初中數(shù)學(xué)壓軸題試題及解答(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)壓軸題試題及解答（10貴州遵義）如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線(xiàn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD軸，交AC于點(diǎn)D(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問(wèn)題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q（2，-1）設(shè)將C（0，3）代入上式，得， 即(2）分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P1與點(diǎn)

2、B重合(如圖) 令=0, 得解之得, 點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)解:當(dāng)點(diǎn)A為APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖)OA=OC, AOC=, OAD2=當(dāng)D2AP2=時(shí), OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2軸, P2D2AO, P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0), C(0,3)代入上式得, D2在上, P2在上,設(shè)D2(,), P2(,)()+()=0, , (舍)當(dāng)=2時(shí), =-1 P2的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即為拋物線(xiàn)頂點(diǎn))P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(1,0), P2(2,-1) (3)解: 由題(2)知,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,0)時(shí),不能

3、構(gòu)成平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即頂點(diǎn)Q)時(shí),平移直線(xiàn)AP(如圖)交軸于點(diǎn)E,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F.當(dāng)AP=FE時(shí),四邊形PAFE是平行四邊形P(2,-1), 可令F(,1)解之得: , F點(diǎn)有兩點(diǎn),即F1(,1), F2(,1)（10湖北黃岡）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C（1，1）且過(guò)原點(diǎn)O.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x，y）向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，連FM（如圖）.(1）求字母a，b，c的值；(2）在直線(xiàn)x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形；(3）對(duì)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

4、答案：（1）a1，b2，c0(2）過(guò)P作直線(xiàn)x=1的垂線(xiàn)，可求P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為.此時(shí)，MPMFPF1，故MPF為正三角形.(3）不存在.因?yàn)楫?dāng)t，x1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t，x1時(shí)，PM與PN不可能相等.（10遼寧丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）(1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；(2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式； (3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線(xiàn)段CO，OA，

5、AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由答案：（1） 利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，A（0，4），B（6，4），C（8，0） (寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB8(6，4)xy(2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)關(guān)系式為，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，4）， 則拋物線(xiàn)關(guān)系式為 將B（6，4）， C（8，0）兩

6、點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 解得所求拋物線(xiàn)關(guān)系式為：(3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA ( 04） 當(dāng)時(shí)，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 (4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線(xiàn)段PB為直徑的圓與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物

7、線(xiàn)y=ax2+x+1上，若在拋物線(xiàn)上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由AxyOB答案：解：（1）當(dāng)a = 0時(shí)，y = x+1，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，=1- 4a=0，a = ，此時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1 (2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx 軸于點(diǎn)C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（-2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）以PB為直徑的圓與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角

8、，PBO是鈍角，x<-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-4-2x)點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10x<-2 x=-10，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-10，16)(3）點(diǎn)M不在拋物線(xiàn)上由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線(xiàn)PB的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 軸 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=2

9、15;2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)=C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M不在拋物線(xiàn)上（10重慶潼南）如圖, 已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.(1）求拋物線(xiàn)的解析式；(2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3）在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.答案：解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1二次函數(shù)的解析式為 (2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

10、m，0） (0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， DE=CDE的面積=××m=當(dāng)m=1時(shí)，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）(3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線(xiàn)BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點(diǎn)B(1,0) 點(diǎn)C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí)，設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在

11、RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) 以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) 綜上所述： 存在四個(gè)點(diǎn)：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)yABCOx

12、(10山東臨沂）如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-，0)、 B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C； (1) 求該拋物線(xiàn)的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 在此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。答案：解 (1) 根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解這個(gè) 方程，得a=，b=1，該拋物線(xiàn)的解析式為y= -x2+x+1，當(dāng) x=0時(shí)，y=1， 點(diǎn)

13、C的坐標(biāo)為(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP j 若以BC為底邊，則BC/AP，如圖1所示，可求得直線(xiàn) BC的解析式為y= -x+1，直線(xiàn)AP可以看作是由直線(xiàn) BC平移得到的，所以設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y= -x+b， 把點(diǎn)A(-，0)代入直線(xiàn)AP的解析式，求得b= -， 直線(xiàn)AP的解析式為y= -x-。點(diǎn)P既在拋物線(xiàn)上，又在直線(xiàn)AP上，yABCOPx 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，

14、 x2= -(舍去)。當(dāng)x=時(shí)，y= -，點(diǎn)P(，-)。 k 若以AC為底邊，則BP/AC，如圖2所示。 可求得直線(xiàn)AC的解析式為y=2x+1。 直線(xiàn)BP可以看作是由直線(xiàn)AC平移得到的， 所以設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為y=2x+b，把點(diǎn)B(2，0)代 入直線(xiàn)BP的解析式，求得b= -4， 直線(xiàn)BP的解析式為y=2x-4。點(diǎn)P既在拋物線(xiàn) 上，又在直線(xiàn)BP上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 當(dāng)x= -時(shí)，y= -9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，-9)。 綜上所述，滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn)P為(，-)或(-，-9)。（10山東濰坊）如圖所示，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于

15、點(diǎn)以為直徑作過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作的切線(xiàn)切點(diǎn)為并與的切線(xiàn)相交于點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連結(jié)(1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2）若四邊形的面積為求直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 答案：解：（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)所以，拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：又因此，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2）連結(jié)是的兩條切線(xiàn)，又四邊形的面積為又因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)在第一象限.在直角三角形中，過(guò)切點(diǎn)作垂足為點(diǎn)因此，切點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為將的坐標(biāo)代入得解之，得所以，直

16、線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)在第四象限.同理可求：切點(diǎn)的坐標(biāo)為直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為因此，直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為或(3）若四邊形的面積等于的面積又兩點(diǎn)到軸的距離相等，與相切，點(diǎn)與點(diǎn)在軸同側(cè)，切線(xiàn)與軸平行，此時(shí)切線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為或當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置有4個(gè)，分別是說(shuō)明：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應(yīng)參考標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).(10山東省淄博)已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形(1）求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2）求過(guò)O、A、B三點(diǎn)且開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿(mǎn)足條件的一條即可）；(3）在（2）中求出的拋物線(xiàn)上存在

17、點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積【答案】解：作ACx軸，由已知得OC4，AC3，OA5(1）當(dāng)OAOB5時(shí)，如果點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）如果點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如圖（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）xyBCAOxyBCAO(2)(1)當(dāng)OAAB時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3），BCOC，則OB8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0） 當(dāng)ABOB時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4），在x軸上取點(diǎn)D，使ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，則，解得OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）yBCAxO(3)(4

18、)yABDxO(2）當(dāng)ABOA時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，可得方程組，解得a， (當(dāng)OAOB時(shí)，同理得(3）當(dāng)OAAB時(shí)，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOCPBE，ACOPEB90°，AOCPBE，設(shè)BE4m，PE3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m8，3m），代入，解得m3則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9），S梯形ABPOSABOSBPO48若OPAB（圖略），根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，9），S梯形AOPBSABOSBPO48(5)OyBCAxPE(6)xyBAOCPF(當(dāng)OAOB時(shí)，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則

19、AOCPBF，ACOPFB90°，AOCPBF，設(shè)BF4m，PF3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m5，3m），代入，解得m則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），S梯形ABPOSABOSBPO若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABCPOF，ACBPFO90°，ABCPOF，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，3n），代入，解得n9則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，27），S梯形AOPBSABOSBPO75 (10廣西河池）如圖11，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，(1）線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；MCBOA圖11(2）求的面積；(3）求過(guò)，三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；(4）若點(diǎn)在（3）的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

20、上，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且以，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)答案：解：（1）4 ；. (2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC 所以 (注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿(mǎn)分.）(3）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為由拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.所以 解這個(gè)方程組，得， 所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 (4） 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是CD， 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，存在平行四邊形，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以.

21、同理，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，存在平行四邊形，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，. （10廣西桂林）如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)C平行于軸的直線(xiàn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線(xiàn)段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）(1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； (2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

22、說(shuō)明理由答案：解（1）C（4，） 的取值范圍是：04 (2）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，=3 當(dāng)0<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- S= 當(dāng)34時(shí)，重疊部分為等邊三角形S= = (3）存在，P（，0） 說(shuō)明：FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，P（，0） （10廣東深圳）如圖，拋物線(xiàn)yax2c（a0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3） (1）求拋物線(xiàn)的解析式；(2）點(diǎn)M為y軸上任

23、意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P使SPAD4SABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖2xyCB_D_AO答案：（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線(xiàn)上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線(xiàn)方程 解之得：；故為所求(2）如圖2，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)設(shè)BD的解析式為，則有，故BD的解析式為；令則，故(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，由（2）知，OM=OA=OD=2，圖3易知BN=MN=1，易求；設(shè)，依題意有：，即：解之得：，故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：xyO11 (10北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y= -x2+x

24、+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線(xiàn)上。 (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2) 點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的 垂線(xiàn)，與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D。使得ED=PE。 以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)) j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線(xiàn)上時(shí)，求 OP的長(zhǎng)； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線(xiàn)段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止 運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分 別有一條直角邊恰好落在同一條直線(xiàn)上，求此刻t的值。答案：解：(1)