高中數(shù)學(xué)解析幾何小字典

1、編寫說(shuō)明：1. 以前編寫的參考書或者字典是按照系統(tǒng)編寫的，就是老師找一個(gè)公式或者定義也不能馬上找到，更不用說(shuō)學(xué)生自學(xué)了，而本字典按照字母順序編寫，無(wú)論是老師還是學(xué)生使用起來(lái)極其方便，是一本真正意義上的數(shù)學(xué)字典.2. 這只是編寫了解析幾何和向量部分，后續(xù)將繼續(xù)編寫立體幾何，代數(shù)，高中數(shù)學(xué)字典，敬請(qǐng)大家期待.高中數(shù)學(xué)解析幾何新字典已經(jīng)共享，歡迎大家使用，轉(zhuǎn)發(fā)，傳播。D單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：d為圓心到點(diǎn)的距離，r為半徑（1）dr，點(diǎn)在圓外 （2）d=r，點(diǎn)在圓上（3）dr，點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度

2、，叫點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離公式：一般地，求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d的公式是d（條件：用直線的一般式）點(diǎn)斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程）對(duì)稱：點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B（-x,-y）,全變。點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B（x,-y）,變y。點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B（-x,y）,變x。J截距：（1）若直線與x軸的交點(diǎn)為（a，0），則a叫做在x軸上的截距。（2）若直線與y軸的交點(diǎn)為（0，b），則b叫做在y軸上的截距。.L兩點(diǎn)的距離公式：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式：在

3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足x，y零向量：長(zhǎng)度為的向量P拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行平行與x軸的直線方程：x=x0(取橫坐標(biāo))k=0傾斜角為0平行與y軸的直線方程：y=y0(取縱坐標(biāo))k不存在傾斜角為900Q傾斜角：一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角傾斜角的范圍00A&l

4、t;1800.（1）當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，規(guī)定這條直線的傾斜角為00。（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，規(guī)定這條直線的傾斜角為900.S數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量數(shù)軸上的距離公式：一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點(diǎn)的距離公式為|AB|=|x2x1|數(shù)軸的三要素：方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的中點(diǎn)公式：一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點(diǎn)坐標(biāo)x滿足關(guān)系式x 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在x軸），雙曲線。雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦

5、點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程T橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（焦點(diǎn)在x軸），橢圓。橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率X相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量向量：既有大小，又有方向的量向量垂直：（無(wú)坐標(biāo)時(shí)用），（有坐標(biāo)時(shí)用）。向量共線（平行）定理：向量

6、與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線向量加法：條件（首尾相連）。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則向量減法：條件（起點(diǎn)相同），運(yùn)算法則（減數(shù)向量的終點(diǎn)作差向量的起點(diǎn)，被減數(shù)向量的終點(diǎn)作差向量的終點(diǎn)）。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則結(jié)論：任意一個(gè)向量等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。向量數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作（1） 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則向量的數(shù)量積：（無(wú)坐標(biāo)時(shí)用）零向量與任一向量的數(shù)量積為坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則（有坐標(biāo)時(shí)用）（1）或（無(wú)坐標(biāo)時(shí)用）若，則，或有坐標(biāo)時(shí)用）（2）（無(wú)坐標(biāo)

7、時(shí)用），（有坐標(biāo)時(shí)用）。斜率:傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，通常用k表示，即ktanA（傾斜角）=（兩個(gè)點(diǎn)）=-A/B(直線方程一般式)斜率的坐標(biāo)公式：一般地，若x1x2，過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直線斜率為k斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）.Y一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2以C(a，b)為圓心，以r為半徑。圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)為半

8、徑圓的一般方程：當(dāng)D2E24F>0時(shí)，方程x2y2DxEyF0，叫做圓的一般方程當(dāng)D2E24F>0時(shí)，方程表示以(，)為圓心，且半徑為 的圓圓與圓的位置關(guān)系：圓心距為l，（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；圓錐曲線的定義：第一定義第二定義：橢圓；雙曲線；拋物線ZZC直線重合：無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組無(wú)數(shù)個(gè)解k1k2且b1b2。直線垂直：k1 k21（已知直線斜截式） A1A2B1B20。（已知直線一般式）ZD直線點(diǎn)斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x0，y

9、0），且斜率為k，求l方程）ZF直線的法向量：如果非零向量n所在的直線與直線l垂直，則稱n為直線l的一個(gè)法向量如果知道直線的一般式方程AxByC0，則(A，B)是它的一個(gè)法向量。直線方程：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線，如果直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足某個(gè)方程，而且滿足這個(gè)方程的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)都在直線上，那么這個(gè)方程叫做直線的方程最常用有三種（1）點(diǎn)斜式方程：yy0k（xx0）條件：（若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x0，y0），且斜率為k，求直線方程）（2）斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b叫做直線在y軸上的截距）.（3）一般式方程：關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0（A，B不同時(shí)為零）叫做直線的一般式方程點(diǎn)斜式方程和一般式方程聯(lián)系：k=-A/B,b=-C/B點(diǎn)斜式方程用來(lái)求直線方程，斜截式方程用來(lái)求直線位置關(guān)系，一般式方程用來(lái)求點(diǎn)到直線的距離.直線的方向向量：如果非零向量a所在的直線與直線l平行，則稱a為直線l的一個(gè)方向向量；如果知道直線的斜截式方程ykxb，則(1，k)是它的一個(gè)方向向量。ZP直線平行：0個(gè)交點(diǎn)相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組0個(gè)解k1k2且b1b2。ZX直線相交：1個(gè)交點(diǎn)相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組1個(gè)解k1k2。直線斜截式方程：ykxb（直線與y軸交點(diǎn)為（0，b），b