春季五年制小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)行程（上）

1、行程(上)行程問(wèn)題在歷年各類(lèi)小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽試題中，都占有很大的比重，同時(shí)也是小學(xué)奧數(shù)專(zhuān)題中的難點(diǎn)。行程問(wèn)題經(jīng)常作為一份試卷中的壓軸難題出現(xiàn)。提高解決行程問(wèn)題的能力不僅能幫助學(xué)生各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，還能為學(xué)生在今后初中階段的數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科打下良好的基礎(chǔ)。在行程問(wèn)題中涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其中最常見(jiàn)的是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題。相遇問(wèn)題：路程和速度和×時(shí)間追及問(wèn)題：路程差速度差×時(shí)間多次相遇追及問(wèn)題：“線段示意圖”和“折線示意圖”是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法。一、直線上多次迎面相遇與路程和的關(guān)系(AB：為兩地全程)1兩個(gè)人每迎面相遇一次，路程和增加兩個(gè)周長(zhǎng)；反之，兩

2、個(gè)人路程和每增加兩個(gè)周長(zhǎng)，必定迎面相遇一次。2兩個(gè)人每迎面相遇一次，每個(gè)人每次所走路程增加相等，即每次增加2a。3兩個(gè)人每迎面相遇一次，每次所需要的時(shí)間增加相等，即每次增加2t。例1甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A，B兩地相向出發(fā)，第一次在距A地300米處相遇。相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前行，各自到達(dá)目的地后立即返回，在距A地500米處第二次相遇。A，B兩地相距多少米？例2甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出。第一次在離西站45千米的地方相遇之后，兩車(chē)?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)東側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？例3甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛。已知甲

3、車(chē)速度是4千米/時(shí)，乙車(chē)速度是6千米/時(shí)，甲乙兩車(chē)第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)之間相差100千米。A、B兩地相距多少千米？例4甲、乙兩人在一條長(zhǎng)90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？(追及也算相遇)例5甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛。已知甲車(chē)速度是15千米/時(shí)，乙車(chē)速度是25千米/時(shí)，甲、乙兩車(chē)第2011次相遇地點(diǎn)與第2012次相遇地點(diǎn)之間相差60千米。A、B兩地相距多少千米？測(cè)試題1甲乙兩車(chē)分別同時(shí)從、兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離地千米處相遇。相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后

4、又立刻返回，第二次在離地千米處相遇。求、兩地間的距離。2甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出。第一次在離西站45千米的地方相遇之后，兩車(chē)?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？3甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，并在、兩地間不斷往返行駛。已知甲車(chē)速度是千米/時(shí)，乙車(chē)速度是千米/時(shí)，甲乙兩車(chē)第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)之間相差千米。、兩地相距多少千米？4乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛。已知甲車(chē)速度是4千米/時(shí)，乙車(chē)速度是6千米/時(shí)，甲乙兩車(chē)第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)之間相差千米。A、B兩地相距多少千米？5甲、

5、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地間不斷往返行駛。已知甲車(chē)速度是4千米/時(shí)，乙車(chē)速度是6千米/時(shí)，甲乙兩車(chē)第2011次相遇地點(diǎn)與第2012次相遇地點(diǎn)之間相差千米。A、B兩地相距多少千米？6乙兩人分別從、兩地之間不斷往返行進(jìn)。當(dāng)甲第次到達(dá)地的時(shí)候，乙恰好第次回到了地。請(qǐng)問(wèn)：在甲、乙兩人在行進(jìn)的過(guò)程中，一共相遇了多少次？答案1畫(huà)線段示意圖(實(shí)線表示甲車(chē)行進(jìn)的路線，虛線表示乙車(chē)行進(jìn)的路線可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車(chē)行了一個(gè)兩地間距離，第二次相遇意味著兩車(chē)共行了三個(gè)兩地間的距離。當(dāng)甲、乙兩車(chē)共行了一個(gè)兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)行了千米，當(dāng)它們共行三個(gè)兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)就行了個(gè)千米，即千米，而這

6、千米比一個(gè)兩地間的距離多千米，可得：千米。2從兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出到第二次相遇，工行了三個(gè)全程。兩輛汽車(chē)行了一個(gè)全程時(shí)，從西站開(kāi)出的汽車(chē)行了45千米，兩車(chē)走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車(chē)走了3個(gè)45千米，這是這輛汽車(chē)距中點(diǎn)西側(cè)15千米，也就是說(shuō)這輛汽車(chē)如果無(wú)掉15千米的話，共行的路程相當(dāng)于1.5個(gè)全程。東、西兩站之間的距離也可以很快求出來(lái)了，千米。3甲車(chē)速度是千米/時(shí)，乙車(chē)速度是千米/時(shí)，甲、乙兩車(chē)的速度之比甲乙。將、兩地平均分成小格，甲每走小格，乙就走小格；其中第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)之間相差小格；每小格的長(zhǎng)度為千米；所以、兩地相距千米。4甲車(chē)速度是4千米/時(shí)，乙車(chē)速度是6千米/時(shí)，甲、乙兩車(chē)的速度之比甲乙。將、兩地平均分成5小格，甲每走2小格，乙就走5小格；其中第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)之間相差4小格；每小格的長(zhǎng)度為千米；所以、兩地相距千米。5如圖所示，每5次相遇為一個(gè)周期，2011÷54021，說(shuō)明第2011次相遇的點(diǎn)與第一次相遇的點(diǎn)是相同的位置，那么第2012次相遇的點(diǎn)與第二次相遇的點(diǎn)是相同的位置，將A、B兩地平均分成5小格，甲每走2小格，乙就走5小格；其中第一次相遇地點(diǎn)與第二