(完整word版)2016年高考理科數(shù)學全國3卷(附答案)

1、12B.SX4KXX)015第密啟用首2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國皿卷（全卷共10頁）值用地區(qū)*廣西.云四川）注*Bh1 .本試卷分第I快（選杼醫(yī)）和第n行印送并即）兩落分2 .學生務(wù)必將口己的”，,準考證號填寫在谷JSkJt.3 .回答選擇組時選出能小JB答案JB.用的罌紀答題卡上時應(yīng)胭口的答案標號難!1 如需改動.用掇皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.目谷暮選界圖時.將答案寫在 芥黑卡匕.耳在本試卷上無效.4 .考試第束&將本欣后對答案卡一并交網(wǎng)第I卷一.選界，本題共12小題，每小M 5分在每個小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)柒介S =

2、 NP（x-2）（x-3）20.T = .at>0 則SI 7=(A) 2. 3(B) (-o© . 2 U 3,-8 )(C)3.+8 )(2)花z-H2i則一-zz-1(A)l(B) -1(D)(0. 2U 3F)(C) i(D) -iuv（3）已知向量8AIW4t1公吁'；）I, wjZabc=(A)3 伊(B) 45°(O 60°(D)120°(4)某旅游城市為向游客公地的氣溫情況,繪制r年中月平均最高氣平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15B點 衣示四月的平均最低氣泡約為50c下面敘述不正確的是(A)各月的平

3、均最低氣溫都在0以h(B) UJ的平均油差比一月的平均溫差大(O三月和十一月的平均最高氣溫帶本相同(D)平均平均高于20的月份有5個3.識星保二/手普瑪4氣溫<5) tan a = 則co:二 a + 2;in2a = 4(A)史三(O 1(Dy-2525254<6)已知“12工21 4了 c-25> ,則(A) h<a<c(B) a<h<c(C)/?<c<a(D)c<a<b(7)執(zhí)行下圖的程序和圖，如果輸入的a4, -6,那么輸出的=(A) 3 B) 4(C) 5(D)6(B)<8)在42比，中BC邊上的高等丁:伙

4、9;則cos A =而D)35 IF(9)如圖陽格紙上小正方形的邊氏為1.和實現(xiàn)附出的班某多皿體的三視圖.則 讀多面體的衰面積為< A)18+36/B)54+186(C)90D)SI-5 -(C) 6K(11)已知0為坐標夙點,F是確圓Ci的左焦點.A. B(10)在封閉的鹵三校柱4BC-A4G內(nèi)有一個體積為V的球,lABLBC.A8 = 6. BC = 8.e=3則V的最大值是(B卷分別為C的左.右頂苴了為C上一苴.且尸F(xiàn)Lr軸.過點d的直線/與線段PF史f總M,與丁軸文1點E.?；宜線用W經(jīng)過OE的中點則C的痛心率為(A) A 3(D)- 4(B) 12(C)三 3(12)定R廄范0

5、1數(shù)列”%如下：4共方2nUL女中州項為0.加項為1. ” 時任意及42，.畫工 馮中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)/加-4,則不時的“規(guī)范01散列”共有(C) 14 個(D) 12 個(A) 18 個 (E) 16 個第二卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)(21)題為必考題,每個試題都必家作答.第Q2)(，)為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題S分a-y+l>0(13)若xy滿足約束條件, X-2,VW0則Z = x+F的最大值為x+2v-2<0r(14)函故y = sin h - JJ cos刀的圖像可由南數(shù)y = sin工-幣cos x的圖像至少向右平

6、移 個單位長度得到.(15)已知/(k)為偶函數(shù).當<0時./(*)=風一*)+3.一則曲線y = /(x)在點Q3)處的切線方程是“(16)已如直紋八九v+y + 3L6=0與冽丁+ = 12交FA8兩點.過A5分別做/的垂線與I軸交于U./)兩點.7；AB = 2G 則|ct>|=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)本小題滿分12分)己知數(shù)列%的前n項和1 = 1 +.其中2工0.< I >證明q是等比數(shù)列,并求共通項公式I(11) S- - - 求J C 12B.SX4J0000I518）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年

7、生活坨圾無害化處評址（電位，億噸）的折線圖."«笈干的wBasw如於（二）（二）參考數(shù)據(jù):=932. Z'/=4°7.巧5-田=055. -2.646.8考公式:一廳£區(qū)一刃,V r«l*!a：年份代瑪1-7分則廿成隼份2008-2014.由折我圖看出,可用線性回歸模型擬介y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù) 加以說明：建立y關(guān)J t的回歸方程（系數(shù)精確到0 01）.預測2016年我國生活 垃圾無害化處理量.附注:同歸方程中斜率和板即的最小二乘估計公式分別為:12B-SX4)0fK)015）i jb .上 fl-y- bT.，(19)(本小題滿分

8、12分)如圖.四極椎P-ABCD中，翅，地面.鋁CD切BC.45=MTC=3.知=BC7.M為線段XD上一點 /“=U£D, N為尸C的中點.(I)證明MV平面R15;II一直線HV與平面衛(wèi)MM所成角的正弦優(yōu)D(20)(本小題熱分12分)已知施物線c：尸=2工的焦點為廣平行r”軸的兩條直線乙，分別交C于A, B兩點,交C的準線干尸，°兩點.(I )后尸在找段48上.R是。q的中點.證明人(II)尤aQ廠的面積是必斯的面積的兩倍.求A8中點的軌跡方限12B-SX4J0000I5（21）（本小卷滴分12分）設(shè)函數(shù)/（M =+ 其中 a > 0 記|/“）| 的最大值為A.

9、< I）求/,（”），H1求A ：iii）證明廠a 2A.請考生在（22）、（23）、（24）題中任選一題作答.作答時用2B鉛維在答題卡上把所選 題目題號后的方根/黑如果多做,則按所做的第一題計分.<22）（本小眼十分10分）選修4：幾何證明選講如圖.O。中山的中點為R弦PCPD分別交J £, F兩點.（I） WNPF42NPCD.求NPCO 的大??；<n）若EC的雁門平分線，F(xiàn)D的吩RT分找之丁點G.證明OGLC。D12B-SX4J0000I523（本小即漏分10分）選修4T：坐標系與參數(shù)方程在我向坐標系中.曲紋q的參數(shù)方程為卜為參數(shù)）.以坐標以 yzinff點為

10、極點.以I軸的正學軸為極軸,建立極坐標系,曲線G的橫生標方也為pzin（0+ = 2yfl .< I）寫出g的普通方程和G的直角坐標方程：< II）設(shè)點P在g匕 點Q定g上.求IPQ的最小值及此時P的直角坐標.（24）（梟小咫滿分10分）選修今5：不等大選講己知函數(shù)f（x），2x - |（I ）當a2時,求不等式/5）$6的的集：（H）設(shè)函數(shù)g（x）-12Ali，當XWR% /+內(nèi)之3.求。的取值遇困.-13 -18）本小題油I分12分）2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國III卷答案、選樣虺:本大題共12小題,俗小題5分.在年小題給出的四個選項中,只有一項是符介堪口

11、要求的.(5) A (6) A12) C(7) B<1) D(2) C(3) A(4) D(8) C(9) B(10) B(11) A二、偵空咫；本大題共3小咫,每小題5分(13) 1 (14) (15) v-2.v-l (16)4 23三、解答膽：解答應(yīng)篤出文字說明，證明過程或演算步驟.17（木小胭清分12分）W：( )由I®意得= S = 1+,故4 W1.由3 = 1+- Si = l + &4.得4.1二久4.1-；。，即%-】“ -1） = 7ali.由q#o0 71工0得。1T 工0.所以.- g Z-1因此%姑首期為一公比為上一的等比數(shù)列 r是1久人11

12、, a門<2）由（二）得s“ = ir一）。由5.=衛(wèi)得1-（2一戶=2即” v/i-r ， 32 vA-r 32< =）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4. Z-i)一28. J2O.-yf =055. ZV ia-執(zhí)，一力=Ji?,.然=40 17 4x9.32 = 2.89r 盒-x 0 990.55x2x2.646因為y 1力的相關(guān)系數(shù)近似為099.說明y與f的投件相關(guān)相當高,從而 可以用紋杵I可歸根型擬合y與r的關(guān)系.（二）由=1.331及（Z）得占二/IZ")'/1o= v一4七1.331 - 003x4q0.92所以.y關(guān)的回歸方程為：; = 0.9

13、2+0.10/將2016年對應(yīng)的1=9代入回歸方程存：; =0.92 + 0.10x9 = 1.82.所以預測2016年我國生活坨圾無害化處理比將約1.82億噸.<19> （本小題浦分12分）M：（二）由己知得AM =34。=2.取8。的中怠7連接AT,77V ,由N為PC中點知TN/BC. TN 二BCf乂 ADH BC.故77V平行且等3AM,四邊形AWNT為平行四邊影,(20)卜小題滿分12分)是 MN"AT.囚為A7U平面抬8. A/Ncz平而尸A3,所以MN平面上48(二)取8c的中點上.連州AE,由A8-ACfgA£J»8c,從而AELAD

14、. HAE=y/ABz-BEz =AB'-()Z =yf5.以A為監(jiān)標點,彳Z的方向為1軸正方向.建立如圖" .、!'，.，坐標系人-.葉由咫意知."(0,0.4) A/(0,2.0) C(75,2.O) . N吟,1.2),-17 -麗= (02-4),麗(4.1.-2),而=吟、1.2).、心麗=0設(shè) =(K y,Z)為平面PMN的法向星,則，即n PN = 02五一4二=0“ J5可取(021).x+y-210 4目82設(shè)F(Lo).設(shè)4： = ajz: .v =方則"方" 0 且Ay,畤.以P(=M), Q0 電 叫，噤.記過A8

15、兩點的直線為/則/的方程為2汽一 +6+"力=03分 <Z)由干尸在線段A8 h.故l+" = o記人/?的斜率為，。的斜率為打，則. a - ha - b 1 -ah . .K r = 一 -b 匕1 +。- 0一"/> a a所以A« /q5分(二)設(shè)/與I軸的交點為£>(巧.0)，則 S*® = # -# 一。卜一-所以七二0（含去）,Xj = 1設(shè)渦足條件的A8的中點為£(s V).出48與工軸不垂直時，由4人.="“可行abill.""'=y 所以）；n &#

16、171; -1.* * i）士人8與1軸垂克時,七與。母介.所以.所求軌跡方程為x-112分2D (本小題清分12分)桿：« 二 J f x) = "ZasinZ.v (</ -l)3in.v ()當"21 時.| f (x) H "：in2x+a-lXc。八+ 1)|+頭1-2 /(O)因此.A = M-24分當 0 < “ < 1 時* 將 /(")變形為 /(.r) = 2a cod z + (a 1)cos .v 1 令g=2" + (a -1一 1 ,則A是| k|在-1J上的最大值.s(l)ak(0- 3

17、u -2 .且在/ “時，&Q)取得極小值，極小值1_“、 («-1)- 為 g(G)-M(/+ 6a + lSa-19 -令一1匕巴vlWi9u<-i (臺去). 4a3(二)當Ovagg時.雙，)在(一)內(nèi)無極值點 |內(nèi)(-1)4"，|&。)|=2 - 3"，|g(T)K8。小 所以八=2一九二)當;vavl時,由4一1)一六1) = 2。-。)>。. 知以- 1) >/(1)>?(?) 4a又區(qū)主9一女7卜上”>°.所以A=|g(1-04a)ha，+ 6。+1-8d-2 - 3t/, 0 < u

18、< 5統(tǒng)卜.A W標+ 6a + l 1,< /1 < 18a '53a-2,。219分當OvagL時.5(口)由(匚)191 fx)H 2asin2x-(a - l)sinx2a+1a-11.| f x) |<l + u<2-4u<2<2-3a) - 2A.< a < 1 時人 2 + 3 之 1 .所以 | f x) F 1 + " v 2A .58 &? 4當 aNl 時,| /, (x) |< -1 < «u - 4 = 2 4 .所以 |/(Rg2A請考生在22、23、24題中任選一題作答.作答時用2B雷等在答題卡上把所 選題目題號后的方框涂黑.如果多做，則按所做的第一計分22 .本小電滿分10分) 選修44：幾何證明選講W：(二)連結(jié)則_8卜” 一PBA+，"DPCD- -PCB十 一BC”用為APBP.所以 "BA= ZPCB .又 &PD.&CD.所以 ZBFD= "CD.又4PFD + -BED = 180、_PFB = *PCD .所以3-PCD