2019屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版)

1、2019屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，若，則的取值范圍是( )A.B.C.D.2.若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是( )A.B.C.D.3.在中，則( )A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列中，則( )A.B.C.D.5.已知直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為( )A.或B.C.D.1或6.在中，分別是角的對(duì)邊，若，則的值為( )A.B.1C.0D.20147.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的

2、方程為，那么( )A.且與圓相切B.且與圓相切C.且與圓相離D.且與圓相離8.若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是( )A.B.C.D.9.平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )A.B.C.0D.210.已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )A.B.C.D.11.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A.B.C.D.12.已知在上的函數(shù)滿足如下條件：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；對(duì)于任意，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)

3、的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是( )A.B.C.D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，分別是角的對(duì)邊，已知，的面積為，則的值為_(kāi).14.已知平面上有四點(diǎn)，向量，滿足：，則的周長(zhǎng)是_.15.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為_(kāi).16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)恒成立，則整數(shù)的最大值為_(kāi).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，角的對(duì)邊分別是，已知向量，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，試判斷的形狀.18.已知圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線

4、相切于點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)在圓上是否存在兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有.(1)求常數(shù)的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知橢圓的離心率，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)，的直線的距離是.(1)求橢圓的方程；(2)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上，求的值.21.已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.22.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)

5、時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.20182019學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)三調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試卷答案一、選擇題1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA二、填空題13.2 14. 15. 16.4三、解答題17. 解：(1)，代入，有，即，.(2)法一：，又聯(lián)立有，即，解得或，又，若，則，為直角三角形，同理，若，則也為直角三角形.18.(1)由已知，得圓心在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上，它又在線段的中垂線上，所以求得圓心，半徑為.所以圓的方程為：.(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則通過(guò)圓心，求得，所

6、以設(shè)直線為，代入圓的方程得，設(shè)，則，解得或，這時(shí)，符合題意，所以存在直線為或符合條件.19.解：(1)由及，得：，.(2)由，得由，得，即：，由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，即，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式是.(3)由，得：，.20.解：(1)因?yàn)?，所以，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，解得，故所求橢圓的方程為.(2)由題意消去，整理得，可知，設(shè)，的中點(diǎn)是，則，所以，所以，即，又因?yàn)椋?，所?21.解：(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，依題意，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得.所以點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)設(shè)，代入中，得，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，即，所以，所以直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)?，所以，即為直角三角?所以的外接圓的圓心為線段中點(diǎn)，線段是直徑，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)線段最短，最短長(zhǎng)度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為.22.解：(1)依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得.()因?yàn)?有唯一解，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，在上恒成立，所以，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解