北京海淀區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題含答案

1、高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題說(shuō)明:1 .提供的題目并非一組試卷，小題(選、填)主要針對(duì)以前沒(méi)有考到的知識(shí)點(diǎn)，或者在試題的呈現(xiàn)形式上沒(méi)有用過(guò)的試題.2 .教師要根據(jù)自己學(xué)校的學(xué)生情況，有針對(duì)性地選擇使用，也可以不用3 .試題按照中心組教師的建議和一些教師的建議匆匆趕制而成，難免出錯(cuò)，希望老師們及時(shí)指出問(wèn)題，以便及時(shí)改正.【集合與簡(jiǎn)易邏輯】1 .已知集合 A=x|ln(x1)1,B=-2,-1,0,1,2,則 AAB=A.0,1C.-2,1,0,1答案：A2 .在 ABC 中，cosAcosB”是 sinAA,充分而不必要條件C.充分必要條件答案：C3 .設(shè)%3為兩個(gè)平面，則all3的充要條件是A.a 內(nèi)有

2、無(wú)數(shù)條直線與 3 平行C.%3平行于同一條直線答案：B1 .如果復(fù)數(shù)za2a2(a23aA.2B.1答案：C2 .設(shè) z32i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：C3 .若 mini,則實(shí)數(shù) m,實(shí)數(shù) n.2020.6B.-1,0,1D.1,0,1,2sinB”的B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件B.a內(nèi)有兩條相交直線與3平行D.%3垂直于同一平面【復(fù)數(shù)】2)i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為C.-2D.1 或-21 .設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是A.abVaba-2C.aabba-b2答案：B解答abB.a.abb2abD.abab2

3、因?yàn)閍2(Jab)2a(ab)0,所以aJab,同理由b2(Jab)2b(ba)0得J茄b；作差法：babba0,22所以a-bb,綜上可得aTab-bb；故選B.22（方法二）取a2,b8,則而4,U5,所以a掠3b.22r“42.設(shè) mR 且 m0,m+4的一個(gè)必要不充分條件是（）mA.m2B.m0 且m2C.m2D.m2答案：Am2,c2m,那么 a,b,c 之間的大小關(guān)系為（A.bcaB.bac答案：C4.設(shè) a10g0.20.3,b10g20.3,貝UA.abab0C.ab0ab答案：B解答,.11.一由a10g020.3得一10go30.2,由b10g20.3得一10go32,ab

4、1111,ab,所以10go30.2log032log030.4,所以01,倚01.ababab（方法一）已知ab和Vab答案：m【不等式】3.已知 m(0,1),令 a10gm2,bC.abcD.cab又a0,b0,所以ab0,所以abab0.故選B.【數(shù)列】1 .設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）.A.右a1a20,則a2a30B.若aa30,則aa20C.右0a1a2,則a?Jaa3口.若a10,則a2aa2a30答案：C2 .若等差數(shù)列an滿(mǎn)足a7a8a90,a7a100,則當(dāng)n時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大.答案：81*3.已知數(shù)列 an,822,anan13n,nN，則 32a4a%

5、a10a2=答案：57解答法一：通過(guò)具體羅列各項(xiàng) a34,a45,a57,a68,a710,a811,a913,a1014,3H16,a1217,所以 a2a4a6a8a10a12=57法二：由遞推關(guān)系進(jìn)一步可得相鄰幾項(xiàng)之間的關(guān)系anan13n,an1an23n3,兩式相減可得 an2an3,所以數(shù)列 an隔項(xiàng)成等差數(shù)列，所以 a2,a4,a6,a8,a10,a12是以 2 為首項(xiàng)，以 3 為公差，共有 6 項(xiàng)的等差數(shù)列，用求和公式得 a2a4a6a8a10a12=65623574.數(shù)列an是等差數(shù)列，bh是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q1,且ab,則【平面向量】1.設(shè)向量a,b不平行，向量a

6、+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù)-1答案：12、一冗，一4I，.2 .設(shè)0一,向重asin2,cos,bcos,1，右ab,則tan2答案：123 .設(shè)向量a3,3,b1,1,若abab,則實(shí)數(shù).答案：33abR,abpB.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件22222(3ab),a6ab9b9a6abb,b；反之也成立，故選C.【三角函數(shù)】1.若角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,2),則sin2入4答案：-5解答x1,y2,r,x2y2.5A.3aaybdbgC.a3a7b4b6答案：CB.aaayb4bgD.a3ayb4bg4.設(shè)a,b均為單位向量，則“a3bA,充分而不必要條件C.充分必要條件答案：C解答

7、a3b3ab,(a3b)2又|a|b|1,二.ab0,.a個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)3y=f(x)+g(x)的結(jié)論:一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x65，、點(diǎn),0是對(duì)稱(chēng)中心；6其中所有正確的結(jié)論為答案：.(寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào))個(gè)結(jié)論:sin2r,cos、5sin22sincos14552.函數(shù)cos的部分圖象如圖所示，則x的單調(diào)遞減區(qū)間為B.2kC.D.2k答案：D在區(qū)間0,-上為單調(diào)增函數(shù)3最大值為3.24.設(shè)函數(shù)fx=sin(x一)(50),已知fx在0,2有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)，下述四3.函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移在(0,2有且僅有3 個(gè)極大值點(diǎn)；在(0,2有且僅有2 個(gè)極小

8、值點(diǎn)在(0,1)單調(diào)遞增的取值范圍是12,但510其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.答案：D解答當(dāng)x0,2時(shí)，x-,2-,555因?yàn)閒x在0,2有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)，所以5,2-65一1229所以一,故正確，510因此由選項(xiàng)可知只需判斷是否正確即可得到答案，卜面判斷是否正確,若fx在0,一單調(diào)遞增,105.已知函數(shù) f(x)(1tanx)sin2x.(I)求f(x)的定義域及單調(diào)遞減區(qū)間;39(I)比較 f(),f(),f(二)的大小，并說(shuō)明理由161616解答(I)函數(shù)fx的定義域?yàn)閤|xk,kZ2sinx.f(x)(1)2sinxcosxcosx22sinxcosx2sinxsin2

9、xcos2x1.2sin(2x1,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k當(dāng)x(0,7時(shí)10_(2),510則(一2-,即3,因?yàn)榭?1025,故正確.10一),(k-,k22一，、393Of(-)=f(-)0,f(-)0f(-)=f(-)【解三角形】在ABC中，若f(C)J3,c7,sinAsinB曳3,求ABC的面積.i45.已知函數(shù) f(x)asinx2J3cosx 的一條對(duì)稱(chēng)軸為xf(xi)f(x2)0,且函數(shù)f(x)在(Xi,X2)上具有單調(diào)性，則|Xix2|的最小值為花A.一6答案：C花B.一32冗C.3D.1.在ABC中,A-,BC2,3則AB2是ABC的面積為J3的A.充分而不必要條件B.必

10、要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于M(xi,yi),將的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一,交單位圓于N(x2,y2),記3f()yiy2.(I)求函數(shù)f()的值域;(I)(I)Visin,y2sinf(yiV2sinsin33sinQ0_3273,函數(shù)f()的值域是(Df(C)3sin3,sin2，C5abe713、3由=,又sinAsinB-sinAsinBsinC3142得ab13由余弦定理e12a2b22abeosCab23ab,得ab40,SVABC-absinC10./3.

11、一一13.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,e,其中b=2,從eosA-，eosA-,33-三3a=3,a=四個(gè)條件中選出兩個(gè)條件，使得該三角形能夠唯一確定.求邊 e,sinB 及2三角形面積解答選110.2SvABC=besinA=.29由余弦定理a2b22e2beeosA解得e3,一1一.一由eosA得sinA3a得sinBsinA選由余弦定理a2b2e22beeosA解得e5311一得sinA3答案：-80由正弦定理sinB1SvABcbesinA=2,2由eosA2.23由正弦定理bsinB得sinBsinA4.292 .在二項(xiàng)式（ax）9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的

12、項(xiàng)的個(gè)數(shù)是答案：16戶(hù),5【概率統(tǒng)計(jì)】本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是45+47=46，眾數(shù)是 45,極差為 68-12=56.2所以選 A.3 .為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6,S2,S3,則它們的大小關(guān)系為.（用甲乙丙答案：SIS2與（用數(shù)字作答）1.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣A.46,45,56答案：A解答B(yǎng).46,45,53C.47,45,56D,45,47,53由概念知中

13、位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即”連4 .第 24 屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)， 將于 2022 年 2 月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某校寒假期間組織部分滑雪愛(ài)好者參加冬令營(yíng)集訓(xùn).訓(xùn)練期間，冬令營(yíng)的同學(xué)們都參加了單板滑雪”這個(gè)項(xiàng)目相同次數(shù)的訓(xùn)練測(cè)試，成績(jī)分別為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為5,4,3,2,1.甲乙兩位同學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示為X,求X的分布列.(頻率當(dāng)作概率使用)解答(I)乙比甲的單板滑雪成績(jī)更穩(wěn)定；(I)因?yàn)榧讍伟寤╉?xiàng)目測(cè)試中4分和5分成績(jī)的頻率之和為0.325,3分成績(jī)的頻率為0.375,所以甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為3分;測(cè)試成績(jī)?yōu)?分的頻率

14、為10.2000.3750.2500.0750.1,所以甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為1x0.2+2x0.1+3x0375+4x0,25+5x0.0=2.9(I)由題意可知，在每次測(cè)試中，甲的成績(jī)?yōu)?4 分并且乙的成績(jī)?yōu)閄的取值可能為0,1,2.23916256則X的分布列如下表所示:(I)根據(jù)上圖判斷川,(I)求甲單板滑雪頊勺單板赤期均數(shù)；(I)若甲、乙再同時(shí)參加兩次測(cè)試，設(shè)甲的成績(jī)?yōu)? 分或 4 分的概率為0.25(0.3750.375)316P(X0)169P(X1)16256161678256P(X2)0,2500,250D.20CD.20C茹茹品甲單板滑雪成品甲單板滑雪成篇篇0

15、,375*0,375*乙乙單板滑雪運(yùn)單板滑雪運(yùn)甥甥0,1500,1500.3750.375X012P(X)1692567825691693.某汽車(chē)品牌為了了解客戶(hù)對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表:汽車(chē)型號(hào)IIIIIIIVV回訪客戶(hù)(人數(shù))250100200700350滿(mǎn)意率0.50.30.60.30.2滿(mǎn)意率是指：某種型號(hào)汽車(chē)的回訪客戶(hù)中，滿(mǎn)意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值假設(shè)客戶(hù)是否滿(mǎn)意互相獨(dú)立， 且每種型號(hào)汽車(chē)客戶(hù)對(duì)于此型號(hào)汽車(chē)滿(mǎn)意的概率與表格中該型號(hào)汽車(chē)的滿(mǎn)意率相等.(I 從所有的回訪客戶(hù)中隨機(jī)抽取 1 人，求這個(gè)客戶(hù)滿(mǎn)意的概率；(I 從 I 型號(hào)和 V

16、 型號(hào)汽車(chē)的所有客戶(hù)中各隨機(jī)抽取 1 人，設(shè)其中滿(mǎn)意的人數(shù)為，求的分布列和期望；(I 用“11”，2“1”，3“1”，4“1”，5“1”分別表示 I,II,III,IV,V 型號(hào)汽車(chē)讓客戶(hù)滿(mǎn)意，“10”，2“0”，3“0”，4“0”，5“0”分別表示 I,II,III,IV,V 型號(hào)汽車(chē)讓客戶(hù)不滿(mǎn)意.寫(xiě)出方差D1,D2,D3,D4,D5的大小關(guān)系.解答(I)由題意知，樣本中的回訪客戶(hù)的總數(shù)是2501002007003501600,滿(mǎn)意的客戶(hù)人數(shù)2500.51000.32000.67000.33500.2555,故所求概率為旦5111.1600320(I)0,1,2.設(shè)事件 A 為從 I 型號(hào)汽

17、車(chē)所有客戶(hù)中隨機(jī)抽取的人滿(mǎn)意”，事件B為從 V 型號(hào)汽車(chē)所有客戶(hù)中隨機(jī)抽取的人滿(mǎn)意”，且 A、B為獨(dú)立事件.根據(jù)題意，P(A)估計(jì)為 0.5,P(B)估計(jì)為 0.2.貝UP(0)P(AB)(1P(A)(1P(B)0.50.80.4；P(1)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.50.80.50.20.5;P(2)P(AB)P(A)P(B)0.50.20.1.的分布列為012P0.40.50.1的期望E()00.410.520.10.7(DD1D3D2D4D5【立體幾何】PF1BC=3.E 為 PD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 PC 上，且PC3(I)求證：CD,

18、平面 PAD；(n)求二面角 FTAE-P 的余弦值；PG2(出)設(shè)點(diǎn) G 在 PB 上，且PG2.PB3求證：點(diǎn) G 在平面 AEF 內(nèi).解答因?yàn)镻A平面ABCD,所以PACD.1.如圖，在四棱錐PRBCD 中,PA，平面 ABCD,ADXCD,AD/BC,PA=AD=CD=2,又因?yàn)?ADXCD,且PAIADA所以CD平面PAD.(II)過(guò) A 作 AD 的垂線交 BC 于點(diǎn) M,因?yàn)?PA 平面ABCD,所以PAAM,PAAD,如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz,則 A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因?yàn)?E 為 PD 的中點(diǎn)，所

19、以 E(0,1,1)uuu所以AEuuuuur0,1,1,PC2,2,2,AP0,0,2uuu1uuu所以PF-PC3222uuuuuuuuu一,一,一,AFAPPF333設(shè)平面 AEF 的法向量為nx,y,z,則uivnAEuuvnAFy2x3令 z=1,則 y=-1,x=-1.于1,1,1.又因?yàn)槠矫鍼AD 的法向量為1,0,0所以cos_n_p因?yàn)槎娼荈-AE-P 為銳角，所以其余弦值為(III)直線 AG 在平面AEF 內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)G 在 PB 上,PGPB2uur3PB2,1,2,uuu2uur所以PG-PB3uuuAGuuuAPuuuPG由(II)知，平面AEF的法向量為1,1,1

20、uuu4所以AGn=-3AG 在平面AEF 內(nèi).所以點(diǎn) G 在平面 AEF內(nèi).2.如圖，AC2ED,AC/平面 EDB,AC平面 BCD平面 ACDE平面 ABC.求證：求證：當(dāng)BC值；ACDCCD/EDBCDE1 時(shí)，求二面角 ABED 的余弦在棱 AB 上是否存在點(diǎn) P 滿(mǎn)足 EP/平面 BDC；5CD設(shè)k,是否存在 k 滿(mǎn)足平面 ABE 平面 CBE?DE若存在求出 k 值,解答若不存在說(shuō)明理由(D 因?yàn)?AC/平面 EDB,平面 ACDEI 平面 EDB=ED,且 AC 平面ACDE,所以 AC/ED.(I)法 1:因?yàn)?AC 平面 BCD,所以 ACCD,因?yàn)槠矫?ACDE 平面 A

21、BC,且平面 ACDEI 平面 ABC=AC,CD 平面 ACDE,所以 CD 平面 ABC,所以 CDCB.(I)法 2:因?yàn)?AC 平面 BCD,所以 ACCD,AC因?yàn)槠矫?ACDEI 平面 ABC=AC,所以 DCB 為二面角 DACB 的平面角,又因?yàn)槠矫?ACDE 平面所以 DCB90,即 CDCB.(I)由(I)證明可知 ACCD,ACCB,CDCB,所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?BCCDDECB,z所以A(2,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),UULTUUUT所以DE(1,0,0),BDuuirUUJTUUJT(0,1,1),AE(1,0,1)

22、,AB2,1,0)設(shè)平面 BDE 的法向量為m(x,y,z),則UULTDEm0,廣由 UULT 可得 mBDm0,(0,1,1).設(shè)平面 ABE 的法向量為n(x,y,z),則UULT,AE由UUUAB0,0,可得 n(1,2,1).所以csm,nmn|m|n|3,2.6所以，依據(jù)題意可得二面角ABED 的余弦值為(I)法 1:取 AC 中點(diǎn) F,連接過(guò)點(diǎn) F 作 FP/BC 交 AB 于點(diǎn) P,所以 P 為 AB 中點(diǎn).因?yàn)锳C2ED,AC/ED,所以ED2/FC,所以 EF/CD.又EFIFPF,所以平面EFP/平面 BCD,所以 EP/平面 BCD.UUUUUTULUT法 2:設(shè) AP

23、AB,貝UEPUUUUUUEAAP(12,1),由(I)證明可知平面 BCD 的一個(gè)法向量為 k(1,0,0),UUUcr1由EPk0可得=-,2所以當(dāng) P 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，EP 與平面 BCD 成角為0,所以當(dāng) P 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，EP/平面 BCD.(I)設(shè) AC2a,則 A(2a,0,0),E(a,0,ka),B(0,b,0),則UULTUUUAE(a,0,ka),AB(2a,b,0),設(shè)平面 CBE 的法向量為 m(x1,y1,4),uuu工 CEm0,_由 uuu 可得一個(gè)法向重 m(k,0,1),CBm0,設(shè)平面 ABE 的法向量 n(x2,y2,z2),uurAEn0,-.,

24、-2ak由 uuu 可得一個(gè)法向量 n(k,色,1),ABn0,b由 mn0 可得 k1.所以當(dāng) k1 時(shí)，平面 ABE 平面 CBE.【函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】答案：D2.給出下列四個(gè)函數(shù)：yxsinx；yxcosx；yxcosx;yx2x.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)1.設(shè)函數(shù)f(x)1log2x,x1,則滿(mǎn)足f(x)2的x的取值范圍是B.0,2C.1,+)D.0,+)3.已知函數(shù)f(x)安排正確的一組是Inxx0,若f(x)的圖象與直線yax1有且只有三個(gè)公共x2x1x0.點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案(0,2)1324 .設(shè)函數(shù)f(x)-axbxc

25、x(abc),其圖象在點(diǎn)A(1,f(1),B(m,f(m)處的切線的3斜率分別為0,a.(I)求證：0wb1；a(I)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為s,t,求|st|的取值范圍.解答(I)證明：f(x)ax22bxc,由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(1)a2bc0,(1)2f(m)am2bmca,(2)由(3),(4)得0w21；a0()有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為X,x2,x11為方程()的一個(gè)實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得0X,0,當(dāng)x2xx1時(shí)，f(x)0,x/,由題設(shè)知x2,xjs,t,-2b-b因此|st|x1x2|2，由(I)知0W1得|st|的取值范圍為2,4).可得 4aa2bc4c,即 4a0,

26、c0,由(1)得 ca2b,代入 abc,再由 a(3)將 ca2b 代入(2)得am22bm2b0,即方程ax22bx2b0有實(shí)根.故其判別式 4b28ab0 得2,(4)(D由 f(x)ax22bxc 的判別式4b2知方程 f(x)ax22bxc又由f(1)a2bc0知，2b2b/xx?一,x?1aa當(dāng)xx2或xx1時(shí)，f(x)故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為x25 .已知函數(shù)f(x)(xa1)ex：(I)若函數(shù)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)a的值；(I)若x1x2,且有x1+x22a,求證：f(x1)f(x2)解答(I)定義域?yàn)镽,因?yàn)閒(x)(xa)ex,令fx0,得xa當(dāng)x變化時(shí)，fx,fx變化如

27、下表：x,aaa,fx0fx單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以xa是函數(shù)fx極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),所以faea1,解得a0；(I)由題可知x1a,并且有x22ax1,2af(K)f(x2)(XIa1)ex1(ax11)e-,e”2ax,、e記g(x)(xa1)e(ax1),xa,e2axeg(x)(xa)(e-),e2ae一當(dāng)xa時(shí)，e，即gx0,e所以gx在區(qū)間a,上單調(diào)遞增，gxga0.所以有fXIfX2,結(jié)論成立.【解析幾何】1.直線xcos3y20的傾斜角的取值范圍是.、5答案：0,U,662.已知直線xa2y60與直線(a2)x3ay2a0平行，則a的值為()答案：D值是()的個(gè)數(shù)為答案；

28、42x25.已知直線l1：mxym0與直線l2：xmy10的交點(diǎn)為Q,橢圓一y1的4焦點(diǎn)為FI,F2,則QF1QF2的取值范圍是A.2,)B.2向)C2,4D.26,4答案：D6 .直線xy10與圓 C:(x1)2(y1)2r2相交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|J2,則圓 C 的半徑r=.答案：17 .已知直線l:axa1y20與圓C:x2y216相交于A,B兩點(diǎn)，則AB的取值范圍是.答案：4.2,8x2y28 .卵圓是常見(jiàn)的一類(lèi)曲線，已知一個(gè)卵圓C的方程為：1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)x24A(1,0)，點(diǎn) P 為卵圓上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是A.0 或 3 或1B.0 或 3C.3 或1D.0

29、或13.已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為P1,p,則mnp的A.24答案：BB.20C.0D.44.已知點(diǎn) A0,2,B2,0.若點(diǎn) C 在函數(shù) yx2的圖象上，則使得 4ABC 的面積為 2 的點(diǎn) C1.A.卵圓C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B,卵圓上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 x 一對(duì)C.線段PO長(zhǎng)度的取彳1范圍是1,2答案：B解答卵圓C與y軸交點(diǎn)為(0,2)、(0,2),與x軸交點(diǎn)為(I)已知梯形 ABCD 的兩腰 AC=BD,且兩個(gè)底邊 AB 和 DC 與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上.若梯形一底邊 AB=2,高為 J3,求梯形 ABCD 的面積；(I 若梯形 ABCD 的兩底 AB 和 DC 與

30、坐標(biāo)軸不平行且不在坐標(biāo)軸上，判斷該梯形是否可以為等腰梯形并說(shuō)明理由.解答(I)若兩底 AB 和 DC 與 y 軸平行，由橢圓方程得 A,B 為該橢圓的上下頂點(diǎn)，不妨設(shè) DC在 y 軸右側(cè)，設(shè)C(,y),D(J3,y),代入橢圓方程解得C(V3,-),D(J3,-),22所以梯形另外一底CD1,因此面積S=J3=W3；22若兩底 AB 和 DC 與 x 軸平行，因?yàn)?AB=2,不妨設(shè) AB 在 x 軸上方，且A(1,),B(2由高為 J3 可彳#C(1,),D(1,Y3),但此時(shí)四邊形 ABCD 為矩形，故舍去.22(I該梯形不可能為等腰梯形，理由如下:由題意可知梯形兩底所在直線的斜率存在且不為

31、零，設(shè)直線 AB 方程為ykxm1,直線 CD 方程為ykxm2,其中k0mm2,D.OAP的面積最大值為11,0)、(2,0)(恰好關(guān)于x對(duì)稱(chēng))(選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，也可通過(guò)方程求解,設(shè)點(diǎn)P(m,n)(1.若存在卵圓,卜Q(chēng)與P(m,n)關(guān)于x1,一對(duì)稱(chēng)，則Q(12m,n)在卵圓C上，滿(mǎn)足方程,(1m)21m222m、m4(1)可借助導(dǎo)數(shù)求最值.2.521.5,10.5.SOAP二1n|12,m22),可求最大值.9.已知橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，梯形 ABCD 的頂點(diǎn)在橢圓上.1e),20.5,I1.I1.5；I2；2.52二y21一。聯(lián)立方程4V，整理得(14k)x8kmix4ml40,ykx

32、m1,22、，222(8km1)24(14k2)(4ml4)0整理得4k2m210故 AB 中點(diǎn) M 坐標(biāo)為M(4kmi2m12);14k14k同理可得 CD 中點(diǎn) N 坐標(biāo)為N(4km29,m29);14k214k2若梯形 ABCD 為等腰梯形，則有 ABXMN,即kkMN1,m2m12211但kMN十老一1力一，所以梯形 ABCD 不可能為等腰梯形4km24kmi4kk14k214k222xy10.已知橢圓W：1(ab0)的上下頂點(diǎn)分別為A,B,且點(diǎn)Bab(0,1),F1,F2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且F1BF2120.(D求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(I)點(diǎn)M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸于N,E為線段MN的中點(diǎn).直線AE與直線y1交于點(diǎn)C,G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求OEG的大小.解答(I依題意，得b1.又F1BF2120,在RtBF1O中，F(xiàn)1BO60，所以a2.2所以橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.4(I 設(shè)M(x,y),x00,則N(0,y),E(1,yO).2設(shè) A(xi,y)，B(x2,y2),則X1x28kmi2，y1y2k(xx2)22ml14k2因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓W上，所以迎y021.即x0244y02.4又A(0,1),所以直線AE的方程為y12(y01)x.x0令y1,得