數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊24.1.3弧、弦、圓心角教案

1、2413弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2、掌握圓心角的概念和圓心角定理.3、通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；4、學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.教學(xué)重點：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.教學(xué)難點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.教學(xué)過程：-、情境創(chuàng)設(shè)：1、按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的。和。O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在00和O0,上分別作相等的角/A0B和/A'OB，如

2、圖1所示，圓心固定.注意：在畫/AOB與ZA'O'B，時，要使0B相對于0A的方向與0B，相對于04的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時，。叫OB'不能重合.圖1?同學(xué)們互相交流一下，說一說將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度.使得0A與0At合.通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系你的理由.、新課講授1 定點在圓心的角叫做圓心角口：/AOB2 如圖1，由已知條件可知/AOB-/A-0;由兩圓的半徑相等，可以得到/OAB二/OBA二/O'>B=ZO，B'A由上、AOBA*O',B可得到AB二A，；由旋轉(zhuǎn)法可知弧AB=®A'B'

3、;.定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？推論：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等.注意:同圓或等圓”的條件不能少；若去掉這個前提，如圖所示的是兩個同心圓，弦相等嗎?弧AB與弧CD相等嗎？（顯然不相等）定理的作用：在同圓或等圓中證：圓心角、弧、弦相等;（3）“等弧對等弦”是假命題;探（4）在同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等；（記住結(jié)論，但解答題不可直接使用）探（5）弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的

4、度數(shù)。（弧是圓中非常重要的橋梁）三、例題講解例1.如圖，在O。中，AB二CD，/AC吐60求證：/AOB=ZAOC=ZBOC練習(xí)：點A、B、C、D為OO上四點，AB:BC:CD:DA=1：2：3：4,貝U/BOC=72例2.如圖，已知AD=BC求證：AB=CD分析：要證AB=CD只要證AB二CD.例3.小林根據(jù)在一個圓中圓心角、弧、弦三個量之間的關(guān)系認為,DCoBAE在如圖中，若/AOB=ZCOD則有AB=2CDAB=2CD你同意他的觀點嗎？試說說你的理由。分析：作/AOB的平分線交OO于點E則/AOE=ZEOB2CODAE二EB二CD所以AB=2CD正確.但AB=2CD不正確.連接AE,BE

5、這時AE=BE=CD所以2CD=AE+BE但因為ABvAE+BE即ABv2CD所以AB=2CD不成立四、課堂反饋1.填空：(1)0O的半徑為2cm，弦AB=2、3cm，則/AOB=120°(2)弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于60：(3)半徑為1的圓中，長為2的弦所對的圓心角為90_2 .如圖，點C、D在OO的直徑AB上，AC=BDCE!AB,DF±AB,點E、F在OO上.求證：AE二BF.提示：連接OE、OF,證/AOE=/BOF.3 .如圖，在。ABCD中，以A為圓心，AB長為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,E交BA的延長線于E,求證：EF=FG提示：連接AG證明/EAF=ZFAG或連接EF、FG證明EAF_2AGAF五、課堂小結(jié)“等對等”：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.反之也成