最新導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題(有詳細答案)

1、精品文檔導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、選擇題1. f (x0) 0是函數(shù)f x在點x0處取極值的A .充分不必要條件B .必要不充分條件22、設(shè)曲線y x 1在點(x,f(x)處的切線的斜率為C.充要條件D.既不充分又不必要條件g(x),則函數(shù)y g(x)cosx的部分圖象可以可能正確的是()4.若曲線y=x2+ax+b在點(0, b)處的切線方程是 xy+ 1 = 0,則()A.a=1,b=1B. a= - 1, b = 1 C. a=1, b = 1 D. a=1,5,函數(shù)f(x) = x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x= 3時取得極值，則 a等于()A. 2 B. 3 C. 4 D. 526 .設(shè)

2、函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f x ,且f x x 2x f 1 ,則f 0等于()A、 0 B、4 C、2 D、 27 .直線y x是曲線y a lnx的一條切線，則實數(shù) a的值為()b=- 1A.1 B. e C. ln 2 D.8 .若函數(shù)f (x)x3 12x在區(qū)間(k 1, kA. k3或 1k 1或k 3C.2 k 211)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍(B.3 k1或1 k 3D.不存在這樣的實數(shù) k17.已知函數(shù) f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲線y f (x)在點x 2處的切線方程；(2)若關(guān)于x的方程f x m 0有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍9 .函數(shù)f x的定

3、義域為 a,b ,導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f x在A. 1個10 .已知二次函數(shù)a,b內(nèi)有極小值點()B. 2個 C. 3個_2f (x) ax bx c的導(dǎo)數(shù)為D. 4個f '(x),)f '(0) 0,對于任意實數(shù)x都有f(x) 0,則f(1)f'(0)的最小值為(A. 3B. -C. 2D.-22二、填空題(本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分)sin x11.函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù)為x. .29.9.一12、已知函數(shù)f(x) x ax bx a在x=1處有極值為10,則f(2)等于.13 .函數(shù)y x 2cos x在區(qū)間0,上的最大值是2314

4、.已知函數(shù)f(x) xax在R上有兩個極值點，則實數(shù) a的取值氾圍是15 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1) 0, xf (x) 2 f (x) 0 (x0),則不等式xx2f (x) 0的解集是三、解答題(本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .設(shè)函數(shù)f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時取得極值.(1)求a、b的值；(2)若對于任意的x 0,3,都有f (x) c2成立，求c的取值范圍.精品文檔 一3_18.設(shè)函數(shù) f (x) x 6x 5,x R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f (x) a有3

5、個不同實根，求實數(shù) a的取值范圍.(3)已知當x (1,)時，f(x) k(x 1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍3,.,、 ax ,.220.已知 f(x)(a 1)x 4x 1 a R(1)當a 1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當a R時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(3)是否存在負實數(shù) a,使x 1,0 ,函數(shù)有最小值3?19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x) xlnx.(I)求f (x)的最小值；(n)若對所有x 1都有f(x) ax 1,求實數(shù)a的取值范圍2 ，一，a21.已知函數(shù)fx x，gx xlnx,其中a 0. x(1)若x 1是函數(shù)h x f x g x的極值點，求實數(shù) a的值；(2

6、)若對任意的x1,x2 1, e (e為自然對數(shù)的底數(shù)) 都有f x1 >g x2成立，求實數(shù)a的 取值范圍.曲線y f (x)在x 2處的切線方程為y 7 12(x 2),即12x y 17 0；322(2)記 g(x) 2x 3x m 3,g (x) 6x 6x 6x(x 1)x(,0)0(0,1)J(1,)g (x)00g(x)Z極大極小Z令 g (x) 0,x 0 或 1.則x, g (x), g(x)的變化情況如下表當x 0, g(x)有極大值m 3; x 1,g(x)有極小值m 2.,，g(0) 0由g(x)的簡圖知，當且僅當g(),g(1) 010分m 3 0g,3 m 2

7、 時,m 2 0函數(shù)g(x)有三個不同零點，過點A可作三條不同切線.題號12345678910答案DADADBDBAC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案、選擇題:二、填空題:A可作曲線y f(x)的三條不同切線,m的范圍是(3, 2).14分11. y'xcosx sin x;12. 1813.一6I4.a |a0;15.( 1,0) (1,)三、解答題16.解：(1)18.解：(1) f (x) 3(x2 2),令f(x) 0,得當 xJ2或x J2t,f (x) 0;當 J2 x，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，J2)和(J2,)、.2,x2272時，f (x) 0,單調(diào)遞減區(qū)間是1分2 分f (

8、x)因為函數(shù)f (x)在xH 6 6a 3b 0, 即6x21及x6ax 3b ,2取得極值，則有當xJ2, f (x)有極大值5 4；;2 ；當x J2, f (x)有極小值5(2)由(1)可知(、.2, 2)4, 2 24解得a由f當當當(x) x12a3, (i) 6x23b 0.b 4.可知，f (x)當 5 4 , 2即當5 4.2(3) f (x)18x 12(01)時,f (x)(1,2)時，f (x)(2,3)時,f(x)2x3 9x2 12x6( x 1)(x0；0；0. x 1,令 g(x) g(x)19.解析:k(x2 xf(x)圖象的大致形狀及走向(圖略)5 4J2時，

9、直線y a與y f (x)的圖象有3個不同交點,5 4J2時方程f(x)有三解.1)即(x 1)(x2x 5) k(x 1)x 5在(1,)上恒成立 5,由二次函數(shù)的性質(zhì)，g(x)在(1,)上是增函數(shù),3, 所求k的取值范圍是k 3f(x)的定義域為(0, + ),12分所以，當x 1時, 則當x 0,3時， 因為對于任意的xf(x)取得極大值 f (x)的最大值為0,3，有 f(x)所以 9 8c c2,解得 因此c的取值范圍為(217.解(1) f (x) 6xf(1) 5 f(3) 92 .c恒成立,c 1 或c 9 , 1)U(9,).6x, f (2) 12, f (2) 7,f(0

10、) 8c,f(3)9 8c.f(x)的導(dǎo)數(shù) f(x) 1 lnx.令f (x) 0,解得1 人x 一；令 f (x) e0,解得0，一，1從而f (x)在0 - e1所以，當x 時, ef(x)取得最小值單調(diào)遞增.(n)解法一：令 g(x)g (x) f (x) a若a 1 ,當x1 a1時,f(x) In x , g (x)(ax1),則8分a In x 1 a 0,故g(x)在(1, + )上為增函數(shù),所以，x若a 此時，若 所以x1 時，g(x) g(1) 11,方程g(x) 0的根為0 ,即 f(x) ax 1.a 1x0 e ,10分(1,(1, x°)，則g (x) 0,

11、故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù).xO)時，g(x) g(1) 1 a 0,即 f(x) ax1,與題設(shè)f (x) ax 1相矛盾.綜上，滿足條件的a的取值范圍是(，1.1314解法二：依題意,f (x) ax 1在1,)上恒成立,即不等式a In1一一對于x 1, x)恒成立.令 g(x) In x則 g (x)11 x當x 1時，因為g (x)11 x321a 621. (1)解法 h2,不合要求；綜上,1： h x2x1是函數(shù)h x的極值點,0,經(jīng)檢驗當a''' a J 3解法2： hIn2a2 x2x0,8a20,2 a -2 x0的兩個實根0,x,x ,其定義域為h

12、 x的極值點,其定義域為 0,整理，得2x21 . 1 8a2 人；(舍去)40,x2故g(x)是(1,)上的增函數(shù), 所以a的取值范圍是(，1.所以g(x)的最小值是g(1) 114分1320. (1) x ,2,或* 2,f(X)遞減；x 2,2,f(x)遞增；(2) 1、當 a 0,x , 2, f便遞增;2、當 a 0, x 2,2 , f(x) 遞增;3、當 0 a 1,x ,2,或 x 2, aa遞增；當a 1, x ,W遞增;當a 1, x ,2 ,或x 2, f(x)遞增；(3)因a, a ,分兩類(依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類 契機”：21、當一 1, a

13、 2, x 1,0 a2、當21, a2,由單調(diào)性知:a ''2,2 , f便遞增，f(x)min f( 1) 3,解得 a 32,a4m23a2 3a 1 0,解得,f(x0,由x0,x2又2乂2,h x一0十h x極小值Zx的變化情況如下表：依題意，1 "1 8a 1 ,即a2 3,4 _. a 0, a 33.(2)解：對任意的x1,x2 1, e都有f x, >g x2成立等價于又任意的 x1,x2 1, e都有f x s mingx .max當 x 1,e一1時，g x 1 - 0. x，函數(shù)g xx In x在1, e上是增函數(shù)g xmaxg e e 1.a2x a x a1 -2 2，且 x 1,e , a 0.xx當0 a 1且x1, e時，f x0,a2二函數(shù)f