用比例解決問題

1、用比例解決問題 周鐵建【教學(xué)目標】：1掌握用正比例知識解答含有正比例關(guān)系問題的步驟和方法。2使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解。3發(fā)展學(xué)生探究解決問題策略的能力，幫助其構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)?！窘虒W(xué)重點】：1判斷題中相對應(yīng)的兩個量和它們的比例關(guān)系。2利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題。【教學(xué)難點】：1掌握用比例知識解答解答應(yīng)用題的步驟和方法。2理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點，從而構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。【教學(xué)準備】：多媒體課件【教學(xué)過程】：一、激發(fā)興趣，回憶舊知1師：本節(jié)課是我們這個學(xué)期最后的一節(jié)新課，我們知道最后一節(jié)課上的是我們所學(xué)的知識來

2、解決問題，希望大家用精彩的表現(xiàn)完成這節(jié)課，大家有沒有信心！生：齊答：有！師：我們先來回憶一下已經(jīng)學(xué)過的知識吧！（課件出示：）我會判斷：判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？（1）購買課本的單價一定，總價和數(shù)量。（成正比例）（2）差一定，減數(shù)與被減數(shù)。（不成比例）（3）總路程一定，速度和時間。（成反比例）（4）零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。（成反比例）2師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用哪個式子來表示？（板書： （一定）3. 師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用哪個式子來表示？

3、（板書： x×y=k（一定）4. 師：看來同學(xué)們正比例和反比例的知識學(xué)得都很不錯，下面我們就一起來學(xué)習(xí)今天的新知識吧！今天我們就一起來研究用比例解決問題。（板書課題：用比例解決問題）二、揭示課題、探索新知。（一）教學(xué)例5（課件出示：情境圖）1回顧舊知師：從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？（1）學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。（學(xué)生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。）【設(shè)計意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)

4、建知識結(jié)構(gòu)?！浚?）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決?！驹O(shè)計意圖：點明主題，鼓勵學(xué)生以積極的態(tài)度投入新課的學(xué)習(xí)?！?. 探究解法（1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考（課件出示） 問題中有哪兩種量？它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？ 它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？ 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？（        ）一定，所以（     ）和（       ）成（  

5、 ）比例。也就是說，兩家的（        ）和（          ）的（      ）相等。3.用比例解答。如果設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元，請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費和用水量的比值相等。設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板書解法1）師

6、：你是怎么想的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）12.88=x10板書: 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是元。12.8 ：8 ：10      或    12.88  =x10812.8×10          8= 12.8×10      

7、60;           =16                =16答：李奶奶家上個月的水費是16元。師：12.88和x10 分別表示什么？（水費單價）讓學(xué)生再思考，看看有沒有出現(xiàn)其它比例的解法，如果有，教師也要進行評析。（學(xué)生可能通過復(fù)習(xí)題3的復(fù)習(xí)，想出不同的解法。）如果列出的比例是812.8=10x 可以嗎？為什么？（可以，因為812.8

8、和10x 都表示1元可以用水多少噸，是一定的，板書解法2）師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗方法。如：將結(jié)果代入原題、運用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗等。）【設(shè)計意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力?！?即時練習(xí)師：同學(xué)們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？課件出示：“王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學(xué)生進行變式練習(xí)。）5. 提煉

9、方法師：解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學(xué)習(xí)過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎？得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）四解（解比例）五檢（用自己熟練的方法來檢驗）。【設(shè)計意圖：“檢驗反思”有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時提高解決問題的正確率。歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力?！咳?、鞏固提高。1. 教材60頁的做一做：1題。2. 教材練習(xí)九的第3、5題?！驹O(shè)計意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時從學(xué)生的生活實際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識運用與生活實踐，從中體會所學(xué)知識的生活價值?！克?、全課總結(jié)。1. 今天你們有什么收獲？【設(shè)計意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。】教學(xué)反思：通過本節(jié)課的教學(xué)，絕大部分同學(xué)能夠掌握用比例知識解決問題的策略，即：先判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，再根據(jù)列出比例式所需的相等關(guān)系列方程并解答。但在教學(xué)用比例知識解答例5時，我雖有提出問題讓學(xué)生交流，但放手還是不夠，似乎還是扶著學(xué)生說出等量關(guān)系式：水費噸數(shù)=水