黑龍江省雞西市第一中學2020學年度高一學年下學期期中考試數(shù)學考試試題含答案

1、雞西市第一中學2020學年度高一學年下學期期中考試數(shù)學考試試題第I卷（選擇題）注意事項:1 .本試卷分第I卷和第n卷兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位 置上。寫在本試卷上無效。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，規(guī)定時間內(nèi)問卷星提交，逾時后果自負。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將答題卡豎版拍照5分鐘內(nèi)上傳家校本交回。選擇題（共12小題，每題5分）1.已知集合 A= x|3x2+x2W0, B= x|log 2 (2x 1) y0,若ab1,則一定有（A. log ax log byB. a xbyC. ay

2、bx已知向量3=A.D. sin xsin y（2, 2。1）,若（且+3h） 取,貝U b在a上的投影是（B.D.算法統(tǒng)宗里有一段敘述:“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言,務要分明依次第，孝和休惹外人傳”，意思是將996斤棉花，分別贈送給 8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多 17斤，直到第八個孩子為止分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第二和第七個孩子分得棉的斤數(shù)之和為（A. 255B. 249C. 176D. 167數(shù)學試卷第13頁 共3頁6.已知向量A. 4B. 3C. 2D. 17.已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線 l的傾斜角a的取值

3、范圍是（）A. 0 W a 90B.90 V a 180 C .90 & a 180 D . 0 a 6成立的n的最小值為（A. 14B. 11C. 12D. 1311 .已知向量嬴1），碼2)0C=（2, 3）， ABC勺重心為G則杷與AG的夾角的余弦值410A.11B.C.310D.1612 .已知函數(shù)y=f (x) (xC R)滿足f(x+2) =2f (x),且 xC 11時，f (x) = |x|+1 ,則當 xC -10,10時，y = f (x)與 g (x)=log 4|x|的圖象的交點個數(shù)為（A. 11B. 12C. 10D. 13第n卷（非選擇題）.填空題（共4小題，每題5

4、分）13 .向量1）與向量X）共線且反向，則x =14 .若關(guān)于x的一元二次不等式 ax2+2ax+10的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍是 a . 115 .已知 ai = 4, anan+i = 2 - an+i, u =|n N*,設(shè)數(shù)列 bn的前 n 項和為 Sn,則 $= 口 1 a2 1b的取16 .已知不等式 mx+nx-3。的解集為（-3, 1）,若曲線| y| = nx+1與直線y=b沒有公共點, 值范圍是.三.解答題（共 6小題，17題10分，18-22題12分）17 . （10分）已知|b |=2, W與E的夾角為1500 .（I）求 Ca+b） g-2b）的值;（n）若k為

5、實數(shù)，求|二+E |的最小值.18 . （12分）已知數(shù)列an的前n項和S和通項an滿足2S+an= 1 （nCN）.（I）求數(shù)列列的通項公式；（n）等差數(shù)列bn中，b=3a1, b2=2,求數(shù)列a+bn的前n項和Tn.19 . （12分）已知正實數(shù) x, y滿足等式2x+5y = 20.（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）若不等式 的Lp1；m2+4m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.I y20 . （12 分）已知數(shù)列an滿足 n曰-（n+l） a/lME N*），且 = 1.(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足b =,求數(shù)列bn的前n項和Sn21 -(12分)已知 a=(

6、sinx3 czx)，b=(sinx-2coK, ”n燈，令 M必二(I)求f (x)的最小正周期及二的解集；己I(n)銳角 ABO43,邊BC/3,求 ABC周長最大值.22 .(12分)已知函數(shù)g (x) = ax2-2ax+1+b (a0)在區(qū)間2 , 3上有最大值4和最小值1.設(shè)f&)三里(1)求a, b的值(2)若不等式f (log2x) - 2klog 2x0在xC2, 4上有解，求實數(shù) k的取值范圍；舊-11(3)若一J我二0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.雞西市第一中學2020學年度高一學年下學期期中考試數(shù)學考試試題參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)16 ACB

7、BBC712BDCDDA二、填空題13. 214. (0, 1).15. 1-2n16. -1,1三.解答題（共6小題）17 .已知|；|心，|E|二d，B與E的夾角為15。 .（I）求心耳）（；-統(tǒng)）的值;（n）若k為實數(shù)，求忸；+b |的最小值.【分析】（I）直接展開代入已知條件即可求解；（n）對其平方結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：（I）因為|三近，|X |=2, Z與E的夾角為150 ,（-喙）二一3，* k 4.2 * * 2.所以（a+b）p（a_2b） = fb-2b =3 +g-2 X 4 :2 （5 分）（衛(wèi)）|ka 十 b|2=k* 第 +2ka -b +b =3k

8、6k + 4=3（kT） 2+1，（8 分）當k= 1時，（9分）+g | 2的最小值為1,即|kZ +b |的最小值為1. （10分）【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知數(shù)列an的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=l （nCN*）.（I）求數(shù)列an的通項公式；（n）等差數(shù)列bn中，b1 = 3a1, b2= 2,求數(shù)列an+bn的前n項和Tn.【分析】(1)先由數(shù)列an的前n項和Sn和通項an的關(guān)系式求出相鄰項之間的關(guān)系，判斷出數(shù)列an的類型，再求出通項公式；(2)先由題設(shè)條件求出 bn,再結(jié)合(1)中的an求出an+bn

9、,最后求出Tn.【解答】解：(1)當n=1時有2G+ai=i = 3ai,解得a. (1分)又2Sn+an=l (nCN*)，1- 2Sn+1+an+1 = 1 .由-可得：2 （Sn+1 - Sn） +an+1 - an= 0 = 2an+1+an+1 - an即 an+1= 33 n(4分)所以數(shù)列an是以為首項，以 二為公比的等比數(shù)歹U.（5分）（6分）(2)二.等差數(shù)列bn中，b1 = 3a1=1, b2 = 2,bn= n,（8 分）an+bn=（=）n+n. （10 分）3Tn = ，卜心）+（ 1+2+3+ - n）林詩川n(l)丁，I -. （12 分）【點評】 本題考查等比數(shù)

10、列的定義及通項公式和數(shù)列求和中的分組求和，考查了推理能力與計算能力, 屬于中檔題.19 .已知正實數(shù) x, y滿足等式2x+5y=20.(1)求u=lgx+lgy的最大值；(2)若不等式型仇2+4m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.X y【分析】(1)由已知結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及基本不等式即可求解；（2）由已知可求 亞+1的最小值，然后結(jié)合不等式的恒成立與最值關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可求. 工 V【解答】解：（1）因為x0, y0,由基本不等式，得2x+5y2710sy .又因為 2x+5y=20,所以 2410燈/2。, xyW10, （2 分）當且僅當，即1f芯=5時，等號成立.|（y=2此時xy的最大值

11、為10.所以 u= lgx+lgy = lgxy w lgl0= 1. （4 分）所以當x= 5, y=2時，（5分）u= lgx+lgy的最大值為1; （6分）(2)因為 x0, y0,所以地上或4呼啾您,過叢/泮邛也”*,（9分）X y I y 2020 x y 20 丫工產(chǎn)4當且僅當x=5y,即時x=20/3, y=4/3等號成立.（10分）所以的最小值為 .I y4不等式4 m恒成立，只要,解得卷前4 .所以m的取值范圍是二白. （12分） u-aC【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應用.20 .已知數(shù)列an滿足 n/十廣（n+D .二N

12、”）,且 a1 = 1.（1）求數(shù)列an的通項公式;（2）若數(shù)列bn滿足,求數(shù)列bn的前n項和Si.【分析】（1）將已知等式兩邊同除以 n （n+1）,可得an+ln+ln(n+l)n+1,再由數(shù)列的恒等式計算可得所求通項公式;(2)求得 bn= (2n - 1)?nM,再由錯位相減法求和， 結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【解答】解：（1）由門+-由+1） /= L（口E N*），可得:n+Lannj.n,(2 分)4=1+1一工+ 3=2 ,(4 分)所以 an=2n - 1, nCN*; (6 分)=(2n- 1)?(y)n1, (7 分)Sn= 1?1+3?梟5?。)2 +(2

13、n-1)?(y)Sn=1?-+3?() +5?(豆)QO oo3+(2n- 1)?(亍)011兩式相減可得 一Sn=1+2+ () OR-JJ2+-+ () n 1 ( 2n- 1)?(y)如-4尸=1+2?:一(2nT)/)n, (10 分)化簡可得 Sn=3- (n+1 )?() n-1. (12 分) kJ【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用數(shù)列的恒等式，考查數(shù)列的求和：錯位相減法，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題.21 已知 Z=(sinz) cosx)7 b= (sinxcosxj令f必=篁詞(I)求f (x)的最小正周期及 小)這的解集；(n)銳角 ABC中，f色L

14、1上逅,邊BCWj,求 ABC周長最大值.【分析】(I)先根據(jù)數(shù)量積以及三角函數(shù)的有關(guān)知識整理解析式，進而求解結(jié)論即可.(2 分)(n)先根據(jù)條件求出角 A,根據(jù)正弦定理表示出周長，結(jié)合角的范圍即可求解.【解答解：（I） f（K） = a * b=si rLK2sinxcosx-Hsiiixccisi =T = 71,（3分）=-1-JT 7T-，k CZ,fb)V的解集是&|匕=。兀5 k 2 . （5 分） o(n)sinA 手,（7分）sink sinB sinC a*b*c=*2sii0)在區(qū)間2, 3上有最大值4和最小值1.設(shè)(直)=員(1)求a, b的值(2)若不等式f (log)

15、 - 2klog2x0在x可2, 4上有解，求實數(shù)k的取值范圍；(3)若口2-1|)+卜 gk二。有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù) k的取值范圍.|2X-1|【分析】(1)由函數(shù)g (x) = a (x - 1) 2+1 + b- a, a0,所以g (x)在區(qū)間2, 3上是增函數(shù)，故 g(2) =1, g (3) =4,由此解得a、b的值；i1o(2)不等式可化為 log2x+22klog2x在x2, 4上有解，即 2k0,所以g (x)在區(qū)間2, 3上是增函數(shù)，故三1即pi,解得廣i；(3分)| g(3)=4(3a+b+l-4b-0(2)由(1)可得 f (x) = K -5v+1 =x+-2,不等式f (log2x) - 2klog2x0在x可2 , 4上有解,等價為log2x+-一2R2klog2X在xQ2, 4上有解, 1口目”即 2k