勾股定理知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題及練習(xí)題帶答案

1、精品文檔精品文檔【趣味鏈接】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”后人稱其為 趙爽弦圖”（如圖 1 1）.圖 2 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接 而成，記圖中正方形 ABCDABCD 正方形 EFGHEFGH 正方形 MNKTMNKT 的面積分別為 S3S3.若 SiSi, S2S2, S3S3= 1010,則 S2S2 的值是多少呢？D（第怡題團(tuán) 1）（第 16題圖刃【知識(shí)梳理】1 1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a a, b b,斜邊長為 c c,那么 a a2+ b b2= c c2. .即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直

2、角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a a, b b, c c 有下面關(guān)系：a a2+ b b2= c c2，那么這 個(gè)三角形是直角三角形。2 2、勾股數(shù)：滿足 a a2+ b b2= c c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若 a a, b b, c c、為勾股數(shù),那么 kaka, kbkb, kckc 同樣也是勾股數(shù)組。）* *附：常見勾股數(shù)：3,4,53,4,5; 6,8,106,8,10;9,12,159,12,15;5,12,135,12,133 3、判斷直角三角形：如果三角形的三邊長 a a、b b、c c 滿足 a a2+b

3、+b2=c=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)Ba 勾C精品文檔精品文檔其他方法：(1 1)有一個(gè)角為 9090的三角形是直角三角形。(2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：(1) 確定最大邊(不妨設(shè)為 c c)；(2)若 c c2= 3 32+圧，則厶 ABCABC 是以/ C C 為直角的三角形；若 a a2+ b b2vc c2，則此三角形為鈍角三角形(其中 c c 為最大邊)；若 a a2+ b b2c c2，則此三角形為銳角三角形(其中 c c 為最大邊)4 4、注意：(1 1)直角三角形斜邊上的中線等于斜

4、邊的一半(2 2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 3030,那么它所對的直角邊等于斜邊 的一半。(3) 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊 所對的角等于30305 5、勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2)已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。(3)用于證明線段平方關(guān)系的問題。(4)利用勾股定理，作出長為.n 的線段精品文檔精品文檔【經(jīng)典例題】【例 1】（2016 山東煙臺(tái)）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角【例 3】（2016 河北）如圖，在 ABC 中，/ C=90 , BC=6,D,E 分別在 AB,AC 上，將 A

5、BC 沿 DE 折疊，使點(diǎn)A 落在點(diǎn) A處，若 A為 CE 的中點(diǎn)，則折痕 DE 的長為（【例 4】（2016 重慶綦江）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示/ A= 30/B= 90,BC= 6 米.當(dāng)正方形 DEFH 運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng) AE =_ 米時(shí) 有 DC2= AE2+ BC2.【例 5】（2016 廣東肇慶）在直角三角形 ABC 中，/ C = 90 BC = 12, AC = 9，貝 U AB =_【例 6】（2016 貴州安順）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 BC=6cm, AC=8cm，按圖中所示方法將 BCD 沿 BD 折形，兩直角邊分別為 6m 和

6、8m.按照輸油中心O 到三條支路的距離相等來連接管道,則 O 到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O 為點(diǎn)）是（） A.2mB.3m C.6mD.9m【例 2】（2016 貴州貴陽）如圖， ABC 中,C=90 AC=3，/ B=30，點(diǎn) P 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，貝 U AP 長不可能是（）B、4.2C、5.8)A. 0.5 B. 2 C. 3D . 4.正方形 DEFH 的邊長為 2 米，坡角A、3.5精品文檔精品文檔【例 7】（2016 四川廣安）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m 為直角邊的直角三角形

7、求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長.【例 8】（2016 四川樂山）如圖，在直角厶 ABC 中，/ C=90 ，/ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平 分 AB，求/ B 的度數(shù)?！纠?9】（2016 山東棗莊）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段 AD / BC 且使 AD =BC，連接 CD ;（2）線段 AC 的長為_ , CD 的長為_, AD 的長為_ ;d【例 10】如圖，AB 為一棵大樹，在樹上距地面 10m 的 D 處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的 C 處有一筐水 果，一只猴子從 D

8、 處上爬到樹頂 A 處，利用拉在 A 處的滑繩 AC,滑到 C 處，另一只猴子從 D 處滑到地面 B, 再由 B 跑到 C,已知兩猴子精品文檔精品文檔所經(jīng)路程都是 15m，求樹高 AB.精品文檔精品文檔【課堂練習(xí)】1、(2016 湖北黃石)將一個(gè)有 45 度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm 的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30 度角，如圖，則三角板2、(2016 江蘇無錫)如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 , D、E、F 分別是 AB、BC、CA 的中點(diǎn)，若 CD = 5cm ,則 EF =4、王偉準(zhǔn)備用一段長 30 米

9、的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為 a 米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2 倍多 2 米.(1) 請用 a 表示第三條邊長；(2) 問第一條邊長可以為 7 米嗎？為什么？請說明理由，并求出 a 的取值范圍；(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，請說明理由.5、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中/A 與/ BDC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸:的最大邊的長A. 3cmB. 6cmC. 3,2cm D. 6、2cm3、(2016 山東棗莊)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影

10、部分的面積是2_cm .AD=4 ,精品文檔精品文檔AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？精品文檔精品文檔【課后作業(yè)】1、下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A.9，12，1553B. 1C.0.2，0.3，0.4D.40，41，9442、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三個(gè)內(nèi)角比為 1 : 2 : 1B.三邊之比為 1 : 2 :5C.三邊之比為,3 : 2 : .5 D.三個(gè)內(nèi)角比為 1 : 2 : 33、如圖，以 Rt ABC 的三邊為邊向外作正方形， 其面積分別為 S2、S3,且 5=4, S2=8，則 AB 的長為_14

11、、如圖，E、F 分別是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 邊上的點(diǎn)，且 AB=4，CE = BC，F(xiàn) 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AF、4AE，問 AEF 是什么三角形？請說明理由 .5、 如圖，如上圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3 米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4 米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 _米6、 一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求 CD 的長.7、如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長 13m，寬 2m 的樓道上鋪地毯，已知地毯平方米 18 元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？8、如圖，一架長 2.5 m 的梯子

12、，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，梯底距墻底端 0.7 m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4（5 題圖）（6 題圖）精品文檔精品文檔m，則梯子的底端將滑出多少米？精品文檔精品文檔【經(jīng)典例題】1、C 2、D 3、B 4、5、15 6、6cm27、由題意可得，花圃的周長 =8+8+ 2 =16+ 238、解：TAD 平分/ CAD/CAD=/BAD / DE 垂直平分 AB / AD=BD,/B=/BAD/-ZCAD=/BAD=/B在 Rt ABC 中，ZC=90o/ZCAD+ZDAE+ZB=90o/ZB=30o一一d(2)2.5, .5,5;(3)直角，10;(4)210、設(shè) AD=x 米，則 AB 為(

13、10+x)米，AC 為(15-x)米，BC 為 5 米， (x+10)2+52=(15-x)2,解得 x=2 , 10+x=12【課堂練習(xí)】4、(1)第一條邊為 a,第二條邊為 2a+2,第三條邊為 30-a- (2a+2) =28-3a(2) 不可以是 7,v第一條邊為 7,第二條邊為 16,第三條邊為 7,不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。13 匸2 a 5(3) 5,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形5、解：在厶 ABD 中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以 ABD 為直角三角形，ZA =90在厶 BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2所以 BDC 是直角三角形，ZCDB =90 .因此這個(gè)零件符合要求【課后作業(yè)】1、C 2、C 3、231、D 2、54929、解：(1)如圖;精品文檔精品文檔4、 解：由勾股定理得 AE2=25 , EF2=5,AF2=20,TAE2= EF2+A