地址構(gòu)造分析力學(xué)基礎(chǔ)PPT課件

1、一、一、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 地殼中地質(zhì)構(gòu)造是地殼中地殼中地質(zhì)構(gòu)造是地殼中的作用力的作用力達(dá)到和超過巖石的達(dá)到和超過巖石的強(qiáng)度極限或屈服極限強(qiáng)度極限或屈服極限, 巖石發(fā)生構(gòu)造變形而形成的巖石發(fā)生構(gòu)造變形而形成的, 所以所以, 地質(zhì)構(gòu)造的形成與力之間存在著密切的依存關(guān)系地質(zhì)構(gòu)造的形成與力之間存在著密切的依存關(guān)系. 要研要研究地質(zhì)究地質(zhì)構(gòu)造的成因構(gòu)造的成因, 形成機(jī)制形成機(jī)制, 發(fā)展和組合規(guī)律發(fā)展和組合規(guī)律, 就要研究力在地殼中的分布規(guī)律就要研究力在地殼中的分布規(guī)律, 活動規(guī)律活動規(guī)律, 變化規(guī)律變化規(guī)律, 時(shí)間和空間規(guī)律時(shí)間和空間規(guī)律, 要研究地質(zhì)構(gòu)造與作用力的之間的幾何和空間關(guān)系要研究地質(zhì)構(gòu)造與

2、作用力的之間的幾何和空間關(guān)系, 從而由地從而由地質(zhì)構(gòu)造的特征去追溯地質(zhì)歷史時(shí)期作用力的方式、方向和大小質(zhì)構(gòu)造的特征去追溯地質(zhì)歷史時(shí)期作用力的方式、方向和大小, 及其時(shí)空變化規(guī)律。及其時(shí)空變化規(guī)律。 第三章第三章 地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)第1頁/共93頁一、一、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析（一）有關(guān)力的一些概念（一）有關(guān)力的一些概念 1. 外力的概念外力的概念: 對于一個(gè)物體來說對于一個(gè)物體來說, 另一個(gè)物體施加于這個(gè)物體的的力稱為另一個(gè)物體施加于這個(gè)物體的的力稱為外力外力. 外力又可分為外力又可分為面力面力和和體力體力兩種類型兩種類型: 面力面力: 通過接觸面作用于物體的力通過接觸面

3、作用于物體的力 體力體力: 物體內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都受到的力物體內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都受到的力, 它不通過接觸它不通過接觸, 而是相隔一定的距離相互作用而是相隔一定的距離相互作用, 如太空星球之間的吸引力如太空星球之間的吸引力, 物體的重力等物體的重力等 第2頁/共93頁2. 內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念: 物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)力內(nèi)力 內(nèi)力又可分為內(nèi)力又可分為固有內(nèi)力固有內(nèi)力和和附加內(nèi)力附加內(nèi)力兩種類型兩種類型: 固有內(nèi)力固有內(nèi)力: 一物體未受外力作用時(shí)一物體未受外力作用時(shí), 其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間存在的相互作用力其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間存在的相互作用力, 這種相互作這種相互作用力使各質(zhì)

4、點(diǎn)處于相對平衡狀態(tài)用力使各質(zhì)點(diǎn)處于相對平衡狀態(tài), 從而使物體保持一定的形狀從而使物體保持一定的形狀, 這種力稱為物體的這種力稱為物體的固有內(nèi)力固有內(nèi)力. 附加內(nèi)力附加內(nèi)力: 物體受到外力作用時(shí)物體受到外力作用時(shí), 其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對位置發(fā)生了變化其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對位置發(fā)生了變化, 它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力也發(fā)生了變化也發(fā)生了變化, 這種物體內(nèi)部內(nèi)力的改變量稱為這種物體內(nèi)部內(nèi)力的改變量稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力 第3頁/共93頁3. 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念: 一物體受外力一物體受外力P 的作的作用用, 物體內(nèi)部產(chǎn)生與外力作物體內(nèi)部產(chǎn)生與外力作用相抗衡的用相抗衡的附加內(nèi)力附加內(nèi)力p, 將將

5、物體沿截面物體沿截面A切開切開, 取其中取其中一部分一部分, 此時(shí)此時(shí), 截面截面A 上的上的附加內(nèi)力與外力附加內(nèi)力與外力P 大小相等大小相等, 方向相反方向相反. 應(yīng)力應(yīng)力 可定義可定義為為受受力物體內(nèi)任意一截面單位面力物體內(nèi)任意一截面單位面積上的附加內(nèi)力。積上的附加內(nèi)力。寫為寫為: s s =P/A 應(yīng)力的單位是帕斯卡應(yīng)力的單位是帕斯卡(Pa)或兆帕或兆帕(MPa), 在構(gòu)造在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中規(guī)定地質(zhì)學(xué)中規(guī)定, 擠壓力為擠壓力為“正正”, 拉張力為拉張力為“負(fù)負(fù)”. 第4頁/共93頁 4. 附加內(nèi)力的分解附加內(nèi)力的分解 在物體內(nèi)任意選取一在物體內(nèi)任意選取一個(gè)與外力作用方向不相垂直個(gè)與外力作用方

6、向不相垂直的小截面的小截面dF, 作用于截面作用于截面dF 上的上的附加內(nèi)力為附加內(nèi)力為dP , 根據(jù)平根據(jù)平行四邊形法則行四邊形法則, 可將內(nèi)力可將內(nèi)力dP 分解為垂直于截面分解為垂直于截面dF 的分的分力力dN , 及平行于截面及平行于截面dF 的的分力分力dT. 合應(yīng)力合應(yīng)力: s sf=dP/dF 正應(yīng)力正應(yīng)力: 垂直于截面垂直于截面dF上的應(yīng)力上的應(yīng)力 s=s=dN/dF 剪應(yīng)力剪應(yīng)力: 平行于截面平行于截面dF 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 t t=dT/dF 規(guī)定規(guī)定: 順時(shí)針剪切為順時(shí)針剪切為“負(fù)負(fù)”, 逆時(shí)針剪切為逆時(shí)針剪切為“正正”第5頁/共93頁1. 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài): 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

7、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài): 過物體中某一過物體中某一點(diǎn)的各個(gè)不同方向截面上的應(yīng)力情點(diǎn)的各個(gè)不同方向截面上的應(yīng)力情況況 截取包含該點(diǎn)的一個(gè)小單元截取包含該點(diǎn)的一個(gè)小單元體體,一個(gè)正六面體來研究一個(gè)正六面體來研究. 如單元體如單元體選擇在六個(gè)面上只有正應(yīng)力的作用選擇在六個(gè)面上只有正應(yīng)力的作用, 而無剪應(yīng)力的作用，這六個(gè)面上的而無剪應(yīng)力的作用，這六個(gè)面上的正應(yīng)力叫做正應(yīng)力叫做主應(yīng)力主應(yīng)力。 若單元體六個(gè)截面上的三對主若單元體六個(gè)截面上的三對主應(yīng)力的值都相等時(shí)應(yīng)力的值都相等時(shí), 稱為稱為等應(yīng)力狀態(tài)等應(yīng)力狀態(tài), 在這種應(yīng)力狀態(tài)下在這種應(yīng)力狀態(tài)下, 物體只發(fā)生體積物體只發(fā)生體積膨脹或收縮的變化而不會產(chǎn)生形態(tài)膨脹或收縮

8、的變化而不會產(chǎn)生形態(tài)變化變化(畸變畸變). 當(dāng)單元體六個(gè)截面上的三對主應(yīng)力當(dāng)單元體六個(gè)截面上的三對主應(yīng)力不都相等時(shí)不都相等時(shí), 單元體截面上存在單元體截面上存在最大最大主應(yīng)力主應(yīng)力s s1 1, 中間主應(yīng)力中間主應(yīng)力s s2 2和最小主應(yīng)和最小主應(yīng)力力s s3 3, 這種應(yīng)力狀態(tài)可導(dǎo)致物體形態(tài)這種應(yīng)力狀態(tài)可導(dǎo)致物體形態(tài)變化變化(畸變畸變), 其中其中s s1-s s3 之值之值稱為應(yīng)稱為應(yīng)力差。力差。 微小單元體六個(gè)截面上的三對微小單元體六個(gè)截面上的三對主應(yīng)力主應(yīng)力, 每對主應(yīng)力作用方向線叫做每對主應(yīng)力作用方向線叫做主應(yīng)力軸主應(yīng)力軸, 主應(yīng)力所作用的截面稱為主應(yīng)力所作用的截面稱為主應(yīng)力面主應(yīng)力

9、面或或主平面主平面 第6頁/共93頁2.應(yīng)力橢球體基應(yīng)力橢圓應(yīng)力橢球體基應(yīng)力橢圓 (1) 應(yīng)力橢球體應(yīng)力橢球體: 當(dāng)物體內(nèi)一點(diǎn)主應(yīng)力性當(dāng)物體內(nèi)一點(diǎn)主應(yīng)力性質(zhì)相同，大小不同質(zhì)相同，大小不同, 即即s s1ss2 2ss3 3時(shí)時(shí), 可以取三個(gè)主可以取三個(gè)主應(yīng)力的矢量為半徑應(yīng)力的矢量為半徑, 作一個(gè)作一個(gè)橢球體橢球體, 該橢球體代表作用該橢球體代表作用于該點(diǎn)的全應(yīng)力狀態(tài)于該點(diǎn)的全應(yīng)力狀態(tài), 稱為稱為應(yīng)力橢球體，其中長軸代表應(yīng)力橢球體，其中長軸代表最大主應(yīng)力最大主應(yīng)力s s1 1, 短軸代表短軸代表最最小主應(yīng)力小主應(yīng)力s s3 3, 中間軸代表中間軸代表中中間主應(yīng)力間主應(yīng)力s s2 2 第7頁/共9

10、3頁 (2) 應(yīng)力橢圓應(yīng)力橢圓: 沿橢球體三個(gè)主應(yīng)力平面切割沿橢球體三個(gè)主應(yīng)力平面切割橢球體橢球體, 可得三個(gè)橢圓可得三個(gè)橢圓, 叫應(yīng)力橢圓叫應(yīng)力橢圓, 每一個(gè)應(yīng)力橢圓中有兩個(gè)主應(yīng)力每一個(gè)應(yīng)力橢圓中有兩個(gè)主應(yīng)力, 代表代表二維應(yīng)力狀態(tài)二維應(yīng)力狀態(tài). 這三個(gè)應(yīng)力橢圓分別這三個(gè)應(yīng)力橢圓分別為為: s s1 1與與s s2 2橢圓橢圓、s s1 1與與s s3 3橢圓橢圓、s s2 2與與s s3 3橢圓橢圓 第8頁/共93頁3. 一點(diǎn)的空間應(yīng)力狀態(tài)類型一點(diǎn)的空間應(yīng)力狀態(tài)類型 (1) 三軸應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài): 三個(gè)主應(yīng)力均不為零的狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力均不為零的狀態(tài), 這是自這是自然界最普遍的一種應(yīng)力狀態(tài)

11、然界最普遍的一種應(yīng)力狀態(tài) (2) 雙軸應(yīng)力狀態(tài)雙軸應(yīng)力狀態(tài): 一個(gè)主應(yīng)力的值為零一個(gè)主應(yīng)力的值為零, 另外兩個(gè)主應(yīng)另外兩個(gè)主應(yīng)力的值不為零的應(yīng)力狀態(tài)力的值不為零的應(yīng)力狀態(tài) (3) 單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài): 其中只有一個(gè)主應(yīng)力的值不為零其中只有一個(gè)主應(yīng)力的值不為零, 另另外兩個(gè)主應(yīng)力的值都等于零的應(yīng)力狀態(tài)外兩個(gè)主應(yīng)力的值都等于零的應(yīng)力狀態(tài) 第9頁/共93頁（三）二維應(yīng)力分析（三）二維應(yīng)力分析 前述可知，這三種類型實(shí)際上是根據(jù)外力作用方式是單向，前述可知，這三種類型實(shí)際上是根據(jù)外力作用方式是單向，相互垂直的雙向或相互垂直的三向外力劃分的。無論什么方式相互垂直的雙向或相互垂直的三向外力劃分的。無論

12、什么方式的外力作用，地殼中巖石的應(yīng)力狀態(tài)都是三維應(yīng)力狀態(tài)的外力作用，地殼中巖石的應(yīng)力狀態(tài)都是三維應(yīng)力狀態(tài),只是只是 推導(dǎo)、計(jì)算和研究較為復(fù)雜。根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)力推導(dǎo)、計(jì)算和研究較為復(fù)雜。根據(jù)彈性力學(xué)應(yīng)力疊加原理疊加原理, 單單軸應(yīng)力分析方法是分析研究相互垂直的二軸和三軸應(yīng)力狀態(tài)的軸應(yīng)力分析方法是分析研究相互垂直的二軸和三軸應(yīng)力狀態(tài)的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。 第10頁/共93頁1. 單軸應(yīng)力狀態(tài)的二維應(yīng)力分析單軸應(yīng)力狀態(tài)的二維應(yīng)力分析 1) 平面上一矩形物體平面上一矩形物體, 作用于物體上的外力為作用于物體上的外力為P1 , 內(nèi)力為內(nèi)力為p1, 那么那么, 垂直垂直于外力截面于外力截面A0上的主應(yīng)力為上的主應(yīng)

13、力為: s s1 1 = =p1/A0 （1） 2) 在與內(nèi)力在與內(nèi)力p1斜交的截面斜交的截面Aa a上上, 設(shè)其正應(yīng)力為設(shè)其正應(yīng)力為上上s sa a, 剪應(yīng)力為剪應(yīng)力為t ta a, 合應(yīng)力合應(yīng)力為為s sA, 截面截面Aa a的法線與的法線與p p1 1作用線之間的夾角為作用線之間的夾角為a a , 則則 s sA = =p1/Aa a （2） 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系: s sa a=s=sA cosa a 并代入（并代入（2 2） s sa a= = p1 cosa/ a/ Aa a 由（由（1 1） 得得 p1 = s= s1 1 A0 代入代入 s sa a= s= s1

14、1 A0 cosa / a / Aa ,a ,又又 cosa = a = A0 /Aa a s sa a= s= s1 1 cos2a a （3 3） 據(jù)倍角公式據(jù)倍角公式1 1 cos2 a a 2 2 cos2a a可寫成可寫成: s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 （4 4） 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 t ta a = = p1 sina / (a / (A0 / / cos a) a) t ta a = s= s1 1cos a a sina a （5 5） 用倍角公式用倍角公式sin2 a a 2 2 cos a a sina a 可寫成：可寫成：

15、 t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 （6 6） （4 4）和（）和（6 6）式為單軸應(yīng)力狀態(tài)下，任意切面上主應(yīng)力）式為單軸應(yīng)力狀態(tài)下，任意切面上主應(yīng)力s s1 1、正應(yīng)力、正應(yīng)力s sa a及剪應(yīng)力及剪應(yīng)力t ta a的關(guān)系。的關(guān)系。第11頁/共93頁從上可得主要公式從上可得主要公式 ：s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 t ta a = s= s1 1 sin2 a a /2/2 討論討論: (1) : (1) 當(dāng)當(dāng)a=0 a=0 時(shí)時(shí) （4 4）中的）中的 cos2 a a 1 1 s sa a= s= s1 1

16、 t ta a = s= s1 1( (sin2 * *0 )/2 0 )/2 t ta a= 0 = 0 結(jié)論結(jié)論: 在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上, 正應(yīng)力最大，等于主應(yīng)力。正應(yīng)力最大，等于主應(yīng)力。 結(jié)論結(jié)論: 在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上, 剪應(yīng)力為零剪應(yīng)力為零, 即無剪應(yīng)力存在。即無剪應(yīng)力存在。第12頁/共93頁主要公式主要公式 ：s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 討論討論: : (2) (2) 當(dāng)當(dāng)a=45a=

17、45 時(shí)時(shí) cos900 s sa a= s= s1 1/2/2 sin901 t ta a = s= s1 1 /2= t/2= tmax (3) (3) 當(dāng)當(dāng)a=-45a=-45 時(shí)時(shí) s sa a= s= s1 1/2/2 t ta a = -s= -s1 1 /2 = t/2 = tmax結(jié)論結(jié)論: 在距主應(yīng)力面在距主應(yīng)力面45的截面上的截面上(即即a a=45=45的截面上的截面上), ), 正應(yīng)力等于主應(yīng)力正應(yīng)力等于主應(yīng)力的一半。剪應(yīng)力值的一半。剪應(yīng)力值也等于主應(yīng)力的一也等于主應(yīng)力的一半，并且最大。在半，并且最大。在兩垂直的兩垂直的截面截面（ 和 ）上上剪應(yīng)力互等剪應(yīng)力互等, ,

18、剪剪切方向相反切方向相反第13頁/共93頁 主要公式主要公式 ：s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2 討論討論: : (4) (4) 當(dāng)當(dāng)a=90a=90 時(shí)時(shí) cos2 a a 1 1 ，sin2 a a 0 0 s sa a= 0= 0 t ta a = 0= 0 結(jié)論結(jié)論: : 在平行于單軸作用力的截面上在平行于單軸作用力的截面上, ,既無正應(yīng)力既無正應(yīng)力, , 也無剪應(yīng)力也無剪應(yīng)力第14頁/共93頁 2. 雙軸應(yīng)力狀態(tài)的二維應(yīng)力分析雙軸應(yīng)力狀態(tài)的二維應(yīng)力分析 一矩形物體一矩形物

19、體, 在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上, 分別作用有外分別作用有外力力p1和和p2,且且p1p2,。據(jù)應(yīng)力。據(jù)應(yīng)力疊加原理，采用兩個(gè)疊加原理，采用兩個(gè)單軸單軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)的疊加方法疊加方法第15頁/共93頁1 1）先求出由）先求出由p1單獨(dú)作用在單獨(dú)作用在Aa a截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力, 由單軸應(yīng)力狀態(tài)由單軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析公式的應(yīng)力分析公式（4 4） 和（和（6 6）, ,即得即得p1單獨(dú)作用形成的應(yīng)力單獨(dú)作用形成的應(yīng)力 s sa a= s= s1 1(1+(1+cos2 a ) / 2 a ) / 2 （4 4） t ta a = s= s1 1 sin2 a /2 a /2

20、 （6 6）2） 再求由再求由p2單獨(dú)作用在單獨(dú)作用在Aa a截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力: : s s = s= s1 1(1+(1+cos2 ) / 2 ) / 2 （7 7） t t = s= s1 1 sin2 /2 /2 （8 8） 90+a 90+a 代人代人 （7 7） 和（和（8 8）即得）即得 s s =s =s2 2(1-(1-cos2a) a) / 2 / 2 t t =-s =-s2 2sin2a a / 2/ 2 第16頁/共93頁 3 3） 根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理: s: s = s= sa a + s + s t= tt= ta a + t+ t 可得可得 s s

21、=(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9） t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010）第17頁/共93頁 已知雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力公式已知雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力公式 s s =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9） t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010） 討論討論: : (1) (1) 兩個(gè)互相垂直截面兩個(gè)

22、互相垂直截面Aa a, , A .上的應(yīng)力上的應(yīng)力: : 先求先求Aa a截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力, , 由公式公式（由公式公式（9 9） 和（和（1010）可得）可得: : s sa a =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 t ta a= (s= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 同理可求同理可求A 截面上的應(yīng)力（截面上的應(yīng)力（ 90+a90+a） s s =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2-(s)/2-(s1 1 - s- s2 2) ) cosa /2a /2

23、 t t = -(s= -(s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2a/2 由以上結(jié)果得由以上結(jié)果得: s: sa a + s+ s = s= s1 1 + s+ s2 2= =常量常量 結(jié)論結(jié)論: : 在兩個(gè)互相垂直的截面上的主應(yīng)力之和為一常量在兩個(gè)互相垂直的截面上的主應(yīng)力之和為一常量, , 且等且等 于二主應(yīng)力之和于二主應(yīng)力之和 第18頁/共93頁 又又 由由 t ta a= (s= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2a/2 t t = -(s= -(s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2a/2 得得 t ta a= -t= -t 結(jié)論結(jié)論: : 兩

24、個(gè)互相垂直的截面上的剪應(yīng)力值大小相等兩個(gè)互相垂直的截面上的剪應(yīng)力值大小相等, , 剪切方向剪切方向相反相反, , 這一關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定律這一關(guān)系稱為剪應(yīng)力互等定律第19頁/共93頁 討論討論: : (2) (2) 求求s smax s smin t tmax 據(jù)據(jù)s s =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9） t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010） 當(dāng)當(dāng)a a=0時(shí)時(shí): (a a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角為作用力與所作用的截面法

25、線之間的夾角) 在（在（9 9）中代入）中代入a a=0 cos2a a1 1 s sa a =s=s1 1 =s=smax 又在（又在（1010）中代入）中代入a a=0 sin2a a0 0 t ta a=0=0 結(jié)論結(jié)論: 在與外力垂直的截面上在與外力垂直的截面上, 存在最大主應(yīng)力存在最大主應(yīng)力s s1 1 , 剪應(yīng)力為零剪應(yīng)力為零, 即沒有剪應(yīng)力即沒有剪應(yīng)力第20頁/共93頁 (2) (2) 求求s smax s smin t tmax 據(jù)據(jù)s s =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9）

26、 t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010） 當(dāng)當(dāng)a a=90時(shí)時(shí): (a a為作用力與所作用的截面法線之間為作用力與所作用的截面法線之間的夾角的夾角) 在（在（9 9）中代入）中代入a a=90 cos2a a1 1 s sa a =s=s2 =s=smin 在（在（1010）中代入）中代入a a=90 sin2a a0 0 t ta a=0=0 結(jié)論結(jié)論: 在與外力平行的截面上在與外力平行的截面上, 存在最小主應(yīng)力存在最小主應(yīng)力s s2 2, 剪應(yīng)力為零剪應(yīng)力為零第21頁/共93頁 (2) (2) 求求s smax s smin t tma

27、x 據(jù)據(jù)s s =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2 a /2 （9 9） t= (s t= (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 （1010） 當(dāng)當(dāng)a a=45時(shí)時(shí): (a a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角為作用力與所作用的截面法線之間的夾角) 在（在（9 9）中代入）中代入a a=45 cos2a a0 0 s sa a = = (s(s1 1 + s+ s2 2)/2)/2 在（在（1010）中代入）中代入a a=45 sin2a a1 1 t ta a= (s= (s1 1 -

28、 s- s2 2) ) /2/2 t ta a= t= tmax 結(jié)論結(jié)論: 在與外力呈在與外力呈45的截面上的截面上, 正應(yīng)力為二主應(yīng)力之和的一半正應(yīng)力為二主應(yīng)力之和的一半, 剪應(yīng)力為最大，并且等于主應(yīng)力差的一半。剪應(yīng)力為最大，并且等于主應(yīng)力差的一半。第22頁/共93頁（四）（四） 圖解法求應(yīng)力圖解法求應(yīng)力-應(yīng)力摩爾圓應(yīng)力摩爾圓 1. 應(yīng)力摩爾圓的數(shù)學(xué)模型應(yīng)力摩爾圓的數(shù)學(xué)模型: 從從雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力公式雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力公式 s sa a =(s=(s1 1 + s+ s2 2)/2+ (s)/2+ (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2a /2 t ta a= (s= (

29、s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2a/2可以看出可以看出, , 當(dāng)受力方式一定當(dāng)受力方式一定, , 應(yīng)力應(yīng)力s s 就成為角度就成為角度a a的函數(shù)的函數(shù), , 為了為了得出得出應(yīng)力摩爾圓公式，應(yīng)力摩爾圓公式，先將公式中先將公式中a a消去消去. . 為此移項(xiàng)得為此移項(xiàng)得: : s sa a - (s- (s1 1 + s+ s2 2)/2= (s)/2= (s1 1 - s- s2 2) ) cos2a /2a /2 t ta a -0 = (s-0 = (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2a/2 等式兩端平方得等式兩端平方得: : s sa a - (s-

30、(s1 1 + s+ s2 2)/2)/22 2 =(s=(s1 1 - s- s2 2) ) cos2a a /2 /2 2 2 (t (ta a -0 ) -0 ) 2 2 = (s = (s1 1 - s- s2 2) ) sin2a/2 a/2 2 2公式公式二式相加得二式相加得: : ssa a - (s- (s1 1 + s+ s2 2)/2)/22 2 + (t+ (ta a -0 ) -0 ) 2 2 = (s = (s1 1 - s- s2 2) /2) /22 2 比較比較圓數(shù)學(xué)方程圓數(shù)學(xué)方程 (x - -a) 2 2 +(+(y - -b) 2 2 = =r 2 2 可知

31、此即應(yīng)可知此即應(yīng)力摩爾圓的圓數(shù)學(xué)方程式。力摩爾圓的圓數(shù)學(xué)方程式。 第23頁/共93頁2. 2. 應(yīng)力摩爾圓的性質(zhì)應(yīng)力摩爾圓的性質(zhì): : 如以如以s s為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，t t為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo) （1 1） 圓心一定在橫軸上圓心一定在橫軸上, , 圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為 ( (s(s1 1 + s+ s2 2)/2, 0)/2, 0) （2 2） 圓的半徑為圓的半徑為(s(s1 1 - s- s2 2) /2) /2 （3 3） 單元體中截面角單元體中截面角a a, , 應(yīng)力圓上為應(yīng)力圓上為2 2a a （4 4）單元體上任何一截面都對應(yīng)于摩爾應(yīng)力圓圓周上的的一個(gè)點(diǎn)）單元體上任何一截面都對應(yīng)于摩爾

32、應(yīng)力圓圓周上的的一個(gè)點(diǎn), , 該截面上的一組應(yīng)力值即為圓周上對該截面上的一組應(yīng)力值即為圓周上對應(yīng)點(diǎn)的一組坐標(biāo)應(yīng)點(diǎn)的一組坐標(biāo) （5 5）已知單元體上的一個(gè)截面）已知單元體上的一個(gè)截面, , 求出該截面在應(yīng)力摩爾圓圓周上的對應(yīng)點(diǎn)求出該截面在應(yīng)力摩爾圓圓周上的對應(yīng)點(diǎn). . （6 6） 已知應(yīng)力摩爾圓圓周上的一個(gè)點(diǎn)已知應(yīng)力摩爾圓圓周上的一個(gè)點(diǎn), , 找出該點(diǎn)在單元體中的對應(yīng)截面找出該點(diǎn)在單元體中的對應(yīng)截面 第24頁/共93頁 從單元體可以看出從單元體可以看出 ： 1）當(dāng)在）當(dāng)在a a=0=0截面截面時(shí)時(shí), , 對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上的對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上的A A點(diǎn)點(diǎn), ,此此時(shí)時(shí), , s sa a

33、 =s=s1 1 ， s sa a =s=smax, , , t ta a=0 , =0 , 即在此截面上有最大主應(yīng)力即在此截面上有最大主應(yīng)力而無剪應(yīng)力而無剪應(yīng)力. . 2 2）當(dāng)在當(dāng)在a a=90=90截面截面時(shí)時(shí), , 對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上的對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上的B B點(diǎn)點(diǎn), ,此此時(shí)時(shí), , s sa a =s=s2 2 s sa a =s=smin , t ta a=0 , =0 , 即即在此截面上有最小主應(yīng)在此截面上有最小主應(yīng)力而無剪應(yīng)力力而無剪應(yīng)力., 3）當(dāng)在）當(dāng)在a a=45=45和和a a=135=135截面截面時(shí)時(shí), , 對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上最高和

34、最低點(diǎn)上最高和最低點(diǎn), ,此時(shí)此時(shí), , s sa a = = (s(s1 1 + s+ s2 2)/2)/2 ，t ta a= (s= (s1 1 - s- s2 2)/2 )/2 =t=tmax 和和t ta a=- (s=- (s1 1 - s- s2 2)/2 =t)/2 =tmix,，即即在此截面上有剪應(yīng)力絕對在此截面上有剪應(yīng)力絕對值最大。值最大。第25頁/共93頁根據(jù)莫爾圓，可將物體內(nèi)一點(diǎn)的二維應(yīng)力狀態(tài)分為八種類型根據(jù)莫爾圓，可將物體內(nèi)一點(diǎn)的二維應(yīng)力狀態(tài)分為八種類型:第26頁/共93頁 (1) 靜水拉伸靜水拉伸: 單元體內(nèi)所有平面上的應(yīng)力都是張應(yīng)力單元體內(nèi)所有平面上的應(yīng)力都是張應(yīng)力

35、, 并并且都相等且都相等, 沒有剪應(yīng)力的存在沒有剪應(yīng)力的存在(圖圖A), 在應(yīng)力莫爾圓上在應(yīng)力莫爾圓上, 它是橫它是橫軸軸(正應(yīng)力正應(yīng)力)上位于拉張應(yīng)力的一側(cè)上的一點(diǎn)。上位于拉張應(yīng)力的一側(cè)上的一點(diǎn)。 第27頁/共93頁 (2) 一般拉伸一般拉伸: 兩個(gè)主應(yīng)力都是張應(yīng)力兩個(gè)主應(yīng)力都是張應(yīng)力, 但均不為零且不相但均不為零且不相等等 (圖圖B), 在應(yīng)力莫爾圓上在應(yīng)力莫爾圓上, 它是橫軸它是橫軸(正應(yīng)力正應(yīng)力)上位于拉張應(yīng)力上位于拉張應(yīng)力的一側(cè)上的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。的一側(cè)上的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。 第28頁/共93頁 (3) 單軸拉伸單軸拉伸: 兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為零兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為零, 一個(gè)不為零且是張一

36、個(gè)不為零且是張應(yīng)力應(yīng)力 (圖圖C), 其應(yīng)力莫爾圓圖為位于圓心位于橫軸其應(yīng)力莫爾圓圖為位于圓心位于橫軸(正應(yīng)力正應(yīng)力)上且上且位于拉張應(yīng)力一側(cè)上的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。位于拉張應(yīng)力一側(cè)上的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。 第29頁/共93頁 (4) 拉伸壓縮拉伸壓縮: 兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為張應(yīng)力兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為張應(yīng)力, 一個(gè)為壓應(yīng)力一個(gè)為壓應(yīng)力 (圖圖D), 其應(yīng)力莫爾圓圖為其應(yīng)力莫爾圓圖為, 圓心位于拉張應(yīng)力的一側(cè)橫軸上的圓心位于拉張應(yīng)力的一側(cè)橫軸上的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。 第30頁/共93頁 (5) 純剪切應(yīng)力純剪切應(yīng)力: 兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為張應(yīng)力兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為張應(yīng)力, 一個(gè)為壓應(yīng)力一個(gè)為壓應(yīng)力且

37、二者絕對值相等且二者絕對值相等 (圖圖E), 其應(yīng)力莫爾圓圖為其應(yīng)力莫爾圓圖為, 圓心位于坐標(biāo)原圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。點(diǎn)一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。 第31頁/共93頁 (6) 單軸壓縮單軸壓縮: 兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為零兩個(gè)主應(yīng)力中一個(gè)為零, 一個(gè)為壓應(yīng)力一個(gè)為壓應(yīng)力 (圖圖F), 其應(yīng)力莫爾圓圖為其應(yīng)力莫爾圓圖為, 圓心位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的一個(gè)圓心位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。應(yīng)力莫爾圓。 第32頁/共93頁 (7) 一般壓縮一般壓縮: 兩個(gè)主應(yīng)力均不為零且都是壓應(yīng)力兩個(gè)主應(yīng)力均不為零且都是壓應(yīng)力 (圖圖G), 其其應(yīng)力莫爾圓圖為應(yīng)力莫爾圓圖為, 圓心位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的

38、一個(gè)應(yīng)力圓心位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的一個(gè)應(yīng)力莫爾圓。莫爾圓。 第33頁/共93頁 (8) 靜水壓縮靜水壓縮: 所以平面上的應(yīng)力都是壓應(yīng)力所以平面上的應(yīng)力都是壓應(yīng)力 , 并且都相對并且都相對, 沒有剪應(yīng)力沒有剪應(yīng)力(圖圖H), 在應(yīng)力莫爾圓圖上它是位于橫軸上靠壓應(yīng)力在應(yīng)力莫爾圓圖上它是位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的一個(gè)點(diǎn)的一側(cè)的一個(gè)點(diǎn), 在地球的深部在地球的深部, 這種應(yīng)力狀態(tài)是可能存在的。這種應(yīng)力狀態(tài)是可能存在的。 第34頁/共93頁（五）三維應(yīng)力分析（五）三維應(yīng)力分析 三維應(yīng)力狀態(tài)的三維應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)力摩爾圓有三個(gè)圓。摩爾圓有三個(gè)圓。 與主應(yīng)力與主應(yīng)力s s2 2平行的各截平行的各截面上的應(yīng)

39、力面上的應(yīng)力, , 僅與僅與s s1 1和和s s3 3有關(guān)有關(guān), ,而與而與s s2 2無關(guān)（如右無關(guān)（如右圖中的圖中的I I面）面）, , 僅與僅與s s1 1和和s s3 3所決定的應(yīng)力摩爾圓所決定的應(yīng)力摩爾圓(I) (I) 相對應(yīng)。相對應(yīng)。 同理可知同理可知. .與主應(yīng)力與主應(yīng)力s s1 1 和和s s3 3平行的各截面上的應(yīng)平行的各截面上的應(yīng)力有關(guān)的應(yīng)力摩爾圓所在。力有關(guān)的應(yīng)力摩爾圓所在。第35頁/共93頁（六）應(yīng)力場、構(gòu)造應(yīng)力場、應(yīng)力軌跡、應(yīng)力集中（六）應(yīng)力場、構(gòu)造應(yīng)力場、應(yīng)力軌跡、應(yīng)力集中 1. 應(yīng)力場應(yīng)力場: 上面講述的是物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)上面講述的是物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),

40、任一物體任一物體和地殼巖石中都存在一系列點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，它們構(gòu)成和地殼巖石中都存在一系列點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，它們構(gòu)成了物體或巖石中的空間應(yīng)力場。也就是說了物體或巖石中的空間應(yīng)力場。也就是說, 物體內(nèi)一系物體內(nèi)一系列點(diǎn)的瞬時(shí)應(yīng)力狀態(tài)叫列點(diǎn)的瞬時(shí)應(yīng)力狀態(tài)叫應(yīng)力場應(yīng)力場 應(yīng)力場中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如果都相同或相似應(yīng)力場中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如果都相同或相似, 叫做叫做均勻應(yīng)力場。均勻應(yīng)力場。 應(yīng)力場中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)從一點(diǎn)到另一點(diǎn)是不應(yīng)力場中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)從一點(diǎn)到另一點(diǎn)是不相同和變化的相同和變化的, 這種應(yīng)力場叫這種應(yīng)力場叫非均勻應(yīng)力場非均勻應(yīng)力場。 第36頁/共93頁2. 構(gòu)造應(yīng)力場構(gòu)造應(yīng)力場: 地殼中一定范圍內(nèi)某一

41、瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)叫地殼中一定范圍內(nèi)某一瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)叫構(gòu)造應(yīng)力場構(gòu)造應(yīng)力場 局部構(gòu)造應(yīng)力場局部構(gòu)造應(yīng)力場構(gòu)造應(yīng)力場的構(gòu)造應(yīng)力場的規(guī)模規(guī)模分類分類 區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場 全球構(gòu)造應(yīng)力場全球構(gòu)造應(yīng)力場 古構(gòu)造應(yīng)力場古構(gòu)造應(yīng)力場第三紀(jì)以前的構(gòu)造應(yīng)力場第三紀(jì)以前的構(gòu)造應(yīng)力場構(gòu)造應(yīng)力場的構(gòu)造應(yīng)力場的時(shí)間時(shí)間分類分類 新構(gòu)造應(yīng)力場新構(gòu)造應(yīng)力場第三紀(jì)以后的構(gòu)造應(yīng)力場第三紀(jì)以后的構(gòu)造應(yīng)力場 現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場 現(xiàn)在正作用于地殼的構(gòu)造應(yīng)力場現(xiàn)在正作用于地殼的構(gòu)造應(yīng)力場 構(gòu)造地質(zhì)學(xué)主要研究古構(gòu)造應(yīng)力場構(gòu)造地質(zhì)學(xué)主要研究古構(gòu)造應(yīng)力場, 揭示和研究一定范圍內(nèi)地殼中應(yīng)力的分布規(guī)律和揭示和研究一定范圍內(nèi)地

42、殼中應(yīng)力的分布規(guī)律和變化規(guī)律變化規(guī)律, 研究應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力場與地質(zhì)構(gòu)造的內(nèi)在關(guān)系研究應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力場與地質(zhì)構(gòu)造的內(nèi)在關(guān)系, 研究構(gòu)造應(yīng)力場對區(qū)域地殼運(yùn)動研究構(gòu)造應(yīng)力場對區(qū)域地殼運(yùn)動的方式、方向及區(qū)域構(gòu)造發(fā)育的制約關(guān)系。的方式、方向及區(qū)域構(gòu)造發(fā)育的制約關(guān)系。 第37頁/共93頁3. 應(yīng)力軌跡應(yīng)力軌跡: 構(gòu)造應(yīng)力場中各點(diǎn)的主應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力場中各點(diǎn)的主應(yīng)力(最大主應(yīng)力最大主應(yīng)力s s1 1、中間主應(yīng)力、中間主應(yīng)力s s2 2、最小、最小主應(yīng)力主應(yīng)力s s3 3) )或或/和剪應(yīng)力作用方位的跡線叫和剪應(yīng)力作用方位的跡線叫應(yīng)力軌跡應(yīng)力軌跡, 又稱應(yīng)力跡線或應(yīng)力網(wǎng)又稱應(yīng)力跡線或應(yīng)力網(wǎng)絡(luò)。表示某一范圍內(nèi)的應(yīng)力

43、軌跡的圖即為絡(luò)。表示某一范圍內(nèi)的應(yīng)力軌跡的圖即為應(yīng)力軌跡圖應(yīng)力軌跡圖。邊界條件的概念邊界條件的概念: 在材料力學(xué)中在材料力學(xué)中, 將受力物體的幾何形態(tài)和邊界幾何形態(tài)以及作用力的將受力物體的幾何形態(tài)和邊界幾何形態(tài)以及作用力的性質(zhì)、方向、大小稱為邊界條件。性質(zhì)、方向、大小稱為邊界條件。 在地殼中在地殼中, 巖石中應(yīng)力的分布狀況是與一定的邊界條件有關(guān)巖石中應(yīng)力的分布狀況是與一定的邊界條件有關(guān), 當(dāng)受力當(dāng)受力巖石的物質(zhì)組成一定巖石的物質(zhì)組成一定, 其內(nèi)的應(yīng)力分布是受邊界條件控制的其內(nèi)的應(yīng)力分布是受邊界條件控制的, 邊界條件不同邊界條件不同, 受力巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布也就不同受力巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布也就不同

44、, 同樣同樣, 應(yīng)力軌跡也就不同。應(yīng)力軌跡也就不同。 第38頁/共93頁 例如例如, 一矩形物體在一矩形物體在單向拉伸單向拉伸條件下條件下, 僅有主張應(yīng)力僅有主張應(yīng)力s s3 3的的軌跡和最大剪應(yīng)力軌跡和最大剪應(yīng)力t tmaxmax軌跡線軌跡線; 而在而在單向擠壓單向擠壓的條件下的條件下, 僅有主僅有主壓應(yīng)力壓應(yīng)力s s1 1和最大剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力t tmaxmax的軌跡線。的軌跡線。第39頁/共93頁4. 應(yīng)力集中應(yīng)力集中: 當(dāng)物體內(nèi)部有孔洞當(dāng)物體內(nèi)部有孔洞, 缺口或裂隙存在時(shí)缺口或裂隙存在時(shí), 就會在這些地方產(chǎn)生就會在這些地方產(chǎn)生局部局部的應(yīng)力集中的應(yīng)力集中。 地殼中的巖石中有上述的現(xiàn)象

45、時(shí)地殼中的巖石中有上述的現(xiàn)象時(shí), 也會產(chǎn)生應(yīng)力集中也會產(chǎn)生應(yīng)力集中, 應(yīng)力應(yīng)力集中會集中會影響構(gòu)造應(yīng)力場中的應(yīng)力分布狀態(tài)影響構(gòu)造應(yīng)力場中的應(yīng)力分布狀態(tài). 地球的演化經(jīng)歷了漫長的歷史地球的演化經(jīng)歷了漫長的歷史, 一個(gè)地區(qū)發(fā)生過多期次的構(gòu)造運(yùn)動一個(gè)地區(qū)發(fā)生過多期次的構(gòu)造運(yùn)動和構(gòu)造變形和構(gòu)造變形, 在早期構(gòu)造變形的部位在早期構(gòu)造變形的部位, 尤其是在尤其是在斷裂的端點(diǎn)斷裂的端點(diǎn), 拐折點(diǎn)拐折點(diǎn), 分枝分枝點(diǎn)以及兩條或兩條以上的斷裂的交匯處點(diǎn)以及兩條或兩條以上的斷裂的交匯處, 都是后期構(gòu)造應(yīng)力場的應(yīng)力集中都是后期構(gòu)造應(yīng)力場的應(yīng)力集中部位部位 有破裂存在的巖石再次受力后有破裂存在的巖石再次受力后, 其應(yīng)

46、力集中其應(yīng)力集中與受力條件有密切關(guān)系與受力條件有密切關(guān)系, 例例如如, 張應(yīng)力作用方向與先存破裂面垂直張應(yīng)力作用方向與先存破裂面垂直, 則在破裂面兩端產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)則在破裂面兩端產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū); 當(dāng)壓應(yīng)力作用方向與先存破裂面垂直時(shí)當(dāng)壓應(yīng)力作用方向與先存破裂面垂直時(shí), 則不出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)則不出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū). 此外此外, 應(yīng)力集中還應(yīng)力集中還與巖石的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)與巖石的力學(xué)性質(zhì)有關(guān), 當(dāng)巖石呈韌性時(shí)當(dāng)巖石呈韌性時(shí), 雖然巖雖然巖石中有斷裂存在石中有斷裂存在, 后期構(gòu)造應(yīng)力場不會產(chǎn)生應(yīng)力集中后期構(gòu)造應(yīng)力場不會產(chǎn)生應(yīng)力集中; 而巖石呈脆性狀態(tài)時(shí)而巖石呈脆性狀態(tài)時(shí), 后期構(gòu)造應(yīng)力場則在斷裂處容易產(chǎn)生應(yīng)力

47、集中后期構(gòu)造應(yīng)力場則在斷裂處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中.應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象第40頁/共93頁第三章第三章 地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)二、變形分析二、變形分析（一）（一） 變形變形 1. 物體變形的概念物體變形的概念: 物體受到力的作用后物體受到力的作用后, 其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相互位置發(fā)生其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相互位置發(fā)生改變叫做變形。改變叫做變形。 體積變化體積變化, 稱體變或容變稱體變或容變 形變形變 形態(tài)變化形態(tài)變化, 稱形變或畸變稱形變或畸變變形變形 直移直移 位移位移 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 第41頁/共93頁插入視頻文件體變體變體變第42頁/共93頁插入視頻文件形變1形變形變第43頁/共

48、93頁插入視頻文件形變2形變形變第44頁/共93頁插入視頻文件直移直移直移第45頁/共93頁插入視頻文件旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)第46頁/共93頁2.物體變形的方式物體變形的方式: 物體變形的基本物體變形的基本力學(xué)方式力學(xué)方式 有五種有五種: 拉拉伸、擠壓、剪切、彎伸、擠壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)曲、扭轉(zhuǎn) 3. 物體變形的規(guī)模物體變形的規(guī)模 大變形大變形: 物體變物體變形量形量13%的變形的變形 小變形小變形: 物體變物體變形量形量(1+e2)= (1+e3)軸對稱伸長橢球體K=0 (1+e1)=(1+e2) (1+e3)軸對稱壓扁橢球體K=1 e2= 0平面應(yīng)變橢球體1k1 ( 1+e2) ( 1+e3)長形

49、橢球體1k0 (1+e1)(1+e2)1 (1+e3)扁形橢球體ab，1k01k抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗張強(qiáng)度抗張強(qiáng)度第66頁/共93頁巖石的力學(xué)性質(zhì)巖石的力學(xué)性質(zhì): 脆性脆性: 巖石在彈性變形階段巖石在彈性變形階段后至斷裂前后至斷裂前, 沒有或只有極小的塑沒有或只有極小的塑性變形性變形(35%) 脆性韌性脆性韌性: 巖石在斷裂前巖石在斷裂前塑性變形的應(yīng)變量為塑性變形的應(yīng)變量為58% 韌性韌性: 巖石在斷裂前的塑性巖石在斷裂前的塑性變形量超過變形量超過10%第67頁/共93頁（四）（四） 剪裂角分析剪裂角分析 在巖石變形實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在巖石變形實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn), 巖石受到擠壓力的作用巖石受到擠壓力的作用, 會

50、在與會在與擠壓力方向成一定交角的位置形成擠壓力方向成一定交角的位置形成一對剪切破裂一對剪切破裂, 由于這一由于這一對剪切破裂是受同一作用力而形成的對剪切破裂是受同一作用力而形成的, 構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中稱這一構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中稱這一對剪切破裂為對剪切破裂為共軛剪切破裂共軛剪切破裂。 當(dāng)巖石發(fā)生共軛剪切破裂時(shí)當(dāng)巖石發(fā)生共軛剪切破裂時(shí), 包含最大主應(yīng)力包含最大主應(yīng)力s s象限的象限的共軛剪切破裂面中間的夾角稱為共軛剪切破裂面中間的夾角稱為共軛剪切破裂角（共軛剪切破裂角（2 2） 最大主應(yīng)力軸最大主應(yīng)力軸s s作用方向與剪切破裂面的夾角稱為作用方向與剪切破裂面的夾角稱為剪裂剪裂角（角（） 第68頁/共93頁 二維

51、應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析可知二維應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析可知, 兩組最大剪應(yīng)力作用面與兩組最大剪應(yīng)力作用面與最大主應(yīng)力軸最大主應(yīng)力軸s s1 1或最小主應(yīng)力軸的夾角均為或最小主應(yīng)力軸的夾角均為45, 二剪裂面之二剪裂面之間的夾角為間的夾角為90, 二剪裂面的交線是中間應(yīng)力軸二剪裂面的交線是中間應(yīng)力軸s s2 2的作用方向。的作用方向。 但從野外實(shí)地觀察和室內(nèi)巖石實(shí)驗(yàn)來看但從野外實(shí)地觀察和室內(nèi)巖石實(shí)驗(yàn)來看, 巖石內(nèi)兩組共軛巖石內(nèi)兩組共軛剪裂面的交角常以銳角指向最大主應(yīng)力剪裂面的交角常以銳角指向最大主應(yīng)力s s1 1方向方向, 即包含即包含s s1 1的共的共軛剪切破裂角常常小于軛剪切破裂角常常小于9090,

52、 , 通常在通常在6060左右左右, , 而共軛剪切破裂而共軛剪切破裂的剪裂角則小于的剪裂角則小于4545, , 也就是說也就是說, , 兩組共軛剪裂面并不沿理論分兩組共軛剪裂面并不沿理論分析的最大剪應(yīng)力作用面的方位發(fā)育析的最大剪應(yīng)力作用面的方位發(fā)育, , 這個(gè)現(xiàn)象可用庫倫、莫爾這個(gè)現(xiàn)象可用庫倫、莫爾強(qiáng)度理論來解釋。強(qiáng)度理論來解釋。 第69頁/共93頁 根據(jù)巖石實(shí)驗(yàn)根據(jù)巖石實(shí)驗(yàn), 庫倫剪切破裂準(zhǔn)則庫倫剪切破裂準(zhǔn)則認(rèn)為認(rèn)為, 巖石抵抗剪切破壞巖石抵抗剪切破壞的能力不僅與作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān)的能力不僅與作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān), 而且還與作用在截面上的而且還與作用在截面上的正應(yīng)力有關(guān)正應(yīng)力有關(guān)

53、, 設(shè)產(chǎn)生剪切破裂的極限剪應(yīng)力為設(shè)產(chǎn)生剪切破裂的極限剪應(yīng)力為t, t, 可寫成如下關(guān)系式可寫成如下關(guān)系式: : t=tt=t0+ms+msn 式中式中t t0 是當(dāng)是當(dāng)s sn =0=0時(shí)巖石的抗剪強(qiáng)度時(shí)巖石的抗剪強(qiáng)度, , 在巖石力學(xué)中又稱內(nèi)聚力在巖石力學(xué)中又稱內(nèi)聚力, , 對于一種巖石而言對于一種巖石而言t t0是一常數(shù)。是一常數(shù)。s sn是剪切面上的正應(yīng)力是剪切面上的正應(yīng)力, 當(dāng)當(dāng)s sn為壓應(yīng)為壓應(yīng)力時(shí)力時(shí), s, sn為正值為正值, t, t將增大將增大; ;當(dāng)當(dāng)s sn為張應(yīng)力時(shí)為張應(yīng)力時(shí), s, sn為負(fù)值為負(fù)值, t, t將減小將減小; m; m為為內(nèi)摩擦系數(shù)內(nèi)摩擦系數(shù), ,

54、即為上述直線方程中的直線的斜率即為上述直線方程中的直線的斜率, , 如果以直線的斜角如果以直線的斜角f f表示表示, , 則則m=m=tanf, f, 因此因此, , 上式可寫成上式可寫成: : t=tt=t0+s+sn tan f f第70頁/共93頁t=tt=t0+s+sn tan f f 上式為庫倫剪切破裂準(zhǔn)則上式為庫倫剪切破裂準(zhǔn)則的關(guān)系式的關(guān)系式, , f f為巖石的內(nèi)摩擦為巖石的內(nèi)摩擦角。在角。在s s、 t t坐標(biāo)的平面內(nèi)坐標(biāo)的平面內(nèi), , 上式為兩條直線上式為兩條直線, , , , 稱為稱為剪切剪切破裂線破裂線, , 該線與極限應(yīng)力圓的該線與極限應(yīng)力圓的切點(diǎn)代表切點(diǎn)代表剪切破裂面

55、剪切破裂面的方位的方位及其應(yīng)力狀態(tài)。從圖中可以及其應(yīng)力狀態(tài)。從圖中可以看出看出, , 該切點(diǎn)并不代表最大剪該切點(diǎn)并不代表最大剪應(yīng)力作用的截面應(yīng)力作用的截面, , 剪切破裂線剪切破裂線總是向著總是向著s s軸的負(fù)方向傾斜軸的負(fù)方向傾斜, , 說明該截面上的剪應(yīng)力值比說明該截面上的剪應(yīng)力值比最大剪應(yīng)力值略小最大剪應(yīng)力值略小, , 其上的壓其上的壓應(yīng)力值卻比最大剪應(yīng)力面上應(yīng)力值卻比最大剪應(yīng)力面上的壓應(yīng)力要小得多的壓應(yīng)力要小得多, , 因此因此, , 該該截面阻礙剪裂發(fā)生的抵抗力截面阻礙剪裂發(fā)生的抵抗力也就小得多也就小得多, , 所以所以, , 在這個(gè)截在這個(gè)截面上最容易產(chǎn)生剪切破裂。面上最容易產(chǎn)生剪

56、切破裂。第71頁/共93頁t=tt=t0+s+sn tan f f 當(dāng)巖石發(fā)生剪切破裂時(shí)當(dāng)巖石發(fā)生剪切破裂時(shí), , 剪裂面與最大主應(yīng)力軸剪裂面與最大主應(yīng)力軸s s1 1的夾的夾角角( (剪裂角剪裂角)q=45)q=45f/2, f/2, 共軛共軛剪裂角為剪裂角為2q=902q=90f f。由此。由此可見可見, , 剪裂角的大小取決于內(nèi)剪裂角的大小取決于內(nèi)摩擦角摩擦角(f)(f)的大小的大小, , 內(nèi)摩擦角小內(nèi)摩擦角小, , 剪裂角就大剪裂角就大, , 內(nèi)摩擦角大內(nèi)摩擦角大, , 剪剪裂角就小。裂角就小。 不同巖石的內(nèi)摩擦角是不同巖石的內(nèi)摩擦角是不同的不同的, , 在變形條件相同的情在變形條件相

57、同的情況下況下, , 脆性巖石的內(nèi)摩擦角往脆性巖石的內(nèi)摩擦角往往要大于韌性巖石的內(nèi)摩擦角。往要大于韌性巖石的內(nèi)摩擦角。第72頁/共93頁莫爾剪切破裂準(zhǔn)則莫爾剪切破裂準(zhǔn)則: : 該準(zhǔn)則認(rèn)為該準(zhǔn)則認(rèn)為, , 相當(dāng)多相當(dāng)多材料的內(nèi)摩擦角材料的內(nèi)摩擦角f f并不是并不是一個(gè)固定的常數(shù)一個(gè)固定的常數(shù), , 其破裂其破裂線的方程一般表達(dá)式為線的方程一般表達(dá)式為: : t t n = =f (s(sn ) ) 該破裂線稱該破裂線稱莫爾包絡(luò)莫爾包絡(luò)線線, , , , 它表現(xiàn)為曲線它表現(xiàn)為曲線, , 包絡(luò)包絡(luò)線各點(diǎn)坐標(biāo)線各點(diǎn)坐標(biāo)(s(sn , t , t n ) )代表代表各種應(yīng)力狀態(tài)下在即將發(fā)各種應(yīng)力狀態(tài)下在

58、即將發(fā)生剪切破裂的截面上的極生剪切破裂的截面上的極限應(yīng)力值。由于限應(yīng)力值。由于f f角是變角是變化的化的, , 因而剪裂角因而剪裂角q q也是變也是變化的化的, , 但仍小于但仍小于4545。第73頁/共93頁格里菲斯剪切破裂準(zhǔn)則格里菲斯剪切破裂準(zhǔn)則: : 該準(zhǔn)則認(rèn)為該準(zhǔn)則認(rèn)為, , 任何脆性材料任何脆性材料, , 都存在大都存在大量的微小裂縫量的微小裂縫, , 脆性材料的斷裂就是由這些脆性材料的斷裂就是由這些微小的、無定向裂縫擴(kuò)展的結(jié)果。當(dāng)材料受微小的、無定向裂縫擴(kuò)展的結(jié)果。當(dāng)材料受力時(shí)力時(shí), , 在微裂縫周圍在微裂縫周圍, , 特別是在裂縫尖端發(fā)生特別是在裂縫尖端發(fā)生應(yīng)力集中應(yīng)力集中, ,

59、 使裂縫擴(kuò)展使裂縫擴(kuò)展, , 最后導(dǎo)致材料完全破最后導(dǎo)致材料完全破壞。為此壞。為此, , 格里菲斯提出了雙軸應(yīng)力狀態(tài)下格里菲斯提出了雙軸應(yīng)力狀態(tài)下裂縫開始擴(kuò)展的判別式裂縫開始擴(kuò)展的判別式: : t t 2=4s=4st (s(st s)s) 式中式中t t為斷裂面上的剪應(yīng)力為斷裂面上的剪應(yīng)力, s, s為斷裂面上的為斷裂面上的正應(yīng)力正應(yīng)力, s, st為巖石的抗張強(qiáng)度。該式表明為巖石的抗張強(qiáng)度。該式表明, , 斷斷裂的所有極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線是一條拋物線。裂的所有極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線是一條拋物線。第74頁/共93頁修正的格里菲斯剪切破裂準(zhǔn)修正的格里菲斯剪切破裂準(zhǔn)則則: : 為解決理論值與實(shí)測值之為

60、解決理論值與實(shí)測值之間的矛盾間的矛盾, , McClintock 和和 Walsh 提出修正的格里菲斯提出修正的格里菲斯準(zhǔn)則準(zhǔn)則, 假定裂縫受壓閉合假定裂縫受壓閉合, 當(dāng)當(dāng)剪應(yīng)力超過裂縫接觸面的摩剪應(yīng)力超過裂縫接觸面的摩擦力之后擦力之后, 裂縫才能擴(kuò)展裂縫才能擴(kuò)展, 形形成剪裂面成剪裂面, 其表達(dá)式為其表達(dá)式為: t = ms+2s t = ms+2st 當(dāng)剪切破裂時(shí)當(dāng)剪切破裂時(shí), 在受壓區(qū)在受壓區(qū)內(nèi)內(nèi), 恰好與庫倫準(zhǔn)則的結(jié)論一恰好與庫倫準(zhǔn)則的結(jié)論一致致, 在在t t軸附近與正常的格里軸附近與正常的格里菲斯拋物線型包絡(luò)線相連接菲斯拋物線型包絡(luò)線相連接, , 其剪裂角仍小于其剪裂角仍小于4545