第三章恒定磁場 2012-11

1、第三章 恒定磁場第第 3 3 章章 恒定磁場恒定磁場 實驗表明，導(dǎo)體中有恒定電流通過時，在導(dǎo)體內(nèi)部和實驗表明，導(dǎo)體中有恒定電流通過時，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中它周圍的媒質(zhì)中 ，不僅有，不僅有恒定電場恒定電場 ，同時還有不隨時間變，同時還有不隨時間變化的磁場化的磁場 ，簡稱，簡稱 恒定磁場恒定磁場（Static Magnetic Field）。）。 恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處方法上卻有許多共同之處。 學(xué)習(xí)本章時注意類比法的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)本章時注意類比法的應(yīng)用，特別是“磁電比擬磁電比擬”。 恒定磁場的知

2、識結(jié)構(gòu)框圖如下。恒定磁場的知識結(jié)構(gòu)框圖如下。磁感應(yīng)強(qiáng)度（B B）（畢奧沙伐定律）H H 的旋度B B 的散度基本方程磁位( )（J J=0）m分界面上銜接條件磁矢位（A A）邊值問題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算圖3.0 恒定磁場知識結(jié)構(gòu)框圖基本實驗定律 (安培力定律）21211222112)sinsinrdldlIIkdFandrrel dl dIIdF212)1(2214012)(lRlReldIlIdF204安培力作用方式安培力作用方式如圖所示如圖所示3.1.1 3.1.1 安培力定律安培力定律式中真空中的磁導(dǎo)率式中真空中的磁導(dǎo)率 701

3、04H/mH/m3.1.2 3.1.2 畢奧畢奧沙伐定律沙伐定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 電流之間相互作用力通過磁場傳遞。電流之間相互作用力通過磁場傳遞。BlellF0lll2RIdRdI4Id對比對比: : 電荷之間相互作用力通過電場傳遞。電荷之間相互作用力通過電場傳遞。Ee41F20qRdVqRV定義定義磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度l2R0RdI4elB單位單位 T（wb/m2）特斯拉。特斯拉。式中式中 rrR 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 一一. .畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 靜電場靜電場:取取qdEdEEd磁磁 場：場： 取取lIdBdBBd20d4dRelIBR畢薩定律：畢薩定律

4、： Re單位矢量單位矢量大?。捍笮。?0sind4dRlIB方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則 ? ? ?PlIdRBlIdlId電流元電流元 在磁場中的受力特點在磁場中的受力特點:(1) 電流元在磁場中的方向不同電流元在磁場中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一個方向使存在一個方向使0dFlId0dF定義定義lIFBddmaxB(2) 當(dāng)電流元的取向與當(dāng)電流元的取向與 磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時方向垂直時, 受到的磁場力最受到的磁場力最 大大;磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義定義該方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向該方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向BlIdmaxddFF 例題例題3-1 真空中載

5、電流為真空中載電流為I的的2L長直細(xì)導(dǎo)線在導(dǎo)線外任一點長直細(xì)導(dǎo)線在導(dǎo)線外任一點 P 所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解解：選擇柱坐標(biāo)系：選擇柱坐標(biāo)系, 直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場與直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場與 角無關(guān)，角無關(guān)， 1) 1) 2) z = 0 3) z = 0 半直線2/32202020) (444lllRzzdzIeReRdzIRel dIBLeIB202/ 12)(22/ 12)(240LzLzLzLzIe2/ 12202）（LLIeB2/ 12204）（LLIeB方向方向: 四條線在四條線在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里垂直紙面向里(如圖所示如圖所示

6、). 由例由例3-1,單個長度為單個長度為2l的細(xì)導(dǎo)線在的細(xì)導(dǎo)線在P點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為: ellIB2220)2()2()2(2)2()2()2(2220220ababIbabaIB練習(xí)練習(xí): :課本習(xí)題課本習(xí)題3-1-12) 方向方向: 任意元電流在任意元電流在 P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方 向是垂直紙面向里向是垂直紙面向里, 大小為大小為 ，所以，所以 3) 方向方向: 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里. P點磁場點磁場是是 兩個半無限長的直線和一個半圓周共同產(chǎn)生兩個半無限長的直線和一個半圓周共同產(chǎn)生, , 半圓周磁感應(yīng)強(qiáng)

7、度是整圓周的一半半圓周磁感應(yīng)強(qiáng)度是整圓周的一半. .204RIdldBRIRdRIdlRIB20)(2024020240zzeRIeRIB4400004)4)類似于類似于1),1),得得5)5)是兩個半無限的載流導(dǎo)線和一個半圓周，所以是兩個半無限的載流導(dǎo)線和一個半圓周，所以產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)為： 習(xí)題習(xí)題 3-1-33-1-3 求兩平行長的直線的單位長度的受力求兩平行長的直線的單位長度的受力. . 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： dIB20dIIBlIFF221012zebaabIB2/1220)2(zeRIRIB44200 磁場的高斯定理磁場的高斯定理- -磁通連續(xù)性

8、定理磁通連續(xù)性定理靜電場：靜電場：磁磁 場：場：?dSB0iSeqSE/d靜電場是有源場靜電場是有源場一一. 磁力線磁力線1. 規(guī)定規(guī)定 (1) 方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度BB的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)BSNBdd的方向的方向(2) 大?。捍怪贝笮。捍怪睘榇鸥袨榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度的大小的大小 仿照靜電場的仿照靜電場的 E 線，恒定磁場可以用線，恒定磁場可以用 B 線描繪，線描繪，B 線的微分方程線的微分方程0d lB在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中dzBdyBdxBzyx圖3.2.7 兩根異向長直流導(dǎo)線的磁場分布圖3.2.8 兩根相

9、同方向長直流導(dǎo)線的磁場分布圖3.2.9 兩對上下放置傳輸線的磁場分布圖3.2.10 兩對平行放置傳輸線的磁場分布(2) 與電流相互交鏈，服從右手螺旋定則與電流相互交鏈，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交磁力線不相交二二. .磁通量磁通量SNBddSBmdd通過面元的磁力線條數(shù)通過面元的磁力線條數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量SdBSd對于有限曲面對于有限曲面SBmd磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面SmSBd規(guī)定規(guī)定0m磁力線穿出磁力線穿出0m2. 磁力線的特征磁力線的特征:(1) 無頭無尾的閉合曲線無頭無尾的閉合曲線三三. .磁場的高斯定理磁場的高斯定理BS磁場線都是閉合

10、曲線磁場線都是閉合曲線 00BSdBSm 磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）例例 證明在證明在 磁力線磁力線 為平行直線的空間中，同一根磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線 上各點的上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。磁感應(yīng)強(qiáng)度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 3-2 3-2 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理一一. .磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理靜電場靜電場: 0d lE靜電場是保守場靜電場是保守場磁磁 場場:?d lB 以無限長載流直導(dǎo)線為例以無限長載流直導(dǎo)線為例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)磁場的環(huán)流與

11、環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) ILPIBrrLrldd 若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21對一對線元來說對一對線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 12 推廣到一般情況推廣到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd

12、則磁場環(huán)流為則磁場環(huán)流為 LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分等于路徑等于路徑 L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 0 倍倍內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點的環(huán)路上各點的磁場為所有電磁場為所有電流的貢獻(xiàn)流的貢獻(xiàn)例例3.2.13.2.1 試求無限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度試求無限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B解：分析場的分布，取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋解：分析場的分布，取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋）LKLBLBdL021lB根據(jù)對稱性

13、根據(jù)對稱性BBB21By02Key02Ke0 x0 x解：這是平行平面磁場，選用圓柱坐標(biāo)系，解：這是平行平面磁場，選用圓柱坐標(biāo)系，eB)(B應(yīng)用安培環(huán)路定律應(yīng)用安培環(huán)路定律, ,得得202120lRIdBdlBeB210R2I) 1 ( 例例 3.2.23.2.2 試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖圖3.2.12 3.2.12 同軸電纜截面同軸電纜截面1R01)212221RIRII取安培環(huán)路取安培環(huán)路 交鏈的部分電流為交鏈的部分電流為)(1R圖圖3.2.1 3.2.1 無限大截流導(dǎo)板無限大截流導(dǎo)板22232232223222,32RRRIRRR

14、IIIRR)3的圓面積的電流為這時穿過半徑為應(yīng)用安培環(huán)路定律應(yīng)用安培環(huán)路定律，得，得2022232230lRR)R( IdBdlB0R)43B的分布圖如圖示)(BeB223223RRR2I) 3(21) 2RR200lIdBdlBeB2I0) 2( 圖圖3.2.12 3.2.12 同軸電纜截面同軸電纜截面恒定電場恒定電場與與靜電場靜電場一些典型幾何圖形的對比一些典型幾何圖形的對比dVeR)r(JB;dVeR)r(E)r(J)r(RR2020441eRIB;eREIR2200 xyeKB;eEK2200共同特征共同特征:0012. 2. 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化（MagnetizationMagne

15、tization） 媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場媒質(zhì)的極化類同。媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場媒質(zhì)的極化類同。2 2）媒質(zhì)的磁化）媒質(zhì)的磁化無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性， n1ii0m圖3.2.14 磁偶極子 用用磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度（Magnetization IntensityMagnetization Intensity）M 表示磁化的程度，即表示磁化的程度，即)(米安A/mA/mVn1ii0VmMlim1 1）磁偶極子）磁偶極子分子電流，電流方向與分子電流，電流方向與 方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系ISdSmIdAmAm

16、2 2磁偶極矩磁偶極矩 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ， 旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。n1ii0m圖3.2.16媒質(zhì)的磁化3 3）磁化電流）磁化電流4 4）磁偶極子與電偶極子對比）磁偶極子與電偶極子對比體磁化電流體磁化電流dSJImmmMJ模型 電量產(chǎn)生的電場與磁場電偶極子磁偶極子SmdI0PpnpePnmeMKMJmnmeMK面磁化電流面磁化電流 有磁介質(zhì)存在時，場中任一點的有磁介質(zhì)存在時，場中任一點的 B 是自由電流是

17、自由電流 和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。結(jié)論：結(jié)論： 磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)例 3.2.3 判斷磁化電流的方向。qdP3. 3. 一般形式的安培環(huán)路定律一般形式的安培環(huán)路定律sJlBdI)II (Idsm00m00L有磁介質(zhì)時將 代入上式，得MJmlMsMlBdId)(IdLsL0移項后Id)(L0lMB定義定義磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度m/A0 MBH則有則有IdLlH說明說明: : H H的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。 環(huán)路上任一點的環(huán)路上任一點的H H是由系統(tǒng)全部載流體

18、產(chǎn)生的。是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。 電流的正、負(fù)僅取決于環(huán)路與電流的交鏈?zhǔn)欠駶M足右手螺旋關(guān)系，電流的正、負(fù)僅取決于環(huán)路與電流的交鏈?zhǔn)欠駶M足右手螺旋關(guān)系， 是為正，否為負(fù)。是為正，否為負(fù)。sJsHlHdd)IdsLs( JH 恒定磁場是有旋的恒定磁場是有旋的圖3.2.18 H 與I 成右螺旋關(guān)系4. 4. B B 與與H H 的構(gòu)成關(guān)系的構(gòu)成關(guān)系實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中式中式中 磁化率，無量綱量，代入磁化率，無量綱量，代入 中中 HMmxmxMBH0HHHMHBr0m00)x1()(式中式中 相對磁導(dǎo)率，無量綱，相對磁導(dǎo)率，無量綱， ，單位，單位 H/

19、mH/m。 rr0構(gòu)成關(guān)系構(gòu)成關(guān)系HB例例3.2.4: : 一矩形截面的鐲環(huán)，如圖示，試求氣隙中的一矩形截面的鐲環(huán)，如圖示，試求氣隙中的B和和H。圖圖3.2.20 3.2.20 鐲環(huán)磁場分布鐲環(huán)磁場分布解：解： 在鐲環(huán)中在鐲環(huán)中, , ， 有限，故有限，故H = 0。HB取安培環(huán)路（與取安培環(huán)路（與I I交鏈），由交鏈），由 ，得，得NIdLlHNIrH,rNI eHeBrNI05. 5. H 的旋度的旋度sLdIdsJlHssdd)(sJsH積分式對任意曲面積分式對任意曲面S S都成立，則都成立，則JH 恒定磁場是有旋的恒定磁場是有旋的例例 3.2.43.2.4 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，

20、半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流處有無限長的線電流I I，圓柱外是空氣，圓柱外是空氣( (0)，如圖所示。試求圓柱，如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的內(nèi)外的 B，H 與與 M 的分布。的分布。解：磁場為平行平面場解：磁場為平行平面場, ,且具有軸對稱性，應(yīng)用且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律, ,得得IH2dllH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度02IeH磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度HBMa0a2I0e磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度BaIaI2020e 圖3.2.21 磁場分布3.3 3.3 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件3.3.1 3

21、.3.1 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程媒質(zhì)的性能方程媒質(zhì)的性能方程HB 例例 3.3.13.3.1 試判斷試判斷 能否表示為一個恒定磁場？能否表示為一個恒定磁場？eFeeFa)b(byax)a(2xy1F2不可能表示恒定磁場不可能表示恒定磁場。0a2)d(1)F(1)b(22F恒定磁場的基本方程表示為恒定磁場的基本方程表示為S0dSBIdllH（磁通連續(xù)原理磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）0 BJH （無源無源）（有旋有旋）恒定磁場是有旋無源場恒定磁場是有旋無源場, ,電流是激發(fā)磁場的渦旋源電流是激發(fā)磁場的渦旋源000yFxFay1x11 )(FF1可以表示為恒定磁場可以表

22、示為恒定磁場。解：3.3.2 3.3.2 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件1. 1. B 的銜接條件的銜接條件在媒質(zhì)分界面上，包圍在媒質(zhì)分界面上，包圍P P 點作一小扁圓柱，點作一小扁圓柱，令令l0，則根據(jù)，則根據(jù) , , 可得可得0dsSBn2n1BBB 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)2. 2. H 的銜接條件的銜接條件 H 的切向分量不連續(xù)的切向分量不連續(xù)KHHt 2t 1H 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)當(dāng)當(dāng) K = 0t 2t 1HH 3. 3. 分界面上的折射定律分界面上的折射定律 當(dāng)兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無自由電流線密度當(dāng)兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無自由電流線密度K

23、，則，則2121tantan折射定律折射定律圖3.3.1 分界面上 B 的銜接條件圖3.3.2 分界面上 H 的銜接條件 在媒質(zhì)分界面上，包圍在媒質(zhì)分界面上，包圍P P 點作一矩形回路點作一矩形回路 。 l令令 , , 根據(jù)根據(jù)02l, IdllH可得可得11211lKlHlHtt例例.3.3.2.3.3.2 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射情況。分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射情況。解：解：, 0102,0tantan110202 它表明它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的B不與分界面平行，不與分界面平行，那么在空氣側(cè)的那么在空氣側(cè)的B 可認(rèn)為近似與分界面垂直?？烧J(rèn)為近似與分界面垂

24、直。圖圖3.3.33.3.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射射 即即yxxn2yt 22410HHeeeeHA/m)1230(yx0222eeHBT解：解：T4030865yx0yx0111)()( eeeeHBHB,21KHHtt448KHHt1t210222nnBH0n1n230BB n2n1BB 圖圖3.3.4 3.3.4 含有含有K K的分界面銜接條件的分界面銜接條件 例例 3.3.3 設(shè)設(shè)x = 0平面是兩種媒質(zhì)的分界面平面是兩種媒質(zhì)的分界面. .1=50, , 分界面上有面電流分界面上有面電流023z4eKA/m ，且且 A/m，試求，試求 B1，B2

25、與與 H2 的分布。的分布。 yx186eeH 若面電流若面電流 , , 答案有否變化？答案有否變化？zy43eeK 若表達(dá)式是三維的形式，則只能用矢量式了若表達(dá)式是三維的形式，則只能用矢量式了 VmMMBHiV00limHdll dHl dH平行1. 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化: 分子電流分子電流 分子磁矩分子磁矩 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度M磁化電流磁化電流Jm 磁化電流強(qiáng)度磁化電流強(qiáng)度Im 順磁材料和逆磁材料順磁材料和逆磁材料2. 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度H3.3.與靜電場中的介質(zhì)極化對比與靜電場中的介質(zhì)極化對比 介質(zhì)的極化強(qiáng)度介質(zhì)的極化強(qiáng)度 媒質(zhì)的磁化強(qiáng)度媒質(zhì)的磁化強(qiáng)度 VpPiVlim)(0EPVmMiVl

26、im)(BMmEPED0BMBH110qdVSdDSkIll dH4.4.安培定律可解的情況安培定律可解的情況本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)0)/(ldlIHIdlHl dHlkklS補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：(使用安培環(huán)路定律求使用安培環(huán)路定律求分區(qū)均勻分區(qū)均勻的問題的問題) 同軸電纜的同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1, 外導(dǎo)體的半徑為外導(dǎo)體的半徑為R2 , 外導(dǎo)體的厚度可以忽略不計外導(dǎo)體的厚度可以忽略不計.內(nèi)外導(dǎo)體之間對半填充兩種導(dǎo)磁媒質(zhì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度內(nèi)外導(dǎo)體之間對半填充兩種導(dǎo)磁媒質(zhì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度. 解解: :在兩種媒質(zhì)分界面兩側(cè)中在兩種媒質(zhì)分界面兩側(cè)中, , 相同相同 不同不同,

27、, 且且當(dāng)當(dāng) 時時, , 當(dāng)當(dāng) 時時, BHnnBBBB2211,10RIRl dHl212,2211eRIHeRIB21012IHHIdHdH)(222102222121RR利用兩種媒質(zhì)分界面上的銜接條件利用兩種媒質(zhì)分界面上的銜接條件: :或或1122BB222211HH聯(lián)立聯(lián)立，得，得eIH)(21221eIB)(212121eIH)(211223. 4. 1 磁矢位磁矢位1. 矢量分析中矢量分析中磁矢位磁矢位 與與 磁位磁位的幾個結(jié)論的幾個結(jié)論: : 1)1)包括靜電場包括靜電場(=0=0)在內(nèi)的所有三個恒定場都是在內(nèi)的所有三個恒定場都是無源場無源場， 但是靜電場中但是靜電場中0 處，處

28、， D= E=。2)2)三個恒定場中無旋處三個恒定場中無旋處E= B =J=0 矢量函數(shù)可以用一個標(biāo)量函數(shù)表達(dá)矢量函數(shù)可以用一個標(biāo)量函數(shù)表達(dá) ，即，即 。1)1)當(dāng)當(dāng) 中中 時，由于時，由于 稱稱 為為磁矢位。磁矢位。JH0J使得存在AB0ABA根據(jù)矢量恒等式根據(jù)矢量恒等式: :定義庫侖規(guī)范條件定義庫侖規(guī)范條件 得得JAAAAAJAJBJH22)()(0AzzyyxxJAJAJAJA2222矢量形式的泊松方程矢量形式的泊松方程=-mHm44,44VzzVyyVxxVRdVJARdVJARdVJARdVJA或)()1() (1) ()1() () (4)1() (4) (40020rJRrJRr

29、JRRrJABdVRrJdVRrJdVRerJBR這里使用且根據(jù)比薩定律得：根據(jù)比薩定律得：得令040dVRJA 注意注意1 1）這個方程其他形式參看課本，）這個方程其他形式參看課本， 特別要注意特別要注意 A 與與 J ( (或或 K, I) )方向相同；方向相同；2 2）有電流存在的區(qū)域）有電流存在的區(qū)域, ,只能選擇磁矢位；只能選擇磁矢位；3 3）對比畢薩定理表達(dá)式，）對比畢薩定理表達(dá)式，A 的表達(dá)式已經(jīng)簡化，從而更加容易計算和分析。的表達(dá)式已經(jīng)簡化，從而更加容易計算和分析。例例 3-7 應(yīng)用磁矢位分析真空中磁偶極子的磁場應(yīng)用磁矢位分析真空中磁偶極子的磁場.解解: 注意到注意到討論的區(qū)域

30、討論的區(qū)域J=0,0,并且題中使用的是圓周并且題中使用的是圓周 1) 磁矢位方向與圓周上相應(yīng)電流元電流方向一致；磁矢位方向與圓周上相應(yīng)電流元電流方向一致；2)SnlldSaedzzyxadyzyxadxzyxalad)(),(),(),()4)1( 41200dSReeIAdSReIARaSRzSz)4,0dSeeIAeerRSrzRr讓可求出又可確定；BABA例例3-8: 空氣中有一長度空氣中有一長度為為l, 截面積為截面積為S, z軸上的短軸上的短銅線銅線. .電流密度電流密度J沿沿e ez z方向方向. .設(shè)電流是均勻分布的設(shè)電流是均勻分布的, ,求離銅線較遠(yuǎn)處求離銅線較遠(yuǎn)處( )( )

31、的磁場其強(qiáng)度的磁場其強(qiáng)度. 解解: 選擇坐標(biāo)系原點在銅線中心選擇坐標(biāo)系原點在銅線中心, 根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 由由A泊松方程的積分解得泊松方程的積分解得lr JSIeJJz且.4444402/2/02/2/000zllzllSzerIlIdlredlJdSerdVrJdVRJA. rRlr由磁矢位的定義可知由磁矢位的定義可知:eryxrIlrxeryerIlAByxo222024)(4補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 1 兩根無限長細(xì)直導(dǎo)線，相距為兩根無限長細(xì)直導(dǎo)線，相距為2a, 導(dǎo)線通有導(dǎo)線通有相反的電流相反的電流I, 求空間任意一點的磁矢位求空間任意一點的磁矢位.解解: :電流僅電流僅 z 方向方

32、向, ,是平行平面矢量場是平行平面矢量場( (仿照例仿照例3-1).3-1). 同理同理當(dāng)當(dāng) 時時, , LLrLrLIzrdzIA122102210124lnL2222024rLrLIAlnzerrLrLLrLIAAA.ln122222210212zeayxyaxIA22220)()(ln2 磁矢位對應(yīng)的邊界銜接條件磁矢位對應(yīng)的邊界銜接條件: : 1212121212121212011ttnnslnnSVnttttB dSA dlAA (BB)AAA dSAdVAA( HH )eK(A )(A )K(HHK )等價于等價于特別對平行平面磁場；特別對平行平面磁場；A只有只有z方向方向分量分量n

33、AeexAeyAeHeHnAyAeexAeyAeHeHexAeyAAHexAeyAAHeAAeAAxyxxtxyxxtyxyx22222221111111112222221111112221111)(111)(1)(1)(1)(1)(1KnAnA221111例例 3-9 一半徑為一半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體通有電流的長直圓柱導(dǎo)體通有電流,電流密度電流密度 . 求導(dǎo)體求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位內(nèi)外的磁矢位(內(nèi)外磁導(dǎo)率均為內(nèi)外磁導(dǎo)率均為 )解解: :由對稱性可知由對稱性可知 ，Az僅僅為僅僅為 的函數(shù)且滿足方程的函數(shù)且滿足方程 ( (是平行平面矢量場是平行平面矢量場) ). 邊值問題為邊值問題為zzeJJ0z

34、zeAAJA02有限1221121201, 0|1|1; 0|, 0)(1,)(1AAAAAaAaJAaaaaz方程積分后得方程積分后得使用前面的四個條件確定四個參數(shù)后得使用前面的四個條件確定四個參數(shù)后得43221201lnln4CCACCJAz和zzzzeaaJAeaJAln2)(42022201和3.5 3.5 磁位及其邊值問題磁位及其邊值問題3.5.1 3.5.1 磁位磁位 的引出的引出mmH0H恒定磁場無電流區(qū)域恒定磁場無電流區(qū)域lHdLmm標(biāo)量磁位，標(biāo)量磁位，簡稱磁位簡稱磁位（Magnetic PotentialMagnetic Potential），單位：），單位：A（安培）。（安

35、培）。 磁位磁位 僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。m磁位磁位 的特點：的特點：m 等磁位面（線）方程為等磁位面（線）方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強(qiáng)度常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強(qiáng)度 H 線垂直線垂直m 的多值性的多值性m則則 AmBmAAlBmAd,dlHlH在恒定磁場中，在恒定磁場中， 設(shè)設(shè)B 點為參考磁位，點為參考磁位，由安培環(huán)路定律，得由安培環(huán)路定律，得圖圖3.5.5 3.5.5 磁位磁位 與積分路徑的關(guān)系與積分路徑的關(guān)系m3.5.2 3.5.2 磁位邊界條件磁位邊界條件 nnmmttmmBBnnHH2122112121 磁位磁位與電位有相

36、似但也有不同與電位有相似但也有不同, ,如兩點間的磁壓定義為：如兩點間的磁壓定義為： 必須選障礙面等辦法使磁位唯一必須選障礙面等辦法使磁位唯一 ( (看課本看課本P115).).mBmAmBAmABmBmAdl dHUIddddBmAAlBAlBmAlHlHlHlHImAmA 推論推論 多值性多值性 磁屏障面磁屏障面kImAmA mH0 B0)()(mHB0m02m0 H磁位函數(shù)的拉普拉斯方程磁位函數(shù)的拉普拉斯方程因而在空間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率因而在空間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為常數(shù)情況下為常數(shù)情況下3.5.3. 磁場的拉普拉斯方程磁場的拉普拉斯方程在磁場的無電流區(qū)域，即在磁場的無電流區(qū)域，即 處處)(21122

37、121ttmmHH 或)(2112121211nnmmBBnn或 磁場的唯一性定理為：磁場的唯一性定理為：滿足拉普拉斯方程，且滿滿足拉普拉斯方程，且滿足一定邊界條件的標(biāo)量磁位函數(shù)是唯一的足一定邊界條件的標(biāo)量磁位函數(shù)是唯一的。以磁位函。以磁位函數(shù)所表示的媒質(zhì)交界面處邊界條件為數(shù)所表示的媒質(zhì)交界面處邊界條件為0J習(xí)題習(xí)題 3-5-1 題目請閱讀書題目請閱讀書, 如圖所示如圖所示.解解: 在在 內(nèi)有恒定電流內(nèi)有恒定電流, ,不能使用磁位函數(shù)不能使用磁位函數(shù), ,而在其他區(qū)域建立磁位函數(shù)如下：而在其他區(qū)域建立磁位函數(shù)如下：邊界條件邊界條件: :四個條件可以確定四個系數(shù)，最后得四個條件可以確定四個系數(shù)，

38、最后得 注注: 零磁位的選擇比零電位寬松零磁位的選擇比零電位寬松.21RR24321211222112,0, 00, 0RCCRCCRRmmmmImmmm22210201|, 0|, 0|0|)(2);0(02211RIRmm)(2);0(0222111ReIHRHmm補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2 有一個載電流有一個載電流I的無限長直導(dǎo)線的無限長直導(dǎo)線, 求圖中求圖中A, P兩點磁壓兩點磁壓.解解: 注意到注意到 , , 并且磁壓計算中的積分并且磁壓計算中的積分與路徑無關(guān)與路徑無關(guān), 因此選擇因此選擇如圖所示便于計算的如圖所示便于計算的積分路徑，得積分路徑，得P109 利用磁矢位可以計算通過任意曲面利用

39、磁矢位可以計算通過任意曲面S磁通量：磁通量： 磁場與靜電場也有磁場與靜電場也有比擬關(guān)系比擬關(guān)系如下如下: : erIH2PACAcpmAPIerderIl dHU120)2(60lSSml dASdASdB 無電流區(qū)域恒定磁場無電流區(qū)域恒定磁場 無自由電荷區(qū)域靜電場無自由電荷區(qū)域靜電場 所以對應(yīng)關(guān)系為：所以對應(yīng)關(guān)系為：在邊界條件相似情況下在邊界條件相似情況下, 我們求得某一靜電場結(jié)果之后我們求得某一靜電場結(jié)果之后, 把把相應(yīng)的結(jié)果按照上述關(guān)系轉(zhuǎn)換，就得到恒定問題的結(jié)果相應(yīng)的結(jié)果按照上述關(guān)系轉(zhuǎn)換，就得到恒定問題的結(jié)果.注意注意: 請結(jié)合恒定電場比擬關(guān)系及其對應(yīng)量歸納請結(jié)合恒定電場比擬關(guān)系及其對應(yīng)

40、量歸納.ll dH0ll dE0)(0SSdSBSdB)(0SSdSDqSdDHBEDmHE00BH00DEnnttBBHH2111nnttDDEE211102m02/ 1qEHDBm圖圖3.5.8 3.5.8 恒定磁場與恒定磁場與恒定電流場的比擬恒定電流場的比擬3.5.3 3.5.3 磁位磁位 、磁矢位、磁矢位 A 與電位與電位 的比較的比較m位位 函函 數(shù)數(shù)比較內(nèi)容比較內(nèi)容引入位函數(shù)的依據(jù)引入位函數(shù)的依據(jù)位與場的關(guān)系位與場的關(guān)系微分方程微分方程位與源的關(guān)系位與源的關(guān)系電位電位)(m磁位磁位)(磁矢位磁矢位（A）0E0H0BE0pdlE202mH0pmdlH0m2ABSlddSBlAJA20

41、2 A(有源或無源）(無源）(有源或無源）VR4dVV0R4dVJA4Im答：可以。答：可以。 下述兩個場能進(jìn)行磁電比擬嗎？下述兩個場能進(jìn)行磁電比擬嗎？3.6 3.6 鏡像法（鏡像法（Image Method in Static Magnetic FieldImage Method in Static Magnetic Field） 聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得IIII12112122 ,21ttHH IIIsinr2Isinr2Isinr2I 由由 得得由由 得得I)II (cosr2Icosr2Icosr2I21211 n2n1BB 例例 3.6.13.6.1 圖示一載流導(dǎo)體圖示一載流導(dǎo)體 I

42、 置于磁導(dǎo)率為置于磁導(dǎo)率為 的無限大導(dǎo)板上方的無限大導(dǎo)板上方 h 處，為求處，為求媒質(zhì)媒質(zhì) 1 與媒質(zhì)與媒質(zhì) 2 中的中的 B 與與 H 的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？2解： 根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定 與 。II 圖3.6.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像 與靜電場鏡像法類比與靜電場鏡像法類比 ，這里的，這里的 原因何在？原因何在？ ),q2q,qq(2122121 ,1,12211 例例3.6.23.6.2 空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流空氣與鐵磁媒質(zhì)的分界面如圖所示，線電流 I 位于空氣位于空氣 中，試求磁中，試求

43、磁場分布。場分布。0空氣中空氣中)rIrI(2221101eeB鐵磁中鐵磁中)(0,222222HBHB為有限r(nóng)IrIrIHB0200222222)2(2 空氣中空氣中 B 線垂直于鐵磁平板，表明線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面鐵磁平板表面是等磁位面。鏡像電流鏡像電流0I2IIII2002002 解：解：圖圖3.6.2 3.6.2 線電流線電流 I I 位于無限大鐵板上方的鏡像位于無限大鐵板上方的鏡像 鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2=0 =0 嗎？嗎？課本課本p144 習(xí)題習(xí)題312，求圖中的鏡像電荷，求圖中的鏡像電荷求解時注意有效區(qū)域，以及具體的方向求解時注意有效區(qū)域，以

44、及具體的方向3.6.1. 磁鏈磁鏈(全磁通全磁通)及其計算及其計算穿過導(dǎo)線回路所圍成面積的磁通量稱穿過導(dǎo)線回路所圍成面積的磁通量稱磁鏈磁鏈, 用用 表示表示.對于密繞線圈對于密繞線圈 03210321SSSSSSdBSdBSdBSdBSdBSSdBNNroIN例例 求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量(磁鏈磁鏈) 解解 h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得LldBLlB drB2NI0rNIB2/0 若在外部再做一個環(huán)路，可得若在外部再做一個環(huán)路，可得 0iI0外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRm

45、SBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI3.7 3.7 電電 感感3.7.1 3.7.1 自感自感 在線性各向同性媒質(zhì)中，在線性各向同性媒質(zhì)中，L L 僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無關(guān)?；芈返碾娏鳠o關(guān)。自感計算的一般步驟：自感計算的一般步驟：),(0iLLLIBHA設(shè)設(shè)回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感?；芈返碾娏髋c該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。LIdsSB即即單位：單位：H（亨利亨利）IL 自感又分為內(nèi)自感自感又分為內(nèi)自感 L Li i 和外自感和外自感 L0 。0iLLLILii內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈

46、與回路電流比值。內(nèi)自感是導(dǎo)體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。IL00外自感是導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。外自感是導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。圖圖3.7.1 3.7.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈內(nèi)磁鏈與外磁鏈解：解： 總自感總自感設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流 ，則有，則有I221221LRIRIIdlH210212,2RIBRIH磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)212RIINN:I1:I因此，有因此，有sRoil IdRRl INd100212211828011lILii內(nèi)自感內(nèi)自感例例 3.7.13.7.1試求圖示長為試求圖示長為 的同軸電纜的自感的同軸

47、電纜的自感 L。l圖3.7.3 同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體縱截面穿過寬度為穿過寬度為 , ,長度為長度為 l 的矩形面積的的矩形面積的磁通為磁通為dldR2Idd210SB圖3.7.2 同軸電纜截面1) 1) 內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感 )R0(L11i021LLLLii,IRRR)RRR( III22232232223222HB,2)RRR( I2IH02223223ld2)RRR( IBdSd222322302i)RR(8)RR( l)RR(2lRRRln)RRR(2l22232223022232302322223230工程上視同軸電纜外導(dǎo)體為面分布的電流，故忽略此部分的內(nèi)自感工程上視同軸電纜外導(dǎo)體

48、為面分布的電流，故忽略此部分的內(nèi)自感 。)0L(2i3 3） 內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感 )(210RRL120RR000RR2ld2II1IL21lndl)RRR(2II1NdI1L32RR2222322302i2i故總電感為總電感為02i1iLLLL,2IB0ld2Idd0002 2）外導(dǎo)體內(nèi)自感）外導(dǎo)體內(nèi)自感 2i2idIII1L32RR2223223RRRIIN 例例 3.7.23.7.2 設(shè)傳輸線的長度為設(shè)傳輸線的長度為 , , 試求試求圖示兩線傳輸線的自感。圖示兩線傳輸線的自感。l解：解：總自感總自感0iLL2LSB d00RDR0ldx)xD(21x21IRRDln

49、Il0RRDlnlIL000設(shè)設(shè)z02z01RDRln2IRRDln2IIeAeAlAlAd2100lARRDlnlIL000HBeH0)xD(2Ix2II設(shè)設(shè)總自感為總自感為RRDlnl4lLL2L000i內(nèi)自感內(nèi)自感4lL2,8lL0i0i解法一解法一)(0LB由解法二解法二)(0LA由RRDlnlI0圖3.7.4 兩線傳輸線的自感計算3.7.2 3.7.2 互感互感12121IM12121IM式中，式中，M21 為互感，單位：為互感，單位：H（亨利）亨利） 互感是研究一個回路電流在另一個回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個回路的互感是研究一個回路電流在另一個回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個回

50、路的幾何尺寸和周圍媒質(zhì)有關(guān)，還和兩個回路之間的相對位置有關(guān)。幾何尺寸和周圍媒質(zhì)有關(guān)，還和兩個回路之間的相對位置有關(guān)。 在線性媒質(zhì)中，回路在線性媒質(zhì)中，回路1 1的電流的電流 產(chǎn)生與回路產(chǎn)生與回路2 2相交鏈的磁鏈相交鏈的磁鏈 與與 成正比。成正比。1I211I同理，回路同理，回路2 2對回路對回路1 1的互感可表示為的互感可表示為21212IM2112MM可以證明可以證明計算互感的一般步驟：計算互感的一般步驟：設(shè)ALdlA圖3.7.5 電流I1 產(chǎn)生與回路2交鏈的磁鏈12212111IMdISSBBH例例 3.7.33.7.3 試求圖示兩對傳輸線的互感。試求圖示兩對傳輸線的互感。解：根據(jù)互感定

51、義，只需假設(shè)一對傳輸線的電解：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對傳輸線的電流方向；另一對傳輸線的回路方向。流方向；另一對傳輸線的回路方向。導(dǎo)線導(dǎo)線 B 的作用的作用BDBC2lI0mBmBln由于這兩個部分磁通方向相同(H)(H)導(dǎo)線導(dǎo)線 A的作用的作用ACADln2Ild0SmAmASB2IB0圖3.7.6 兩對傳輸線的互感 若回路方向相反，互感會改變嗎？若回路方向相反，互感會改變嗎？ 它反映了什么物理意義？它反映了什么物理意義？BDACBCADlIMmln20BDACBCADl ImBmAmln203.7.3 3.7.3 聶以曼公式聶以曼公式應(yīng)用磁矢位應(yīng)用磁矢位 A 計算互感與自感的一般公式。計算

52、互感與自感的一般公式。1. 1. 求兩導(dǎo)線回路的互感求兩導(dǎo)線回路的互感 將式（將式（1 1）代入式（）代入式（2 2）得）得21ll211021dRdI4ll則兩細(xì)導(dǎo)線回路間的互感則兩細(xì)導(dǎo)線回路間的互感 21l12l21o12121MRdd4IMll若回路若回路1 1、2 2分別由分別由 N1、N2 細(xì)線密繞，互感為細(xì)線密繞，互感為 21ll21o211221Rdd4NNMMll設(shè)回路設(shè)回路 1 1 通以電流通以電流 I I1 1，則空間任意點的磁矢位為，則空間任意點的磁矢位為1l110RdI4lA)1(穿過回路穿過回路2 2 的磁通為的磁通為2l21d2lA)2(圖3.7.9 兩個細(xì)導(dǎo)線電流

53、回路2. 2. 用聶以曼公式計算回路的外自感用聶以曼公式計算回路的外自感外自感外自感 21ll21o00Rdd4ILll設(shè)導(dǎo)體的半徑設(shè)導(dǎo)體的半徑 R 遠(yuǎn)小于導(dǎo)線回路的曲率半徑，且認(rèn)為電流均勻分布，則遠(yuǎn)小于導(dǎo)線回路的曲率半徑，且認(rèn)為電流均勻分布，則內(nèi)自感內(nèi)自感80lLi總自感總自感 2l1l021oi08lRdd4LLLll1l110RdlI4A電流電流 I 在在 上產(chǎn)生的磁矢位為上產(chǎn)生的磁矢位為2l 212ll21ol20Rdd4IdlllA與與 交鏈的磁通為交鏈的磁通為2l設(shè)回路中有電流設(shè)回路中有電流 I ，總磁通總磁通 = = 外磁通外磁通+ +內(nèi)磁通內(nèi)磁通；計算外磁通時，可以認(rèn)為電流是；

54、計算外磁通時，可以認(rèn)為電流是集中在導(dǎo)線的軸線集中在導(dǎo)線的軸線 上，而磁通則是穿過外表面輪廓上，而磁通則是穿過外表面輪廓 所限定的面積。所限定的面積。 1l2l圖3.7.11 單回路的自感2)2)鐵板放在兩線圈的下方鐵板放在兩線圈的下方, , 互感是增加了互感是增加了, ,還是減少了？為什么還是減少了？為什么? ?如何計算？如何計算？ 圖3.7.7 一塊無限大鐵板 置于兩對線圈的下方)(3 3） 鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是否增加？否增加？圖3.7.8 一塊無限大鐵板 置于兩線圈之間 )(圖 3.7.9 無感線圈

55、 3.8 3.8 磁場能量與力磁場能量與力 磁場作為一種特殊的物質(zhì)，和電場一樣具有能量磁場作為一種特殊的物質(zhì)，和電場一樣具有能量。有專家預(yù)測，。有專家預(yù)測，21世紀(jì)將世紀(jì)將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。 高溫超導(dǎo)體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源高溫超導(dǎo)體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源受控?zé)峋圩兪芸責(zé)峋圩? , 磁磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實，利用磁能作為驅(qū)動力的超導(dǎo)體磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實，利用磁能作為驅(qū)動力的超導(dǎo)體磁懸浮列車和超導(dǎo)磁動力船己向我們馳來。懸浮列車和超導(dǎo)磁動力船己向我們馳來。3.8.1 3.8.1

56、 恒定磁場中的能量恒定磁場中的能量 媒質(zhì)為線性媒質(zhì)為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；）； 系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。假設(shè)：假設(shè)：磁場能量的推導(dǎo)過程磁場能量的推導(dǎo)過程21kkk22112221121122221211mI21I21I21I )ILMI(21I )MIIL(21IL21IMIIL21W 推廣推廣n1kkkn1in1jjiijn1k2kkmI21IIM21IL21W) ji ( 自有能自有能互有能互有能 是回路是回路k 獨存在時的能量，稱為自有能量。獨存在

57、時的能量，稱為自有能量。自有能量始終大于零自有能量始終大于零。2kkIL213.8.2 3.8.2 磁場能量的分布及磁能密度磁場能量的分布及磁能密度 磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整個空間中。個空間中。 與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當(dāng)兩個載流與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當(dāng)兩個載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負(fù)。線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負(fù)。jiijIIM 對于單一回路對于單一回路2m2mIW2LLI21W22rdSr1Ar1H,時，第一項為時，第

58、一項為 0 0r上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。dVwdV21WvmVmBH單位：單位：J J（焦耳）（焦耳）磁能密度22mB21H2121wBH單位：3mJ式中式中 為導(dǎo)電媒質(zhì)體積元所占體積，為導(dǎo)電媒質(zhì)體積元所占體積， 為導(dǎo)電媒質(zhì)的總體積。為導(dǎo)電媒質(zhì)的總體積。kVV由矢量恒等式由矢量恒等式AHHAAH)(得dV21dV21WVVmBHAH)(0sVdV21d)(21BHSAH散度定理 考慮到考慮到磁通可以用磁矢位磁通可以用磁矢位 A 表示表示，則磁能，則磁能 Wm 可表示為可表示為lA dI21I21Wn1klkkn1kkmkd

59、V21dV21Vn1kkVkJAJA n利用利用 的關(guān)系，的關(guān)系，dV21WvmHAJH 例例 3.8.13.8.1 長度為長度為 l , ,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1 與與 R2 的同軸電纜，通有電的同軸電纜，通有電流流 I ，試求電纜儲存的磁場能量與自感。，試求電纜儲存的磁場能量與自感。解：解：由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律，得，得221121R0RR2IR0R2I2IeeeH磁能為磁能為121R0RR22210d2l)2I(d2l)R2I(21220RRln414lI自感自感1202mRRln412lIW2LV20VmdVH21dV21WBH圖3.8.2 同軸電纜截面3.8

60、.3 磁場力磁場力磁場力應(yīng)用磁場力應(yīng)用: : 磁浮列車的原理磁浮列車的原理-1-1(一)電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng) 在螺旋形的導(dǎo)線上通電，就會在螺旋形導(dǎo)線的中間產(chǎn)生感應(yīng)在螺旋形的導(dǎo)線上通電，就會在螺旋形導(dǎo)線的中間產(chǎn)生感應(yīng)磁場，而此感應(yīng)磁場的大小和導(dǎo)線圈數(shù)及電流成正比，當(dāng)電磁場，而此感應(yīng)磁場的大小和導(dǎo)線圈數(shù)及電流成正比，當(dāng)電流斷路時感應(yīng)磁場也會同時消失。磁場方向可由安培右手定流斷路時感應(yīng)磁場也會同時消失。磁場方向可由安培右手定則決定：右手四指的方向依照導(dǎo)線電流方向握起，則姆指方則決定：右手四指的方向依照導(dǎo)線電流方向握起，則姆指方向則為感應(yīng)磁場的向則為感應(yīng)磁場的N N極。極。 磁浮列車的原理磁浮列車