常微分方程選擇題和答案

1、湖北師范學院優(yōu)質(zhì)課程常微分方程試題庫及試題解答課程負責人：李必文數(shù) 學 系2005年3月18日選 擇 題（每小題4分）1、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c為常數(shù)）2、下列微分方程是線性的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、方程特解的形狀為( )(A) (B) (C) (D) 4、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、微分方程的通解是( )(A) (B) (C) (D)6、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C)(c為常數(shù)） (D) 7、下列微分方程是線性的是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、方程

2、特解的形狀為( )(A) (B) (C)(D)9、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) (B) (C) (D)10、微分方程的通解是( )(A) (B) (C) (D)11、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c為常數(shù)）12、下列微分方程是線性的是（ ）(A) (B)+6=1 (C) =y3+sinx (D)+y =y2cosx 13、方程+y=2sinx特解的形狀為( )(A) (B) (C) (D)14、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) 0,1, t (B) et.2et,e-t (C) (D) 15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的

3、通解是( ) (A) y=x(c+ex) (B) x=y(c+ex ) (C) x=y(c-ex) (D) y=x(c-ex)16、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) x2+y2-z2=0 (B) (C) (D) y=c1cost+c2sint (c1,c2為常數(shù)）17、下列微分方程是線性的是（ ）(A) -x=f(t) (B)+y=cosx (C) x+= (D) +(1/3)y =y4 18、方程-2+3y=e-xcosx特解的形狀為( )(A) (B) (C) (D)19、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4-t,2t-3,6t+8 20、微分方程

4、xdx-ydy=y2eydy的通解是( ) (A) x=y(ey + c) (B) x=y(c-ey ) (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-ey)21、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) x3+1=0 (B) (C) (D) 22、下列微分方程是線性的是（ ）(A)+y2=1+x (B)+y=cosx (C) -2y=2x2 (D) xdx+ydy=023、方程特解的形狀為( )(A) (B) (C) (D) 24、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) (B) (C) (D) 25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是( )(A) y=x(c-2ex) (B

5、) x=y(c+2ex ) (C) x=y(c-2ex) (D) y=x(c+2ex)26、微分方程的通解為（ ）(A) (B) sin=x+c (C) sin=cx (D) sin=cx27、微分方程2y=()2的通解（）(A) (x-c)2 (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2 (C) c1+(x-c2)2 (D) c1(x-c2)228、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解為（）(A) y=x(ex+c) (B) x=y(ey+c) (C) y=x(c-ex) (D) x=y(c-ey)29、微分方程-2-3y=0的通解為（）(A) (B) (C) (D) 30、微分方程y&

6、#39;'-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）(A) (ax+b)ex (B) (ax+b)xex (C) (ax+b)+cex (D) (ax+b)+cxex31、通過坐標原點且與微分方程的一切積分曲線均正交的曲線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 32、設y(x)滿足微分方程(cos2x)y¹+y=tgx且當x=p/4時y=0.則當x=0時y=( )(A) p/4 (B) -p/4 (C) -1 (D) 1 33、已知y=y(x) 的圖形上點M(0,1)處的切線斜率k=0.且y(x)滿足微分方程.則y(x)=( )(A) (B) (C) (

7、D) 34、微分方程-2-3y=0的通解是y=( )(A) (B) (C) (D) 35、設是線性非齊次方程的特解.則(A) 是所給微分方程的通解 (B) 不是所給微分方程的通解 (C) 是所給微分方程的特解(D) 可能是所給微分方程的通解 也可能不是所給微分方程的通解.但肯定不是特解36、設 y(x)滿足 sinx=yLny.且y(p/2)=e.則y(p/4)=（ ）(A) e/2 (B) (C) (D) 37、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D) 38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解為（ ）(A) (B) (C) (D) 39、微分方程的通解為y=

8、（ ）(A) (B) (C) (D) 40、微分方程的通解是 y=（ ）(A) (B) (C) (D) 41、通過坐標原點且與微分方程的一切積分曲線均正交的曲線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 42、設y(x)滿足微分方程xy¹+y-y2Lnx=0且當y(1)=1,則y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e 43、已知滿足.且則( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) (D) 44、微分方程滿足初始條件, 的特解是y=( )(A) (B) (C) (D) 45、微分方程的通解是y=( )(A) (B) (C) (D) 46、微分方程滿足的特

9、解y=（ ）(A) (B) (C) (D)47、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D) 48、微分方程(y2-6x) +2y=0的通解為（ ）(A) 2x-y2+cy3=0 (B) 2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D) 2y-cx3+x3=0 49、微分方程的特解的形式是y=（ ）(A) (B) (C) (D)50、滿足微分方程的一個特解 y*=（ ）(A) (B) (C) (D) 51、初值問題的解是（ ）（其中其通解為為任意常數(shù)）(A) (B) (C) （D）52、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)53、下列微分方程是線性

10、的是（ ）(A) (B) (C) (D)54、已知具有一階連續(xù)偏導.且為某一函數(shù)的全微分.則（ ）(A) (B) (C) (D)55、設是二階線性非齊次微分方程的三個線性無關解.是任意常數(shù).則微分方程的解為( )(A) (B)(C) (D)56、若連續(xù)函數(shù)滿足關系式.則為（ ）(A) (B) (C) (D)57、若.則它們所滿足的微分方程為（ ）(A) (B) (C) (D)58、設是二階線性微分方程的三個不同的特解.且不是常數(shù).則該方程的通解為（ ）(A) (B)(C) (D)59、設連續(xù).且滿足方程.則為（ ）(A) (B)為常數(shù)） (C) (D)60、設是方程的兩個特解.則（為任意常數(shù)）

11、（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是該方程的解 (D)是該方程的解61、方程的通解為（ ）(A) (B) (C) (D)62、微分方程的一個特解形式為（ ）(A) (B) (C) (D)63、方程是全微分的充要條件是（ ）(A) (B) (C) (D)64、表達式是某函數(shù)的全微分.則（ ）(A) (B) (C) (D)65、方程是特解形式為（ ）(A) (B) (C) (D)66、方程的特解的形式為（ ）(A) (B) (C) (D)67、已知與是微分方程的解.則是（ ）(A) 方程的通解 (B)方程的解.但不為通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解68、方

12、程的特解的形式為（ ）(A) (B) (C) (D)69、方程特解的形式為（ ）(A) (B) (C) (D)70、下列函數(shù)在定義域內(nèi)線性無關的是（ ）(A) (B) (C) (D)71、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)72、方程的奇點為（ ）(A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0) 73、（0,0）為系統(tǒng)的（ ）(A) 鞍點 (B) 結點 (C) 中心 (D) 焦點74、方程的首次積分是（ ）(A) (B) (C) (D)75、方程的首次積分是（ ）(A) (B) (C) (D)76、系統(tǒng)的奇點類型為（ ）(A) 穩(wěn)定結點 (B) 不穩(wěn)

13、定結點 (C) 穩(wěn)定焦點 (D) 不穩(wěn)定焦點 77、系統(tǒng)的奇點類型為（ ）(A) 鞍點 (B) 焦點 (C) 中心 (D) 結點 78、方程有形如（ ）特解(A) (B) (C) (D)79、方程特解形狀為（ ）(A) (B) （C) (D)80、方程的特解形狀為（ ）(A) (B) (C) (D)81、方程的特解形狀為（ ）(A) (B) (C) (D)82、微分方程的通解為（ ）(A) (B) (C) (D)83、微分方程的通解為（ ）(A) (B) (C) (D)84、微分方程的通解為（ ）(A) (B) (C) (D)85、方程的通解為（ ）(A) (B) (C) (D)86、下列方程

14、為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)87、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)88、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D) 89、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D) 90、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)91、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)92、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D) 93、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)94、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)95、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)96、方程的積分因子為（ ）(A) (B) (C) (D)97、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) (c為常數(shù)）98、下列微分方程是線性的是（ ）(A) (B) (C) (D)選擇題答案1B2C3C4A5A6A7B8D9A10B10B12A13A14C15D16B17A18C19A20B21D22