（已用）122全等三角形的判定sss[1]

1、 滿足什么樣的條件才能保證全等兩個三角形呢滿足什么樣的條件才能保證全等兩個三角形呢?（三條邊對應(yīng)相等三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等三個角對應(yīng)相等.） 有沒有更簡單的辦法呢有沒有更簡單的辦法呢? 學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板道這兩塊板是否全等是否全等，這兩塊板很重又固定，這兩塊板很重又固定在墻上，小明在墻上，小明只有刻度尺只有刻度尺，你能幫小明想個，你能幫小明想個辦法嗎？辦法嗎？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；只給一條邊時；33只給一個條件只給一個條件45452.只給一個角時；只給一個角時；3cm45結(jié)論結(jié)論:

2、:只有只有一條邊一條邊或或一個角一個角對應(yīng)相等的對應(yīng)相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等. .如果給出如果給出兩個兩個條件畫三角形，條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？兩角；兩角；一邊一角。一邊一角。兩邊；兩邊；45304530如果三角形的兩個內(nèi)角分別是如果三角形的兩個內(nèi)角分別是3030，4545時時結(jié)論結(jié)論: :兩個角兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不一定不一定全等全等. .如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為2cm2cm，3cm 3cm 時時3cm3cm2cm2cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊兩條邊對應(yīng)相等的對應(yīng)相等的兩個三角形兩個

3、三角形不一定不一定全等全等. . 三角形的一個內(nèi)角為三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊一條邊為為3cm時時3cm3cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一條邊、一個角一個角對應(yīng)相等的對應(yīng)相等的兩兩個三角形不一定全等個三角形不一定全等. .兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：結(jié)論：只給出只給出一個一個或或兩兩個個條件時，條件時，都不能都不能保證保證所畫的三角形一定全等。所畫的三角形一定全等。一個條件一個條件一角；一角；一邊；一邊；如果給出如果給出三個三個條件畫三角形，條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角

4、；兩角一邊。兩角一邊。 三個角：三個角：給出三個條件給出三個條件300700800300700800如如30，70，80，它們，它們一定全等嗎？一定全等嗎？結(jié)論結(jié)論: :三個角三個角對應(yīng)相等的對應(yīng)相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等. .ABC 先任意畫一個先任意畫一個ABC，再畫，再畫ABC，使使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫好的把畫好的ABC剪下，放在剪下，放在ABC上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐幔?ABCABC尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖: 畫一個畫一個ABC，使，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1畫線段畫線段BC=BC2 分別以分別以B,C為圓心為圓心, 線段線段AB,AC

5、為半徑畫弧為半徑畫弧,兩弧交于點兩弧交于點A;3 連接線段連接線段AB, A CABC三邊對應(yīng)相等的兩個三角三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成形全等簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。 ABC 三三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。 BCA尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖: 畫一個畫一個ABC，使，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1畫線段畫線段BC=BC2 分別以分別以B,C為圓心為圓心, 線段線段AB,AC為半徑畫弧為半徑畫弧,兩弧交兩弧交于點于點A;3 連接線段連接線段AB, A C如何用如何用符號語言符號語言來表達(dá)呢來表達(dá)呢?在在AB

6、C與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）三角形穩(wěn)定性三角形穩(wěn)定性 : 由三根木條釘成的一個三角形的由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變框架，它的大小和形狀是固定不變的的ACBD 分析：分析：要證明兩個三角形全等，要證明兩個三角形全等，需要那些條件？需要那些條件？證明：證明：D是是BC的中點的中點BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖如圖, ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點中點D的

7、支架，求證：的支架，求證： ABD ACD若要求證：若要求證：B=C，你會嗎？你會嗎？(1)準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；(2)證明三角形全等書寫三步驟：證明三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求證：求證： A= C. DABC 證明證明：在：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已

8、知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A= C （全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？即時鞏固即時鞏固圖圖1已知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABCFDE FDE 證明：證明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求證：求證：C=E C=E ，

9、AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 求證：求證：ABEFABEF；DEBCDEBC練習(xí)：練習(xí)：1、如圖，、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)?，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？的條件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABD和和ACD中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在DBH

10、和和DCH中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點（的中點（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中AE =ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212練習(xí)練習(xí)2：如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點的定義線段中點的定義CFADDEBF SSSADE CBF全等三角形全等三角形對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCCBCBDCBBF=CD 或或 BD=CFA ABCD練習(xí)練習(xí)3：解：解

11、： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） S S S S S S （1 1）如圖，）如圖，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AE B D F CB D F C 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 請說明請說明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD

12、在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊）ABD ACD (SSS)解：連接解：連接ADAD B =C (全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的對應(yīng)角相等） 已知已知: 如圖如圖, 四邊形四邊形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求證：求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234例例2

13、：如圖，：如圖，AD=BC，AC=BD， 求證（求證（1）DAB= CBA （2）ACD= BDCABCD例例3：如圖，：如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF， 求證：求證：AEDFABCDEF 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？分析：要證明分析：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=FD這個條件這個條件 DB是是AB與與D

14、F的公共部分，的公共部分，且且AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？證明證明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，B，D，F(xiàn)在一條直線上，在一條直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？怎樣才能得到這個條件？ACEFDB變式變式證明:AD=FB, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=