正多邊形和圓（1）

1、24.3 正多邊形和圓（1）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形的形成過(guò)程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法數(shù)學(xué)思考 使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象思維.解決問(wèn)題 使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度通過(guò)等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心 重點(diǎn) 了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來(lái)等分圓，從而得到正多邊形和尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法難點(diǎn) 對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解. 板書設(shè)計(jì) 正多邊形和圓正多

2、邊形的概念:等分圓周的方法：課后反思教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：復(fù)習(xí)提問(wèn)1.什么樣的圖形叫做正多邊形？ 展示圖片（課本P113頁(yè)圖片），你還能舉出一些這樣的例子嗎？2.正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？ （引出課題）活動(dòng)二：等分圓周問(wèn)題：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？ 教師提出問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行回答：各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形并舉出生活中的例子教師可再展示一些圖片讓學(xué)生欣賞學(xué)生根據(jù)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，回憶圓的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而回答教師提出的問(wèn)題即等分圓周，就可以得到圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓教師提出問(wèn)題后，學(xué)生認(rèn)真思考、交流，充分發(fā)表自己的見解，并互相

3、補(bǔ)充教師在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，并以正五邊形為例進(jìn)行證明 復(fù)習(xí)正多邊形的概念，為今天的課程做準(zhǔn)備 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來(lái)并由此引出今天的課題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)三：如何等分圓周呢？圖1 圖2圖3問(wèn)題： 已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形 教師在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證明過(guò)程：如圖， 同理可證： 五邊形是正五邊形 A、B、C、D、E在O上， 五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形教師提出問(wèn)題后，學(xué)生思考、交流自己的見解，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，方法不限 以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)(1)度量法：用量角

4、器或30°角的三角板度量，使=CAO=30°，如圖1用量角器度量，使=120°，如圖2(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)、即可，如圖3(3)計(jì)算與尺規(guī)作圖結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)= R=2（cm），用圓規(guī)在O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦、，連結(jié)、即可 使學(xué)生理解、體會(huì)圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維讓學(xué)生充分利用手中的工具，實(shí)際操作，認(rèn)真思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖在師生共同作圖的基礎(chǔ)上，歸納出：正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系如：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

5、稱圖形，且它的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn)，都能和原來(lái)的圖形重合結(jié)合圖4，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念 同樣說(shuō)明正多邊形與圓有著很多內(nèi)在的聯(lián)系圖4活動(dòng)四：實(shí)際應(yīng)用參照?qǐng)D5，按照一定比例，畫一個(gè)停車讓行的交通標(biāo)志的外緣 在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，教師歸納出等分圓周的方法： 1.用量角器等分圓：依據(jù)：同圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所

6、對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大 2.用尺規(guī)等分圓：（1）作正四邊形、正八邊形教師組織學(xué)生，分析、作圖歸納：只要做出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形（2）作正六、三、十二邊形教師組織學(xué)生，分析、作圖歸納：先做出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫教師提出問(wèn)題后

7、，學(xué)生認(rèn)真思考，并在筆記本上試著作圖，再與同學(xué)進(jìn)行交流教給學(xué)生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形 使學(xué)生體會(huì)隨著正多邊形邊數(shù)的增多，正多邊形越來(lái)越接近圓 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖圖5活動(dòng)五：方案設(shè)計(jì) 某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊。請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同）活

8、動(dòng)六：課堂小結(jié) 1.本節(jié)課中，你有什么收獲與大家交流？ 2. 布置作業(yè)：P116頁(yè)：練習(xí)；P117頁(yè)：2，4.并與大家交流 教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，對(duì)等分圓周方法的掌握程度教師提出問(wèn)題后，讓學(xué)生認(rèn)真思考后，設(shè)計(jì)出最美的圖案，并用實(shí)物投影展示自己的作品要求尺規(guī)作圖；說(shuō)明畫法；指出作圖依據(jù)；學(xué)生獨(dú)立完成教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給予指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，教師作補(bǔ)充教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄應(yīng)用等分圓周的方法作圖發(fā)展學(xué)生作圖的能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美的教育，發(fā)展學(xué)生作圖能力鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 擴(kuò)展資料：1.我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分

9、”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線，取=15.4，在上取=9.5，則=5.9，過(guò)點(diǎn)作，在上取=8連結(jié)、即可 例：用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例由已知知道要畫正五邊形的邊=20mm請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形2.尺規(guī)作正五邊形（1） 在O中作互相垂直的兩條直徑和；（2） 取半徑的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)；（3） 以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交O于、N；（4） 分別心M、N為圓心，以AE為半徑作弧，交O于P、Q 則D、M、P、Q、N就是O的五等分點(diǎn)3. 小圓覆蓋大圓“覆蓋問(wèn)題”在實(shí)際中經(jīng)常遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，一個(gè)物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等下面舉一個(gè)日常生活中的問(wèn)題：在一場(chǎng)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為2米的圓形區(qū)域，但不巧，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這樣的燈，舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn)那么這樣至少需幾盞代用燈？我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓？(各圓可相互疊放)設(shè)半徑為2的圓的圓心是O，在圓周上作正六邊形ABCDEF，其邊長(zhǎng)都是2再分