《一元二次方程的應(yīng)用》教案（第1課時）

1、 本資料來自于資源最齊全的世紀(jì)教育網(wǎng)一元二次方程的應(yīng)用教案（第1課時） 廈門市城東中學(xué) 曾敢治【教材內(nèi)容】華師大數(shù)學(xué)9年級上冊一元二次方程的應(yīng)用第一課時（面積問題）【教材分析】一元二次方程的應(yīng)用是初中代數(shù)中重要的內(nèi)容之一，它在教材中起著承上啟下的作用，是一元二次方程的解法知識的深化，也為函數(shù)等重要數(shù)學(xué)思想方法作了鋪墊。教材從實際情景中提出問題，激發(fā)學(xué)生探索方程，進一步體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，從而感受數(shù)學(xué)的價值；通過讓學(xué)生結(jié)合圖形進行分析和探討，構(gòu)建一元二次方程模型，體會數(shù)形結(jié)合的思想【學(xué)情分析】學(xué)生在前面已學(xué)過一元二次方程的的解法。在此基礎(chǔ)上，明確給出幾個既有聯(lián)系又逐步遞

2、進的應(yīng)用題，要求學(xué)生結(jié)合幾何圖形進行分析和探討，構(gòu)建一元二次方程模型，體會數(shù)形結(jié)合的思想【設(shè)計理念】 數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，解決生活中的問題利用現(xiàn)代多媒體幫助理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，設(shè)計分析、討論、交流等數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式【教學(xué)目標(biāo)】知識技能：掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題過程與方法：1.引導(dǎo)學(xué)生對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究性學(xué)習(xí)的過程，從根本上改變學(xué)習(xí)方式，發(fā)展思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流的能力。情感、態(tài)度、價值觀：1.通過列方程解實際問題，進一步體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，從而感受數(shù)學(xué)

3、的價值；，2.在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會自主和與人合作，發(fā)展學(xué)生個性.【教學(xué)重點、難點】 重點: 根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題難點: 尋找實際問題中的等量關(guān)系，自主探險究和合作交流得到解決問題的最佳方案【教學(xué)方式】1.教學(xué)方法的設(shè)計采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。2.活動的開展利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。3.現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用利用課件輔助教

4、學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。教學(xué)思路：創(chuàng)設(shè)情境觀察比較，探索創(chuàng)新應(yīng)用與鞏固小結(jié)與升華【教學(xué)設(shè)計】 創(chuàng)設(shè)情境教師活動學(xué)生活動CAI展示區(qū)設(shè)計說明開場引入課題課題引入課題提出復(fù)習(xí)問題，評價學(xué)生作答回憶、思考并作答1、三角形的面積公式是什么呢？2正方形的面積公式是什么呢3、長方形的面積公式又是什么？4梯形的面積公式是什么？回顧舊知識提出新的問題動手、探索、思考并交流例1：將一個正方形花園的每邊縮小2米后，改造成一個面積為25米2的小花園，那么原來大花園的每邊長是多少呢？由簡單的入手，讓學(xué)生充分感受和經(jīng)歷在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型鼓勵學(xué)生動手并討論所得方程的

5、解是否符合題意。獨立思考并解決問題學(xué)生的解題過程答案規(guī)范展示培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，并把所得結(jié)果回到實際問題中進行解釋、檢驗和應(yīng)用的過程，體會數(shù)學(xué)的價值觀察 比較，探索創(chuàng)新教師活動學(xué)生活動CAI展示區(qū)設(shè)計說明提出問題后引導(dǎo)并幫助部分學(xué)生分析動手、探索、思考并交流后畫圖，選一位上臺例: 學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540 ，小道的寬應(yīng)是多少這一問題著重在引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析和合情推理的能力。教師對學(xué)生出現(xiàn)的問題：1、不理解題意2、方程

6、列錯進一步更正完善及對學(xué)生作適當(dāng)?shù)脑u價更正、完善解題過程 學(xué)生的解題過程通過教具、多媒體的演示、講解，突出重點，突破難點。師生互動共同完成。提出問題：如果設(shè)想把道路平移到兩邊，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下列方程是否符合題目要求？是否方便些？動手探索、思考并交流后畫圖，選一位上臺 圖形的變換平移給學(xué)生一定的時間去探索討論、思考、交流的時間，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)教師對學(xué)生出現(xiàn)的問題：平移的性質(zhì)應(yīng)用，進一步解釋。更正完善及適當(dāng)?shù)脑u價更正、完善解題過程 學(xué)生的解題過程，答案規(guī)范展示利用多媒體的演示圖形的變換平移，簡便列方程，獲得更多運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的方法和經(jīng)驗，更好地體會數(shù)學(xué)

7、的價值觀應(yīng)用與鞏固教師活動學(xué)生活動CAI展示區(qū)設(shè)計說明獲取學(xué)生信息，幫助部分學(xué)生獨立思考并解決問題練習(xí)1： 學(xué)校課外生物小組的實驗園地是一塊長40 米，寬 26 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為 864 平方米，求小道的寬？ 練習(xí)2：P26 1題，本環(huán)節(jié)補充了練習(xí)題，要求學(xué)生聯(lián)系剛探索到數(shù)學(xué)思想、方法，進行解題。這樣，及時鞏固，既為學(xué)生獨立完成課后習(xí)題作了必要的鋪墊，又達到了逐步突破難點的目的。同時，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而形成一種人人參與的氛圍，給學(xué)生創(chuàng)造體驗成功的機會。參與學(xué)生問題解決之中，并隨時指導(dǎo)點撥思考后討論，再交流，上臺表述解

8、決問題的思想和方案題目、圖形在教學(xué)中，先讓學(xué)生獨立解題，再合作探究，找方法。師生互動完成解題的過程。教師針對性講解，評價修正自己解決問題中的錯誤，完善解答過程學(xué)生的解題過程解題反思小結(jié)與升華教師活動學(xué)生活動CAI展示區(qū)設(shè)計說明對學(xué)生的歸納給予合理的評價并進一步完善表述自己本節(jié)課的收獲、體會；還有注意事項通過本課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會用一元二次方程解決面積類的問題， (1) 要注意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決(2) 求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，然后得到原問題的解答。在探索的過程中，培養(yǎng)自己大膽探索質(zhì)疑和敢于發(fā)表自己見解的學(xué)習(xí)習(xí)慣知識與方法的歸納，對一元二次方程認識的升華布置作業(yè)學(xué)生課外獨立完成A組：P33 14題，P27 9題B組P31 5題為了適應(yīng)各層次學(xué)生的需要，進行分層作業(yè)，讓學(xué)生在課外運用所學(xué)的知識進行實踐、探究反饋與應(yīng)用。讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個更加廣闊的空間?！景鍟O(shè)計】：課題： 一元二次方程