【精品】三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題-應(yīng)用題講解--第一講：排隊(duì)問題北師大版(含答案)

1、隊(duì)問題內(nèi)容精要：1. 直線型排隊(duì)問題學(xué)生排隊(duì)， 以其中某一名學(xué)生為參照來數(shù)人數(shù)， 知道這名學(xué)生的左邊、 右 邊的人數(shù)或從左、右數(shù)他排第幾，這類問題就是排隊(duì)問題。在排隊(duì)問題中，作為參照的這 名學(xué)生既不能遺漏，也不能重復(fù)。2. 在封閉型排隊(duì)問題中， 按照順時(shí)針或逆時(shí)針方向報(bào)數(shù)， 在計(jì)算總?cè)藬?shù)的時(shí)候要注意不要漏 掉某一個(gè)部分。同時(shí)，以每次報(bào)數(shù)開始和結(jié)束的同學(xué)作為參照，既不能重復(fù)，也不能遺漏。3. 在方陣排隊(duì)問題中，注意根據(jù)題意整理出有多少列，有多少行，行數(shù)X列燦得到總?cè)藬?shù)。4. 解決涉及邏輯推理的排隊(duì) 問題時(shí)， 盡可能畫出他們的座位圖 ， 給能夠確定的先安排座位， 然后再根據(jù)條件來分析其他人的座位。

2、第一種類型直線型排隊(duì)問題例 1 ：若干名學(xué)生排成一排，旭旭的左邊有12 名學(xué)生，右邊有7 名學(xué)生，那么這一排一共有多少名學(xué)生？【解析】旭旭左邊12 人里面不包含旭旭，右邊7 人也不包含旭旭，所以12+7+1=20 （名） 。答：共有20 名學(xué)生。例 2 ：三（1 ）班全體學(xué)生站成一隊(duì)，正數(shù)第 5 名學(xué)生和倒數(shù)第 6 名學(xué)生之間有16 名學(xué)生，那么三（ 1 ）班一共有多少名學(xué)生？【解析】把整個(gè)隊(duì)伍分為三部分，分別是前5 個(gè)人，后 6 個(gè)人，以及他們之間的16 個(gè)人，將三部分的和算出來即是學(xué)生的總?cè)藬?shù)， 5+6+16=27 （名） 。答：共有 27 名學(xué)生。過關(guān)檢測(cè)1. 若干名學(xué)生排隊(duì)做操，從前往

3、后數(shù)，曼曼排在第 8 位。曼曼前面一共有多少名學(xué)生？2. 小朋友們排成一排，第 7 名和第 27 名同學(xué)之間有多少人？3. 22 名學(xué)生排隊(duì)，旭旭的前面有9 名學(xué)生。旭旭的后面有多少名學(xué)生？4. 一個(gè)班里的 40 名學(xué)生排成一隊(duì)去看電影，正數(shù)第 10 名和倒數(shù)第 8 名之間是女生。這個(gè)班里的女生有多少名？過關(guān)檢測(cè)答案1. 8-1=7 （人）答：共有7 名學(xué)生。2. 第 7 名與第 27 名之間是第 8 名到第 26 名， 26-8+1=19 （人）答：共有19人。3. 旭旭前面有9 名同學(xué)， 旭旭就是第 10 名， 22-10=12 （人） 答： 共有 12 人。4.40-10-8=22 （人

4、）答：共有22 人。第二種類型 封閉型排隊(duì)問題例題 1 ：若干名學(xué)生圍坐在一個(gè)圓桌邊按順時(shí)針方向從1 開始報(bào)數(shù)。如果旭旭報(bào)1 的話，則曼曼報(bào)5 ；如果曼曼報(bào)1 的話，則旭旭報(bào)10 。一共有多少名學(xué)生坐在圓桌邊報(bào)數(shù)？【解析】按順時(shí)針報(bào)數(shù)，所以從旭旭到曼曼之間有5-1-1=3 名學(xué)生，曼曼到旭旭之間有 10-1-1=8 名學(xué)生，所以一共有3+8+1+1=13 名學(xué)生。答: 共有 13名學(xué)生。例題 2 ：若干名學(xué)生圍坐在一個(gè)圓桌邊從1 開始報(bào)數(shù)。如果按順時(shí)針方向報(bào)數(shù)，則曼曼報(bào)6 ；如果按逆時(shí)針方向報(bào)數(shù)，則曼曼報(bào)9 。一共有多少名學(xué)生坐在圓桌邊報(bào)數(shù)？【解析】按順時(shí)針方向來看，報(bào)1 的學(xué)生與曼曼之間有6

5、-1-1=4 名學(xué)生，按逆時(shí)針方向來看，報(bào)1 的學(xué)生與曼曼之間有9-1-1=7 名學(xué)生，所以一共有4+7+1+1=13 名學(xué)生。答：共有13 名學(xué)生。過關(guān)檢測(cè)1. 同學(xué)們圍坐在一個(gè)圓桌邊玩游戲，由旭旭開始從1 起依次報(bào)數(shù)。旭旭第二次報(bào)的數(shù)是6 ，那么圓桌邊一共坐了多少位同學(xué)呢？2. 小朋友們圍坐在一個(gè)圓桌邊玩游戲。 如果從順時(shí)針方向觀察， 甲、 乙之間有 3個(gè)人，乙、丙之間有2 個(gè)人，丙、甲之間有4 個(gè)人。圓桌邊一共坐了多少位小 朋友？ 過關(guān)檢測(cè)答案1、5 人。2、3+2+4+3=12（人）答：有 12 人。第3關(guān)方陣排隊(duì)問題例1:同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后

6、數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？【解析】每行（列）有：4 + 4-1 = 7 （人） 共有：7X7 =49 （人）答： 跳舞的共有49人。例2:某班有45人，先是4人站成一排，最后不夠4人的另外站成一排，那么 共需要站多少排？【解析】4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一個(gè)人 單獨(dú)站一排，因此共需站 11 + 1 = 12（排）過關(guān)檢測(cè)1 .運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，同學(xué)們組成鮮花方隊(duì)，無論是從前面數(shù)還是后面數(shù)，從左 邊數(shù)還是右邊數(shù)，小敏都排在第5個(gè)，這個(gè)鮮花方隊(duì)里一共有多少個(gè)小朋友？2 .小動(dòng)物們排隊(duì)做早操，第一排有1個(gè)小動(dòng)物，然后每排每次增加2個(gè)小動(dòng)物，

7、一共排了 8排，算一算一共有多少個(gè)小動(dòng)物？過關(guān)檢測(cè)答案1 .小敏排在第5個(gè)，小敏前邊有4個(gè)人。小敏后邊有四個(gè)人。所以，小敏這一列有4+4+1=9（人），同理，小敏的左面有4個(gè)人。小敏右面有4個(gè)人。所以小敏這一排有4+4+1=9（人），所以整個(gè)方陣有9X9=81（人）2 .列式 1+3+5+7+9+11 + 13+15=64（個(gè)），一共有 64 個(gè)小動(dòng)物 第4關(guān)邏輯推理例1:甲、乙、丙三個(gè)人排隊(duì)，已知丙不在最中間，乙不在丙的左邊，但卻和丙 相鄰。請(qǐng)寫出三人正確的排隊(duì)順序?！窘馕觥俊氨辉谧钪虚g”所以丙在最左邊或最右邊，“乙不在丙的左邊，卻和丙相鄰”所以丙不能在最右邊，所以丙在最左邊，乙在中間，甲

8、在最右邊。例2:將16這6個(gè)數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？【解析】（1）根據(jù)題意，左上角數(shù)字最小，右下角數(shù)字最大。（2）故左上角數(shù)字 為1,右下角為6。（3）其它依次填，可得到5種填法。答：一共有5種填法。 過關(guān)檢測(cè)1 .甲、乙、丙三人排隊(duì)，已知甲和乙不相鄰，丙不在乙的左邊，請(qǐng)寫出三人正 確的排隊(duì)順序。2 .將14這4個(gè)數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？3 .甲、乙、丙、丁四個(gè)人排隊(duì)，甲和乙必須相鄰，乙丙必須相鄰，丙和丁不能相鄰，又知道丙在乙的左邊，請(qǐng)寫出四

9、人正確的排隊(duì)順序。4 .將16這6個(gè)數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？過關(guān)檢測(cè)答案1 . “甲乙不相鄰”說明甲和乙在兩側(cè)，丙在中間；丙不在乙的左邊，那么乙在 丙的左邊。所以乙在最左邊，丙在中間，甲在最右邊。2 .共有2種填法3 . “丙在乙左邊” “乙丙必須相鄰” “甲乙必須相鄰”所以按照丙乙甲的順序排, “丙丁不相鄰”所以丙在最左邊，丁在最右邊。所以四人正確的排隊(duì)順序是丙乙甲丁。4 .共2種填法拓展提高例1、25個(gè)小朋友排隊(duì)，從左邊數(shù)起小林是第12個(gè)，從右邊數(shù)起小剛是第9個(gè), 小林和小剛之間隔著幾個(gè)小朋友？剛在內(nèi)的左右兩邊人數(shù)

10、的和，再?gòu)?的人數(shù)。此題結(jié)果如下：25-12=13 （個(gè)）或 12+9=21（個(gè)）【例題解析】可以這樣想：先從25個(gè)中減去小林和他左邊的人數(shù)，再減去小剛 和他右邊的人數(shù)，剩下的就是他倆之間的人數(shù)。也可以這樣想：先求出小林、小25個(gè)中減去他們的和，剩下的就是他倆中間13-9=4 （個(gè)）25-21=4 （個(gè)）答：小林和小剛之間隔著4個(gè)小朋友例2、12個(gè)小朋友排隊(duì)，從左面數(shù)小軍排在第4個(gè)，小樂排在小軍右面第5個(gè), 那小樂從右往左數(shù)排第幾個(gè)？【例題解析】可以這樣想：從左面數(shù)，小軍排在第 4個(gè)，小樂排在小軍右面第5個(gè)，說明從左往數(shù)小樂排在第4+5=9 （個(gè)），小樂的右邊還有12-9=3 （個(gè)）。所以，從

11、右往左數(shù)小樂排在第3+1=44+5=9 （個(gè)）12-9=3 （個(gè)）3+1=4 （個(gè)）（個(gè)）。此題結(jié)果如下：45>-x000900009000小軍小樂答：小樂從右往左數(shù)排第4個(gè)例3、某小學(xué)二（1）班人人都參加課外活動(dòng)，有 20人參加數(shù)學(xué)興趣小組，有25人參加合唱組，其中5人兩項(xiàng)都參加，問二（1）班共有多少人？ ？【例題解析】圖中A圈表示參加數(shù)學(xué)興趣組的人數(shù)，B圈表示參加合唱組 的人數(shù)。兩圈重疊的部分（即圖中陰影部分），表示兩項(xiàng)都參 加的人數(shù)。從圖中可以看出，兩項(xiàng)都參加的5人被算了 2次，重復(fù)了。所以要從兩組共有的人數(shù)中減去重復(fù)的5人。此題結(jié)果如下：20+25=45（人）45-5=40 （人

12、）答：二（1）班共有40人。例4、二（7）班同學(xué)排成6列作操，每列人數(shù)同樣多。小明站在第一列，從前 面數(shù)、從后面數(shù)他都是第5個(gè)，二（7）班一共有多少個(gè)同學(xué)在做操？【例題解析】可以這樣想：從前邊或后邊數(shù)，小明都排第 5個(gè)，說明豎著數(shù)每列 有5+5-1=9 （人）。由于每列人數(shù)相同，豎著每列有 9人，一共有6歹！J,要求一 共有多少同學(xué)在做操，就是求 6個(gè)9是多少，即9X6=54 （人）。此題結(jié)果如下：5+5-1=9 （人）9X6=54 （人）答：二（7）班一共有54個(gè)同學(xué)在做操。例5、同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多，小紅的位置從左數(shù)起是第3個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè);從前數(shù)是第3個(gè)，從后數(shù)起也是第3個(gè)

13、。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？WOOOOOOOOOO左OOg)O。右OOOOOOOOOO后【例題解析】由圖可看出，小紅的位置從左數(shù)第 3個(gè)，從右數(shù)第3個(gè)，說明橫行 有3+3-1=5 （人），豎行里從前數(shù)是第3個(gè)，從后數(shù) 是第3個(gè)，說明豎行也有3+3-1=5（人），那么做操的同學(xué)應(yīng)有5個(gè)5人，5X5=25 （人） 此題結(jié)果如下：3+3-1=5（人）3+3-1=5（人）5 X5=25 （人）答：做操的同學(xué)共有25人。鞏固練習(xí)1、小朋友們們排隊(duì)做早操，第一排有 5個(gè)小朋友，然后每排每次增加2個(gè)小朋友，一共排了 8排，算一算一共有多少小朋友？2、無論從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)，楠楠都排在第 8個(gè)，這一隊(duì)共有

14、幾個(gè)小朋友？3、20個(gè)同學(xué)排成隊(duì)做操，小紅前面有11人，小紅的后面還有幾人？4、體育課上，30個(gè)同學(xué)排成一橫隊(duì)，依次報(bào)數(shù)后老師說：“110號(hào)向前走一步，2030號(hào)向后退一步?！闭?qǐng)問還有幾個(gè)同學(xué)原地不動(dòng)？5、30個(gè)小朋友排隊(duì)去參觀，平均分成2隊(duì)小華排在第一隊(duì)，她的前面有3人，她 的后面有幾人？6、24個(gè)是學(xué)生排成一隊(duì)練習(xí)跑步，從前面數(shù)張紅是第 9個(gè)，從后面數(shù)李敏是第8個(gè)，問張紅和李敏之間有幾個(gè)同學(xué)？7、20個(gè)小朋友排成一行唱歌，從左往右數(shù)，小紅是第 7個(gè)；從右往左數(shù)，小紅是第幾個(gè)？8、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場(chǎng)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅的位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第5個(gè)；從左數(shù)、從右數(shù)都是第

15、3個(gè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？9、為慶?！傲弧保瑢W(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第 2個(gè)，從右數(shù)第4個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？10、20個(gè)小朋友排隊(duì)，從左邊數(shù)起小華是第 11個(gè)，從右邊數(shù)起，小飛是第6個(gè)，小華和小飛之間有幾個(gè)小朋友？11、同學(xué)們排成一隊(duì)去檢查身體，從前面數(shù)第 7人是小華，從后面數(shù)，第5人是 小樂，小華跟小樂之間間隔7人，這隊(duì)共有多少人？12、小明整齊地把書放在書架上。第一層從左邊數(shù)第 3本是動(dòng)物趣聞，從右面 數(shù)第1本是十萬個(gè)為什么，與動(dòng)物世界間隔9本，書架的第一層上有多少 本書？13、同學(xué)們排成一隊(duì)去看電影。從前面數(shù)第 6人是小明，第14人是小紅，他們兩 人之間有多少人？14、小月晚會(huì)表演節(jié)目，在節(jié)目單中從前面數(shù)是第 7個(gè)，從后面數(shù)是第10個(gè)，那 場(chǎng)晚會(huì)共有多少個(gè)節(jié)目？15、學(xué)校組織看文藝演