18．1勾股定理（一）

1、181 勾股定理（一）教學目標知識與技能1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。過程與方法經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度，體會勾股定理的應用價值。重點勾股定理的內(nèi)容及證明。難點勾股定理的證明。教學過程教學設計 與 師生行為備 注第一步：課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學

2、家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的

3、關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？第二步：證明新知：方法一；如圖，讓學生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可得。方法三：以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于.

4、把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90º, AED + BEC = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于. . .勾股定理的證明方法，達300余種。請學生利用業(yè)余時間探究。第三步：課堂練習1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90°，（

5、用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。參考答案1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因為S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2×

6、 abc2。第四步：課后練習1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BD&