電路分析基礎(chǔ)答案周圍版第四章

1、4-2 . 5 uF電容的端電壓如圖示10t0ust 1 usu(t)101 口 s t3 us10t 403 us t4 us04us t電容伏安關(guān)系的式中時間t的單位為微秒；電壓的單位為毫伏。微50Out 1 usi(t) Cdu(t)dt0s 1At 3 us50s3At 4 us0s4At(1) 繪出電流波形圖。(2) 確定t 2 和t 10U時電容的儲能。解：(1)由電壓波形圖寫出電容端電壓的表達式:上式中時間的單位為微秒；電壓的單位為毫伏；電容的單位為微 流 的單位為毫安。電容電流的波形如右圖所示。110u u(nr)V)012345t( s)f i(mA)50 t( s)50分形

2、式法拉;(2)電容的儲能 w(t) ACu 2(t)，即電容儲能與電容端電壓的平方成正比。當t 2 U時，電容端電壓為 10毫伏，故:w(t) t10us ? Cu21 2 1 6 3 2 105 10 610 10 32.5 10 10J當t 10U時，電容的端電壓為0，故當t 10U時電容的儲能為 0解：電容端電壓：utUc 01 . -i d1 42t ；cc。20Uc1 02 1020V ；UC1002 100 200V101 2w10ACuC400Jw100Cuc1004-3 .定值電流4A從t=0開始對2F電容充電，問：(1) 10秒后電容的儲能是多少？100秒后電容的儲能是多少？

3、設(shè)電容初始電壓為0。2240004-6 ?通過3mH電感的電流波形如圖示。(1 )試求電感端電壓山，并繪出波形圖；(2)試求電感功率 Pl( t)，并繪出波形圖；(3)試求電感儲能 WL(t)，并繪出波形圖。f u(V)10t( u s)解：(1)由電流波形圖寫出電流表達式:式中時間t的單位用微秒；電流的單位為毫安10t3i(t) 10t 40依據(jù)電感伏安關(guān)系的微分形式:1030St 3St 43( is4 口diLU(t)咗式中時間的單位為微秒;(2)電感功率：電壓的單位為伏特。電感電壓的波形如右上圖示。t 300AS t 3 ASS(t) u(t)i(t) 0.3t01.23As t 4

4、As4As t式中時間的單位為微秒;(3)電感電流：功率的單位為瓦特。功率的波形如右圖所示。i(t)式中時間t的單位用微秒;WL(t) 2 (t) fi2(t)2 2式中時間t的單位用微秒; 焦耳(109焦耳) 。能量10t.310t 40電流的單位為毫安50t2.3電感儲能0ys t 3ys2400 1200t 150t3As t 4 As4is t電流的單位用毫安；電感的單位用毫亨；的單位用納的波形如右圖所示。4-14 ?電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t 0時電路換路，U302018H10解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故:k P(w)0.101 2 ；' f 5tgs)0.3ii

5、M* -M- hM- iMi IM HV/_J厶匕曰、冃匕量UL。心。，電路簡化為中圖所示電路。依據(jù)分流公式有旦520 30換路后電路簡化為右圖所示電路，依據(jù)換路定理2020 305 2A ； u 04-15 ?電路如左圖所示。換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。i 0t 0時電路換路。2A求換路后瞬間u 0U2 0、i2 0。設(shè) U2 0解：換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，故:10V。> i 0 P30ti010u t1J8H求換路后瞬間u 010 i 020V依據(jù)換路定理：Ui 0Ui 010V , U2 0U2 00 ,u 0 U2 010V 0i2 0-1A10 104-19 ?電路如圖所示，設(shè)開關(guān)K在時

6、間t 0時斷開。開關(guān)K斷開前一瞬間，電容端電壓為6V。試求：t 0時，流過3歐姆電阻的電流。解：開關(guān)K斷開后，電路簡化為右圖。由圖列寫微分方程：RicUc 0非關(guān)聯(lián)參考方向下，電容的伏安關(guān)系ic C罟，代入上式， 整理后得:icduc 1特征方程和特征根:s 10, s。微分方程的通解:RCRCUc Ae依據(jù)換路定理:Uc(0 ) uc(0 )6V，有:故:_L tU c(0 )Ae Rct 0A uc(0 ) 6VU小-Lt RC1t6e3(V)ct 6e電容電流:ic-e (A)K在t=0時閉合,解：t > 0,代入后有:L並 Ul dt閉合前開關(guān)處于斷開狀態(tài)為時已久，試求有：Ul

7、Ur 4。其中：Ur 2.5 iLUl 2.5 iL ul: '14，整理得:t > 0 的 Ul 和 iL。iR2.5 iL10 ,1.25 Ul 2.5iL0彗代入前式整理后有:diL 10iL 16dt非齊次通解:Ae t/Ae10t ;設(shè)非齊次特解為：iLp I0,代回（1 ）式有：110t1"dt非齊次通解：iL t 1.6 Ae。由換路定理確定待定常數(shù) A:10tL 0 出 Ae '僥 A l 0由此有:A 1.6故通解為:iL t 1.6 1 eiotUL dt0.2diL 3.2e10t, t 0(a) i 0(b) i 04-26?電路如圖所示

8、，已知換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：換路后i(0+)和 i(g)。題圖4-26 (a613 AL 02 iL 0A i2220 ； i2 2 2題圖 4-26 (b)63A263 AA2 22題圖 4-26( c)題圖 4-26( d)(c) i 0 i 0 6A ; i(d) uc 0 6, 2 3V , i 04-27 ?求圖示各電路的時間常數(shù)。6 3364A； i42 2 21A題圖 4-27 (c)題圖4-27(a)題圖 4-27 (b)(a)將電壓源0,有：R / R2R1 R2置CR R2C(b)將電壓源置0,有：LL2R/2RR 2R題圖 4-27 (d)(c) 將電流源置0,有:(d

9、) 將電壓源置0,有：R G C 2。RR2 C;4-28 .已知 t > 0 時，i(t)=10A ; u(0)=1V ;(1) 用三要素法求 u(t)。(2) 將u(t)分解為：零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。(3) 將u(t)分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)。(4) 將u(t)分解為：強制響應(yīng)和自由響應(yīng)。解:(1) u(0 ) 1V ； u()210A20V ；10s；u(t) uu 0uet 20(2 )將其分解 為:零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)：u(t)uu 0ue" u4>2 43零輸入響應(yīng)1 20 et1019et10,t 0 ；20u1 ett 1020 1 et10e1 4

10、42 4 43零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)1 442 4 4零狀態(tài)'響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng):+自由響應(yīng):t 10u2。14 笑 4，穩(wěn)態(tài)暫態(tài)u(t) 2。149?410,強制自由(3) 將其分解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(4) 將其分解為：強制響應(yīng)4-53 .電路如圖所示Nr為純電阻網(wǎng)絡(luò)，電路初始狀態(tài)未知當 Us t2costUt,電感支路的電流為iL t 1 3e(2 cos-A, t 04(1)在同樣初始條件下,1設(shè)Us0，求 Lto(2)在同樣初始條件下，電源均為零，求解：(1)在同樣初始條件下，設(shè)Us t0，求iL t :全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)。i Lzi(1)令電源均為零，零輸入響應(yīng):令電感初始

11、狀態(tài)為零iL 00，求零狀態(tài)響應(yīng)。用疊加定理,先令電壓源單獨作用，有其中總，R)為除源等效電阻，I。為初始電感電流。iLzs1再令電壓源us t 2cost U t單獨作用，有2 t AcosAcos t全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即式（loe+11 eRoAcoste Acos t 2（3）兩式疊加電壓源u t和電壓源Us t 2cost U t共同作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)為（2）1itit1 e1 )A和式(4)相加A cos t將（6 ）、（ 7）兩式相加得電壓源Ro2iLzi tiLzsi t 1 e , t 0U t單獨作用下的全響應(yīng)iLzs1 t 1 2e , t 0(8)與

12、已知全響應(yīng)對比1 iL t 瓦1I 0 R0Acose2LA cos t? t 0iL t 13et21 cos tA, t 0有tLzs4丄 1,1。1八AcosR0R023, A2, 124解得1,1。.2, 1,R01, A4電源均為零的全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)，即（6）式（2）在同樣初始條件下，電源均為零，求iL t將其代入（1 ）、（ 2）兩式，得零輸入響應(yīng)和電壓U t單獨作用下的零狀態(tài)響應(yīng)源iLzi t4-54 （ b）所示，已知："（0-） =0,求：i （t）4-54 .電路如題圖4-54（ a）所示，圖中電壓源電壓波形如題圖解：由電壓源電壓波形圖有：Us t 2U t

13、4U t 12U t(伏)4 t題圖 4-54 (a)題圖 4-54 (b)米用疊加定理求解。設(shè)Usi t 2U t單獨作用于電路，依據(jù)三要素法:Usiii 00.4A ；23L 36s代入三要素公式有：ii tii -設(shè)Us2 t 4U t 1單獨作用于電路，有：i2 t設(shè)Us3 t 2U t 2單獨作用于電路，有:故:it ii t i2 t i3 tii 0iii 2te U t 0.4e . U t ；0.8e i.2i iUi 2 t 2i3 t 0.4e . U t 2 ；i 2ti2 t i0.4e . U t 0.8e . U t ii 2 t 20.4e . U t 2。解：由電流源電流波形圖有：is t U t U t 1 2U t 2采用疊加定理求解。設(shè)isi t U t單獨作用于電路，依據(jù)三要素法：Ui 0isi 05 5V ；Ui山 i0 ；(如211111101 2秒)題圖 4-55( a)L R, 5H . 5 is代入三要素公式有：ui t 5ui 0teU t 5e