有理數(shù)混合運(yùn)算中常見錯誤剖析

1、1=10有理數(shù)的混合運(yùn)算常見錯誤分析周以宏【摘要】：有理數(shù)的混合運(yùn)算是有理數(shù)一章的學(xué) 習(xí)關(guān)鍵與重點(diǎn)，也是整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算。 因此,同學(xué)們學(xué)習(xí)時首先要熟練地掌握運(yùn)算順序、運(yùn) 算法則及運(yùn)算律，同時也要準(zhǔn)確地把握一些運(yùn)算技 巧,這樣運(yùn)算簡捷明快，正確優(yōu)美。否則，容易出現(xiàn)錯 解,茲舉例如下?！娟P(guān)鍵詞】：有理數(shù)混合運(yùn)算 運(yùn)算技巧 運(yùn)算 律基本運(yùn)算原式錯解運(yùn)算法則中學(xué)階段常見 錯誤分析【正文快照】：有理數(shù)的混合運(yùn)算是有理數(shù)一章的學(xué)習(xí)關(guān)鍵與 重點(diǎn),也是 整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算 因此，同 學(xué)們學(xué)習(xí)時首先要熟練地掌握運(yùn)算順序、運(yùn)算法則 及運(yùn)算律，同時也要準(zhǔn)確地把握一些運(yùn)算技巧，這樣運(yùn)算簡捷明快，正

2、確優(yōu)美否則，容易出現(xiàn)錯解，茲舉 例如下 一、符號變錯有理數(shù)混合運(yùn)算中常見錯誤剖析山東 趙衛(wèi)東同學(xué)們在學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算時，由于對一 些法則理解不透，或書寫不規(guī)范等原因，常常出現(xiàn) 一些錯誤?，F(xiàn)舉例剖析如下，供同學(xué)們參考。一符號錯誤（1 ）1例1計算101 16.2 13丿錯解：原式=10 - -11 -6123丿10 66610 61736017剖析：本題錯在去小括號時，出現(xiàn)符號變換的11錯誤，即去掉小括號后11應(yīng)變?yōu)椤耙?1 ”。因?yàn)槔?3號前是“”號時，去掉括號和“”號后，括號 內(nèi)的各數(shù)都要變?yōu)橄鄳?yīng)的相反數(shù)。而本題只改變了 小括號內(nèi)第一個數(shù)的符號。（11 ）正解：原式=101 T丄 693

3、丿10 66x 6 x 6=360運(yùn)算順序錯誤錯解 1： 原式 =一5 "=5 1=61 1錯解2：原式=0510 10=0剖析：錯解1在進(jìn)行同級運(yùn)算（乘除）時，沒 有從左向右計算，而是貪圖簡便，忽視了運(yùn)算順序； 錯解2提前進(jìn)行了減法運(yùn)算，改變了運(yùn)算順序。究 其原因，主要是對有理數(shù)混合運(yùn)算順序法則不熟， 以及貪圖運(yùn)算簡便所致。1正解：原式=-5 - -510-510=5 25=30三運(yùn)算律錯誤（313 '例 3 計算 124 11-21 -3-。I 834丿1113錯解：原式=10-24 -2 - 383413=10 -33-2334=-21?12剖析：本題錯在使用乘法分配律

4、時，括號外的 因數(shù)24沒有和括號內(nèi)各項分別相乘，而只 與第一項相乘。這主要是對運(yùn)算律不熟造成的。11715正解：原式=10 1 2424 ' 24834=10 33 56+ 90=11有理數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中后接蝕的第一個數(shù)學(xué)槪念，這對于學(xué)生在 小學(xué)所建立的數(shù)的概念而言，是一次質(zhì)的飛躍.第一次接觸負(fù)數(shù)，第 一次將符號與數(shù)字結(jié)合來表示數(shù)學(xué)意義、進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而是有很 大困難的，出現(xiàn)各種錯誤也是在所難免的。怎樣讓學(xué)生認(rèn)識錯誤，分 析錯誤的原因，怎樣轎正錯誤，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)整式運(yùn)算打好翻， 是我一直以來在探索的問題.在此，將我探索點(diǎn)滴收獲整理成文， 以啟后來。一、有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯誤類型及原

5、因分析1、違背運(yùn)算順序。如例1計算：珂-召川錯解：原式 =-7 + (-7) = 1剖析：本題錯誤的原因在于違背了運(yùn)算的順序，乘除 法應(yīng)為同一級運(yùn)算、應(yīng)按照從左到右的順序依次進(jìn)行正解：原式二 (_8)xZx(_«)x8 = 64再如例 2： - ( -5):錯解:原式=52587剖析：本題錯誤在于學(xué)生先算了相反數(shù)，再算乘方，應(yīng)先算乘方，再 取相反數(shù)。正解應(yīng)為：原式=-25.像這樣為求簡便而違背運(yùn)算順序 的錯誤是很普遍的.2、概念不清.如例3計算：2*條;-2，錯解：原式4 3。4x-x3-8 = 9-8 = 1剖析：本題錯誤的原因在于對有理數(shù)乘方的意義4理解不透徹，沒有分清幕的底數(shù)，

6、把-2,誤認(rèn)為是(-2)正解：原式例4計算：23+W + ） 453錯解：原式 23+ 丄一23+ - + 23+ - = 23x4-23x5+ 23x3 =92-115+ 69 = 46.453剖析：本題錯誤的原因在于加、減法對于乘法有分配律，而除法是沒有分配律的.應(yīng)先律括號里的.再算除法.正解:4、符號錯誤錯解:原式例5計算:2 # 3、47I17x (_) x = 一 =.3 82144312剖析：本題錯誤的原因在于把命前面的號既作為運(yùn)算符號，又作為性質(zhì)符號而在具體的運(yùn)算過程中只能作為一種符號.正解:原式2112二.矯正有理數(shù)運(yùn)算錯誤的教學(xué)策略.（一）培養(yǎng)學(xué)生正解的解題習(xí)慣和心態(tài).學(xué)生隼

7、題出現(xiàn)錯誤往往是沒 有認(rèn)真讀題，沒有理解題意，理清運(yùn)算順序，就盲目動筆.另外，在 解題時粗心，遺漏運(yùn)算符號造成錨誤.三者是濫用簡便方法，不顧運(yùn) 算顧序，亂用運(yùn)算律.因此在教學(xué)時，我們要強(qiáng)調(diào)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題 后再解答的習(xí)慣，答題時細(xì)心的習(xí)慣，和不盲目使用簡便運(yùn)算的習(xí)慣. 特別是要注意帶符號移項的習(xí)慣.（二）無助辨清勤混席的概念和歷錯用的運(yùn)算律如負(fù)數(shù)的乘方和幕 的相反數(shù)的區(qū)別；分?jǐn)?shù)的乘方丟掉括號；i矯除法分配律；有理數(shù)滅 法中如將-5-3俁作異號兩數(shù)相疣對于這些易混易錯的槪念和運(yùn) 算律，教學(xué)時要反復(fù)比較，反復(fù)妹習(xí)。（三）教第正戕躺方法.在有理數(shù)運(yùn)算中刪給學(xué)生按意垃題 的方法，而不能倚單地按運(yùn)算符號從左期右.如杲不能讀出式子的 馭，就很難理版算順序，是役容易出錯亂（四）緻有理執(zhí)運(yùn)算粽的類型和原因.讓學(xué)生對自已出現(xiàn)的紺吳 進(jìn)行歸納分析，也可以開展小姐互相査粉錯的活動，開展有理數(shù)運(yùn) 算錯俁的專題探究活動，讓他們對錯i吳的類型、原因有深刻的認(rèn)識. 并總結(jié)克服黠的方法。（五）聯(lián)系生活實(shí)際，矗受有理數(shù)琳實(shí)際叔.讓學(xué)生在解決實(shí)際