福建省福州三中2013屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題 理 新人教A版_第1頁
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文檔簡介

1、福州三中20122013學(xué)年度高三校模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷第21 (1)、(2)、(3)題為選考題,請(qǐng)考生根據(jù)要求選答:其它題為必考題,考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效,第I卷 (選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意要求的1 己知集合M=x|x >1,集合N=x |x2 2x<0,則等于A x|1<x<2 B x|0<x<l C x|0<x<2 D x|x>22 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2、為Sn若以a2,a4是方程的兩個(gè)根, 則S5等于A-20 B-10 C10 D203 己知i是虛數(shù)單位,aR,則“a=1”是“為純虛數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4 己知a>0,b>0,直線ax -bv+1=0是圓(x+1)2+(y一1)2=4的一條對(duì)稱軸,則ab的最大值等于A2 B1CD5己知函數(shù),設(shè),則F(x)是A奇函數(shù),在(一,+)上單調(diào)遞減B奇函數(shù),在(一,+)上單調(diào)遞增C偶函數(shù),在(,0)上遞減,在(0,+)上遞增D偶函數(shù),在(,0)上遞增,在(0,+)上遞減6己知程序框圖如圖所示,執(zhí)行相應(yīng)程序,若輸出S =15,則框圖中處

3、可以填入A n4 ? B n>8 ?Cn>4 ? D n8 ?7某人發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),則等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不多于10分鐘的概率等于A B CD8己知幾何體的三視圖如右圖所示,它們都是直角邊長等于1 的等腰直角三角形,則這個(gè)幾何體的表面積等于A2 BC4 D9己知橢圓的右焦點(diǎn)為F,O為原點(diǎn),在橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P使得OFP為等邊三角形,則橢圓的離心率為A BCD10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn)之間的“直角距離”為對(duì)于以下結(jié)論,其中正確的序號(hào)是 O為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2; 設(shè)A(l,1),B為直線2x

4、- y+3 =0上任意一點(diǎn),則的最小值為2; D為坐標(biāo)原點(diǎn),M為曲線上任意一點(diǎn),則恒等于2A B C D第卷 (非選擇題共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11己知向量,且ab,則tan 2= 12若則al+a2+a3+a8=_13若(x,y)滿足則函數(shù)z=2xy的最小值等于_14曲線C:y= x2在(1,1)點(diǎn)處的切線,與曲線C及x軸圍成的封閉圖形的面積等于_15如圖給出用個(gè)函數(shù)圖象,它們分別與下列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配:情境A:根據(jù)乘客人數(shù),每輛公交車一趟營運(yùn)的利潤;情境B:被稱為“經(jīng)歷春夏秋冬四季”的福州某一天每一時(shí)刻的氣溫;情境C:按時(shí)間記

5、錄的某一個(gè)減肥失敗者的體重;情境D:按年度記錄,平均增長率控制在某一范圍的人口數(shù)其中情境A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的圖象是 (按序填寫正確圖象的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16每天的P值是空氣質(zhì)量的重要指標(biāo),空氣質(zhì)量級(jí)別與P值范圍對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示為了了解某市2013年的空氣質(zhì)量,隨機(jī)抽取了該市2013年10天的P值數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如下圖所示 (I)試估計(jì)該市2013年P(guān)值的日平均值; ( II)把頻率視作概率,求該市在后續(xù)3天時(shí)間里至少有l(wèi)天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率: ( III)從這10天的P值數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),將其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)記

6、為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望17己知aR,函數(shù) (I)討論的單調(diào)性; (II)是否存在a的值,使得方程)=3有兩個(gè)不等的 實(shí)數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由18如圖,某簡單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓M,AB是 圓M的直徑,CFBE,BE平面ABC,且AB=2, AC=1,BE+CF=7 (I)求證:ACEF: (II)當(dāng)CF為何值時(shí),平面AEF與平面ABC所成的銳角取得最小值?19己知雙曲線C的中心在原點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D(2,0),m1=(2,1),m2=(2,1)分別是兩條漸近線的方向向量(I)求雙曲線C的方程;(II)如圖所示,橢圓的左頂點(diǎn)為A,經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)

7、,試判斷是否為定值,并證明你的結(jié)論(III)雙曲線C或拋物線是否也有類似(II)的結(jié)論?若是,請(qǐng)選擇一個(gè)曲線寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程)20如圖,準(zhǔn)備在扇形空地AOB上修建一個(gè)山水景觀OPQ,己知,OA=lkm,點(diǎn)P在扇形弧上,PQOA交OB于點(diǎn)Q,記POA =x(I)當(dāng)Q是OB中點(diǎn)時(shí),求PQ的長;(II)求使山水景觀OPQ的面積S最大時(shí)x的值; (III)為了方便路人休閑行走,要在扇形空地上鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路,道路由弧,線段PQ以及線段QB組成,怎樣設(shè)計(jì)才能使得觀光道路最長?21本題有(1)、(2)、(3)-個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考牛任選2題作答,滿分14分如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將選題號(hào)填入括號(hào)中 (1)(本題滿分7分)選修42:矩陣與變換 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),變換D1將每個(gè)點(diǎn)(x,y)沿著與x軸平行的方向平移2y個(gè)單位變成點(diǎn)P變換D2將點(diǎn)(x,y)變?yōu)椋▁,y),其坐標(biāo)變換公式為 (I)寫出D1的坐標(biāo)變換公式及Dl、D2所對(duì)應(yīng)的二階矩陣A、B; (II)求曲線依次經(jīng)過Dl和D2變換作用后的曲線C的方程 (2)(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參教方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),直線的參數(shù)方程是為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線

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