平面直角坐標(biāo)系綜合復(fù)習(xí)培優(yōu)

1、 課 題數(shù)量，位置的變化 學(xué)習(xí)目標(biāo)1，給出現(xiàn)實(shí)生活中的一些變量關(guān)系，讓我們判斷所給圖象的正確性，或從給出的圖象中讀取信息，進(jìn)而進(jìn)行某些計(jì)算，以解決給出的問題；2，各象限的點(diǎn)的符號(hào)特征； 3，用坐標(biāo)表示物體的位置，用有序數(shù)對(duì)表示地理位置；學(xué)習(xí)重點(diǎn)數(shù)量的變化，位置的變化，平面直角坐標(biāo)系數(shù)量，位置的變化數(shù)量變化，位置變化及規(guī)律的描述確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系的建立點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示平移表格描述圖形描述代數(shù)式描述利用變量間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，解決問題一，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二，思想方法總結(jié)1. 數(shù)形結(jié)合思想由于直角坐標(biāo)系的建立，平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，點(diǎn)的坐

2、標(biāo)的變化與圖形的變化之間的關(guān)系，始終滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，即由形可以得到數(shù)，由數(shù)可以聯(lián)想到形。2. 方程思想求值問題，當(dāng)未知數(shù)不能直接求出時(shí)，一般地，需設(shè)出未知數(shù)，再建立方程，用解方程的方法求出結(jié)果，這也是解題中常見的一種思想。例1、 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上兩點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2，且A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值為_.例2、 若點(diǎn)（9-a,a-3）在第一，三象限的角平分線上，求a的值。3. 轉(zhuǎn)化與化歸思想用簡(jiǎn)單，已學(xué)的知識(shí)解決復(fù)雜，未知的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的已知問題來解，把求復(fù)雜圖形面積的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易求圖形面積的問題來解決。這是化歸思想的體現(xiàn)，也是求面積經(jīng)常用到

3、的方法。例4、 在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,4)，B(-1,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積。4. 分類討論思想分類討論是在解題過程中，將某一數(shù)學(xué)對(duì)象根據(jù)它本身的屬性，按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后逐類進(jìn)行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。例5、 在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(1,1)，在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。三，專題講座專題1 確定位置的方法專題概述：確定位置的方法很多，可以用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定物體的位置，要根據(jù)實(shí)際情況來選

4、擇方法，確定物體的位置時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè)。例1、 在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3)，B(4,1),A,B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. (1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)專題2 用坐標(biāo)表示平移專題概述：用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，平移一個(gè)圖形，這個(gè)圖形上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生變化，如點(diǎn)A(a,b)向右平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位后，得到點(diǎn)A,則A（a+m,b-n)；反過來。從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。例2、 在平面直角

5、坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),將其先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段A'B',則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_例3、 如圖所示，ABC經(jīng)過一定的變換得到A'B'C'，若ABC上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為_專題3 直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征的應(yīng)用專題概述：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征分為在四個(gè)象征和特殊位置上，如坐標(biāo)軸上，角平分線上，平行于坐標(biāo)軸的直線上等。在具體應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)坐標(biāo)滿足的特點(diǎn)，結(jié)合圖形求解。例4、 若點(diǎn)A(-1，a)在第二象限的角平分線上，求點(diǎn)B(2a,a-1)在什么位置？專

6、題4 探究規(guī)律例5、 如圖所示，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行。從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8，.，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4.表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（ )A. (13,13) B.(-13，-13) C.(14,14) D.(-14，-14)新典型題分類剖析類型一 求特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)例1、 如圖所示，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0,-1），（0,2）（3,0），從下面四點(diǎn)M（3,3），N（3，-3）P（-3,0）Q（-3,1）中選擇一個(gè)點(diǎn)，以A，B，C頂點(diǎn)的四邊形不是中心對(duì)稱圖形，則該點(diǎn)是_類型二 、在直角坐標(biāo)系中求規(guī)則圖形的面積例2、 如圖所示，在

7、AOB中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,4）和（6,2），求AOB的面積。類型三、 圖形變換與坐標(biāo)變換例3 、觀察如圖所示的圖象，與圖（1）中的魚相比，圖（2）中的魚發(fā)生了一些變化，若圖（1）中魚上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3.2），則這個(gè)點(diǎn)在，圖（2）中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為_ 銜接中考題：1. 如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,3），畫出矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的矩形OABC，并直接寫出A，B，C的坐標(biāo)，2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,4），則頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（ ）A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,

8、4) D.(5,0),(8,4)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（ ）A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2，-1)4. 如圖，將ABC繞點(diǎn)C(0.-1)旋轉(zhuǎn)180得A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)A'坐標(biāo)為（ ）A.(-a,.-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a，-b-2) 5. 如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，-1),O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條

9、件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.56. 如圖，已知ABC（1）AC的長(zhǎng)等于 ；（2）先將ABC向右平移2個(gè)單位得到ABC，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；（3） 再將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo) 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練知識(shí)能力測(cè)試1. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn>0,那么點(diǎn)(m,)一定在（ ）A. 第一象限或第二象限 B.第二象限或第四象限C.第三象限或第四象限 D.第一象限或第三象限 2. 在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（ ）A. (-3,300) B.(7，-500) C.(9,600

10、) D.(-2，-800) O3. 如圖，A,B的坐標(biāo)為（2,0），（0,1),若將線段AB平移至,則ab的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.54. 已知點(diǎn)A（4，3），ABx軸，垂足為點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. (0,0) B. (4,0) C.(0,3) D.(3,0)5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,4)連接AB得到AOB?，F(xiàn)將AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A'OB'，則A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）A.(4,0) B.(0,4) C.(4,0) D.(0,4)6. 已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),則AB

11、O的面積為（ ）A.1 B.2 C.3 D.47. 在平面直角坐標(biāo)系中，滿足到x軸和y軸的距離都是2的點(diǎn)的坐標(biāo)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8. 點(diǎn)若=那么的位置（ ）A. 在x軸上 B./x軸或在x軸上 B. C.在y軸上 D./y軸在y軸上9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)位于第_象限10. 若點(diǎn)P(m,1-2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)p一定在第_象限。11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,2),B(0,0),C(4,0),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)D

12、( , )使A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,2),B(3,0),將ABO繞OA中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A'B'O',則A的坐標(biāo)為_14. 如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA的長(zhǎng)等于2cm如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA，那么點(diǎn)A的位置可以用（2，30°）表示如果將OA再沿逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，到OA”，那么點(diǎn)A”的位置可以用（ ， °）表示15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x,y軸的兩直線a,b相交于點(diǎn)A(3,4),連接OA,若在直線a上存在點(diǎn)P，使是等腰三角形，

13、那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_16. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_；P5OP6的面積是_.17. 已知點(diǎn)A(a-2,-2),B(-2,2b+1),根據(jù)以下要求確定a,b的值。（1） 直線AB/y軸；（2） 直線AB/x軸；（3） A,B兩點(diǎn)在第二，四象限的角平分線上。18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第二、四象

14、限的角平分線（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（-1，5）、C（3，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B、C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B、C；（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（不必證明）；（3）運(yùn)用與拓展：已知兩點(diǎn)D（-1，-3）、E（2，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)19. 今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換如圖1，在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形P的頂點(diǎn)為A，B，C，要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖（變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）例如：將圖形P做如下變換（見圖2）第一步：平移，使頂點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得I圖；第二步：繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得II圖；第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得III圖（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）從A，B，C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn)，仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換20. 中平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，