遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱之美驚艷了千年的時(shí)光．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是(

)A.清華大學(xué) B.北京大學(xué)

C.中國人民大學(xué) D.浙江大學(xué)2.下列等式成立的是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知O為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.如果，那么代數(shù)式的值為(

)A.14 B.9 C. D.5.下列代數(shù)式，，，，，，其中屬于分式的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知，則代數(shù)式的值為(

)A.1 B. C. D.7.如圖，在中，，，，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為(

)

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm8.甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)基地，求甲，乙的速度.設(shè)甲的速度為，則依題意可列方程為(

)A. B. C. D.9.如圖，在中，，，過點(diǎn)A的直線，與的平分線分別交DE于E，D兩點(diǎn)，則DE的長為(

)

A.10 B.13 C.14 D.1810.如圖，，，，若，則EF的長是(

)A.1

B.2

C.3

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則的值為______.12.已知，，則的值為______.13.若多項(xiàng)式能用完全平方式分解因式，則m的值為______.14.分解因式：，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是，那么是______.15.已知：，求：的值為______.16.已知，兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使取得最大值時(shí)則M的坐標(biāo)為______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.分解因式：

；

四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

計(jì)算：19.本小題10分

先化簡，再求值：，請?jiān)?，?，1中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值.20.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，

在圖中作出關(guān)于y軸對稱的

寫出，，的坐標(biāo)直接寫出答案，

______；______；______.

的面積為______.21.本小題12分

如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且，

求證：是等腰三角形；

求證：；

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．22.本小題12分

如圖，中，，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且

若，求的度數(shù)；

若周長13cm，，求DC長．23.本小題14分

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，為等邊三角形點(diǎn)M的位置改變時(shí)，也隨之整體移動(dòng)

如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.

如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由.

若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合題意．

B、，故B不符合題意．

C、，故C符合題意．

D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D不符合題意．

故選：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】B

【解析】解：連接OA，

為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，

，

，

，

故選：

連接OA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．

直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算，再把已知代入得出答案．

【解答】

解：

當(dāng)時(shí)，原式

故選：5.【答案】C

【解析】解：由分式定義可知，，，，這三個(gè)代數(shù)式是分式，

故選：

根據(jù)分式定義逐個(gè)判別即可得到答案．

本題考查分式的識(shí)別，涉及分式定義，熟記分式的定義是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．

直接利用分式的性質(zhì)化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

【解答】

解：

，

，

，

，

原式

故選：7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵。此類題要通過作輔助線來聯(lián)系各角之間的關(guān)系，證明為等邊三角形即可。

連接AM，AN，由垂直平分線的性質(zhì)得到，，再通過等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到是等邊三角形，再通過線段間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，得到，即可解答。

【解答】

解：連接AM，AN，

的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，

，

，

，

，，

是等邊三角形，

，

故選C。8.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，

，

故選：

設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，由甲所花的時(shí)間加上小時(shí)等于乙所花的時(shí)間建立方程即可．

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：平分，

，

，

，

，

，

同理可得：，

，

故選：

根據(jù)角平分線的對應(yīng)和平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的對應(yīng)和平行線的性質(zhì)得出10.【答案】B

【解析】解：如圖，作于G，

平分，，，

，

，

，

，

，

中，

故選：

作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出，利用角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，

，，

解得：，，

的值為：

故答案為：

直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，記憶關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.【答案】50

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.【答案】或6

【解析】解：，

，

解得或，

故答案為：或

運(yùn)用完全平方公式的定義進(jìn)行討論、求解．

此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)和數(shù)學(xué)討論思想進(jìn)行正確地求解．14.【答案】

【解析】解：分解因式：，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，

中，是正確的，

乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是，

中是正確的，

是

故答案為：

根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別得出a，b的值進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確；利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則得出是解題關(guān)鍵．15.【答案】6

【解析】解：

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，原式，

故答案為：

根據(jù)完全平方公式可以先將所求式子變形，然后根據(jù)，可以得到的值，再代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，作出B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接并延長交x軸于，如圖所示：

，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，則當(dāng)A、、M三點(diǎn)共線時(shí)，，即取得最大值時(shí)，點(diǎn)M為直線與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)直線的表達(dá)式為，則將，兩點(diǎn)代入得

，解得，

直線AB：，

當(dāng)時(shí)，，解得，即使取得最大值時(shí)則M的坐標(biāo)為，

故答案為：

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題-三角形三邊關(guān)系模型的解法，作出圖形，如圖所示，即可得到取得最大值時(shí)，點(diǎn)M為直線與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．

本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題-三角形三邊關(guān)系模型，涉及圖形與坐標(biāo)、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的對稱等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；

【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．18.【答案】解：

【解析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得到答案．

本題考查分式乘除運(yùn)算，涉及約分、分式乘除運(yùn)算法則等知識(shí)，熟練掌握分式乘除運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

，

由分式有意義的條件可知，，，且，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先對分式分子分母因式分解，再約分，最后化簡，根據(jù)分式有意義的條件得到，代值求解即可得到答案．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】

解：如圖所示：，即為所求；

【解析】【分析】本題考查的是作圖-軸對稱變換、點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形面積的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)類題目，難度中等，在本題的解題過程中，能夠熟練的應(yīng)用軸對稱的作法是解題關(guān)鍵點(diǎn).

先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)；

根據(jù)圖形寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

用所在的長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積.【解答】解：見答案；根據(jù)圖形可知：；；；故答案為，，；，故答案為21.【答案】證明：，

，

在和中，，

≌，

，

是等腰三角形；

≌，

，

；

由知≌，

，

，

，

，，

【解析】首先根據(jù)條件證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得到是等腰三角形；

根據(jù)≌，可知，即可得出結(jié)論；

由知，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：垂直平分BE，EF垂直平分AC，

，

，

，

，

；

周長13cm，，

，

即，

【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；

根據(jù)已知能推出，即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中．23.【答案】解：與MF相等或；理由如下：

連接DE，DF，EF，如圖①，

是等邊三角形，

又，DF，EF為三角形的中位線．

，

又，，

，

在和中，

在和中，

，

≌，

；

與EN相等的結(jié)論仍然成立或成立；理由如下：

連接DF、DE，EF，

，，，

是等邊三角形，

同理，都是等邊三角形，

，，，

在和中，

，

≌，

；

與EN相等的結(jié)論仍然成立或成立；理由如下：

連接DF、DE，如圖③，

由知，，，

在和中，

，

≌，

【解析】可通過全等三角形來證明EN與MF相等，如果連接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位線，可得出三角形ADE，BDF，DFE，F(xiàn)EC都是等邊三角形，那么，，而和都是加上一個(gè)，因此三角形MDF和EDN就