乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法完整版世界之大，無奇不有，數學運算，微妙無窮。算法探秘，妙趣橫生，鼓勵人們去探索、去研 究，在探索中不斷的激發(fā)求知的欲望，不斷獲得新知，不斷獲得新知后的快樂。讓我們在求 知的欲望中去學習、去探究、去創(chuàng)新、去體會獲得新知后的快樂。一、有趣的乘法數學運算有靈氣，有人氣，有妙不可言的規(guī)律，請看有趣的乘法1、3、6、9：1、有趣的乘法1一心一意的1，永遠擁護最高領導，最高領導正中間，一次分開占兩邊，最高領導你是幾，就看你有幾個1，最高領導我公平，你有幾個我是幾，最高領導我唯一；假設要出現不公平， 最少的有幾我是幾，最高領導不唯一，最高領導有幾個，你們相差幾個我是幾加1。11X 11 =1

2、21111 X 11=12211111 X 11=12221111X 111 = 123211111 X 11 仁123321 11111 X 11 仁12333211111X1111 =1234321 11111 X1111=12344321 111111X 1111=12344432111111X1111仁123454321 111111 X1111仁1234554321 1111111 X 1111 仁根據以上運算結果，通過分析、歸納、總結，得出：任意兩個只含數字1的數其中有一個數位數不超過9位的積，其積中最大的數字是這兩個因數中較小一個因數的位數，最大的數字的個數等于這兩個因數的位數差

3、大減小加 1,最大的數字總是集中在中間，其兩側 數字關于這些最大的數字對稱。也就是積的最高位是1,向右逐位遞增1至到最大數字，過最大的數字后右逐位遞減1至到1。例如：1111X111111111=543212、有趣的乘法333X33=1089333 X33=109893333 X33=109989333X333=110889 3333 X333=1109889 33333 X333=110998893333X3333=11108889 33333X3333=111098889 333333 X3333=1110998889根據以上運算結果，通過分析、歸納、總結，得出：任意兩個只含數字3的數的積

4、，如果兩個因數的位數有一個是1，那么它們的積中只含數字9, 9的個數等于這兩個因數中較大一個因數的位數。如果兩個因數的位數都大于1，那么它們的積中只含數字1、0、& 9,并且1與8的個數總保持一樣，都等于較小一個因數的位數減1 , “T 一個挨一個的集中在最左邊，緊挨最右邊一個1的是0, 0只有一個，所有8也都緊挨著，8右邊總是只有一個 9。當 兩個因數的位數一樣時，0右邊是8,當兩個因數的位數不一樣時，0與8之間還有9,此處9的個數等于這兩個因數的位數差。例如：3333333333X 33333=88893、有趣的乘法6和966X 66=4356666 X 66=439566666X

5、 66=439956666X 666=4435566666 X 666=4439556 66666 X 666=443995566666X 6666=44435556 66669 X6666=444395556666666 X6666=444399555699 X 99=9801999 X 99=989019999 X 99=989901999X 999=998001 9999X 999=998900199999 X 999=998990019999X9999=9998000199999 X9999=999890001999999 X9999=99989900016666666666X 666

6、66=55569999999999X 99999=00016和9的規(guī)律請大家總結二、任意一個兩位數乘以99的心算速算技巧任意一個兩位數乘以 99的積，其積等于這個兩位數減去1,然后補兩個0,再加上100減去這個兩位數。如abx 99得數為：ab-1做前積，ab補數做后積。18X 99=1700+82 =178216X 99=1500+84=158423 X 99=2200+77 =227724X 99=2300+76=2376根據以上運算結果，通過分析、歸納、總結，得出：任意一個大于10的兩位數乘以99其積必定是四位數，并且這個四位數的前兩位數總是等于這個兩位數減去1,后兩位數與前兩位數的對應

7、位之和總是等于9。或后兩位數總是等于100減去這個兩位數。39X99=386137X99=366348X99=475242X99=415856X99=554457X99=864361X99=603967X99=663378X99=772274X99=732689X99=881186X99=851499X99=980192X99=9108冋理：任意一個大于100的三位數乘以999其積必定是六位數，并且這個六位數的前三位數總是等于這個三位數減去1，后三位數與前三位數的對應位之和總是等于9。或后三位數總是等于1000減去這個兩位數。如abc X 999得數為：abc-1做前積，abc補數做后積。11

8、8X999=117882229X999=228771337X999=336663489X999=488511587X 999=586413667X999=666333同理：1112X9999=111188883334X 9999=333366664445X99999=44445555888889X999999=17777778X 9999999=22266666667X 99999999=33333三、30以的兩個兩位數乘積的心算速算1、十幾乘十幾任意兩個20以的兩個兩位數的積一定是三位數，都可以用個位相乘做個位，個位相加做十 位，十位相乘做百位，進位要加上。例如:11X 11計算步驟12X

9、13計算步驟16X 18計算步驟1X 1=1寫個位，1 + 1=2寫十位，1X 1=1寫百位，得數為：1212X 3=6寫個位，2+3=5寫十位，1X 1=1寫百位，得數為：1566X 8=48,個位寫8進4, 6+8=14十位寫4加進位的4=8, 1X 1=1百位寫,練習:1加進位的1為2.得數為：288 2、兩個因數分別在 10至20和20至30之間對于任意這樣兩個因數的積一定是三位數，都可以將較小的一個因數的 “尾數'的2倍移加到另一個因數上做前積，兩個個位相乘做后積。例如:22 X 14計算步驟23 X 13計算步驟26 X 17計算步驟22加4X 2=30做前積,2X 4=8

10、做后積，得數為 308.23加3X 2=29做前積,26加7X 2=40做前積,3X 3=9做后積，得數為 299.6X 2=42做后積，滿十向前進，得數為4423、兩個因數都在 20至30之間因數上，再用和乘例如：22 X 21計算步驟：2做前積，兩個個位相乘做后積。22加 仁23X 2=46做前積，2X仁2做后積，得數為 46229X 23計算步驟：29加3=32X 2=64做前積，9X 3=27做后積，滿十向前進，得數為667對于任意這樣兩個因數的積一定是三位數,都可以將其中一個因數的“尾數移加到另一個掌握此法后，30以兩個因數的積，都可以用心算快速求出結果。四、大于70的兩個兩位數乘積

11、的心算速算對于任意這樣兩個因數的積一定是四位數，都可以用其中的一個因數減另一個因數的補數做前積，兩個補數相乘做后積。 例如：99 X 99計算步驟97 X 98計算步驟88 X 93計算步驟99-1=98做前積,97-2=95做前積,88-7=81做前積,1X 1=1做后積，得數為 98013X 2=6做后積，得數為 950612X 7=84做后積，得數為 8184掌握上述方法后,30以兩個因數的積和大于70的兩個兩位數的積，都可以用心算快速求出結果。五、大于50小于70的兩個兩位數乘積的心算速算對于任意這樣兩個因數的積一定是四位數，都可以將較小一個因數大于50的局部移加到另一個因數所得的和除

12、以 2做前積，用兩個因數與50的差相乘做后積。例如：練習51 X 51計算步驟：51+仁52十2=26做前積，1 X 1=2做后積，得數為260253 X 59計算步驟：59+3=62 - 2=31 做前積，3 X 9=27做后積，得數為312756 X 66計算步驟：66+6=72 - 2=36 做前積，6 X 16=96做后積，得數為369662X 73計算步驟：73+12=85十2=42.5，前積記作4255, 12X 23=276做后積，滿十向前進, 得數為4526六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一種簡便的，極易被掌握的乘法心算速算法，是將傳統(tǒng)算法改為補整法，例如：49X 47 可

13、改為 50X 46+1 X 3=2303, 98 X 94 可改為 100 X 92+2X 6=9212;移尾法， 例如：51 X 53 可改為 50 X 54+1 X 3=2703, 31 X 32 可改為 30 X 33+1 X 2=992;補商法，例如: 84X 24可改為100 X 20+4X 4=2021等等，下面逐個介紹，并注意一個因數乘以50等于將這個因數平分后乘以100。1、補整法任意兩個因數的積，都可以用其中的一個因數將另一個因數補成“整數求積，然后再加上這個“整數分別與這兩個因數差的積。例如：練習19X 19=18X 20+1X 1=36119X 18=27X 28=25X

14、 30+3X 2=75626X 29=38 X 48=36X 50+12X 2=182439X 49=46 X 48=44X 50+4X 2=220848X 48=94 X 99=93X 100+6X 仁930693X 98=87 X 98=85X 100+13X 2=852676X 99=補整法比較適用于首接近尾之和不小于10的乘法，特別適用于兩個因數都略小于50、100的乘法。2、移尾法任意兩個因數的積， 都可以將其中一個因數的“尾數移加到另一個因數上求積，上這兩個因數分別與這個“整數'差的積。例如：練習：14X 12=16X 10+4X 2=16814X 11 =22 X 23=

15、25X 20+2X 3=50624X 22=55 X 51=56X 50+5X 1=280554X 58=62 X 54=66X 50+12X 4=334863X 51 =43 X 37=50X 30+13X 7=159148X 31 =X 102=10的乘法，特別適用于兩個因數都略大于20、 30、然后再加112X 103=115X 100+12X 3=11536125移尾法比較適用于首接近尾之和不大于30、50、100 的乘法。3、補商法令A、B、C D為待定數字，那么任意兩個因數的積都可以表示成:ABX CD=(AB+X D/C) X C0+BX D=ABX C0 +AX DX C0/C

16、+BX D=ABX C0 +AX DX 10+BX D10、20、=ABX CO +A0X D+BX D=AB X C0 + A0+BX D=ABX C0 +ABX D=AB X C0 +D或者兩個因數中有一個因數的“尾數"'是“首數的整數倍。1兩個因數的枳，只要兩個因數的首數是整數倍關糸A =nC 時，ABX CD=(AB+n D) X C0+BX D例如：練習：23X 13=29X 10+3X 3=29923X 12=33 X 12=39X 10+3X 2=39646X 16=46 X 1仁50X 10+6X 仁50666X 23=46 X 22=50X 20+6X 2=

17、101282X 27=47 X 24=55X 20+7X 4=112893X 39=61 X 23=70X 20+1X 3=140362X 26=63 X 29=90X 20+3X 9=182786X 26=84 X 24=100X 20+4X 4=202197X 31 =86 X 29=120X 20+6X 9=245498X 34=ABX CD補商法比較適用于 C能整除AX D的乘法，特別適用于兩個因數的“首數'是整數倍,，都可以運用補商法進展運算,62 X 32=66X 30+2X 2=198484 X 43=90X 40+4X 3=361286 X 42=90X 40+6X 2

18、=36122兩個因數的積，只要有一個因數的“尾數"是“首數'的整數倍，都可以運用補商法進展運算，即 D =nC 時，ABX CD=(AB+ nA) X C0+BX D例如：練習：76 X 24=90X 20+6X 4=182493X 22=81 X 26=105X 20+1X 6=210684X 36=72 X 28=100X 20+2X 8=202169X 39=42 X 36=50X 30+2X 6=151676X 48=79 X 39=100X 30+6X 6=303646X 77=84 X 48=100X 40+4X 8=403228X 77=30X 70+8X 7=

19、215682 X 55=90X 50+2X 5=45103當C能整除AX D時，可以直接運用補商法進展運算，當C不能整除AX D時，AB可加上AX D/C的整數局部運算，余幾就在原結果上再加幾十。例如：84 X 65=90X 60+40+4X 5=546073 X 32=77X 30+20+3X 2=23364當 A =nC+1 時：ABX CD=(AB+n D)X C0+D0+B< D例如：練習：72 X 34=80X 30+40+2X 4=244878X 36=78 X 31=80X 30+10+8X 1=241876X 37=98 X 41=100X 40+10+8X 仁40189

20、4X 43=92 X 49=110X 40+90+2X 9=450896X 47=想一想，下面是怎樣運算的：例如：練習：91 X 49=110X 40+50+1X 9=445995X 47=71 X 34=80X 30+10+1X 4=241477X 36=97 X 42=100X 40+60+7X 2=407495X 43=77 X 32=80X 30+50+7X 2=246473X 34=掌握此法后，130以兩個因數的積，根本上都可以用心算快速求出結果。七、接近100的兩個數乘積的心算速算技巧對于計算任意兩個大于 90的兩位數的乘積與任意兩個小于110的三位數的乘積，運用巧妙的算速方法，人

21、人都可以做到準確、快速、到達心算一口清。對于任意兩個小于一個因數加上另一個因數的“尾數"108X 109=11772。左邊三位數等于 同理：105X 107=11342106104X 109=11336103102X 103=10506，右邊兩位數等于 同理：101X 109=1100910211 0的三位數的乘積，其積必定是五位數，且左邊三位數總是等于其中1、兩個都小于11 0的三位數的乘積右邊兩位數總是等于兩“尾數"的積。例如:108+9=117,右邊兩位數等于 8X 9=72, 練習：X 107=X 108=2X 3=6,因為是兩位，所以應寫成06,練習：X 104=

22、103X 103=10609101X 107=八、40以的兩個兩位數乘積的心算速算1、兩個因數分別在 10至20和30至40之間對于任意這樣兩個因數的積，可以將較小的一個因數的“尾數'的3倍移加到另一個因數上,然后補一個0，再加上兩“尾數的積。例如：練習：32 X 14=440+2X 4=44832X 13=33 X 13=420+3X 3=42933X 14=36 X 17=570+6X 7=61239X 17=38 X 14=500+8X 4=53238 X 12=39 X 13=480+9X 3=50739X 14=2、兩個因數分別在 20至30之間對于任意這樣兩個因數的積一定是

23、三位數，當較小的一個因數是偶數時，可以將較小的一個因數的“尾數'移加到另一個因數乘以2做前積，再用兩個因數與 20的差的積做后積。例如：練習：31 X 22計算步驟：31+2=33X 2=66做前積，11 X 2=22做后積，滿十向前進，得數為 682 32X 24計算步驟：32+4=36X 2=72做前積，12X 4=48做后積，滿十向前進，得數為 7683、兩個因數分別在 30至40之間對于任意這樣兩個因數的積，都可以將其中一個因數的“尾數移加到另一個因數做前積， 然后再用兩“尾數的積做后積。31 X 31計算步驟：31+仁32X 3=96做前積，1 X仁2做后積，得數為96239

24、X 36計算步驟：39+6=45X 3=135做前積，9X 6=54做后積，滿十向前進，得數為 1404其他圍前面已經有心算速算法移尾法總結：對于兩個因數的積，其中較大的因數的首位是較小因數的n倍，就將較小因數的個位乘n加較大的因數的和，再用和乘較小因數的首位數字的積做前積；兩個因數個位相乘的積做后積。滿十要向前進。補整法總結：這樣兩個因數的積，可以用其中的一個因數減另一個因數的補數做前積，然后再這兩個因數的補數的積做后積。滿十要向前進。熟練掌握兩位數乘法的心算速算后，可以靈活運用乘法心算速算法進展三位數乘法運算。三位數乘法可以把百位上的數字看成“首數、十位和個位上的數字看成“尾數。令：A B

25、、X、C D Y為待定數字ABX< CDY=(ABX+X D* C) X C00+BX DY當A=nC時：ABX< CDY=(ABX+X DY)X C00+BX DY例如：112X 113=12500+12X 13=12500+156=12656114X 114=12800+196=12996122X 112=13400+264=13664135X 125=16000+875=13875158X 154=21200+3132=24332134X 199=23300+3366=26666222X124=27000+528=27528246X 127=30000+642=3064222

26、5X 225=250X 200+625=50625256 X 264=320X 200+3524=67524312X112=34800+144=34944422 X 224=470X 200+528=94528612X 314=640X 300+168=192168921 X 323=990X 300+483=297483824 X 299=1220X 200+2376=246376特殊數的速算技巧：1、兩首數之和為10,尾一樣的乘法運算技巧對于兩個因數首之和為10，尾一樣的積，都可以用兩個首的積加上尾做前積，兩個尾數的積做后積。82X 22計算步驟：8 X 2+2=18做前積，2 X 2=4做后積，因為積是四位數，要補0,得數為180474X 34計算步驟：7X 3+4=25做前積，4X 4=16做后積，因為積是四位數，得數為 25162、其他首之和為10的心算速算法對于兩個因數，首之和為10,尾相差n的積，都可以用兩個首的積加上小的尾之后補兩個0,小尾的因數的首是幾就加上n個幾十，再加上兩個尾的積。令A、B、C D為待定數字，A+C=1Q B=D+n ,那么兩個兩位數的積的代數式可表示成：(10 X A+B)X (10 X C+D