.20 .問題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：如圖（1）,在正 ABC中，M N分別是AG AB上的點，BM與CNf交于點 0,若/ BON = 60° ,貝U B隹 CN如圖（2）,在正方形 ABCD, M N分別是CD AD上的點，BM與CN相交于點0,若 /B0N= 90° ,則

8、BM= CN.然后運用類似的思想提出了如下命題：如圖（3）,在正五邊形 ABCD沖，M N分別是CD DE上的點，BMW CN相交于點 0, 若/ B0N= 108° ,則 BM= CN4)任務(wù)要求:(1)請你從三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；(2)請你繼續(xù)完成下面的探索；在正n(n>3)邊形ABCDEF中，M N分別是CD DE上的點，BMW CN相交于點 O, 試問當(dāng)/ BON?于多少度時，結(jié)論 B隹CN成立(不要求證明)；如圖(4),在正五邊形 ABCDEF, M N分別是DE AE上的點，BMW CN相交于點 O, /BONk 108°時，試問結(jié)論BM= CN是否

9、成立.若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.答案與解析日【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】B；【解析】由AB為。的切線，則 AB± OD又BD= OB則AB垂直平分 OD AO= AQ / DAB= / BAO由 AB AC 為。的切線，則/ CAG / BAO= /DAB 所以，/ DAB= Z DAC= 26° ,/ADO= 90° -26 ° = 64° .本題涉及切線性質(zhì)定理、切線長定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.2 .【答案】C;【解析】圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形.由題意，SOL AB于 O,/SOA=

10、 Z SOB= 90° .又 SA= SB, Z ASB= 120° ,W-120/SAB= / SBA=2,設(shè) SO= x m,貝U AS= 2x m. AO=27,由勾股定理，得(2x) 2-x 2 = 2 72,解得江=94(m).3 .【答案】A.;【解析】對圖中陰影部分進(jìn)行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面積和差關(guān)系.矩形 ABCD43, AB=2BC AB=8cmAD=BC=4cm / DAF=90 ,4“ 二2 '再。' =4近= ABtAD = 4x 8= 32c/又 AF=AD=4cm|11立S二一BF EC =112x4 = 24cm)

11、© 22“踣='盛如q +'感助8 - Sgcr = 4汗+32 - 24 = (4k+ 8)cm4 .【答案】A;【解析】OMft長是半徑5;最短是OML AB時，此時OM=3故選A.5 .【答案】D;【解析】因為直徑 CD直于弦AB,所以可通過連接 OA（或OB）,求出半徑即可. 根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”，AE= BE = -AB = 53.知2（寸），在 RtAOE中，0/ =。£ +W月,即0/+5解得OA=13進(jìn)而求得cd=26（寸）.故選D.6 .【答案】C.【解析】本題借助圖形來解答比較直觀 .要判斷兩圓公切線的條數(shù)

12、，則必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在 Rt 4AO珅,OA=4 OB=3所以AB=5）3 73 7 u + 5而兩圓半徑為 2和2 ,且2 2,即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，共有 3條公切線.7.【答案】C；非0"三二W【解析】圓周角的頂點在劣弧上時，圓周角為9 2；圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，4 1360ftx-x- = 80z圓周角為 9之 .注意分情況討論.8 .【答案】C；【解析】連接 OG OB，則/ BOC= 360° -90 ° -90 ° -50 ° = 130° .

13、點P在優(yōu)弧上時J/BPC= 2 ZBOC= 65。；點 P在劣弧上時，/ BPC= 180° -65° = 115° .主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理.二、填空題9 .【答案10 .【答案】99° ;【解析】 由 EB=EC /E=46° 知，/ECB=67° ,從而/ BCD=180 -67 ° -32=81 ° , 在。O中/BCDW/A 互補，所以/ A=180° -81 ° =99° .11 .【答案】相交；【解析】求出方程d。的兩實根1、分別是4、2,

14、則弓-勺H Z1+勺，所以兩圓相交.12 .【答案】2個；【解析】直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.判定方法有兩種：一是看它們的公共點的個數(shù)；二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小.實際上這兩種方法是等價的，由題意可知，圓的半徑為6.5cm,而圓心到直線l的距離6cm<6.5cm,所以直線與圓相交， 有2個公共點.13 .【答案】7或3;【解析】兩圓有三種位置關(guān)系：相交、相切 （外切、內(nèi)切）和相離（外離、內(nèi)含）.兩 圓內(nèi)切時，圓心距"&F ,題中一圓半徑為5,而d=2,所以有 "5卜2 ,解得r=7或r=3 ,即另一圓半徑為7或3.14 .【答案】（.T

15、）$； Q及-2M ；【解析】正方形ABCD7卜接圓的直徑就是它的對角線，由此求得正方形邊長為 a.如當(dāng)圖所示，設(shè)正八邊形的邊長為x.在RtAEL中，LE= x, AE= AL= 2,2乂工+1一 二 ， , ,即正八邊形的邊長為（陋-1）口線9攙=與涮T%皿=/ _ /=M - （加一 1）用:（2或-2）川 15.【答案】（1）兀；2兀；【解析】n邊形內(nèi)角和為（n-2）180,前n條弧的弧長的和為中T-）個以某定點為圓心,以1為半徑的圓周長,27rxlx-2）二（界2）% n條弧的弧長的和為，本題還有其他解法，比如：設(shè)各個扇形的圓心角依次為則+ %+% =（1）慟二+5xi = ta +

16、心 +a) n條弧長的和為I2。ISO180 ISO 久(?j-2)xlg0 二(甩一2)才 ISO720 兀；r2,9 兀=兀r2, r =3. h 1= 4,S = S$ 十% =+ 2行用=用x3k5十2刀x3x3.5 = 15人+21冗= 36穴S再二20= 720tt所求面積包括圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積，不包括底面積.三、解答題17.【答案與解析】（1）連結(jié)OFf FH是。O的切線OF71 FH FH/ BC , OF垂直平分BCb'f=fcAF平分/ BAC .(2)由(1)及題設(shè)條件可知/ 1 = / 2, / 4=7 3, / 5=7 2. / 1 + /4=/2+/

17、3/ FDB之 FBDBF=FD.18.【答案與解析】 在BF上取點 巳 連AP交。O于點D,過D作。O切線，交 OF于E,如圖即為所求.(2) / EDP4 DPE或ED=EP PD比等腰三角形.2C/ EDP之 DPE(3)根據(jù)題意，得 PD弱等腰三角形,在Rt OA即,1 = A2 ，自變量x的取值范圍是口口工1匕。-且黑科90".19 .【答案與解析】解：公共弦AB= 120.% = R & = 120= 60, ZO2 = 90°90 延1.弓府如e =*同冷皿e 一*迎取=go,豈m=ISOOjt-3600S弓的=S犀然科S"b =1 州二 2

18、40aL 3600君1,' S/.二 S 弓見3+S 弓播y=42Q0/r-36OQ0 +書),兩圓相交弧間陰影部分的面積為4200»-兆00。+ Jj) cm*20 .【答案與解析】（1）如選命題.證明：在圖（1）中， /BONk 60° , Z1 + Z2 = 60° Z3+Z 2 = 60° ,/ 1 = / 3.又 BC=CA / BC陣 / CANk 60° , ABC陣CAN BM=CM 如選命題.證明：在圖（2）中， ZBONk 90° , Z1 + Z2 = 90° Z3+Z 2 = 90° ,/ 1 = / 3.又 BC=CQ Z BCM= / CDNk 90° , BC曄CDNBM=CN如選命題.證明：在圖(3)中， ZBON= 108° ,/1 + /2=108° . Z2+Z 3=108°，.= / 1 = / 3.又 BC=Cq / BCM= / CDN= 108° , ABChMACDtNBM=CN-2)18T(2)答：當(dāng)/ BON=丹 時結(jié)論BM= CN