本科班結(jié)構(gòu)力學(xué) 第九章 力矩分配法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)主講老師：趙俊松主講老師：趙俊松QQ：252824968EMAIL:Tel:夷學(xué)院土木工程教研室武夷學(xué)院土木工程教研室武夷學(xué)院土木工程教研室武夷學(xué)院土木工程教研室STRUCTURE MECHANICS第第9 9章章 用漸進法計算超靜定梁和剛架用漸進法計算超靜定梁和剛架 9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力

2、。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，遠(yuǎn)端支承有關(guān)， 而與近端支承無關(guān)。而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度一、轉(zhuǎn)動剛度S：因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動剛度時：近端看位移（是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動剛度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉(zhuǎn)動剛度SAB=4i是（ ）iiiiiiAAA

3、AA4iSAB3iBBBBB二、傳遞系數(shù)二、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端ABAAABijjiijMMC 2 2、傳遞系數(shù)、傳遞系數(shù)（Cij） 桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。

4、CAB=2i A/ 4i A=1/2ABlEIA A4iA2iACAB=0/ 3i A=0ABlEIA A3iA0CAB=-i A/ i A=-1ABlEIA AiA-iA1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=02ii0C=1/2C=1C=0遠(yuǎn)端支承轉(zhuǎn)動剛度傳遞系數(shù)固定鉸支定向支座4i3ii1/210分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i三、分配系數(shù)三、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMA

5、BMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1基本運算基本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端

6、彎矩帶本身符號單結(jié)點的力矩分配例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點）放松結(jié)點B B，即加，即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(57

7、1. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個過程最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=二、用力矩分配法計算具有一個結(jié)點角位移的結(jié)構(gòu)二、用力矩分配法計算具有一個結(jié)點角位移的結(jié)構(gòu)1 1、解題思路、解題思路MBMfBCMfBAMABcMBCfMBAMCBcMACB(c) ACBP1P2MABMBCMBA(a) MCBfBCfBABMMM BMM MfABMfBCMfBA

8、MfCBACBP1P2(b) MB 2 2、解題步驟、解題步驟 （1 1）在剛結(jié)點上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)）在剛結(jié)點上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，計算分配系數(shù)。成為單跨超靜定梁的組合體，計算分配系數(shù)。 （2 2）計算各桿的固端彎矩，進而求出結(jié)點的不）計算各桿的固端彎矩，進而求出結(jié)點的不平衡彎矩。平衡彎矩。 （3 3）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號后，）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進行分配、傳遞。按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進行分配、傳遞。 （4 4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎

9、矩。相加，即得各桿的最后彎矩。 3 3、例題、例題: :試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。ACB40kN20kN/m4m2m2m204020014.2931.43 31.4304/73/774344 iiiSSSBCBABABA ACB31.4314.294040M圖（圖（kN.m)73343 iiiSSSBCBABCBC mkN2084408 PlMfABmkN2084408 PlMfBA0408fCB2fBCM m,kNqlM分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配和傳遞分配和傳遞最后彎矩最后彎矩分配和傳遞分配和傳遞11.438.575.71011

10、.43 3 3、例題、例題: : 試用彎矩分配法計算圖示剛架，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示剛架，繪彎矩圖。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54m22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADACABABABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M圖圖(kN.m)6

11、.86結(jié)結(jié) 點點BADC桿桿 端端BAABACADDACA分配系數(shù)分配系數(shù)0.390.390.22固端彎矩固端彎矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配傳遞分配傳遞-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后彎矩最后彎矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.434、單結(jié)點結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點90862015086200150862002BCBAABmmm150150902）放松結(jié)點MB=15090=60MBMBmBAmBCMB=60SBA=43i=

12、12iSBC=34i=12iBA=12i/24i=1/2BC=12i/24i=1/23030153）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩1/2 1/2150m150 9030 3015M175120120ABCM圖（kN.m平衡力矩=固端彎矩之和節(jié)點不平衡力矩要變號分配.i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN用力矩分配法計算,畫M圖。解：1）求大家算AB= AC=AD=4/92/93/92）求m 大家算mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45結(jié)點BA

13、CD桿端分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20固端彎矩 5050 8010151010最后彎矩 4070 6510 10100M圖（kN.m)2m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN40701001080M圖（kN.m)9.2 9.2 用力矩分配法計算連續(xù)梁和用力矩分配法計算連續(xù)梁和 無結(jié)點線位移剛架無結(jié)點線位移剛架一、基本概念一、基本概念1 1、力矩分配法是一種漸近法。、力矩分配法是一種漸近法。2 2、每次只放松一個結(jié)點。、每次只放松一個結(jié)點。3 3、一般從不平衡彎矩絕對值較大的結(jié)點算起。、一般從不平衡彎矩絕對值較大的結(jié)點算起。 二、計算步驟二、計算步

14、驟1 1、確定各結(jié)點處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。、確定各結(jié)點處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。2 2、計算個桿端的固端彎矩。、計算個桿端的固端彎矩。 3 3、逐次循環(huán)放松各結(jié)點，以使結(jié)點彎矩平衡，直至結(jié)點、逐次循環(huán)放松各結(jié)點，以使結(jié)點彎矩平衡，直至結(jié)點上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。上的傳遞彎矩小到可以略去不計為止。 4 4、將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，、將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。即得各桿端的最后彎矩。9.2多結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了

15、MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運算漸近運算 三、例題三、例題: :試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點一次分、傳點一次分、傳C點一次分、傳點一次分、傳B點二次分、傳點二次分、傳C點二次分、傳點二次分、傳B點三次分、傳點三次分、傳C點第三次分配點第三次分配最后彎矩最后彎矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0 +135.0+67.5-39.4-78.80.0

16、-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖圖(kN.m)53.5CB例例1.1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0

17、.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上題若列位移法方程

18、式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310CBCB(1)將上式改寫成將上式改寫成BCCB334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)結(jié) 果果B=48.84C=-82.89精確值精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414 1 1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)

19、點力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。 3 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平結(jié)點不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點）（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點）結(jié)點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時放

20、松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)： 四、練習(xí)題四、練習(xí)題: : 試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點一次分、傳點一次分、傳C點一次分、傳點一次分、傳B點二次分、傳點二次分、傳C點二次分、傳點二次分、傳B點三次分、傳點三次分、傳C點第三次分配點第三次分配最后彎矩最后彎矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64

21、.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M圖圖(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mCBDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系數(shù)分配系數(shù)1/31/3固端彎矩固端彎矩分配、傳遞彎矩分配、傳遞彎矩600最后彎矩最后彎矩BDAECFBABEBC4/11 4/11

22、3/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.3616.3675.9215.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.0652.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例例94 用力矩分配法計算圖用力矩分配法計算圖88（a）所示的剛架，并繪）所示的剛架，并繪M圖。圖。0.2221114321ABCDFEB3 .

23、 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例9.49.44m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEA

24、BC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN 畫圖示連續(xù)彎矩圖。20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常數(shù)解：（1）計算分配系數(shù)（各桿線剛度相同 i =1） 14290343571034415000444157103444290343 ,.,.:D,.:C,.,.:BDFDCCDCBBCBA40kNDEF48kNm（2）固端彎矩mkNMMmkNMFCDFDCF

25、BA 204408140420812（4）內(nèi)力圖（M）（3）計算20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常數(shù)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)mkNMmkNMFDEFEF 244821482 . 14020kN/m40kN40kNABCDEFEI=常數(shù)+40-20+20 +24+480 -11.4 -12.6-17.2 -22.8-25.1 -18.9+11 +11-4.7 -6.3-4.7-6.3 -3.2 -3.2 3.23.2+1.6 +1.6+22 +22-0.7 -0.9 -0.5 -0.5 -0.7-0.9+0.3 +0.3+0.5 +0.5-0.1 -0.2-0.2

26、-0.1+480+17.3-17.3+10.6-10.6+0.4 -0.4480.434.510.617.331.3M(kNm)4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計算，作用力矩分配法計算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點結(jié)點桿端桿端AEBCABEBBEBABCCBm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.

27、10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85結(jié)點結(jié)點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計算之前計算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結(jié)點作等效平移。將其上荷載向結(jié)點作等效平移。k有結(jié)點集中力偶時有結(jié)

28、點集中力偶時, ,結(jié)點不平衡力矩結(jié)點不平衡力矩= =固端彎矩之和結(jié)點集中固端彎矩之和結(jié)點集中 力偶力偶( (順時針為正順時針為正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.

29、08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)9 93 3 無剪力分配法無剪力分配法二、無剪力分配法的解題步驟二、無剪力分配法的解題步驟PPP 剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF 1 1、固定結(jié)點，加附加剛臂以阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動，但不阻止線、固定結(jié)點，加附加剛臂以阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動，但不阻止線位移，計算各桿分配系數(shù)及各桿在荷載作用下的固端

30、彎矩；位移，計算各桿分配系數(shù)及各桿在荷載作用下的固端彎矩； 2 2、放松結(jié)點，使結(jié)點產(chǎn)生角位移和線位移，求各桿的分配、放松結(jié)點，使結(jié)點產(chǎn)生角位移和線位移，求各桿的分配彎矩和傳遞彎矩。彎矩和傳遞彎矩。 3 3、將以上兩步的桿端彎矩疊加，即得原剛架的桿端彎矩。、將以上兩步的桿端彎矩疊加，即得原剛架的桿端彎矩。一、無剪力分配法的應(yīng)用條件一、無剪力分配法的應(yīng)用條件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2三、例題三、例題 試用無剪力分配法計算圖示剛架,繪M圖。 20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5

31、435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.9234000.0670.1330.840800BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D DmkN4042021MMBCCBmkN8044021MMABBA0.923ii12i12SSSCBCDCDCD0.077ii12iSSSCBCDCBCB0.8i2ii12i12SSSSBABCBEBEBE0.067i2ii12iSS

32、SSBABCBEBCBC0.133i2ii12i2SSSSBABCBEBABA20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC9.4 9.4 剪力分配法剪力分配法一、柱頂有水平荷載作用的鉸結(jié)排架一、柱頂有水平荷載作用的鉸結(jié)排架 側(cè)移剛度（di）及柱頂發(fā)生水平位移時，各柱頂?shù)募袅Γ?(1)333332322213111dhEI3QdhEI3QdhEI3QPEI1EI2EI3h2h3h1(a)hEI3121hEI3233hEI3222(b)=1EIhd =3EI/h3(c)PQ1=d1Q2=d2Q3=d3(d)Q1=1

33、PQ2=2PQ1h 1Q2h 2Q3h 3Q3=3P(e)由圖（由圖（d）：）：Pddd :0X111(2) Pd1Pddd1j321代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中稱稱剪力分配剪力分配系數(shù)系數(shù)(3)3322PPddQPPddQPPddQj3j21j11二、橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配二、橫梁剛度無限大時剛架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c) PQ1Q2Q3（b）=1PEIhd =12EI/h3P（d）Q1=1PQ2=2PQ3=3PQ1h 1/2Q2h 2/2Q3h 3/2Q1h 1/2圖示剛架，橫梁剛度無限大，無結(jié)點角位移，只有水平線位移圖示剛架，橫梁剛度無限大

34、，無結(jié)點角位移，只有水平線位移。 側(cè)移剛度（di）及柱頂側(cè)移為時，各柱的剪力：(1)121212333332322213111dhEIQdhEIQdhEIQ由圖（由圖（c）：）：Pddd :0X111(2) Pd1Pddd1j321代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中稱稱剪力分配系數(shù)剪力分配系數(shù)(3)3322PPddQPPddQPPddQj3j21j11 柱上端無轉(zhuǎn)角，柱中點的彎矩柱上端無轉(zhuǎn)角，柱中點的彎矩為零，柱上下端的彎矩等值反向。為零，柱上下端的彎矩等值反向。由剪力求得各柱兩端彎矩為由剪力求得各柱兩端彎矩為M M= =QhQh/2/2；由結(jié)點的平衡，可求出；由結(jié)點的平衡，可求出梁端彎

35、矩。梁端彎矩。P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載。9-5 9-5 連續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖連續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖k跨中截面正彎矩最不利荷載位置：本跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載。連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：求在恒載和活載共同作用下，各截面可能求在恒載和活載共同作用下，各截面可能產(chǎn)生的最大正彎矩產(chǎn)生的最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩和最大負(fù)彎矩Mmin。求求Mmax和和Mmin的原則：的原則：1 1、恒載滿跨布置，且其大

36、小和方向保持不變。、恒載滿跨布置，且其大小和方向保持不變。 2 2、活載按最不利情況考慮。、活載按最不利情況考慮。具體作法具體作法： 1 1、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點為計算控制截面。、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點為計算控制截面。 2 2、全梁滿布恒載，繪制、全梁滿布恒載，繪制M恒恒。 3 3、逐個的單獨一跨布滿活載，繪制各、逐個的單獨一跨布滿活載，繪制各M活活圖。圖。 4 4、求出各計算截面的、求出各計算截面的Mmax 和和Mmin。 活恒活恒kkkkkkMMMMMMminmax 5 5、將各截面的、將各截面的Mmax值用曲線聯(lián)結(jié)起來，將各截面的值用曲線聯(lián)結(jié)起來，將各截面的Mmin值用曲線聯(lián)結(jié)值用曲線聯(lián)結(jié)起來，這兩條曲線即形成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。起來，這兩條曲線即形成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。10m10m1