小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)之牛吃草問(wèn)題

1、第第7講講 牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題在普通工程問(wèn)題的基礎(chǔ)上，工作總量隨工作時(shí)間均勻的變化，這樣就增加了難度 解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就容易解決計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就容易解決了。了。草場(chǎng)有一片均勻生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供21頭牛吃幾周?(這

2、類問(wèn)題由牛頓最先提出，所以又叫“牛頓問(wèn)題”)【分析與解】【分析與解】 27頭牛吃6周相當(dāng)于276=162頭牛吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上6周新長(zhǎng)的草； 23頭牛吃9周相當(dāng)于239=207頭牛吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上9周新長(zhǎng)的草； 于是，多出了207-162=45頭牛，多吃了9-6=3周新長(zhǎng)的草 所以453=15頭牛1周可以吃1周新長(zhǎng)出的草即相當(dāng)于給出15頭牛專門吃新長(zhǎng)出的草 于是27-15=12頭牛6周吃完原有的草，現(xiàn)在有21頭牛，減去15頭吃長(zhǎng)出的草，于是21-15=6頭牛來(lái)吃原來(lái)的草；所以需要1266=12(周)，于是2l頭牛需吃12周注注：我們求出單位“1”面積的草需要多少頭年來(lái)吃，

3、這樣就把問(wèn)題化歸為一般工程問(wèn)題了 一般方法一般方法： 先求出變化的草相當(dāng)于多少頭牛來(lái)吃：(甲牛頭數(shù)時(shí)間甲-乙牛頭數(shù)時(shí)間乙)(時(shí)間甲-時(shí)間乙)；再進(jìn)行如下運(yùn)算：(甲牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)問(wèn)甲(丙牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù))=時(shí)間丙或者：(甲牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)間甲時(shí)間丙+變化草相當(dāng)頭數(shù)丙所需的頭數(shù) 有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問(wèn)：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?【分析與解】【分析與解】 我們知道246=144頭牛吃一周吃2個(gè)(2公頃+2公頃周長(zhǎng)的草). 3612=432頭牛吃一周吃4個(gè)

4、(2公頃+2公頃12周長(zhǎng)的草) 于是1442=72頭牛吃一周吃2公頃+2公頃6周長(zhǎng)的草 4324=108頭牛吃一周吃2公頃+2公頃12周長(zhǎng)的草 所以108-72=36頭牛一周吃2公頃126=6周長(zhǎng)的草 即366=6頭牛1周吃2公頃1周長(zhǎng)的草 對(duì)每2公頃配6頭牛專吃新長(zhǎng)的草，則正好于是4公頃，配426=12頭牛專吃新長(zhǎng)的草，即24-12=12頭牛吃6周吃完4公頃，所以1頭牛吃612(42)=36周吃完2公頃 所以10公頃，需要1026=30頭牛專吃新長(zhǎng)的草，剩下50-30=20頭牛來(lái)吃10公頃草，要36 (102)20=9周 于是50頭牛需要9周吃10公頃的草 【分析與解】【分析與解】 一群牛，

5、2天，吃了1塊+1塊2天新長(zhǎng)的； 一群牛，6天，吃了2塊+2塊2+6=8天新長(zhǎng)的；即3天，吃了1塊+1塊8天新長(zhǎng)的. 即 16群牛，1天，吃了1塊1天新長(zhǎng)的. 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間?【分析與解】【分析與解】 牛、馬45天吃了 原有+45天新長(zhǎng)的草 馬、羊60天吃了 原有+60天新長(zhǎng)的草牛、羊90天吃了 原有+90天新長(zhǎng)的草馬 90天吃了 原有+90天新長(zhǎng)的草 牛、馬90天吃了 2原有+90天新長(zhǎng)的草 所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的

6、草；再結(jié)合知，羊吃了90天，吃了90天新長(zhǎng)的草，所以，可以將羊視為專門吃新長(zhǎng)的草所以，知馬60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的草. 所需時(shí)間為l 11()9060=36天. 所以，牛、羊、馬一起吃，需36天 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？【分析與解】【分析與解】 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份） 說(shuō)明寒冷的天氣使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也

7、就是寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛在吃草。 由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛同時(shí)在吃草， 所以原有草共有（20+10）5=150（份）， 由15010=15知道，牧場(chǎng)原有的草可供15頭牛吃10天。 由寒冷導(dǎo)致的原因占去10頭牛吃的草，所以可供5頭牛吃10天。自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？【分析與解】【分析與解】與前面的題比較，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階

8、”，“?！弊兂闪恕八俣取保部梢钥闯墒桥３圆輪?wèn)題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。 男孩5分鐘走了205=100（級(jí)），女孩6分鐘走了156=90（級(jí)），女孩比男孩少走了10090=10（級(jí)）， 多用了65=1（分鐘），說(shuō)明電梯1分鐘走10級(jí)。 因男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和。 所以，扶梯共有（20+10）5=150（級(jí)）一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完?，F(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？【分析與解】【分析與解】已

9、漏進(jìn)的水，加上3小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要（123）人舀完，也就是36人用1小時(shí)才能舀完。 已漏進(jìn)的水，加上10小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要（510）人舀完，也就是50人用1小時(shí)才能舀完。 通過(guò)比較，我們可以得出1小時(shí)內(nèi)漏進(jìn)的水及船中已漏進(jìn)的水。1小時(shí)漏進(jìn)的水，2個(gè)人用1小時(shí)能舀完：（510123）（103）=2已漏進(jìn)的水：（122）3=30已漏進(jìn)的水加上2小時(shí)漏進(jìn)的水，需34人1小時(shí)完成：30+22=34用2小時(shí)來(lái)舀完這些水需要17人：342=17（人）有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn)第三

10、塊草地可供19頭牛吃多少天？【分析與解】【分析與解】現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個(gè)問(wèn)題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。即5，6，8=120這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天，1205=24，變?yōu)?20公頃草地可供 1124=264（頭）牛吃10天第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，1206=20，變?yōu)?20公頃草地可供 1220=240（頭）牛吃14天。1208=15。問(wèn)題變成：120公頃草地可供1915=285（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，原題可變?yōu)椋阂粔K草地勻速生長(zhǎng)，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天， 那么可供285頭牛吃幾天？即每天新長(zhǎng)出的草：

11、（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草：（264180）10=840（份）可供285頭牛吃的時(shí)間：840（285180）=8（天）作業(yè) 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供16頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供11頭牛吃幾天不定方程與整數(shù)分拆不定方程與整數(shù)分拆求二元一次方程與多元一次方程組的自然數(shù)解的方法，求二元一次方程與多元一次方程組的自然數(shù)解的方法，與此相關(guān)或涉及整數(shù)分拆的數(shù)論問(wèn)題與此相關(guān)或涉及整數(shù)分拆的數(shù)論問(wèn)題對(duì)于不定方程的解法，本講主要利用同余的性質(zhì)來(lái)求解對(duì)于不定方程的解法，本講主要利用同余的性質(zhì)來(lái)求解

12、 在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字之和整除，而且除得的商恰好是4的數(shù)有多少個(gè)?【分析與解】【分析與解】 有紙幣60張，其中1分、l角、1元和10元各有若干張問(wèn)這些紙幣的總面值是否能夠恰好是100元?【分析與解】【分析與解】 設(shè)1分、1角、1元和10元紙幣分別有a張、b張、c張和d張，列方程如下： 601101001000100002abcdabcd由 (2)(1)得 9999999940bcd 注意到式左邊是9的倍數(shù)，而右邊不是9的倍數(shù)，因此無(wú)整數(shù)解，即這些紙幣的總面值不能恰好為100元將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管，加工損耗忽略不計(jì)問(wèn)：剩余部分的管子最少是

13、多少厘米?【分析與解】【分析與解】 24厘米與36厘米都是12的倍數(shù)，所以截成若干根這兩種型號(hào)的短管，截去的總長(zhǎng)度必是12的倍數(shù)， 但374被12除余2，所以截完以后必有剩余剩余管料長(zhǎng)不小于2厘米另一方面，374=2712+412+2，而3612=3，2412=2即可截成9根36厘米的短管與2根24厘米的短管，剩余2厘米因此剩余部分的管子最少是2厘米小萌在郵局寄了3種信，平信每封8分，航空信每封1角，掛號(hào)信每封2角，她共用了1元2角2分那么小萌寄的這3種信的總和最少是多少封? 【分析與解】 顯然，為了使3種信的總和最少，那么小萌應(yīng)該盡量寄最貴的掛號(hào)信，然后是航空信，最后才是平信 但是掛號(hào)信、航

14、空信的郵費(fèi)都是整數(shù)角不會(huì)產(chǎn)生幾分 此時(shí)剩下的郵費(fèi)為122-32=90，所以再寄4封掛號(hào)信，航空信1封即可 于是，小萌寄的這3種信的總和最少是4+1+4=9封有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)砝碼重3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克現(xiàn)在要取出最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克那么共需要多少個(gè)砝碼?其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)?【分析與解】【分析與解】 為了使選取的砝碼最少，應(yīng)盡可能的取7克的砝碼1307：18 4， 5種商品的價(jià)格如表81，其中的單位是元現(xiàn)用60元錢恰好買了10件商品，那么有多少種不同的選購(gòu)方式?【分析與解】【分析與解】 設(shè)B、C、D、E、A商品依次買了b、c

15、、d、e、(10-b-c-d-e)件，則有2.9 104.77.210.614.9bcdebcde =60 1 84 37 71 2 03 1 0bcde最后可得到如下表的滿足情況：共有4種不同的選購(gòu)方法(1)將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是多少? (2)將60分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少?【分析與解】【分析與解】 (1)首先確定這10個(gè)質(zhì)數(shù)或其中的幾個(gè)質(zhì)數(shù)可以相等，不然10個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)和最小為2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，顯然大于50 所以，其中一定可以有某幾個(gè)質(zhì)數(shù)相等欲使最大的

16、質(zhì)數(shù)盡可能大，那么應(yīng)使最小的質(zhì)數(shù)盡可能小，最小的質(zhì)數(shù)為2，且最多可有9個(gè)2，那么最大質(zhì)數(shù)不超過(guò)5029=32，而不超過(guò)32的最大質(zhì)數(shù)為31 (2)最大的質(zhì)數(shù)必大于5，否則10個(gè)質(zhì)數(shù)的之和將不大于50所以最大的質(zhì)數(shù)最小為7，為使和為60，所以盡可能的含有多個(gè)7 607=84， 8760=7+7+7+7+4 個(gè)而4=2+2， 即8個(gè)7與2個(gè)2的和為60，顯然其中最大的質(zhì)數(shù)最小為7有30個(gè)貳分硬幣和8個(gè)伍分硬幣，用這些硬幣不能構(gòu)成的1分到1元之間的幣值有多少種? 【分析與解】【分析與解】 注意到所有38枚硬幣的總幣值恰好是100分(即1元)，于是除了50分和100分外，其他98種幣值就可以兩兩配對(duì)了

17、，即 (1，99)；(2，98)；(3，97)；(4，96)；(49，51)； 每一對(duì)幣值中有一個(gè)可用若干個(gè)貳分和伍分硬幣構(gòu)成，則另一個(gè)也一定可以， 顯然50分和100分的幣值是可以組成的 因此只需要討論幣值為1分，2分，3分，48分和49分這49種情況 1分和3分的幣值顯然不能構(gòu)成2分，4分，6分，46分，48分等24種偶數(shù)幣值的都可以用若干個(gè)貳分硬幣構(gòu)成 5分，7分，9分，47分，49分等23種奇數(shù)幣值的只須分別在4分， 6分,8分，46分、48分的構(gòu)成方法上，用一枚伍分硬幣去換兩枚貳分硬幣即可， 譬如，37分幣值的，由于36分幣值可用18枚貳分硬幣構(gòu)成，用一枚伍分硬幣換下兩枚貳分硬幣，剩

18、下的幣值即為37分綜合以上分析，不能用30個(gè)貳分和8個(gè)伍分硬幣構(gòu)成的1分到1元之間的幣值只有四種，即1分，3分，97分，99分 小明買紅、藍(lán)兩支筆，共用了17元兩種筆的單價(jià)都是整數(shù)元，并且紅筆比藍(lán)筆貴小強(qiáng)打算用35元來(lái)買這兩種筆(也允許只買其中一種)，可是他無(wú)論怎么買，都不能把35元恰好用完那么紅筆的單價(jià)是多少元? 【分析與解】【分析與解】 如下表 先枚舉出所有可能的單價(jià)如表1再依次考慮：首先，不能出現(xiàn)35的約數(shù)否則只買這種筆就可以剛好用完35元， 所以含有7，5，1的組合不可能然后，也不能出現(xiàn)3517=18的約數(shù)否則先各買一支需17元，那么再買這種筆就可以花去18元，一共花35元 所以含有9

19、，6，3，2的組合也不可能 所以，只有13+4的組合可能，經(jīng)檢驗(yàn)13x+4y=35這個(gè)不定方程確實(shí)無(wú)自然數(shù)解所以紅筆的單價(jià)為13元第第9講講 整數(shù)分拆整數(shù)分拆1一般的有，把一個(gè)整數(shù)表示成兩個(gè)數(shù)相加，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相近或相等的時(shí)候，乘積最大也就是把整數(shù)分拆成兩個(gè)相等或者相差1的兩個(gè)整數(shù) 2一般的有，把自然數(shù)m分成n個(gè)自然數(shù)的和，使其乘積最大，則先把m進(jìn)行對(duì)n的帶余除法，表示成m=np+r，則分成r個(gè)(p+1)，(nr)個(gè)P 3把自然數(shù)S (S1)分拆為若干個(gè)自然數(shù)的和(沒有給定是幾個(gè))，則分開的數(shù)當(dāng)中最多有兩個(gè)2，其他的都是3，這樣它們的乘積最大 4把自然數(shù)分成若干個(gè)互不相等的整數(shù)，則先把它表示成2+

20、3+4+5+n形式，當(dāng)和等于原數(shù)則可以，若不然，比原數(shù)大多少除去等于它們差的那個(gè)自然數(shù) 如果僅大于1，則除去2，再把最大的那個(gè)數(shù)加1mm電視臺(tái)要播出一部30集電視連續(xù)劇，若要每天安排播出的集數(shù)互不相等則該電視連續(xù)劇最多可以播出幾天? 【分析與解】【分析與解】 由于希望播出的天數(shù)盡可能地多，若要滿足每天播出的集數(shù)互不相等的條件下，每天播出的集數(shù)應(yīng)盡可能地少選擇從1開始若干連續(xù)整數(shù)的和與30最接近(小于30)的情況為1+2+3+4+5+6+7=28， 現(xiàn)在就可以播出7天，還剩下2集， 由于已經(jīng)有2集這種情況，就是把2集分配到7天當(dāng)中又沒有引起與其他的幾天里播出的集數(shù)相同. 于是只能選擇從后加即把3

21、0表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8即最多可以播出7天若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聰回來(lái)，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子問(wèn)：一共有多少只盒子?【分析與解】【分析與解】 設(shè)原來(lái)小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子，這說(shuō)明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來(lái)裝有(a+1)個(gè)小球 同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來(lái)裝有(a+2)個(gè)小球類

22、推，原來(lái)還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來(lái)那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)? 因?yàn)?2=67，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=143，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=212，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)所以原問(wèn)題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子機(jī)器人從自然數(shù)1開始由小到大按如下規(guī)則進(jìn)行染色： 凡能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和的自然

23、數(shù)都染成紅色，不符合上述要求的自然數(shù)染成黃色(比如23可表示成兩個(gè)不同合數(shù)15和8之和，23要染紅色；1不能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和，1染黃色)問(wèn)：要染成紅色的數(shù)由小到大數(shù)下去，第2000個(gè)數(shù)是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析與解】【分析與解】 顯然1要染黃色，2=1+1也要染黃色， 3=1+2，4=1+3=2+2，5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5，10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6 可見，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均應(yīng)

24、染成黃色 下面統(tǒng)一觀察其他自然數(shù)，說(shuō)明其他自然數(shù)均要染成紅色 1)當(dāng)n為大于等于10的偶數(shù)時(shí)，n=2k=4+2(k2) 由于n10，所以k5，k23，2(k2)與4均為合數(shù)，且不相等于是，大于等于10的偶數(shù)都可以表示兩個(gè)不同的合數(shù)之和，應(yīng)染成紅色2)當(dāng)n為大于等于13的奇數(shù)時(shí)，n=2k+1=9+2(k4) 由于n13，所以k6，k42，2(k2)4與9均是合數(shù)，且不相等也就是說(shuō)，大于等于13的奇數(shù)均能表示為兩個(gè)不同的合數(shù)之和，應(yīng)染紅色 所以，除了1，2，3，4，5，6，7，8，9，11這10個(gè)數(shù)染黃色外，其余自然數(shù)均染紅色，第k個(gè)染為紅色的數(shù)是第(k+10)個(gè)自然數(shù)(k2) 所以第2000個(gè)染紅色的數(shù)是2000+10=2010在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)它的方法. (1)請(qǐng)寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù) (2)請(qǐng)寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)【分析與解】【分析與解】 關(guān)于某整數(shù)，它