奧數(shù)染色問題

1、-1. 如右圖，對 A,B,C,D,E 五個區(qū)域分別用紅黃綠藍白五種顏色中的某一種來著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域著不同色，問有多少種不同的著色方案？【組合十講P37 】2 用紅黃藍三種顏色涂在右圖的圓圈中，每個圓圈中，每個圓圈只涂一種顏色，并且要使每條連線兩端的圓圈涂上不同顏色，問一共有多少種不同的涂法？3. 某植物園計劃在 A,B,C,D,E 五個地塊栽種四種不同顏色的郁金香，每個地塊內(nèi)的郁金香必須同色，相鄰的（有公共邊界的）地塊郁金香不能同色，不相鄰可以同色，問共有多少種不同的方案？4. 如圖對 A,B,C,D,E,F,G 七個區(qū)域分別采用紅，黃，綠，藍，白五種顏色中的某一種來著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域

2、不能同色，那么有多少種不同的著色方案？5. 用紅，黃，藍，三種顏色把如圖的8 個小圓圈涂上顏色，每個圓圈只涂一種顏色，并且有連線的兩個圓圈不能同色，那么有多少種不同涂色方案？【希望杯P107 】6.一根劃分成相等5 段的鋼管，若要用紅，白兩種顏色分別對每一段著色，問共有幾種不同的涂色方案？（倒置后相同的兩種涂色方案視為同種）8. 如圖用 4 種顏色對 A,B,C,D,E 五個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么，共有幾種涂法？9. 用三種顏色染正方體的6 條邊，相鄰邊不同色，有多少種染法？【教程P133 】10. 如圖，用紅，黃，藍三種顏色給一個五邊形的各個頂點染色，同一邊的兩段點不能同

3、色，且頂點必須染紅色，A請問：有多少種不同的染色方案？【高斯導(dǎo)引P76 】11. 如圖一個圓環(huán)被分成 8 部分，先將每一部分染上紅，黃，藍三種顏色之一，要求相鄰兩部分顏色不同，共有多少種不同染色方案？-12. 如圖，用 4 種不同的顏色將圖中的圓圈分別涂色，要求有線段連接的兩個相鄰的圓圈必須涂不同的顏色，共有幾種涂法？（不許旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)）13 給一個正四面體的4 個面染色，每個面只允許用一種顏色，且4 個面的顏色互不相同，現(xiàn)有5 種顏色可選，共有多少種不同的染色方案？14. 用 4 種顏色為一個正方體的 6 個面染色，要求每個面只能用 1 種顏色，且鄉(xiāng)鄰面的顏色必須不同，如果將正方體經(jīng)過反轉(zhuǎn)后顏色

4、相同視為同一種，那么共有多少種不同的染色方案？17. 用紅，黃，藍三種顏色對右圖進行染色，要求相鄰兩塊顏色不同，共有多少種不同的染色方案？【簡明讀本P191 】1. 某影院有 31 排 ,每排 29 個座位 . 某天放映了兩場電影 , 每個座位上都坐了一個觀眾 . 如果要求每個觀眾在看第二場電影時必須跟他 (前、后、左、右 ) 相鄰的某一觀眾交換座位 , 這樣能辦到嗎 ? 為什么 ?2. 如圖是一所房子的示意圖 , 圖中數(shù)字表示房間號碼 , 每間房子都與隔壁的房間相通 . 問能否從 1 號房間開始 ,不重復(fù)的走遍所有房間又回到 1 號房間 ?1234567893. 在一個正方形的果園里, 種有 63棵果樹、加上右下角的一間小屋, 整齊地排列成八行八列(見圖 (a). 守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹, 不重復(fù)也不遺漏( 不許斜走 ), 最后又回到小屋, 行嗎 ? 如果有 80 棵果樹 , 連小屋在內(nèi)排成九行九列(圖 (b) 呢?(a)(b)-4.