《選修11：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義》教案

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高二適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義2.初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、和差積商的求導(dǎo)法則3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義2.掌握初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；掌握初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)能夠熟練應(yīng)用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解決題目【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識體系中，從學(xué)生已有知識入手，揭示本節(jié)

2、知識與舊知識的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)。我們都吹過氣球，現(xiàn)在回憶一下吹氣球的過程可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢，從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？思考問題：當(dāng)空氣容量從增加到時，氣球的平均膨脹率是多少？二、知識講解考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念(1)在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的瞬時變化率，記作,即(2)當(dāng)把上式中的看作變量時, 即為的導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù),即考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P()處的切線的斜率k= ,切線方程為.考點(diǎn)3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式義（1）（C為常數(shù)），（2）（n為有理數(shù)），（3），（4），（5），（6），（7），（8），考點(diǎn)4

3、 兩個函數(shù)的四則運(yùn)算法則公式義設(shè)，均可導(dǎo)（1）和差的導(dǎo)數(shù)：（2）積的導(dǎo)數(shù)：（3）商的導(dǎo)數(shù)：（）三 、例題精析類型一 導(dǎo)數(shù)的概念例題1 在處可導(dǎo)，則 ?！窘馕觥?在處可導(dǎo)，必連續(xù) 【總結(jié)與反思】 在利用導(dǎo)數(shù)的意義求解題目時，首先要知道在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的瞬時變化率；其次，要在題目中找到所對應(yīng)的數(shù)值；此外要能夠根據(jù)題目的要求進(jìn)行理解和準(zhǔn)確的計算類型二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義例題1曲線y在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_【解析】y，y|x13×1212.該切線方程為y32(x1)，即2xy10.【總結(jié)與反思】 曲線yf(x)“在點(diǎn)P()處的切線”與“過點(diǎn)P()的切線”的區(qū)別與聯(lián)系(1)曲線yf(x)在

4、點(diǎn)P()處的切線是指P為切點(diǎn)，切線斜率為k的切線，是唯一的一條切線(2)曲線yf(x)過點(diǎn)P()的切線，是指切線經(jīng)過P點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條例題2設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為 .【解析】曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(1)k2.又f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切線的斜率為4.例題1類型三 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2）（3）（4）；（5）；【解析】（1）（2）（3） . （4）=（5）【總

5、結(jié)與反思】合理的運(yùn)用基本函數(shù)公式例題2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_【總結(jié)與反思】 合理的運(yùn)用基本函數(shù)四則運(yùn)算公式.四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.若在上可導(dǎo),則 .4.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 .答案與解析1.【答案】【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，2. 【答案】【解析】根據(jù)公式，。3.【答案】-2【解析】根據(jù)題意，兩邊求導(dǎo)可得：，令可得，4. 【答案】【解析】根據(jù)題意，所以。鞏固1.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的解析式； 2.函數(shù)的圖像與直線相切，則 。3.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是 。答案與解析1.【答案】（1）；（2）6?！窘馕觥浚?）方程可化為。當(dāng)時，。又

6、，于是，解得。故。2.【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)，即。3. 【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，設(shè)切點(diǎn)，即。拔高1.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 .2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的動點(diǎn)，該圖像在處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大是 。3.設(shè), 則 .4.已知的導(dǎo)數(shù),且,求不等式的解集.答案與解析1.【答案】【解析】因為，即,所以。2.【答案】【解析】，所以，在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。3.【答案】 【解析】 .4. 【答案】見解析【解析】, . .令則:當(dāng)時,不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時，不

7、等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.五 、課堂小結(jié)本節(jié)講了2個重要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點(diǎn)A()求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：k；(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A()，即解方程f()k；(3)已知切線過某點(diǎn)M()(不是切點(diǎn))求切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0)，利用kf()求解對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1已知，若，則的值為_.2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_.3已知，若，則的值是_.

8、4設(shè)函數(shù), 則_.答案與解析1.【答案】 4 【解析】，2.【答案】 【解析】 3.【答案】 【解析】，4. 【答案】0 【解析】=.鞏固1已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，則實數(shù)的值為 2已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3已知函數(shù)在處的切線方程為，則=_. 4. 已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為 5點(diǎn)在曲線上移動，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是_答案與解析1 【答案】 【解析】，切線方程為：又切線方程過原點(diǎn)， .2 【答案】 【解析】，切線斜率，切線的方程為.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則.3 【答案】 1 【解析】（1）由題意得，因函數(shù)在處的切線方程為，所以，得.4 【答案】9 【解析】5 【答案】【解析】，拔高1.已知函數(shù)，若直線()是函數(shù)圖象的一條切線，則實數(shù)為_2.已知函數(shù)（其中、為常數(shù)）為奇函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 3. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_.4.若直線是曲線的切線, 則實數(shù)的值為 .答案與解析1. 【答案】 【解析】由題意知，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入直線，解得2. 【答案】14