自動控制系統(tǒng)課程設計說明書

1、課程設計說明書（論文）課程名稱：自動控制理論課程設計設計題目：直線一級倒立擺控制器設計院系：電氣學院電氣工程系班級：設計者：學號：指導教師：設計時間： 201666-2016619手機號碼：哈爾濱工業(yè)大學教務處姓 名：院(系)：電氣學院電氣工程系專 業(yè)：電氣工程及其自動化班 號：任務起至日期：2016年6月6日至2016年6月19日課程設計題目：直線一級倒立擺控制器設計已知技術參數和設計要求：本課程設計的被控對象采用固高公司的直線一級倒立擺系統(tǒng)GIP-100-L。系統(tǒng)內部各相關參數為：M小車質量0.5 Kg ； m擺桿質量0.2 Kg ； b小車摩擦系數 0.1 N/m/sec ； l擺桿轉動

2、軸 心到桿質心的長度 0.3 m ; I擺桿慣量0.006 kg*m*m ； T采樣時間0.005秒。設計要求：1 推導出系統(tǒng)的傳遞函數和狀態(tài)空間方程。用Matlab進行階躍輸入仿真，驗證控制對象的穩(wěn)定性。2采用傳統(tǒng)的時域或頻域設計方法設計PID控制器，并給出設計步驟，使得當在小車上施加0.1N的脈沖信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為：(1) 穩(wěn)定時間小于5秒；(2) 穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。3設計狀態(tài)空間極點配置控制器，使得當在小車上施加0.2m的階躍信號時，閉環(huán)系統(tǒng)的響應指標為：(1 )擺桿角度二和小車位移x的穩(wěn)定時間小于 3秒(2) x的上升時間小于1秒(3) 二的超調量

3、小于20度(0.35弧度)(4) 穩(wěn)態(tài)誤差小于 2%。工作量：1. 建立直線一級倒立擺的線性化數學模型；2. 倒立擺系統(tǒng)的 PID控制器設計、MATLAB仿真及實物調試；3. 倒立擺系統(tǒng)的極點配置控制器設計、MATLAB仿真及實物調試。工作計劃安排：201666201667-2.16692016610-2016612實物調試；建立直線一級倒立擺的線性化數學模型；倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設計、MATLAB仿真； 倒立擺系統(tǒng)的極點配置控制器設計、MATLAB真。撰寫課程設計論文。冋組設計者及分工：調試部分由小組共同完成。設計部分及課程設計論文撰寫各自獨立完成。指導教師簽字年 月 日教研室主任意見：

4、教研室主任簽字年 月 日*注：此任務書由課程設計指導教師填寫。直線一級倒立擺控制器設計摘要：采用牛頓一歐拉方法建立了直線一級倒立擺系統(tǒng)的數學模型。采用MATLAB分析了系統(tǒng)開環(huán)時倒立擺的不穩(wěn)定性，運用根軌跡法設計了控制器，增加了系統(tǒng)的零 極點以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。 采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB進行仿真分析，將電腦與倒立擺連接進行實時控制。在MATLAB分析了系統(tǒng)的動態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)指標，檢驗了自動控制理論的正確性和實用性。0.引言擺是進行控制理論研究的典型實驗平臺，可以分為倒立擺和順擺。許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗 直觀的表現出來

5、，通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證我們所學的控制理論和算法，非常的直 觀、簡便，在輕松的實驗中對所學課程加深了理解。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高 階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現代控制理論的研究人員一直將 它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法。本次課程設計中以一階倒立擺為被控對象，了解了用古典控制理論設計控制器 （如PID控制器）的設計方法和用現代控制理論設計控制器（極點配置）的設計方法，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調試方法。1. 系統(tǒng)建模一級倒立擺系統(tǒng)結構示意圖和系統(tǒng)框圖如下。其基本的工作過程是光電碼盤1采集伺服小車的速度、位移信號并反饋給伺服

6、和運動控制卡，光電碼盤2采集擺桿的角度、角速度信號并反饋給運動控制卡，計算機從運動控制卡中讀取實時數據，確定 控制決策（小車運動方向、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現該控制決策， 產生相應的控制量，使電機轉動，通過皮帶帶動小車運動從而保持擺桿平衡。電機圖1 一級倒立擺結構示意圖采用牛頓一歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)，忽略了空氣阻力和各種摩擦， 將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)（如上圖3），根據課程設計指導書的推導過程，最終可以計算出相關的傳遞函數，得到直線一級倒立擺的數學模型。2. 開環(huán)系統(tǒng)的仿真與校正由上述系統(tǒng)建模結果知，直線一級倒立擺的開環(huán)傳遞函數為：(s)

7、_0.02725 2V(s)0.0102125s2 -0.267052.1倒立擺開環(huán)系統(tǒng)性能分析在MATLAB中創(chuàng)立如下.m文件，畫出開環(huán)傳遞函數的根軌跡如圖5所示。圖4畫根軌跡的程序(L SPUOUCD)SM<xE-E6raE_圖5開環(huán)傳遞函數的根軌跡由開環(huán)傳遞函數的根軌跡分析知，閉環(huán)傳遞函數的一個極點位于右半平面，并且 有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左跑到位于原點的零點處，這意味著無論 增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即直線一級倒立擺系統(tǒng)系統(tǒng)總是不穩(wěn) 定的。2.2根軌跡法校正為了改善系統(tǒng)性能，在原點處增加一個額外的極點，繪出新的根軌跡如圖6。該根軌跡有三條漸近線，一

8、條在負實軸方向上，另外兩條根軌跡永遠不會到達左半平面， 所以系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。因此在左半平面增加一個遠離其他零極點的極點，為了保證漸 近線的數目為2,同時增加一個零點，要求其中極點相對較大而零點相對較小，得到 一組零極點（這里取增加的極點為P'=-50，增加的零點為q'=-10），校正后系統(tǒng)C（s）=3 的根軌跡如圖7所示。也就是說采用串聯校正裝置的結構為s 50 時，適當選取K值可使得系統(tǒng)穩(wěn)定。在此基礎上，微調校正裝置的零極點，可使系統(tǒng)的動態(tài) 響應以及穩(wěn)態(tài)指標滿足要求。文陣迥秦輯匡）亙看型插入0）工MCE匿口 （W）観助凹 a d -iX C ® C & 匡n

9、 QRoot Locus10051015Real Axis (seconds"1252015105 0(Lmpll aod>««><<FEUffE-o o 5 Q 5- 一 * 一圖6增加極點后的根軌跡Figure 1文件迥精匡）BWM 插入Q） TM® 克面9）匿口創(chuàng)超助凹 oe j fe 兔、豹電 n 0 0080旳4020O-6030*Root Locus第(J40-3D-20 JO010R&al Axis (seconds'1)圖7校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3閉環(huán)系統(tǒng)仿真MATLAB提供了一個強大的圖形化仿真工

10、具Simulink，加控制器的直線一級倒立擺Simulink模型如圖8所示。運行圖8，得到加根軌跡校正仿真結果如圖9。由圖9可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差極小，但是穩(wěn)定時間較長，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖8根軌跡校正的仿真模型圖9根軌跡校正的仿真曲線3. 仿真分析采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB軟件下進行仿真設計，其中控制系統(tǒng)仿真圖如下所示。采用雙閉環(huán)控制結構，即倒立擺的擺角環(huán)和位置環(huán)共同控制的 模式。分別調整兩個 PID控制器的相關參數，在輸入為階躍的條件下記錄倒立擺的擺 角和位置隨時間的變化情況，當PID Con troll 參數為Kp=60, Ki=20，Kd=10,位置環(huán)的PID Co

11、ntrol2 參數為Kp=20, Ki=10，Kd=15時，輸出的位置曲線和擺角曲線基本滿足課設要求，穩(wěn)態(tài)恢復時間約為5秒，穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化恰好等于0.1弧度，其波形如下圖5。Googol Linear 1-Stage Inverted Pendulum PiD Control SimulinkCud PoiSMptlFID ConnllenIPI&10.027260 0102125+ 0 2&705SI”Triirufti F&ftlPID*Qi? ix.' p X B ill s nJ0圖10雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真圖J Fikuce-5 生口ope

12、-JIEj la E-J-i 4. Jf,i <r Lg-rl ladli OmLuk QnLktcf-賈MalpSQ PPP AISB S A 垢圖11位移、角度響應曲線4. 實物調試將固高Simulink模塊中兩個 PID Control的參數設置到 Demo模塊中，進行相關設置后編譯程序，并使倒立擺和計算機建立聯系，運行程序，緩慢提起倒立擺的擺 桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開。實驗中觀察到運行程序的初始時 期，倒立擺有傾倒的趨勢，這時電機運動幅度較大，較短的一段時間后，倒立擺垂直 立起，電機在很小的一段幅度左右擺動，說明倒立擺倒立成功。Googo/ Lmear 7-S

13、iage Inverted Pendulum PID Control DemoIhitiillizeOT400-SVNote.PID CrtUellarlGT«O-SVHchaj to run this demo:1 Connectilhe HardiMairs correctty.2. Build ill3. Connect to the target.4 Start reaklinne code圖12固高PID控制器Demo實物調試程序5. 結論與體會在本次課程設計的實踐中，通過我們小組成員的共同努力，包括課設前的相關 理論計算和系統(tǒng)的仿真調試與校正、倒立擺實物的調試以及相關系統(tǒng)

14、指標的分析與驗證，最終實現了倒立擺的倒立并且滿足課程設計中所要求的指標。通過本次課程設計的學習，我們掌握了MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調試方法，加深了對自動控制理論的認識理解，培養(yǎng)了理論聯系實際的能力。6. 問題思考 試采用一種PID參數整定方法，并仿真分析驗證。如何提高對于擾動的抑制能力？PID控制三者的控制方向不同，積分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差但是加大暫態(tài)的超調和震 蕩，微分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分控制加快運動速率，減小調整時間，利用三者的協(xié) 調配合，提高系統(tǒng)對干擾的抑制能力。 能否分析擺桿初始偏角的影響。初始偏角在實驗數學模型構建時，將初始角度設為n,即在180度附近對B進行控制，所

15、以必須把桿豎直放置系統(tǒng)才會對倒立擺進行控制，初始桿數值向下為 0度, 無法進行角度控制。 能否分析不同的控制方法中對參數不確定性的容忍程度（魯棒性）。對比例控制而言，通過實驗中的仿真可以看出k的變化對系統(tǒng)響應的改變不大，可以看出比例控制的魯棒性很高。而對于微分控制，微分控制減小穩(wěn)態(tài)誤差，稍加改 變穩(wěn)態(tài)誤差就會有變化，對于積分控制，因為所需要的調整時間很短，稍加改變就會 使時間有不小變化，且積分控制可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到本質性的改善，所以對積 分和微分控制的魯棒性較小。 你能否提出一種可行的控制方法，并說明理由。本實驗選擇PID控制，是一種較成熟的有源矯正裝置。我們可以選擇無源校正 裝置進行控制，因為我們要對系統(tǒng)進行超前矯正，所以我們可以使用相位超前校正裝 置，即加入相位超前 RC網絡既可以實現目的。 相位超前RC網絡由一個并聯的 R和C 和一個電阻串聯而成，它提供的傳遞函數的零點與極點都位于負實軸上，滿足要求。但是無源校正相對于有源校正有很多不足之處，比如要發(fā)揮無源校正的最大作用必須滿足輸入阻抗為零輸出阻抗為無限大，這是幾乎無法完成的，但雖有缺點，無源相位 超前校正裝置仍是一種較好的