北京海淀區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)查漏補缺題含答案

1、高三數(shù)學(xué)查漏補缺題說明:1 .提供的題目并非一組試卷，小題(選、填)主要針對以前沒有考到的知識點，或者在試題的呈現(xiàn)形式上沒有用過的試題.2 .教師要根據(jù)自己學(xué)校的學(xué)生情況，有針對性地選擇使用，也可以不用3 .試題按照中心組教師的建議和一些教師的建議匆匆趕制而成，難免出錯，希望老師們及時指出問題，以便及時改正.【集合與簡易邏輯】1 .已知集合 A=x|ln(x1)1,B=-2,-1,0,1,2,則 AAB=A.0,1C.-2,1,0,1答案：A2 .在 ABC 中，cosAcosB”是 sinAA,充分而不必要條件C.充分必要條件答案：C3 .設(shè)%3為兩個平面，則all3的充要條件是A.a 內(nèi)有

2、無數(shù)條直線與 3 平行C.%3平行于同一條直線答案：B1 .如果復(fù)數(shù)za2a2(a23aA.2B.1答案：C2 .設(shè) z32i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：C3 .若 mini,則實數(shù) m,實數(shù) n.2020.6B.-1,0,1D.1,0,1,2sinB”的B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B.a內(nèi)有兩條相交直線與3平行D.%3垂直于同一平面【復(fù)數(shù)】2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為C.-2D.1 或-21 .設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是A.abVaba-2C.aabba-b2答案：B解答abB.a.abb2abD.abab2

3、因為a2(Jab)2a(ab)0,所以aJab,同理由b2(Jab)2b(ba)0得J茄b；作差法：babba0,22所以a-bb,綜上可得aTab-bb；故選B.22（方法二）取a2,b8,則而4,U5,所以a掠3b.22r“42.設(shè) mR 且 m0,m+4的一個必要不充分條件是（）mA.m2B.m0 且m2C.m2D.m2答案：Am2,c2m,那么 a,b,c 之間的大小關(guān)系為（A.bcaB.bac答案：C4.設(shè) a10g0.20.3,b10g20.3,貝UA.abab0C.ab0ab答案：B解答,.11.一由a10g020.3得一10go30.2,由b10g20.3得一10go32,ab

4、1111,ab,所以10go30.2log032log030.4,所以01,倚01.ababab（方法一）已知ab和Vab答案：m【不等式】3.已知 m(0,1),令 a10gm2,bC.abcD.cab又a0,b0,所以ab0,所以abab0.故選B.【數(shù)列】1 .設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）.A.右a1a20,則a2a30B.若aa30,則aa20C.右0a1a2,則a?Jaa3口.若a10,則a2aa2a30答案：C2 .若等差數(shù)列an滿足a7a8a90,a7a100,則當(dāng)n時，an的前n項和最大.答案：81*3.已知數(shù)列 an,822,anan13n,nN，則 32a4a%

5、a10a2=答案：57解答法一：通過具體羅列各項 a34,a45,a57,a68,a710,a811,a913,a1014,3H16,a1217,所以 a2a4a6a8a10a12=57法二：由遞推關(guān)系進(jìn)一步可得相鄰幾項之間的關(guān)系anan13n,an1an23n3,兩式相減可得 an2an3,所以數(shù)列 an隔項成等差數(shù)列，所以 a2,a4,a6,a8,a10,a12是以 2 為首項，以 3 為公差，共有 6 項的等差數(shù)列，用求和公式得 a2a4a6a8a10a12=65623574.數(shù)列an是等差數(shù)列，bh是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q1,且ab,則【平面向量】1.設(shè)向量a,b不平行，向量a

6、+b與a+2b平行，則實數(shù)-1答案：12、一冗，一4I，.2 .設(shè)0一,向重asin2,cos,bcos,1，右ab,則tan2答案：123 .設(shè)向量a3,3,b1,1,若abab,則實數(shù).答案：33abR,abpB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件22222(3ab),a6ab9b9a6abb,b；反之也成立，故選C.【三角函數(shù)】1.若角的終邊過點(1,2),則sin2入4答案：-5解答x1,y2,r,x2y2.5A.3aaybdbgC.a3a7b4b6答案：CB.aaayb4bgD.a3ayb4bg4.設(shè)a,b均為單位向量，則“a3bA,充分而不必要條件C.充分必要條件答案：C解答

7、a3b3ab,(a3b)2又|a|b|1,二.ab0,.a個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)3y=f(x)+g(x)的結(jié)論:一條對稱軸方程為x65，、點,0是對稱中心；6其中所有正確的結(jié)論為答案：.(寫出正確結(jié)論的序號)個結(jié)論:sin2r,cos、5sin22sincos14552.函數(shù)cos的部分圖象如圖所示，則x的單調(diào)遞減區(qū)間為B.2kC.D.2k答案：D在區(qū)間0,-上為單調(diào)增函數(shù)3最大值為3.24.設(shè)函數(shù)fx=sin(x一)(50),已知fx在0,2有且僅有 5 個零點，下述四3.函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移在(0,2有且僅有3 個極大值點；在(0,2有且僅有2 個極小

8、值點在(0,1)單調(diào)遞增的取值范圍是12,但510其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.答案：D解答當(dāng)x0,2時，x-,2-,555因為fx在0,2有且僅有 5 個零點，所以5,2-65一1229所以一,故正確，510因此由選項可知只需判斷是否正確即可得到答案，卜面判斷是否正確,若fx在0,一單調(diào)遞增,105.已知函數(shù) f(x)(1tanx)sin2x.(I)求f(x)的定義域及單調(diào)遞減區(qū)間;39(I)比較 f(),f(),f(二)的大小，并說明理由161616解答(I)函數(shù)fx的定義域為x|xk,kZ2sinx.f(x)(1)2sinxcosxcosx22sinxcosx2sinxsin2

9、xcos2x1.2sin(2x1,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k當(dāng)x(0,7時10_(2),510則(一2-,即3,因為空,1025,故正確.10一),(k-,k22一，、393Of(-)=f(-)0,f(-)0f(-)=f(-)【解三角形】在ABC中，若f(C)J3,c7,sinAsinB曳3,求ABC的面積.i45.已知函數(shù) f(x)asinx2J3cosx 的一條對稱軸為xf(xi)f(x2)0,且函數(shù)f(x)在(Xi,X2)上具有單調(diào)性，則|Xix2|的最小值為花A.一6答案：C花B.一32冗C.3D.1.在ABC中,A-,BC2,3則AB2是ABC的面積為J3的A.充分而不必要條件B.必

10、要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于M(xi,yi),將的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一,交單位圓于N(x2,y2),記3f()yiy2.(I)求函數(shù)f()的值域;(I)(I)Visin,y2sinf(yiV2sinsin33sinQ0_3273,函數(shù)f()的值域是(Df(C)3sin3,sin2，C5abe713、3由=,又sinAsinB-sinAsinBsinC3142得ab13由余弦定理e12a2b22abeosCab23ab,得ab40,SVABC-absinC10./3.

11、一一13.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,e,其中b=2,從eosA-，eosA-,33-三3a=3,a=四個條件中選出兩個條件，使得該三角形能夠唯一確定.求邊 e,sinB 及2三角形面積解答選110.2SvABC=besinA=.29由余弦定理a2b22e2beeosA解得e3,一1一.一由eosA得sinA3a得sinBsinA選由余弦定理a2b2e22beeosA解得e5311一得sinA3答案：-80由正弦定理sinB1SvABcbesinA=2,2由eosA2.23由正弦定理bsinB得sinBsinA4.292 .在二項式（ax）9的展開式中，常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的

12、項的個數(shù)是答案：16戶,5【概率統(tǒng)計】本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是45+47=46，眾數(shù)是 45,極差為 68-12=56.2所以選 A.3 .為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6,S2,S3,則它們的大小關(guān)系為.（用甲乙丙答案：SIS2與（用數(shù)字作答）1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣A.46,45,56答案：A解答B(yǎng).46,45,53C.47,45,56D,45,47,53由概念知中

13、位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即”連4 .第 24 屆冬季奧林匹克運動會， 將于 2022 年 2 月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某校寒假期間組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓(xùn).訓(xùn)練期間，冬令營的同學(xué)們都參加了單板滑雪”這個項目相同次數(shù)的訓(xùn)練測試，成績分別為A,B,C,D,E五個等級，分別對應(yīng)的分?jǐn)?shù)為5,4,3,2,1.甲乙兩位同學(xué)在這個項目的測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示為X,求X的分布列.(頻率當(dāng)作概率使用)解答(I)乙比甲的單板滑雪成績更穩(wěn)定；(I)因為甲單板滑雪項目測試中4分和5分成績的頻率之和為0.325,3分成績的頻率為0.375,所以甲單板滑雪項目各次測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為3分;測試成績?yōu)?分的頻率

14、為10.2000.3750.2500.0750.1,所以甲單板滑雪項目各次測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為1x0.2+2x0.1+3x0375+4x0,25+5x0.0=2.9(I)由題意可知，在每次測試中，甲的成績?yōu)?4 分并且乙的成績?yōu)閄的取值可能為0,1,2.23916256則X的分布列如下表所示:(I)根據(jù)上圖判斷川,(I)求甲單板滑雪頊勺單板赤期均數(shù)；(I)若甲、乙再同時參加兩次測試，設(shè)甲的成績?yōu)? 分或 4 分的概率為0.25(0.3750.375)316P(X0)169P(X1)16256161678256P(X2)0,2500,250D.20CD.20C茹茹品甲單板滑雪成品甲單板滑雪成篇篇0

15、,375*0,375*乙乙單板滑雪運單板滑雪運甥甥0,1500,1500.3750.375X012P(X)1692567825691693.某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表:汽車型號IIIIIIIVV回訪客戶(人數(shù))250100200700350滿意率0.50.30.60.30.2滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值假設(shè)客戶是否滿意互相獨立， 且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.(I 從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取 1 人，求這個客戶滿意的概率；(I 從 I 型號和 V

16、 型號汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取 1 人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；(I 用“11”，2“1”，3“1”，4“1”，5“1”分別表示 I,II,III,IV,V 型號汽車讓客戶滿意，“10”，2“0”，3“0”，4“0”，5“0”分別表示 I,II,III,IV,V 型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差D1,D2,D3,D4,D5的大小關(guān)系.解答(I)由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是2501002007003501600,滿意的客戶人數(shù)2500.51000.32000.67000.33500.2555,故所求概率為旦5111.1600320(I)0,1,2.設(shè)事件 A 為從 I 型號汽

17、車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，事件B為從 V 型號汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”，且 A、B為獨立事件.根據(jù)題意，P(A)估計為 0.5,P(B)估計為 0.2.貝UP(0)P(AB)(1P(A)(1P(B)0.50.80.4；P(1)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.50.80.50.20.5;P(2)P(AB)P(A)P(B)0.50.20.1.的分布列為012P0.40.50.1的期望E()00.410.520.10.7(DD1D3D2D4D5【立體幾何】PF1BC=3.E 為 PD 的中點，點 F 在 PC 上，且PC3(I)求證：CD,

18、平面 PAD；(n)求二面角 FTAE-P 的余弦值；PG2(出)設(shè)點 G 在 PB 上，且PG2.PB3求證：點 G 在平面 AEF 內(nèi).解答因為PA平面ABCD,所以PACD.1.如圖，在四棱錐PRBCD 中,PA，平面 ABCD,ADXCD,AD/BC,PA=AD=CD=2,又因為 ADXCD,且PAIADA所以CD平面PAD.(II)過 A 作 AD 的垂線交 BC 于點 M,因為 PA 平面ABCD,所以PAAM,PAAD,如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz,則 A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因為 E 為 PD 的中點，所

19、以 E(0,1,1)uuu所以AEuuuuur0,1,1,PC2,2,2,AP0,0,2uuu1uuu所以PF-PC3222uuuuuuuuu一,一,一,AFAPPF333設(shè)平面 AEF 的法向量為nx,y,z,則uivnAEuuvnAFy2x3令 z=1,則 y=-1,x=-1.于1,1,1.又因為平面PAD 的法向量為1,0,0所以cos_n_p因為二面角F-AE-P 為銳角，所以其余弦值為(III)直線 AG 在平面AEF 內(nèi)，因為點G 在 PB 上,PGPB2uur3PB2,1,2,uuu2uur所以PG-PB3uuuAGuuuAPuuuPG由(II)知，平面AEF的法向量為1,1,1

20、uuu4所以AGn=-3AG 在平面AEF 內(nèi).所以點 G 在平面 AEF內(nèi).2.如圖，AC2ED,AC/平面 EDB,AC平面 BCD平面 ACDE平面 ABC.求證：求證：當(dāng)BC值；ACDCCD/EDBCDE1 時，求二面角 ABED 的余弦在棱 AB 上是否存在點 P 滿足 EP/平面 BDC；5CD設(shè)k,是否存在 k 滿足平面 ABE 平面 CBE?DE若存在求出 k 值,解答若不存在說明理由(D 因為 AC/平面 EDB,平面 ACDEI 平面 EDB=ED,且 AC 平面ACDE,所以 AC/ED.(I)法 1:因為 AC 平面 BCD,所以 ACCD,因為平面 ACDE 平面 A

21、BC,且平面 ACDEI 平面 ABC=AC,CD 平面 ACDE,所以 CD 平面 ABC,所以 CDCB.(I)法 2:因為 AC 平面 BCD,所以 ACCD,AC因為平面 ACDEI 平面 ABC=AC,所以 DCB 為二面角 DACB 的平面角,又因為平面 ACDE 平面所以 DCB90,即 CDCB.(I)由(I)證明可知 ACCD,ACCB,CDCB,所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因為 BCCDDECB,z所以A(2,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),UULTUUUT所以DE(1,0,0),BDuuirUUJTUUJT(0,1,1),AE(1,0,1)

22、,AB2,1,0)設(shè)平面 BDE 的法向量為m(x,y,z),則UULTDEm0,廣由 UULT 可得 mBDm0,(0,1,1).設(shè)平面 ABE 的法向量為n(x,y,z),則UULT,AE由UUUAB0,0,可得 n(1,2,1).所以csm,nmn|m|n|3,2.6所以，依據(jù)題意可得二面角ABED 的余弦值為(I)法 1:取 AC 中點 F,連接過點 F 作 FP/BC 交 AB 于點 P,所以 P 為 AB 中點.因為AC2ED,AC/ED,所以ED2/FC,所以 EF/CD.又EFIFPF,所以平面EFP/平面 BCD,所以 EP/平面 BCD.UUUUUTULUT法 2:設(shè) AP

23、AB,貝UEPUUUUUUEAAP(12,1),由(I)證明可知平面 BCD 的一個法向量為 k(1,0,0),UUUcr1由EPk0可得=-,2所以當(dāng) P 為 AB 中點時，EP 與平面 BCD 成角為0,所以當(dāng) P 為 AB 中點時，EP/平面 BCD.(I)設(shè) AC2a,則 A(2a,0,0),E(a,0,ka),B(0,b,0),則UULTUUUAE(a,0,ka),AB(2a,b,0),設(shè)平面 CBE 的法向量為 m(x1,y1,4),uuu工 CEm0,_由 uuu 可得一個法向重 m(k,0,1),CBm0,設(shè)平面 ABE 的法向量 n(x2,y2,z2),uurAEn0,-.,

24、-2ak由 uuu 可得一個法向量 n(k,色,1),ABn0,b由 mn0 可得 k1.所以當(dāng) k1 時，平面 ABE 平面 CBE.【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】答案：D2.給出下列四個函數(shù)：yxsinx；yxcosx；yxcosx;yx2x.這四個函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對應(yīng)的函數(shù)序號1.設(shè)函數(shù)f(x)1log2x,x1,則滿足f(x)2的x的取值范圍是B.0,2C.1,+)D.0,+)3.已知函數(shù)f(x)安排正確的一組是Inxx0,若f(x)的圖象與直線yax1有且只有三個公共x2x1x0.點，則實數(shù)a的取值范圍是答案(0,2)1324 .設(shè)函數(shù)f(x)-axbxc

25、x(abc),其圖象在點A(1,f(1),B(m,f(m)處的切線的3斜率分別為0,a.(I)求證：0wb1；a(I)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為s,t,求|st|的取值范圍.解答(I)證明：f(x)ax22bxc,由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(1)a2bc0,(1)2f(m)am2bmca,(2)由(3),(4)得0w21；a0()有兩個不等實根，設(shè)為X,x2,x11為方程()的一個實根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得0X,0,當(dāng)x2xx1時，f(x)0,x/,由題設(shè)知x2,xjs,t,-2b-b因此|st|x1x2|2，由(I)知0W1得|st|的取值范圍為2,4).可得 4aa2bc4c,即 4a0,

26、c0,由(1)得 ca2b,代入 abc,再由 a(3)將 ca2b 代入(2)得am22bm2b0,即方程ax22bx2b0有實根.故其判別式 4b28ab0 得2,(4)(D由 f(x)ax22bxc 的判別式4b2知方程 f(x)ax22bxc又由f(1)a2bc0知，2b2b/xx?一,x?1aa當(dāng)xx2或xx1時，f(x)故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為x25 .已知函數(shù)f(x)(xa1)ex：(I)若函數(shù)的最小值為-1,求實數(shù)a的值；(I)若x1x2,且有x1+x22a,求證：f(x1)f(x2)解答(I)定義域為R,因為f(x)(xa)ex,令fx0,得xa當(dāng)x變化時，fx,fx變化如

27、下表：x,aaa,fx0fx單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以xa是函數(shù)fx極小值點，也是最小值點,所以faea1,解得a0；(I)由題可知x1a,并且有x22ax1,2af(K)f(x2)(XIa1)ex1(ax11)e-,e”2ax,、e記g(x)(xa1)e(ax1),xa,e2axeg(x)(xa)(e-),e2ae一當(dāng)xa時，e，即gx0,e所以gx在區(qū)間a,上單調(diào)遞增，gxga0.所以有fXIfX2,結(jié)論成立.【解析幾何】1.直線xcos3y20的傾斜角的取值范圍是.、5答案：0,U,662.已知直線xa2y60與直線(a2)x3ay2a0平行，則a的值為()答案：D值是()的個數(shù)為答案；

28、42x25.已知直線l1：mxym0與直線l2：xmy10的交點為Q,橢圓一y1的4焦點為FI,F2,則QF1QF2的取值范圍是A.2,)B.2向)C2,4D.26,4答案：D6 .直線xy10與圓 C:(x1)2(y1)2r2相交于兩點M、N,若|MN|J2,則圓 C 的半徑r=.答案：17 .已知直線l:axa1y20與圓C:x2y216相交于A,B兩點，則AB的取值范圍是.答案：4.2,8x2y28 .卵圓是常見的一類曲線，已知一個卵圓C的方程為：1,。為坐標(biāo)原點，點x24A(1,0)，點 P 為卵圓上任意一點，則下列說法中不正確的是A.0 或 3 或1B.0 或 3C.3 或1D.0

29、或13.已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為P1,p,則mnp的A.24答案：BB.20C.0D.44.已知點 A0,2,B2,0.若點 C 在函數(shù) yx2的圖象上，則使得 4ABC 的面積為 2 的點 C1.A.卵圓C關(guān)于x軸對稱 B,卵圓上不存在兩點關(guān)于直線 x 一對C.線段PO長度的取彳1范圍是1,2答案：B解答卵圓C與y軸交點為(0,2)、(0,2),與x軸交點為(I)已知梯形 ABCD 的兩腰 AC=BD,且兩個底邊 AB 和 DC 與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上.若梯形一底邊 AB=2,高為 J3,求梯形 ABCD 的面積；(I 若梯形 ABCD 的兩底 AB 和 DC 與

30、坐標(biāo)軸不平行且不在坐標(biāo)軸上，判斷該梯形是否可以為等腰梯形并說明理由.解答(I)若兩底 AB 和 DC 與 y 軸平行，由橢圓方程得 A,B 為該橢圓的上下頂點，不妨設(shè) DC在 y 軸右側(cè)，設(shè)C(,y),D(J3,y),代入橢圓方程解得C(V3,-),D(J3,-),22所以梯形另外一底CD1,因此面積S=J3=W3；22若兩底 AB 和 DC 與 x 軸平行，因為 AB=2,不妨設(shè) AB 在 x 軸上方，且A(1,),B(2由高為 J3 可彳#C(1,),D(1,Y3),但此時四邊形 ABCD 為矩形，故舍去.22(I該梯形不可能為等腰梯形，理由如下:由題意可知梯形兩底所在直線的斜率存在且不為

31、零，設(shè)直線 AB 方程為ykxm1,直線 CD 方程為ykxm2,其中k0mm2,D.OAP的面積最大值為11,0)、(2,0)(恰好關(guān)于x對稱)(選項 B 錯誤，也可通過方程求解,設(shè)點P(m,n)(1.若存在卵圓,卜Q與P(m,n)關(guān)于x1,一對稱，則Q(12m,n)在卵圓C上，滿足方程,(1m)21m222m、m4(1)可借助導(dǎo)數(shù)求最值.2.521.5,10.5.SOAP二1n|12,m22),可求最大值.9.已知橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，梯形 ABCD 的頂點在橢圓上.1e),20.5,I1.I1.5；I2；2.52二y21一。聯(lián)立方程4V，整理得(14k)x8kmix4ml40,ykx

32、m1,22、，222(8km1)24(14k2)(4ml4)0整理得4k2m210故 AB 中點 M 坐標(biāo)為M(4kmi2m12);14k14k同理可得 CD 中點 N 坐標(biāo)為N(4km29,m29);14k214k2若梯形 ABCD 為等腰梯形，則有 ABXMN,即kkMN1,m2m12211但kMN十老一1力一，所以梯形 ABCD 不可能為等腰梯形4km24kmi4kk14k214k222xy10.已知橢圓W：1(ab0)的上下頂點分別為A,B,且點Bab(0,1),F1,F2分別為橢圓W的左、右焦點，且F1BF2120.(D求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(I)點M是橢圓上異于A,B的任意一點，過點M作MNy軸于N,E為線段MN的中點.直線AE與直線y1交于點C,G為線段BC的中點，O為坐標(biāo)原點.求OEG的大小.解答(I依題意，得b1.又F1BF2120,在RtBF1O中，F(xiàn)1BO60，所以a2.2所以橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.4(I 設(shè)M(x,y),x00,則N(0,y),E(1,yO).2設(shè) A(xi,y)，B(x2,y2),則X1x28kmi2，y1y2k(xx2)22ml14k2因為點M在橢圓W上，所以迎y021.即x0244y02.4又A(0,1),所以直線AE的方程為y12(y01)x.x0令y1,得