電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律

1、電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律電磁波的傳播是電磁場(chǎng)理論的重要組成部分。我們只考慮電磁波在各向同性均勻線 性介質(zhì)中傳播，分別對(duì)電磁波在線性介質(zhì)和非線性介質(zhì)中的傳播規(guī)律進(jìn)行討論。1、電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程一般情況下，電磁場(chǎng)的基本方程是麥克斯韋方程，而我們討論的介質(zhì)是各向同性均勻線性的，即(亍= 0,j =0 )的情形。麥克斯韋方程組的解既是空間的函數(shù)又是時(shí)間的函數(shù)，而我們只考慮隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化的解的形式。對(duì)于這種解，其形式可表示成一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的復(fù)矢量和一個(gè)約定時(shí)因子exp j t相乘，這里是角頻率。在這種約定下，麥克斯韋方程組便可表示成11I E = - j (1)I H = j - ； E(2)l E

2、= 0(3)H 二 0(4)對(duì)方程(1)兩邊同取旋度，并將式(2)代入便得' : " : E z2 ；lE( 5)利用如下矢量拉普拉斯算子定義以及方程(3)2 E 八 '、E；： E(6)方程(5)式變?yōu)? 1'、2 E k2 E = 0(7)k _ .；(8)類(lèi)似地，可得B所滿足的方程為'、2 B k2 B 二0(9)方程(7)和(9)式稱為亥姆霍茲(Helmholtz)方程，是電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程。2、平面波解一般的電磁波總可用傅里葉分析方法展開(kāi)成一系列。單色平面波的疊加。所以，對(duì)單色平面波的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。假定波動(dòng)方程（7）和（8）式的

3、單色平面波的復(fù)式量解為31(10)E = E0 ex p(cot -k r jl(11)式中Eo, B0分別為E , B振幅，為圓頻率，k為波矢量（即電磁波的傳播方向） exp Lj kx-，t 1代表波動(dòng)的相位因子。為了描述均勻平面波的相位在空間的變化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的傳播速度。很顯然等相位面由下面方程決疋tlt - kr = const(12)方程（12）兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得dr國(guó)v 二dt k(13)由式（8）可知1v ,(14)將（10）和（11）式代入我們上面給出的麥克斯韋方程組可得31E0k- - B0(15)1B0k廠 E。v(16)k - E0 =0(1

4、7)(18)由（17）和（18 ）可以看出，介質(zhì)中傳播的電磁波是橫波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都與傳播方向垂直;由（15）和（16）式可知：Eo , Bo與k三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系3、電磁波在線性介質(zhì)中的傳播11電磁波在線性介質(zhì)中的傳播，即電介質(zhì)參數(shù)和磁導(dǎo)率都為實(shí)數(shù)的波傳播情況。由 關(guān)系式（8）可知，波數(shù)k必為實(shí)數(shù)。根據(jù)平面波解形式（10）易知，平面電磁波在線 性介質(zhì)中傳播，只有相位發(fā)生變化，無(wú)幅值變化。將式（15）寫(xiě)成k E=r.H（19）其中 仁巴而且"的單位是0，故稱為波阻抗。其物理意義是垂直于傳播<k總丿方向平面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比值。在線性介質(zhì)中，波阻抗為實(shí)數(shù)，也就是純電阻

5、，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相。4、電磁波在非線性介質(zhì)中的傳播11實(shí)際中見(jiàn)到的非線性介質(zhì)是電介質(zhì)參數(shù)為復(fù)數(shù)的情形，即 j ；"，譬如海水、濕地。通常這種介質(zhì)的損耗是由電導(dǎo)率 二引起，故又有二二。根據(jù)關(guān)系式（8）有CD(20)將復(fù)數(shù)k寫(xiě)成(21)由式（20）不難推出1/2f " 2(22)Z! +12丿丿1/2(23)由此可知，平面電磁波在非線性介質(zhì)中傳播，除了相位以傳播常數(shù)1隨距離變化外，其幅值也要以衰減常數(shù):隨距離指數(shù)衰減。此時(shí)波阻抗為由此可知，在非線性介質(zhì)中，一般來(lái)說(shuō)電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再同相。下面我們分弱耗和良導(dǎo)體 中兩種情況進(jìn)行討論。在弱耗情況下，即 <10，式（22），（23）,（24）可近似為R I(25)(26)由此可知，在弱耗情況下，傳播常數(shù)1與在線性介質(zhì)中傳播下相同，衰減常數(shù):與頻率無(wú)關(guān)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相。在良導(dǎo)體下，即 >102，式（22），（ 23），（ 24 ）可近似為(28)(29)(30)由式（30）可知，在良導(dǎo)體中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不在同相，而是電場(chǎng)始終超前磁場(chǎng)。由式（29）可知，電磁波在良導(dǎo)體中傳播衰減很快，很難深入到4良導(dǎo)體內(nèi)部。一般電磁場(chǎng)能量集中于良導(dǎo)體表面。為此定義一個(gè)趨附深度：，描述電磁波穿透導(dǎo)體的能力，具體定義式是（31）即為電磁波幅值減到原來(lái)的e*0.37時(shí)，所傳播的厚度參考文獻(xiàn)1 盛新慶電磁波述論M.北京