惠州市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題理科及答案

1、 惠州市2018屆高三模擬考試 理科數(shù)學(xué) 2018.04全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）已知集合，則（ ）是否輸出結(jié)束開始(A) (B) (C) (D) （2）如圖是

2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（    ）(A) (B) (C) (D) （3）已知是的共軛復(fù)數(shù)，且，則的虛部是（ ）(A) (B) (C) 4 (D) （4）閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（ ）(A) (B) (C) (D) （5）在中， ，則( )(A) (B) (C) (D) （6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（ ）(A

3、) (B) (C) (D) （7）已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件（8）中，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為（ ）.(A) (B) (C) (D) （9）在中，角，的對(duì)邊分別為，且，若的面積，則的最小值為（ ）.(A) (B) (C) (D) （10）現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給12件衣服鎖邊；有5臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊。如果一天至少有100件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖

4、邊工1名，雜工1名。用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利6元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利（ ）元.(A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820（11）函數(shù)，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為 （ ）(A) (B) 1 (C) 或 (D) 或（12）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意，函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多為（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9二填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）已知函數(shù)，則不等式的解集是 （14）已知6名嫌疑犯、中有1人在商場(chǎng)偷走錢包路人甲猜測(cè)：或偷的；路人乙猜測(cè)：不可能偷；路人丙猜測(cè)：、當(dāng)中必有1

5、人偷；路人丁猜測(cè)：、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)，則此人是 （15）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則 （16）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，二面角的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求； （2）若，求數(shù)列的前和（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（1）若，求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二

6、面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得（19）（本小題滿分12分）中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入400萬元，以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加100萬元（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的數(shù)學(xué)期望（20）（本小題滿分12分）已知，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)，直線的方程。（21）（本小題滿分12分）

7、已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2），為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：惠州市2018屆高三模擬考試數(shù)

8、學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BAADCBADBBDA1.【解析】因?yàn)?，所?2.【解析】大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為，面積為故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為3.【解析】設(shè)，則 所以4. 【解析】因?yàn)?，所?.【解析】因?yàn)?，所以?.【解析】如圖， 。 7.【解析】因?yàn)椋允浅浞謼l件；若，則，故是不必要條件。8.【解析】由，則，所以。9.【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為。10.【解析】設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各，臺(tái)，則一天可獲利，線性約束條件為，畫出可行域（如圖），可知

9、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)，.11.【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，所以.12.【解析】當(dāng)時(shí)，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，又在上為奇函數(shù)，所以，而時(shí)，所以大致圖象如圖所示：令，則時(shí)，方程至多有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程沒有根，而對(duì)任意，方程至多有一個(gè)根，從而函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多有3個(gè)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13. 14.丁 15. 16.13.【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上增函數(shù)，所以，（注：寫成不等式形式不給分。）.14.【解析】假設(shè)甲猜對(duì)，即D或E偷的，則乙也猜對(duì)，相互矛盾；假設(shè)乙猜對(duì)，即C沒偷，又丙猜錯(cuò)，則是D或E偷的，此時(shí)甲也

10、猜對(duì)，相互矛盾；假設(shè)丙猜對(duì)，即A、B、F當(dāng)中必有一人偷，此時(shí)乙也猜對(duì)；假設(shè)丁猜對(duì)，即D、E、F都不可能偷，甲、乙、丙均猜錯(cuò)，符合題意，故猜對(duì)的是丁。15.【解析】展開式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。16.【解析】由題意得，得到，取AB中點(diǎn)為D，SB中點(diǎn)為M，得到為二面角的平面角，由題意可知，設(shè)三角形ABC的外心為，則，球心為過點(diǎn)M的面ABS的垂線與過點(diǎn)O的面ABC的垂線的交點(diǎn)，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

11、演算步驟。17.【解析】由得，所以或.2分又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以。 因?yàn)?，所?.4分法一： 由 .6分 得： .10分 .12分法二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， .10分綜上得： .12分（過程請(qǐng)酌情給分。）18.【解析】解：（1）在中，為的中點(diǎn)，平分，在中， 2分過作于，則，連結(jié)，四邊形是矩形，4分，又，平面，又平面， 5分（2），又，平面，又平面，平面平面 6分過作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，又知為的中點(diǎn)，設(shè)，則，7分設(shè)平面的法向量為， 則取，可求得平面的一個(gè)法向量， 8分設(shè)平面的法向量為，則所以取

12、 10分，解得當(dāng)時(shí)滿足 12分19.【解析】(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門票收入組成首項(xiàng)為400，公差為100的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an，則易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此決賽共比賽了5場(chǎng) 2分則前4場(chǎng)比賽的比分必為13，且第5場(chǎng)比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為.所以總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率為. 5分(2) 隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. 6分P(X2200)2×4，P(X300)C4，P(X390)C5，P(X490)C6， 10分所以X的分布列為X220

13、0300039004900P所以 12分20.【解析】解：（1）由題意可得，即有，解得所以橢圓的方程為. 4分（2）法一：若存在，設(shè)直線的方程為，代人得 設(shè)，則有. 6分到直線距離， 8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)有最大值， 10分此時(shí)直線方程為或。 11分若不存在，即軸，此時(shí)（舍）綜上：直線方程為或 12分法二：設(shè)直線的方程為，代人得 6分 設(shè)，則有. 7分 所以，. 10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立， 11分所以當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線方程為或。12分21.【解析】解：（1）由題意， 2分（）當(dāng)時(shí)，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意. 3分（）當(dāng)時(shí)，令，得；，得或，所以在單

14、調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以的極大值為，得.綜上所述. 5分（2）令，當(dāng)時(shí)，則對(duì)恒成立等價(jià)于，即，對(duì)恒成立. 7分（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意. 8分（）當(dāng)時(shí)，令，則，其中， 令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，所以對(duì)，從而在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意，即不等式在上恒成立.10分時(shí)，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時(shí)，.從而時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時(shí)，即，不符合題意.綜上所述， .12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22.【解析】（）曲線是以為圓心，以為半徑的圓；直線的直角坐標(biāo)方程為 .2分由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得，解得：（舍）或 所以 .4分（）由題意得曲線極坐標(biāo)方程為，設(shè)A極角為，B的極角為 5分 7分，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 9分OAB的面積最大值為 10分解法二：因?yàn)榍€是以為圓心，以為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以