大學(xué)物理：第10章 靜電場2

1、1第8章 靜電場2. 點(diǎn)電荷系電場點(diǎn)電荷系電場iiEEiqPir02104i niiiiqErrir由源點(diǎn)由源點(diǎn)qi指向場點(diǎn)指向場點(diǎn)P3.電荷連續(xù)分布帶電體電荷連續(xù)分布帶電體0201dd4qErr020d4qErrqdqEdrP矢量積分，具體計(jì)算時(shí)，矢量積分，具體計(jì)算時(shí)，寫出分量式，再進(jìn)行積分寫出分量式，再進(jìn)行積分2第8章 靜電場qd : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度）線分布（l d（面分布）Sd（體分布）VdxxyyzzEdEEdEEdExyzEE iE jE k帶電體分成許多帶電體分成許多dq，dq如何計(jì)算？如何計(jì)算？引入電荷密度的概念，根據(jù)不同的分布，可得

2、：引入電荷密度的概念，根據(jù)不同的分布，可得：3第8章 靜電場圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度RP解解dlddqlOx0201dd4qErr0201dd4qEErrdd cosxEEdd sinEEr EdxEdEd例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 201dcos4xqEr201cos4qr201cosd4qrcosxr22 1/2()rRx223/2014()qxEiRx2qR4第8章 靜電場(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

3、 0E (2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2014qEx可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr 22 3/2014()qxERx(3) x?時(shí)時(shí) ，EEmax（求極值）（求極值） 令令 可得：可得： 0dEdx22xRmax23/202234()2qRER5第8章 靜電場面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解d2dqr r 22 3/201dd4()x qErxdEE222 1/2012()qxEiRRxPrxOEd223/20d2()xr rrx22 1/2012()xRx22 3/200d2()Rxr rrx例

4、例Rrd圓板可看作無數(shù)同心圓環(huán)的集合圓板可看作無數(shù)同心圓環(huán)的集合 6第8章 靜電場(3) 均勻無限大平板均勻無限大平板02E(1) 補(bǔ)償法補(bǔ)償法22 1/222 1/2012112()()xiRxRx21RREEE1R2RpxO討論討論22 1/2012()xEiRx(2) 帶圓孔的均勻無限大平板帶圓孔的均勻無限大平板 （R2）22 1/2012()xEiRx（R1=0，R2）第8章 靜電場71、計(jì)算原則：利用點(diǎn)電荷的電場分布公式和疊加原理，把、計(jì)算原則：利用點(diǎn)電荷的電場分布公式和疊加原理，把帶點(diǎn)體分割成無限小的電荷元帶點(diǎn)體分割成無限小的電荷元dq0201dd4qErr則：則：0204dqEr

5、r其中：其中：L、S、V是產(chǎn)是產(chǎn)生電場的源電荷占據(jù)生電場的源電荷占據(jù)的空間，由此來確定的空間，由此來確定積分上下限。積分上下限。2、上面的矢量積分在具體運(yùn)算時(shí)必須化為、上面的矢量積分在具體運(yùn)算時(shí)必須化為標(biāo)量積分標(biāo)量積分3、分析帶電體的對(duì)稱性，選取合適坐標(biāo)，有助于計(jì)算的簡、分析帶電體的對(duì)稱性，選取合適坐標(biāo)，有助于計(jì)算的簡化化4、利用已知電場，簡化復(fù)雜電場為單重積分、利用已知電場，簡化復(fù)雜電場為單重積分E的求解步驟：的求解步驟：020020020444LSVdlrrdSrrdVrr8第8章 靜電場之間的換算：之間的換算：, dxdl一帶電面（一帶電面（）由許多帶電細(xì)線（）由許多帶電細(xì)線（）組成）組

6、成dqdqdl dxdxdldxdS一帶電體（一帶電體（）由許多帶電面由許多帶電面（）組成組成dqdqdS dxdxdSdSdl一帶電柱體（一帶電柱體（）由許多帶電線由許多帶電線（）組成組成dqdqdS dldSdl9第8章 靜電場lopdqdx204dqdEr204dxl a x 電荷線密度為電荷線密度為求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度pa解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一小段線元處取一小段線元dxxdxrdE該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示點(diǎn)的場強(qiáng)方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致 場強(qiáng)大小直接相加場強(qiáng)大小直接

7、相加例例 長為長為 均勻帶電直線，均勻帶電直線，l2004ldxEdElax0114aalx10第8章 靜電場aPxyO若若P點(diǎn)與帶電線不在同一直線上（點(diǎn)與帶電線不在同一直線上（P到到L的垂直距離為的垂直距離為a）ddqx201dd4xErrdd sinyEEdd cosxEE統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量 21tan()cot2xaa 2dcscdxa 22222cscraxaEdxEdyEd0dsin d4yEa 0dcos d4xEa dxxEE210(sinsin)4a21 0cos d4 adx P點(diǎn)的點(diǎn)的xyEE iE j11第8章 靜電場(1) 無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線120(co

8、scos)4yEa(2) 半半無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線10 2 02yE a0 xE 210(sinsin)4xEa討論討論aPxyOdqr21EdxEdyEd（L a）122 04xE a04yE a12第8章 靜電場面密度為面密度為 ，寬為，寬為d，長無限的平，長無限的平板，與平板在同一平面內(nèi)的板，與平板在同一平面內(nèi)的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 例例xOP02dE rxdxdxdE方向一致，沿方向一致，沿x軸方向軸方向aEdE00002()2dddxdxdxadxa0ln2daa解解 可看作無數(shù)無限長帶電線的集合可看作無數(shù)無限長帶電線的集合在在x處取寬為處取寬為dx的小窄條的小窄條13第8章 靜電場求面密度為求面密度為 ，寬為，寬為d，長無限的平，長無限的平板中心軸線上方板中心軸線上方a 處處P點(diǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。 解解例例xPy可看作無數(shù)無限長帶電線的集合可看作無數(shù)無限長帶電線的集合OxyOPdxEd在在x處取寬為處取寬為dx的小窄條的小窄條02dE r22 1/202()dx ax()xxdEdEr yadEdEr分析對(duì)稱性可知，分析對(duì)稱性可知，0 xE yyEdE/222/202ddadxax10tan ()2da14第8章 靜電場討論討論(1) 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 （d ）10ta