統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章課后題及答案解析

1、第六章I習(xí)題I、單項(xiàng)選擇題1 .下面的函數(shù)關(guān)系是（）精選資料A現(xiàn)代化水平與勞動(dòng)生產(chǎn)率B圓周的長(zhǎng)度決定于它的半徑C家庭的收入和消費(fèi)的關(guān)系D畝產(chǎn)量與施肥量2 .相關(guān)系數(shù)r的取值范圍（A - oo< r <+ ooB -1& r< +1< r< +1C -1< r < +13 .年勞動(dòng)生產(chǎn)率 x（干元）和工人工資y=10+70x ,這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（）A增加70元 B減少70元 C增加80元 D減少80元4 .若要證明兩變量之間線性相關(guān)程度高，則計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)應(yīng)接近于（）A +1 B -1 C 0.5 D 15 .回

2、歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的符號(hào)是一致的，其符號(hào)均可用來(lái)判斷現(xiàn)象（）A線性相關(guān)還是非線性相關(guān)B正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)C完全相關(guān)還是不完全相關(guān)D單相關(guān)還是復(fù)相關(guān)6 .某校經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)間（x）與考試成績(jī)（y）之間建立線性回歸方程？=a+bx 。經(jīng)計(jì)算，方程為 ？ =200 0.8x ,該方程參數(shù)的計(jì)算（）Aa值是明顯不對(duì)的Bb值是明顯不對(duì)的C a值和b值都是不對(duì)的D a值和b值都是正確的7.在線性相關(guān)的條件下,自變量的均方差為2 ,因變量均方差為5 ,而相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，則其回歸系數(shù)為:A 8 B 0.328.進(jìn)行相關(guān)分析,要求相關(guān)的兩個(gè)變量A都是隨機(jī)的都不是隨機(jī)的C一個(gè)是隨機(jī)的，一個(gè)不是隨機(jī)

3、的D隨機(jī)或不隨機(jī)都可以9 .下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系的有A合理限度內(nèi)，施肥量和平均單產(chǎn)量之間的關(guān)系B產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系C商品的流通費(fèi)用與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系D 流通費(fèi)用率與商品銷售量之間的關(guān)系10 相關(guān)分析是研究( )A 變量之間的數(shù)量關(guān)系B 變量之間的變動(dòng)關(guān)系C 變量之間的相互關(guān)系的密切程度D 變量之間的因果關(guān)系11 在回歸直線y c=a+bx ， b<0 ，則 x 與 y 之間的相關(guān)系數(shù)()A r=0 B r=l C 0< r<1 D -1< r <012 當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=0 時(shí)，表明 ( )A 現(xiàn)象之間完全無(wú)關(guān)B 相關(guān)程度較小C 現(xiàn)象之間完全相關(guān)

4、D 無(wú)直線相關(guān)關(guān)系13 下列現(xiàn)象的相關(guān)密切程度最高的是( )A 某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)0.87B 流通費(fèi)用水平與利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為-0.94C 商品銷售額與利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為 0.51D 商品銷售額與流通費(fèi)用水平的相關(guān)系數(shù)為-0.8114 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映( )A 平均數(shù)代表性的指標(biāo)B 相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)C 回歸直線方程的代表性指標(biāo)D 序時(shí)平均數(shù)代表性指標(biāo)二、多項(xiàng)選擇題15 下列哪些現(xiàn)象之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系 ( )A 家庭收入與消費(fèi)支出關(guān)系 B 圓的面積與它的半徑關(guān)系C 廣告支出與商品銷售額關(guān)系D 商品價(jià)格一定，商品銷售與額商品銷售量關(guān)系16 相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量之間

5、的 ( )A 因果關(guān)系 C 變異程度D 相關(guān)方向 E 相關(guān)的密切程度17 對(duì)于一元線性回歸分析來(lái)說(shuō)( )A 兩變量之間必須明確哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量B 回歸方程是據(jù)以利用自變量的給定值來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的平均可能值C 可能存在著y 依 x 和 x 依 y 的兩個(gè)回歸方程D 回歸系數(shù)只有正號(hào)18 可用來(lái)判斷現(xiàn)象線性相關(guān)方向的指標(biāo)有( )A 相關(guān)系數(shù)B 回歸系數(shù)C 回歸方程參數(shù) a D 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤19 單位成本(元)依產(chǎn)量(千件)變化的回歸方程為yc=78- 2x ，這表示 ( )A 產(chǎn)量為1000 件時(shí)，單位成本76 元B 產(chǎn)量為1000 件時(shí)，單位成本78 元C 產(chǎn)量每增加1000 件時(shí)，

6、單位成本下降2 元D 產(chǎn)量每增加1000 件時(shí)，單位成本下降78 元6 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的作用是表明 ( )A 樣本的變異程度B 回歸方程的代表性C 估計(jì)值與實(shí)際值的平均誤差D 樣本指標(biāo)的代表性7 銷售額與流通費(fèi)用率，在一定條件下，存在相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系屬于( )A 完全相關(guān)B 單相關(guān)C 負(fù)相關(guān)D 復(fù)相關(guān)8 在直線相關(guān)和回歸分析中 ( )A 據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)只能計(jì)算一個(gè)B 據(jù)同一資料，相關(guān)系數(shù)可以計(jì)算兩個(gè)C 據(jù)同一資料，回歸方程只能配合一個(gè)D 據(jù)同一資料，回歸方程隨自變量與因變量的確定不同，可能配合兩個(gè)9 相關(guān)系數(shù)r 的數(shù)值 ( )A 可為正值B 可為負(fù)值C 可大于 1 D 可等于 -110

7、 從變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式看，相關(guān)關(guān)系可分為 ()A 正相關(guān)B 負(fù)相關(guān)C 直線相關(guān)D 曲線相關(guān)11 確定直線回歸方程必須滿足的條件是( )A 現(xiàn)象間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系B 相關(guān)系數(shù) r 必須等于 1C y 與 x 必須同方向變化D 現(xiàn)象間存在著較密切的直線相關(guān)關(guān)系12 當(dāng)兩個(gè)現(xiàn)象完全相關(guān)時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值可能為 ( )A r=1 B r=0 C r=-1 D S y=013 在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個(gè)變量必須是( )A 一個(gè)自變量，一個(gè)因變量C 對(duì)等關(guān)系14 配合直線回歸方程是為了A 確定兩個(gè)變量之間的變動(dòng)關(guān)系C 用自變量推算因變量15 在直線回歸方程中 ( )B 均

8、為隨機(jī)變量D 一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是可控制變量( )B 用因變量推算自變量D 兩個(gè)變量都是隨機(jī)的A 在兩個(gè)變量中須確定自變量和因變量B 一個(gè)回歸方程只能作一種推算C 要求自變量是給定的，而因變量是隨機(jī)的。 D 要求兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量16 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)( )A 回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)大于零B回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)小于零C回歸系數(shù)大于零則相關(guān)系數(shù)小于零D回歸系數(shù)小于零則相關(guān)系數(shù)大于零三、判斷題1 .相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。（）2 .如果兩個(gè)變量的變動(dòng)方向一致，同時(shí)呈上升或下降趨勢(shì)，則二者是正相關(guān)關(guān)系。（）3 .假定變量x與y的相關(guān)系數(shù)是0.8 ,變量m與n的相關(guān)系

9、數(shù)為-0.9，則x與y的 相關(guān)密切程度高。（）4 .當(dāng)直線相關(guān)系數(shù)r=0時(shí)，說(shuō)明變量之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。（）5 .相關(guān)系數(shù)r有正負(fù)、有大小，因而它反映的是兩現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系。（）6 .回歸系數(shù)b的符號(hào)與相關(guān)系數(shù)r的符號(hào)，可以相同也可以不相同。（）7 .在直線回歸分析中，兩個(gè)變量是對(duì)等的，不需要區(qū)分因變量單？ 僦4 ? 4 _耀444優(yōu)r越大，則估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 SL值越大，從而直線回歸方程的精確性越低。（）9 .工人的技術(shù)水平提高，使得勞動(dòng)生產(chǎn)率提高。這種關(guān)系是一種不完全的正相關(guān)關(guān)系（）10 .回歸分析和相關(guān)分析一樣所分析的兩個(gè)變量都一定是隨機(jī)變量（）11 .相關(guān)的兩個(gè)變量，只能算出

10、一個(gè)相關(guān)系數(shù)（）12 . 一種回歸直線只能作一種推算，不能反過(guò)來(lái)進(jìn)行另一種推算（）四、簡(jiǎn)答題1 .什么是相關(guān)關(guān)系？它和函數(shù)關(guān)系有什么不同 ？2 .簡(jiǎn)述相關(guān)分析和回歸分析關(guān)系。3 .直線回歸方程中y=a+bx ,參數(shù)a、b是怎樣求得的？它們代表什么意義？4 .構(gòu)造直線回歸模型應(yīng)具備哪些條件？5 .什么是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ？其作用如何？6 .應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意哪些問(wèn)題？五、計(jì)算題1.有14個(gè)同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值（萬(wàn)元），業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)兀）12.86.722.86.933.07.242.97.353.48.463.98.874.09.18

11、4.89.894.910.6105.211.7115.411.1125.512.8136.212.1147.012.4合計(jì)61.8134.9(D計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向。(2)建立直線回歸方程，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。(3)估計(jì)生產(chǎn)性固定資產(chǎn) (自變量)為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)總產(chǎn)值(因變量)的可能值。2.某公司對(duì)10戶家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得一下資料：某種商品的月需求量和價(jià)格調(diào)查表家庭號(hào)需求量(kg)價(jià)格(元)家庭號(hào)需求量(kg )價(jià)格(元)11.05.062.52.623.52.072.02.833.02.081.53.042.72.391.23.352.42.5101.23.5

12、要求：(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，分析該商品價(jià)格與需求量之間上的相關(guān)性。(2)建立回歸模型，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。(3)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。(4)假定價(jià)格下降至1.5元時(shí)，以95.45%的可靠程度估計(jì)該商品的需求量。3、為研究產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬6家企業(yè)進(jìn)行調(diào)查。設(shè)產(chǎn)品銷售額x(萬(wàn)元)，銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)，調(diào)查資料經(jīng)初步整理和計(jì)算，結(jié)果如下：x=225 ,一22y=13 , x =9823 , y =36.7 , xy =593。要求:(1)計(jì)算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)之間相關(guān)系數(shù)。(2)寫出配合銷售利潤(rùn)對(duì)銷售額的直線回歸方程。第六章 相關(guān)與回歸分析一、單項(xiàng)選擇1. B2. B3.

13、 A4. D5. B6. C7. C8. A9. A10.C11. D12. D13. B14. C二、多項(xiàng)選擇1.AC2. DE3.ABC4.AB5. AC6. BC7. BC8. AD9.ABD10. CD11.AD12.AC13.AD14. AC15. ABC16.AB三、判斷1. X 2.，3. X 4. X5. X6. X 7. X8. x9. V10.x 11. V12. V四、簡(jiǎn)答1 相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，自變量的每一個(gè)數(shù)值都可能有若干個(gè)因變量的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。 因此， 相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同表現(xiàn)在： （ 1 ）

14、相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是不確定的，當(dāng)給出自變量的數(shù)值后， 因變量可能會(huì)圍繞其平均數(shù)出現(xiàn)若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)； 而函數(shù)關(guān)系的兩變量的關(guān)系值是完全確定的， 即當(dāng)給出自變量的數(shù)值后， 因變量只有一個(gè)唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。 （ 2 ）函數(shù)關(guān)系變量之間的依存關(guān)系可用方程y=f （ x ）表現(xiàn)出來(lái)，而相關(guān)關(guān)系則不能，它需要借助函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，才能表現(xiàn)出現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。2 就一般意義而言，相關(guān)分析包括回歸和相關(guān)兩方面的內(nèi)容，因?yàn)樗鼈兌际茄芯孔兞恐g相互關(guān)系的。 但就具體的方法所解決的問(wèn)題而言， 回歸和相關(guān)又有明顯的區(qū)別， 二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾方面： （ 1 ）進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)不必事先確定兩個(gè)

15、變量中哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量，而進(jìn)行回歸分析時(shí)，則必須事先確定自變量和因變量。 （ 2 ）相關(guān)分析中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，而回歸分析中的兩變量只有因變量是隨機(jī)的，自變量是可以控制的量。（ 3 ）計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，改變兩者的位置并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值，而回歸分析中，對(duì)于一種沒(méi)有明顯因果關(guān)系的兩變量，可以求得兩個(gè)回歸方程，一個(gè)為 Y 倚 X 的回歸方程， 另一個(gè)為 X 倚 Y 的回歸方程。 （ 4 ） 相關(guān)分析只能分析兩變量的相關(guān)程度和方向，而回歸分析要比相關(guān)分析更深入， 更具體， 它要分析因變量是如何隨著自變量的變化而發(fā)生變化的。二者的聯(lián)系主要表現(xiàn)在：回歸分析和相關(guān)分析是相互補(bǔ)充

16、的 ，密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的具體形式， 而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。 依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切的關(guān)系， 進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。3 一般來(lái)講，擬合回歸方程的要求是：找出合適的參數(shù)a 和 b ，使所確定的回歸方程能夠達(dá) 到 實(shí) 際 的 Y 值 與 對(duì) 應(yīng) 的 理 論 值 Yc 的 離 差 平 方 和 為 最 小 值 。 即 ： Q= 22yycy a bx =最小值 ?；貧w方程中參數(shù)a 和 b 的經(jīng)濟(jì)含義是：參數(shù)a代表直線的起點(diǎn)值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示X=0 時(shí) Y 的常數(shù)項(xiàng)。參數(shù)b 稱為回歸系數(shù)，表示自變量X

17、 增加一個(gè)單位時(shí)因變量Y 的平均增加值。回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)用來(lái)判斷兩變量相關(guān)的方向。4. （ 1 ） 在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。構(gòu)造直線回歸方程， 首先要通過(guò)理論分析判斷， 對(duì)確有因果關(guān)系或密切相關(guān)關(guān)系的變量， 確定自變量和因變量，因變量。(2)具有足夠的樣本數(shù)據(jù)。(3)數(shù)據(jù)分析表明，因變量與自變量具有顯著地線性相關(guān)關(guān)系。(4)擬合直線回歸方程要找出合適的參數(shù)a和b,使所確定的回歸方程能夠達(dá)到實(shí)際的Y值與對(duì)應(yīng)的理論值Yc的離差平方和為最小值。即：Q=22y ycy a bx =最小值。5 .估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤是表明回歸方程理論值與實(shí)際值之間離差的平均水平的指標(biāo)。此指標(biāo)

18、的作用有 以下幾點(diǎn)：(1)它可以說(shuō)明以回歸直線為中心的所有相關(guān)點(diǎn)的離散程度。(2)它可以說(shuō)明回歸方程的理論值代表相應(yīng)實(shí)際值的代表性的大小。(3)它可以反映兩變量之間相關(guān)的密切程度。6. (1)在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析，是正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。在確定哪些變量作自變量， 哪些變量作因變量之前， 必須要對(duì)所研究的問(wèn)題有充分的認(rèn)識(shí)。若對(duì)本來(lái)沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系的現(xiàn)象，硬性進(jìn)行相關(guān)分析，將導(dǎo)致“虛假相關(guān)”的錯(cuò)誤。若在此基礎(chǔ)上 據(jù)以進(jìn)行回歸分析， 并用以指導(dǎo)實(shí)際工作，必將會(huì)造成失誤。要搞好定性分析，必須熟悉所研究的領(lǐng)域，有足夠的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。(2)回歸預(yù)測(cè)適宜于內(nèi)插預(yù)測(cè)，不宜用于超過(guò)一

19、定范圍的外推預(yù)測(cè)。這是因?yàn)槲覀兘⒌幕貧w模型，一般都是根據(jù)一定范圍的有限樣本資料得到的經(jīng)驗(yàn)公式，其有效性只適用于內(nèi)插預(yù)測(cè)和較短時(shí)期的外推預(yù)測(cè)。 例如，增加施肥量和耕作深度可以提高畝產(chǎn)， 但若施肥量 過(guò)多，耕作太深，畝產(chǎn)不但不會(huì)提高，反而會(huì)減少。(3)在回歸模型中，回歸系數(shù)的絕對(duì)值只說(shuō)明自變量與因變量變動(dòng)的比例關(guān)系，不表 示變動(dòng)的密切程度，因?yàn)榛貧w系數(shù)的大小受變量計(jì)算單位大小的影響。(4)在進(jìn)行回歸分析時(shí)，為了使分析結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠，對(duì)于同一資料可以配合多種 回歸方程，分別計(jì)算估計(jì)值(理論值)和實(shí)際值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，選擇誤差最小的方程式作為 進(jìn)行回歸分析的方程。六、計(jì)算五、計(jì)算題1.有14個(gè)同類企

20、業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號(hào)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值(萬(wàn)工業(yè)總產(chǎn)值(萬(wàn)元)元)12.86.722.86.933.07.242.97.353.48.463.98.874.09.184.89.894.910.6105.211.7115.411.1125.512.8136.212.1147.012.461.8134.9(1)計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)并說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向，0.956 ,正相關(guān)。(2)建立直線回歸方程，并說(shuō)明其參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。(SPSS: A=3.1,b=1.448 )EXCEL(a=3.1 , b=1.448) , b=1.448 表示生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值增加 1(萬(wàn)元)，工業(yè)總產(chǎn)值 平