(完整word版)平面向量練習(xí)題(附答案)(word文檔良心出品)

1、平面向量練習(xí)題.填空題。1 . AC +DB +CD +BA 等于.2 .若向量a= (3,2), b = (0, 1),則向量2ba的坐標(biāo)是.3 .平面上有三個(gè)點(diǎn) A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC =90° ,則x的值為.4 .向量a、b滿足同=1,|b|= J2 ,(a+ b)± (2a-b),則向量a與b的夾角為 .15 .已知向量 a= (1, 2), b= (3, 1),那么向量 2a2 b的坐標(biāo)是 .6 .已知 A ( 1, 2), B (2, 4), C (4, 3), D (x , 1),若 AB 與 CD 共線，則 |

2、BD | 的值等于.7 .將點(diǎn)A (2, 4)按向量a= ( 5, 2)平移后，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 .8 .已知 a=(1,2), b =(1,x),若 2，則乂等于9 .已知向量 a, b 的夾角為 120且 |a|=2,| b |=5，則(2a- b) a=10 .設(shè) a=(2, 3), b =(x,2x),且 3a b =4,貝U x 等于11 .已知 AB =(6,1),BC = (x, y),CD = (2,3)，且BC / DA ,則 x+2y 的值為12 .已知向量a+3 b, a-4 b分別與7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a產(chǎn)0,| b產(chǎn)0,則a與b的夾角

3、為T T 13 .在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM=2 ,則OA(OB+OC )的最小值 是.2214 .將圓x +y =2按向量v= (2,1)平移后，與直線x+y+九=0相切，則入的值為一. 二.解答題。15 .設(shè)平面三點(diǎn) A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)試求向量2AB + AC的模；(2)試求向量 AB與AC的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).16 .已知向量 a=(sin 8,cosB ) ( 8 w R) ,b=(內(nèi),3)(1)當(dāng)6為何值時(shí)，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2)求|ab|的取值范圍17 .已知向量a、b是兩

4、個(gè)非零向量，當(dāng) a+tb(t C R)的模取最小值時(shí), (1)求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直18 .設(shè)向量OA =(3,1),OB =(1,2),向量OC垂直于向量OB ,向量BC 平行于OA，試 求OD +OA =OC時(shí),OD的坐標(biāo).19 .將函數(shù)y= x2進(jìn)行平移，使得到的圖形與函數(shù) y=x2x2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱.(如圖)求平移向量a及平移后的函數(shù)解析式.20 .已知平面向量a =( J3,-1), b = (1,江).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使2 2»* -F-4x = a +(t2 - 3)b, y = -ka +tb,且x 1

5、 y.(1)試求函數(shù)關(guān)系式 k=f (t)(2)求使f (t) >0的t的取值范圍.1. 02. ( 3, 4)3.7 4.90°115. (2, 32).110.311.012.90 °13.-214. 一1或一 515. (1)AB =( 0 1, 10)= ( 1, 1), AC =21, 50)=1, 5).6. V73 .7.( 3, 2) .8.-29.1252 AB + AC =2 ( 1, 1) + (1, 5) = (1, 7).12 AB + AC |= J(-1)2 +72 = v50 .(2) |AB|=也一1)2 +12= V2 . |AC

6、|= J12 +52 = v26 ,AB AC = ( 1) x 1 + 1 X5= 4.AB AC 42、J3cos 0 = |AB| 由 | = 72726 =苗(3)設(shè)所求向量為 m= ( x, y),則x2+y2=1.又 BC = (20, 51) = (2, 4),由 BC ± m ,得 2 x +4 y =0.2 245x = x =2 552 5 一 5(5 , 5)或(5 , 5)即5555ly = 一1y =由、，得5或L 5為所求.16.【解】（1）要使向量a、b不能作為平面向量的一組基底，則向量a、b共線3sin 1-3cos1-0= tanu =- 331JT

7、二-"(k Z) 二-"(k Z)故6,即當(dāng)6 時(shí)，向量a、b不能作為平面向量的一組基底(2)| a b |= v'(sin 日 一 <3)2 + (cos9 -3)2 = V13 2(43sin日 + 3cos)而 - 2 3 三 3sin 3cos1 三2 3.2 .3 -1 耳 a - b|M2 3 1222_217 .【解】(1)由(" 小1t +2a- + |a|t = _ 2a b = LaJcosctQ 是a與 b 的夾角)當(dāng) 21b|2|b|時(shí) a+tb(te R)的模取最小值t.一(2)當(dāng)a、b共線同向時(shí)，則a=0,此時(shí) 1b |2

8、.b (a tb)=b a tb = b a -1 a |b |=|b| a | - |a | b|二0.,.b±( a+t b)18 解：設(shè) OC =(x,y), OC OB .OC OB=0 2y - x = 0 (又T BCOA,BC =(x+1,y 2)3(y 2) (x+1) =0 即.3yx=7 x =14,聯(lián)立、得:y=7io分，OC = (14,7)，于是OD=OC-OA=(i ,6)19 .解法一：設(shè)平移公式為x = x，- h ,.Ji,2j _y .k代入y = .x,得到y(tǒng)'k =-(x'h)2.即y =-x2 2hx-h2 k2把它與yx x

9、2聯(lián)立，22 . _2y =x +2hx h +k <2o得 J=x -x-2設(shè)圖形的交點(diǎn)為(x1，yj , ( x2,、外，由已知它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x = 一x-_2_， _2, _即有：小一»由方程組消去y得：2x -(1 + 2h)x - 2 + h + k = 01 2h1x1 +x2 =且 x1 +x2 =0得卜=一一由22又將(xi, yi), (x2, y2)分別代入兩式并相加,222得.yiy2=一xix22hxi x2-hk-2.i9, i 9、0 =(x2 -xi)(x2 xi) -(xi x2)k -2 k =-.a -(-,)4.解得 42 4 .x=x J 29y=v 22,c平移公式為：，4代入y = _x得：y = _x _x + 2.2解法二：由題意和平移后的圖形與y=x x2交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知該圖形上所有點(diǎn)都可以找到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在另一圖形上，因此只要找到特征點(diǎn)即可/9、i 92(一, 一一)一 一，一y=x -x-2的頂點(diǎn)為2 4 ,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(24),即是新圖形的頂點(diǎn)2h - - 0由于新圖形由y=x平移得到，所以平移向量為2,k9 c 9一 一0 三一4以下同解法20 解：(1)x,y,