動力吸振器的優(yōu)化設(shè)計

1、動力吸振器的優(yōu)化設(shè)計呂毅寧1摘要:推導(dǎo)了動力吸振器模型的動力學(xué)方程和頻響函數(shù),并用matlab 作出了獨(dú)立變化時的頻響曲線,可以用于定性地指導(dǎo)動力吸振器的設(shè)計。針對一個簡單的優(yōu)化指標(biāo),進(jìn)行了一個示例結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,得到了優(yōu)化動力吸振器的參數(shù)。對如圖(1所示的簡單的動力吸振器模型進(jìn)行仔細(xì)分析可以得到很多有意義的結(jié)論;有些結(jié)論對于一般的動力吸振問題也有很大的參考價值。 圖1. 簡單的動力吸振器模型下面推導(dǎo)了該動力吸振器模型的動力學(xué)方程;基于該動力學(xué)模型通過數(shù)值模擬討論了動力吸振器設(shè)計中的參數(shù)對吸振效果的影響;最后,在給定附加質(zhì)量(或剛度的條件下,根據(jù)某一指標(biāo)對其它的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。1. 動力吸

2、振器模型的動力學(xué)方程由圖(1所示的模型可得到下面的動力學(xué)方程,=-+-+=-+0(0(21(12212222212222111x x c x k x k x m f x x c x k x k k x m (1令20111p m k =,20222p m k =,12m m =,0102p p =,01p =,2222m k c =,st k f =1, 并對(1式進(jìn)行Fourier 變換,可得 2222222212(2(21(2j j j j x st +-+-+-+-= (21作者簡介:呂毅寧(1977-,男(漢,山東蒙陰,博士,E-mail: lvyining 。222222222(2(

3、21(2j j j j x st +-+-+-+= (3分析可知,是四個獨(dú)立的參數(shù)(或變量。令stx H (1=,則選定,就可以得到(H 的曲線。2. 設(shè)計參數(shù)對吸振效果的影響在下面,用matlab 作出了,獨(dú)立變化時的頻響曲線。圖(2-(4中,采用了不同的標(biāo)識,與之對應(yīng)的關(guān)系為-lm mu ar kt ,。1 附加質(zhì)量對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響 圖2. 質(zhì)量比對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖(2中可以看出,增加了動力吸振器后,系統(tǒng)的共振頻率(1=由原來的一個增加到了2個(1,121<>,但是由于阻尼的存在,系統(tǒng)在這兩個頻率的共振都比原系統(tǒng)要輕。同時可見,隨著附加質(zhì)量的增加,兩個

4、共振頻率偏離原共振頻率越遠(yuǎn);同時,1處的共振變得劇烈,2處的共振減弱。2 附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響 圖3. 頻率比對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖(3可見,總體看來,附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率和原系統(tǒng)的頻率接近時動力吸振器的減振效果明顯;附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率偏離原系統(tǒng)的頻率越遠(yuǎn),則減振效果越差。但是在不同頻段的減振效果變化趨勢不同,因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際應(yīng)用分別對待。3 附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼比對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響 圖4. 阻尼比對動力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖(4可見,動力吸振器的阻尼比變化時,主質(zhì)量的幅頻響應(yīng)曲線都通過兩個確定的點(diǎn);當(dāng)阻尼比增加時,

5、在這兩點(diǎn)之間振動衰減程度減弱,而在兩點(diǎn)之外振動衰減更多,但是變化程度不大。3. 優(yōu)化設(shè)計在上面,通過對動力吸振器參數(shù)變化時頻響曲線變化情況的考察可以對動力吸振器的設(shè)計提供一些定性的依據(jù)。但是,對于某個確定的工程應(yīng)用,有時可以根據(jù)主質(zhì)量和吸振器的工作狀況明確提出一個優(yōu)化目標(biāo)。下面針對這樣一個優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行了一個示例性的優(yōu)化設(shè)計:動力吸振器的附加質(zhì)量給定,要求在某一頻帶范圍內(nèi)主質(zhì)量總的頻響效應(yīng)盡量小,該指標(biāo)可以描述為,1022(min ,d H k c , s.t. prescribed m m = (4取0.10,0.0,1.0,0.0,1.0,0.1,0.0,0.11020202111=k c m k c m ,2020,k c 是22,k c 的迭代初值(標(biāo)準(zhǔn)單位。用matlab 對該問題求解得到的結(jié)果如下圖(5和表1。 圖 5. 加入動力吸振器前后主質(zhì)量的頻響曲線表 1. 優(yōu)化動力吸振器的參數(shù)取值 4. 結(jié)論本文推導(dǎo)了動力吸振器模型的動力學(xué)方程和頻響