廣東高州市大井中學(xué)2011屆高三第三次月考數(shù)學(xué)文

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 整理日期整理人2011年2月24日星期四小 廣東省高州市大井中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù) 學(xué) 試 題（文）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（ ） A-6 B13 C D 2已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ） A21， B9， C19， D（0，）3已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）xyO圖2xyO圖1 A B C D4若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則 （ ）A12 B13 C14D155已知，則的值是（ ） A

2、B C D6已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D7如圖，在棱長(zhǎng)相等的四面體S-ABC中，E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，則直線EF與SA所成的角為（ ）A90°B60°C45°D30°8已知表示直線，表示平面，下列條件中能推出結(jié)論的正確的是（ ）條件：, , ; , ; , ; , 。結(jié)論：a: b: c: d: Aa,b,c,d Bb,d,a,cCc,d,a,b Dd,b,a,c9已知非零向量和滿足，且， 則ABC為 （ ） A等邊三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰

3、三角形 D等腰直角三角形10設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組： 時(shí)，則的最大值的變化范圍是（ ）A7，8B7，9C6，8D7，1511已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A B C D 12若滿足滿足，則+（ ）A B3 C D4第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則為 第一排最后一排觀禮臺(tái)旗桿30°60°15°14已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 152009年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在

4、同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為 米 16設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個(gè)結(jié)論：； ；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；進(jìn)一步得到的一般結(jié)論是 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）己知向量a，b，函數(shù)（a·b） （）求函數(shù)f（x）的定義域和值域； （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間18（本小題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能

5、獲得10萬元1000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20% （）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求； （）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y；（2）y4lgx3試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？19（本小題滿分12分）如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形 （）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形

6、的面積 （）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且，M、N分別為棱PA 、PD的中點(diǎn)，問在底面正方形的對(duì)角線AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF/平面LMN 若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由側(cè)視圖主視圖圖2DAPPC圖1圖3 20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列” （）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意 都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由21（本小題滿分12分） 定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為 （I）記，試比較與的大?。?（II）是否存在

7、實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小值恰好是方程的三個(gè)解，其中 （I）求證: （II）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。若求函數(shù)的解析式；求的取值范圍。參考答案一、選擇題：1A 2B 3C4 B 5D6 B7C 8B 9A 10 A 11A 12C【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項(xiàng),但對(duì)于C,D選項(xiàng)則難以作出選擇,事實(shí)上,這是一道運(yùn)籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決設(shè)的件數(shù)為（規(guī)定:當(dāng)時(shí),則B調(diào)整了件給A,下同!）,的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得,從而,故調(diào)動(dòng)件次,畫出圖像（或絕對(duì)值的幾何意義）可得最小

8、值為16,故選（C）二、填空題：13 6 144 1530 16 三、解答題：17解（）因?yàn)閍·b （2分）由，得，即，kZ所以f（x）的定義域是 （4分）因?yàn)椋瑒t，所以f（x）的值域是 （6分） （）由題設(shè)若f（x）為增函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，故f（x）的遞增區(qū)間是（9分）若f（x）為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，故f（x）的遞減區(qū)間是（12分）18解（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf（x），則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)；f（x）9恒成立；恒成立 （3分） （）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則所以f（x）9恒成立 （5

9、分）因?yàn)楹瘮?shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以 從而，即不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 （8分） （2）對(duì)于函數(shù)模型f（x）4lgx3：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則 所以f（x）9恒立 （10分）設(shè)g（x）4lgx3，則當(dāng)x10時(shí)，所以g（x）在10，1000上是減函數(shù)，從而g（x）g（10）10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立,故該函數(shù)模型符合公司要求 19解：（1）該四棱錐相應(yīng)的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線、邊長(zhǎng)為6cm的正方形（如下圖）-2分其面積為：6×6=36（cm2）-4分 （2）如圖，以C為原點(diǎn)，CD為xz軸，CB為y軸，CP為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

10、D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）-6分 -7分設(shè)平面LMN的法向量為=（x,y,z）由 得令x=2 則=（2，0，3）-9分設(shè)，-10分則-11分由，得，即= -12分又EF 所以，EF/平面LMN-13分即在底面正方形的對(duì)角線AC上存在符合題意的點(diǎn)F，CF=AC=cm-14分20解（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋瑒t，即 （2分）整理得， （3分）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得 （5分）故數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （6分） （）由已知，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?（7分）當(dāng)時(shí)，兩式相減，得因?yàn)?，所?/p>

11、= （9分）顯然適合上式，所以當(dāng)時(shí)，于是因?yàn)椋瑒t，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列（12分）所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列” （13分）21解：（1）數(shù)列的通項(xiàng)為故，易知， （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意都成立，得，有或故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意22解：（1）由條件，得，-1分 當(dāng)時(shí)，總有，所以有 由+得，又b2，b=2，-4分把b=2代入和得因此-7分 （2），是關(guān)于x的二次函數(shù)，-8分當(dāng)時(shí)，或 或-11分解得， 因此，當(dāng)時(shí)，的恒成立，則-12分由>0（0x1）可知，當(dāng)1m時(shí)g（x）在0, 為增函數(shù)，在，1上為減函數(shù)|，|g（0）|=335,|g（1）|=|m-4|3