一元二次方程第二十二章復(fù)習(xí)課件 華東師大版 課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1復(fù)習(xí)掌握一元二次方程的概念；復(fù)習(xí)掌握一元二次方程的概念；4理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用它解決問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用它解決問(wèn)題；2能根據(jù)方程的特征，靈活應(yīng)用一元二次方程的能根據(jù)方程的特征，靈活應(yīng)用一元二次方程的解法求方程的解；解法求方程的解；3理解掌握一元二次方程的根的判別式，會(huì)運(yùn)理解掌握一元二次方程的根的判別式，會(huì)運(yùn)用它解決問(wèn)題；用它解決問(wèn)題； 一元二次方程的概念一元二次方程的概念例例1請(qǐng)你找出下列方程中的一元二次方程請(qǐng)你找出下列方程中的一元二次方程（1）2x2y5；（；（2） ；（；（3）5m20；（4） ；（；（5）x34x1

2、0；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx05232tt02332xxm)(05232tt（3）5m20； （4） （1）2x2y5；（；（2） ；（5）x34x10；（；（6）y（y+5）y22y；（7）412 xx02332xxm)(一元二次方程的特征一元二次方程的特征1.只含有一個(gè)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；2.含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；3.整式方程整式方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念練習(xí)練習(xí)11（2m2m3）xm15x13可以是一元二次可以是一元二次方程嗎？方程嗎？2關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x2+x+a210的的一個(gè)根是

3、一個(gè)根是0，則，則a_一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0，（其中，（其中a0）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根方程的根 解一元二次方程解一元二次方程例例2.觀察下列解方程的過(guò)程，說(shuō)出各自所用的解法觀察下列解方程的過(guò)程，說(shuō)出各自所用的解法 (1) x236； (2) x24x30； (3) x2x1=0； (4) x25x0解解: (1) x236 x6 x1=6，x26(2) x24x30 x24x434 (x2)27 x2 x1=2 ， x2=2 777(3) a1，b1，c1 b24ac5251242aacbbx25

4、125121xx，(4) x(4) x2 25x5x0 0 x x（x x5 5）0 0 x x0 0或或x x5 50 0 x x1 1=0=0，x x2 25 5 解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的基本解法：一元二次方程的基本解法：1.直接開平方法；直接開平方法；2.配方法；配方法；3.求根公式法；求根公式法；4.因式分解法因式分解法aacbbx242（其中（其中b24ac0） 20axbxc20axbxc2xa224()024bacba xaa000A BAB或xa 解一元二次方程解一元二次方程練習(xí)練習(xí)2請(qǐng)選擇合適的解法解下列方程：請(qǐng)選擇合適的解法解下列方程：(1) (2x1)2

5、90 ； (2) 4x2+14x ；(3) x24x10 ； (4) 2x26x30 (5) x2x+1=0； (6) (23x)(3x2)20； 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式把把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0，(a0)根根的判別式的判別式，通常用符號(hào)，通常用符號(hào)“”表示表示一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0） 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式例例3 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程2x2(4k+1)x+2k21

6、0，那么當(dāng)那么當(dāng)k取什么值時(shí)取什么值時(shí)（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根）方程無(wú)實(shí)數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式練習(xí)練習(xí)31. 求證：不論求證：不論m為任何值，關(guān)于為任何值，關(guān)于x的方程的方程(x1)(x2)m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.若關(guān)于若關(guān)于x的方程（的方程（m21）x22（m2）x10有實(shí)數(shù)根，求有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍的取值范圍. 判別式的作用：判別式的作用：(1)不解方程判斷方程根的情況不解方程判斷方程根的情況(2)求方程中字母系數(shù)的值、范

7、圍求方程中字母系數(shù)的值、范圍或相互關(guān)系或相互關(guān)系 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1如果如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是）的兩個(gè)根是x1，x2，那么那么 acxxabxx2121，x1x2p，x1x2=q2如果方程如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1，x2，那么，那么 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例例4：以下是許自然自編的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：以下是許自然自編的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：“x1，x2是方程是方程x22x20的兩個(gè)根，求的兩個(gè)根，求x12+x22的值的值”。葉一洋是這樣解答的：葉一洋是這樣解答的：“x1x2x1x22， x12+x

8、22 （x1x2）22 x1x222220”（1）你認(rèn)為他們做的好嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；）你認(rèn)為他們做的好嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）只對(duì)原練習(xí)題中的方程進(jìn)行變形，其他條件不）只對(duì)原練習(xí)題中的方程進(jìn)行變形，其他條件不變，改求變，改求 的值；的值； 2111xx注意：只有在注意：只有在0 0時(shí)，根與系數(shù)關(guān)系才成立，時(shí)，根與系數(shù)關(guān)系才成立， 才能應(yīng)用韋達(dá)定理才能應(yīng)用韋達(dá)定理 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)練習(xí)41下列一元二次方程中，兩根分別是下列一元二次方程中，兩根分別是， 的是（的是（ ） A. x2+2x+4=0 B. x2+2x4=0 C. x22x+4=0 D. x22x

9、4=02已知：已知： x1、x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2（2a1）xa20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（且（x12）（x22）11，求，求a的值。的值。 51511 (山東威海山東威海)若若m0，n0，則關(guān)于，則關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x2mxn0 ( ) A有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，正數(shù)的絕對(duì)值較大；有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，正數(shù)的絕對(duì)值較大； B有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大；有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大； D有可能無(wú)實(shí)數(shù)根。有可能無(wú)實(shí)數(shù)根。 中考鏈接中考鏈接3.(河北省河北省)在在RtABC中，中，C90，a、b、c分別分別是是A 、B 、C的對(duì)邊，的對(duì)邊，a、b是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2-7x+c+7=0的兩根，那么的兩根，那么AB邊上的中線的長(zhǎng)度是邊上的中線的長(zhǎng)度是_2.(2005天津天津)解方程組解方程組 7,12.xyxy 中考鏈接中考鏈接4.(2005天津天津)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程2x22x3m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且，且x1x2x1x24，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是( )（A）m (B) m (C) m (D) m35352121355.（荊門（荊門2005）已知關(guān)