2018年高考真題——數(shù)學(xué)理(全國卷Ⅲ)+Word版含解析

1、 絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷III）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考

2、查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2. A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可。詳解： 故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3. 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 A. A B. B C. C D. D【答案】A【解析】分析：觀察圖形可得。詳解：觀擦圖形圖可知，俯視圖為故答案為A.點睛：本題主要考擦空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。4. 若，則A. B. C. D. 【答

3、案】B【解析】分析：由公式可得。詳解：故答案為B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。5. 的展開式中的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。6. 直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛

4、：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。7. 函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可詳解：當(dāng)時，排除A,B.,當(dāng)時，,排除C故正確答案選D.點睛：本題考查函數(shù)的圖像，考查了特殊值排除法，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，屬于中檔題。8. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3【答案】B【解析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進(jìn)行計算即可。 或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二

5、項分布相關(guān)知識，屬于中檔題。9. 的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以 故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。10. 設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點，點M為三角形ABC的重心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得。詳解：如圖所示， 點M為三角形ABC的重心，E為AC中點，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時， ,點M為三角

6、形ABC的重心 中，有 故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型。11. 設(shè)是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得。詳解：由題可知 在中，在中, 故選C.點睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。12. 設(shè)，則A. B. C. D. 【答

7、案】B.詳解：. ,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知向量，若，則_【答案】【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可。詳解：由題可得 ,即故答案為點睛：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14. 曲線在點處的切線的斜率為，則_【答案】【解析】分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可。詳解：則所以故答案為-3.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。15. 函數(shù)在的零點個數(shù)為_【答案】【解析】分析：求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點個數(shù)。詳解： 由

8、題可知，或解得,或故有3個零點。點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題。16. 已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_【答案】2【解析】分析：利用點差法進(jìn)行計算即可。詳解：設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因為, 因為M為AB中點，所以MM平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.點睛：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點差法得到，取AB中點, 分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率。三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必

9、考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60分17. 等比數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求【答案】（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題。18. 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人

10、，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可。（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表。（3）由公式計算出，

11、再與6.635比較可得結(jié)果。詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘

12、，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515 （3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式

13、的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活。19. 如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值 【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）先證平面CMD,得,再證，進(jìn)而完成證明。（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進(jìn)而求得平面與平面所成二面角的正弦值。詳解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC

14、為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz. 當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設(shè)得， 設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.點睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解，考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題。20. 已知斜率為的

15、直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法進(jìn)行證明。（2）解出m,進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)，得到,再由兩點間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解。詳解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數(shù)列的公差為或. 21.

16、已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）若是的極大值點，求【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可。（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍。詳解：（1）當(dāng)時，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，且僅當(dāng)時，從而，且僅當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時，故與符號相同.又，故是的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點.如果，則當(dāng)，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當(dāng)，且時，所以不是的極大值點.如果，則.則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以是的極大值點，從而是的極大

17、值點綜上，.點睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當(dāng)時構(gòu)造函數(shù)時關(guān)鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，本題難度較大。（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程【答案】（1）（2）為參數(shù)， 【解析】分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得。（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解：（1）的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時，與交于兩點當(dāng)時，記，則的方程為與交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或綜上，的取值范圍是（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點的坐標(biāo)滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為